一元二次方程总复习知识点梳理(学生)

一元二次方程总复习

考点1：一元二次方程的概念

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．

一般形式：ax 2

＋bx+c=0(a ≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法

1.直接开平方法：对形如(x+a ）2

=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±

b

∴1x =-a+b 2x =-a-b

2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2

＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2

=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解．

3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二

次方程的求根公式是a

ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，

b ，

c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2

－4ac ≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二

次方程．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2

－4ac ＜0，则方程无解．

⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。

⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 6．一元二次方程解的情况

⑴b 2

－4ac ≥0?方程有两个不相等的实数根；

⑵b 2

－4ac=0?方程有两个相等的实数根；

⑶b 2

－4ac ≤0?方程没有实数根。

解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b 2

－4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。

考点3：根与系数的关系:韦达定理

对于方程ax 2

＋bx+c=0(a ≠0）来说，x1 +x2 =—a b ，x1x2= a c

。

利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如212

2122212)(x x x x x x -+=+

2

121211

1x x x x x x +=+。

解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。

二、经典考题剖析：

【考题1－1】下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx+c=0 B. k 2x ＋5k+6=0

2＋2x+x 1

=0 D.( k 2＋3) x 2＋2x+1=0

【考题1－2】解方程：x 2＋2x －3=0

【考题1－3】（2009、青岛，6分）已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．

三、针对性训练：

1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

22222

11

.3(1)2(1) .

20.0 .21A x x B x y

C ax bx c

D x x x +=++-=++=+=- 2、若2

2324x ( )x x +-与互为相反数，则的值为

A ．12

B 、2

C 、±2

D 、±12

3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） 2-2x-99=0化为(x-1)2=100 2+8x+9=0化为(x+4)2=25

2-7t-4=0化为

1681

)47(2=

-t 2-4y-2=0化为910)32(2=-y 4、关于x 的一元二次方程

22(1)2m x x m m

+++-

30-=的一个根为x=0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B ．m=－3或m= 1

C ．m=－1

D ．m=－3

5、(2009济南)若x1 ，x2 是方程x 2－5x+6=0的两个根，则x1 +x2的值是（ ） A .1 C. －5

6、(2009眉山) 若x1 ，x2 是方程x 2 －3x －1=0的两个根，则2111x x +

的值为（ ）

B.－3

C.31 D －31

7、(2009潍坊) 若x1 ，x2 是方程x 2 －6x+k －1=0的两个根，且

242221=+x x ，则k 的值为（） B. －7

8、(2009成都) 若关于x 的方程kx 2

－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） ＞－1 B. k ＞－1且k ≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k ≠0

9、已知一元二次方程x 2

+2x －8=0的一根是2，则另一个根是______________.

10、(2009泰安) 若关于x 的方程－x 2 +（2k+1）x+2－k 2

=0有实数根，则k 的取值范围是_______

11、解方程：(1)

32)32(22

=-x ; (2)3(1)2(1)y y y -=-; (3) 3(4x 2－9)－(2x －3)=0; (4) x 2－6x+8=0

12、(2009鄂州)关于x 的方程kx 2

+(k+2)x+4k

=0有两个不相等的实数根，

(1)求k 的取值范围；

(2)是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在求出k 的值；不存在说明理由。

考点：一元二次方程的应用

一、考点讲解：

1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：

⑴与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；

⑵有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的

等量关系是a(1±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。

⑶经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成

本。

⑷动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线

段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。

2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．

二、经典考题剖析：

【考题1】（2009、深圳南山区）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

解：设与墙相接的两边长都为x米，则另一边长为()

332x

-米，

依题意得

()

332130

x x

-=，

22331300x x -+=∴110x =

213

2x =

又∵ 当110

x =时，(

)33213

x -=

当

213

2x =

时，()33220x -=＞15

∴

13

2x =

不合题意，舍去．∴10x =

答：花圃的长为13米，宽为10米．

【考题2】（2009、襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（） ﹪ ﹪ C. 11﹪ ﹪ 解：设年增长率为x ，根据题意得

10(1+x)2

=， 解得x1=，x2 =－．

因为增长率不为负，所以x=。故选D 。

【考题3】（2009、海口）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 解：设每千克水果应涨价x 元，依题意，得

(500－2 0 x)（10+x ）=6000． 整理，得x 2－15x ＋50=0． 解这个方程，x 1=5，x 2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 答：每千克应涨价5元．．

点拨：①此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；②应根据“要使顾客得到实

惠”来取舍根的情况．

【考题4】如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.

（1）如果点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于4 （2）如果点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒钟，PQ 的长度等于5

解：（1）设经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4， 则由题意得AP=x ，BP=5－x ，BQ=2x,

由21BP ·BQ=4，得21

（5－x ）·2x=4，

解得，x 1=1，x 2=4．

当x=4时，BQ=2x=8＞7=BC ，不符合题意。故x=1 （2）由BP 2

+BQ 2

=52

得（5－x ）2

+（2x ）2

=52

, 解得x 1=0（不合题意），x 2=2． 所以2秒后，PQ 的长度等于5。 三、针对性训练：

1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶

2．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在

销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少

3．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少

20m

32m

4．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到%）

5．如图12-3，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△ABQ的面积等于8cm2

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q以C后

又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于 cm2。

中考真题

1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（ ）

A ．只有小敏回答正确

B ．只有小聪回答正确

C ．两人回答都正确

D ．两人回答都不正确

2.解一元二次方程x 2

－x －12=0，结果正确的是（ ）

A ．x 1=－4， x 2=3

B ．x 1=4，x 2=－3

C ．x 1=－4，x 2=－3

D ．x 1=4，x 2=3 3.方程(3)(3)x x x +=+解是（ ） A ．x 1=1 B ．x 1=0，x 2=－3 C ．x 1=1，x 2=3 D ．x 1=1，x 2=－3

4.若t 是一元二次方程ax 2

＋bx+c=0(a ≠0）的根，则判别式Δ=b 2

－4ac 和完全平方式M=(2at+b)

2

的关系是（ ）

A ．Δ=M

B ．Δ＞M

C ．Δ＜M

D ．大小关系不能确定

5.方程2

(1)0x x -= 的根是（ ）

A ．0

B ．1

C ．0，－1

D ．0，1

6.已知一元二次方程x 2 －2x －7=0的两个根为x 1，x 2，则x 1+ x 2的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－7 D ．7

7.已知x 1、x 2是方程x 2

－3x ＋1 ＝0的两个实数根，则

2

111x x +的值是( )

A 、3

B 、－3

C 、1

3

D 、1

8.用换元法解方程(x 2

＋x)2

＋(x 2

＋x)＝6时，如果设x 2

＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ） A 、y 2

＋y －6＝0 B 、y 2

－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0

D 、y 2

＋y ＋6＝0

9.方程x 2－5x=0的根是（）

A ．0

B ．0，5

C ．5，5

D ．5 10.若关于x 的方程x 2

＋2x ＋k=0有实数根，则（ ） A ．k ＜1，B ．k ≤1 C ．k ≤－1 D ．k ≥－1

11.如果一元二次方程x 2

－4x ＋2＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2等于（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 12.用换元法解方程(x 2

－x)－

x x -2＝6时，设x x -2＝y ，那么原方程可化为（ ）

A.2

y ＋y －6＝0 B. 2

y ＋y ＋6＝0 C. 2

y －y －6＝0 D. 2

y －y ＋6＝0

13.设x 1，x 2是方程2x 2

+3x-2=0的两个根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．-3 B ．3 C ．－23 D ．2

3

14.方程x 3-x=0的解是（ ） A ．0，1 B ．1，-1 C ．0，-1 D ．0，1，－1 15.用换元法解方程

25x (

)40=y,11x+1x x x x -+=++时，若设则原方程_ _

16.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是__________ 17.方程x 2－x=0的解是______________

18.等腰△ABC 中，BC=8， AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________. 19.关于x 的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a 的取值范围是 _______________.

20.解方程2

2x -9x+5=x-3

21.解方程：x 3－2x 2

－3x ＝0.

22.解方程组：22

y=x+1x +y =5???

23.解方程：2（x －1）2

+5（x －l ）+2=0． 24.解方程：x 2

－2x －2=0 25.解方程：x 2

+5x+3=0

26.已知关于x 的一元二次方程2

(1)60x k x -+-=的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．

27.已知关于 x 的一元 二次方程

22(4)3340

k x x k k ++++-=的一个根为0，求k 的值．

28.如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．（此题用到三角函数）

中考预测题

一、基础经典题( 44分)

(一)选择题(每题4分，共28分 )

【备考1】如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为（ ） A ．－2 B ．－3 C ．1 D ．2 【备考2】方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ） A ．

1255

3 . .3, .322x B x C x x D x ==

===-

【备考3】若n 是方程2

0x mx n ++=的根，n ≠0，则m+n 等于（ ）

A ．－7

B ．6

C ．1

D ．－1

【备考4】关于x 的方程2

0x mx n ++=的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）

A ．m ＝0，n ＝0

B ．m ＝0，n ≠0

C ．m ≠0，n = 0

D ．m ≠0，n ≠0

【备考5】以5－2 6 和5+2 6 为根的一元二次方程 是（ ）

A ．21010x x -+=

B ．01102

=++x x

C ．01102=--x x

D ．01102

=-+x x 【备考6】已知1x ，2x 是方程x 2

－x －3=0的两根， 那么2

22

1x x +值是（ ）

A ．1

B ．5

C ．7

D 、49

4

【备考7】关于x 的方程2

21(3)0

4x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ）

A ．2

B ．－1

C ．0

D ．l （二）填空题（每题4分，共16分）

【备考8】已知一元二次方程x 2

＋3x+1=0的两个根为x 1，x 2那么（1+ x 1）（1+ x 2）的值等于_______. 【备考9】已知一个一元二次方程x 2

+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P 的值是_______. 【备考10】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2

+2x －3=0的根，则□ABCD 的周长是_______

【备考11】关于x的方程

2

(1)3(2)

k x k x

++-+2420

k-=的一次项系数是－3，则k=_______

【备考12】关于x的方程

221

(1)50

a a

a x x

--

++-=是一元二次方程，则a=__________.

二、实际应用题（9分）

本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量

【备考13】2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2005年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少（结果保留三位有效数字）．

14. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数

约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次

15.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的

降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元

16、当m是何值时，关于x的方程

2

2

23

4

)1

(

)2

(x

x

m

x

m=

-

-

+

+

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。

21一元二次方程专项练习

一元二次方程专项练习 一、选择题 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( )． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，? 制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是( )．（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是( )． （A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 4.方程（x+1）（x+2）=6的解是( )． （A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( )． （A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 =5 （D） x x2=0

6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1， ?那么这个一元二次方程是( )． （A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿 地面积的增长率是( )． （A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 8.下列方程中，无实数根的是( )． （A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0 （C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 9.方程x（x-1）=5（x-1）的解是( )． （A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 10.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )． （A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________． 2.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是 ________，常数项是________． 4.已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为_______． 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．

最新一元二次方程知识点总结

一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次 方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关 于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2 ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；c 叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平 方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 (2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看 做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项 的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的 系数为b ，常数项的系数为c (4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形 式 4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元 二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?” 来表示，即ac b 42 -=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

教育教学知识与能力知识点归纳

一、简答题：（3X10） 1.教师专业发展的内容 2.教师专业发展的阶段 3.教师专业发展的途径 4.教育研究的基本步骤 5.简述教育与政治经济发展的关系 6.简述全面发展的内容 7.如何运用记忆规律，促进知识保持 8.简述影响问题解决的因素 9.简述马斯洛需要层次理论 10.简述四种不同气质类型的特征，并针对不同气质类型如何指导 11.影响课程开发的主要因素 12.简述新课改下教师教学观的改变 13.简述新课改结构的主要内容 14.人的身心发展规律及其对教育的影响 15.小学生心理发展的特点 16.简述学生学习的特点 17.建构主义学习观 18.简述德育过程的基本规律 19.说服教育法的含义和要求 20.简述美育的任务 21.班集体的基本特征 22.班主任如何组织和培养班集体 23.小学班主任应该具备的基本素养 24.先进生、中等生和后进生各有什么样的心理特点班主任应该如何进行个别教育 25.小学教学的基本任务 26.简述教学课程的基本规律 27.讲授法的基本要求 28.教学实施的环节 29.简述上好一堂课的标准

30.如何培养学生的学习动机 历年来考察过的简答题： 【2014年下半年】： 1.简述皮亚杰7-12岁小学生思维发展的特征 2.简述学校联系的基本方式 3.简述教学研究中文检索的基本要求 【2014年上半年】 1.简述我国教肓目的的基本特征 2.简述小学生学习兴趣的特点 3.简述建立良好班风的基本措施。 【2013年上半年】 1.简述影响个体发展的主要因素。 2.简述教育报告的-般结构 3.我国第八次基础教育课程改革倡导自主学习，合作学习和探究学习，简述你对这三种学习方法的理解。 【2013年下半年】 1.简述当前我国基础教育课程改革所倡导的学生观 2.简述班主任工作的主要内容 3.中学生在安全用电方面犯了哪些常识性错误你认为小学教师应从哪些方面进行安全教育 二、材料分析题（2X20） （一）材料分析题答题结构 1..总起：①这位老师（材料中）遵循了（违背了）体现了、指出……，这种做法有利于、不利于、促使、可以取得良好的教育效果……；②或者直接用知识原理进行阐释。 2..分析：结合材料分点解析（知识点+材料解析，如材料体现几个知识点则分点作答） 3.（总结）对于整个分析进行一两句话的总结。（不做硬性要求） （二）材料分析题知识点积累 1.新课改内容 师生：教师主导与学生主体 学生观：学生是发展、独特、独立意义的人； 学习方式：自主合作探究

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x + =;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+= 知识点2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程： （1）2169x = （2）2450x -= （3）24(21)360x --= （4）（21)40x +-= 知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为 （ ） A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 5、用配方法解一元二次方程： （1）22410x x -+= （2）2213x x += 知识点4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程： （1）2410x x +-= （2）2441018x x x ++=- 知识点5：根的判别式（24b ac -）的应用 7、若关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m>-1 B 、m>-1且m ≠0 C 、m<1 D 、m<1且m ≠0 8、已知a 、b 、c 分别是三角形ABC 的三边，其中a=1,c=4,且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。 4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围. 知识点6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程 （1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

一元二次方程知识点集 (整理)

一元二次方程 知识点题集 （须用心按质完成） 1．方程12 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12 x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）． 10．代数式12 x 2+8x+5的最小值是_________． 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12.一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ． x 1＝2，x 2＝0 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（ ）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 17.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 232057 x + -= 18下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 19.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案） 1、用配方法解下列方程： （1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x （3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程： （1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－ （3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝ 3、用公式法解下列方程： （1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x

（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程： （1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－ （3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x 6、用适当方法解下列方程： （1） 22(3)5x x -+= （2） 22330x x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4 ) 2)(1(13)1(+-= -+x x x x 7、 解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7= (3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =0 8、解下列方程（12分） （1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 （3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：

一元二次方程的知识点梳理

一、知识结构： 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．． 就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： 1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） =n=2 =2,n=1 =2,m=1 =n=1 考点二、方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习： 1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法：()m x m m x ±=?≥=,02

整理给二年级学生的语文课文知识点三篇

整理给二年级学生的语文课文知识点三篇 早晨，妈妈给我两块蛋糕， 我悄悄地留下一块。 你别问，这是为什么。 中午，爸爸给我穿上棉衣， 我一定不把它弄破。 你别问，这是为什么。 下午，哥哥给我一盒歌片， 我选出了最美丽的一页。 你别问，这是为什么。 晚上，我把它们放到枕头边， 让梦儿赶快飞出我的被窝。 你别问，这是为什么。 我要把蛋糕送给她吃， 把棉衣给她去档风雪， 一块儿唱那美丽的歌。 你想知道她是谁吗? 请去问一问安徒生爷爷—— 她就是卖火柴的那位小姐姐。 **【字词学习】** 字：穿、破、盒、枕、档、谁、卖 词：早晨、蛋糕、美丽、被窝、姐姐 **【重点句子】** 1.早晨，妈妈给我两块蛋糕，我悄悄地留下一块。 2.晚上，我把它们放到枕头边，让梦儿赶快飞出我的被窝。 3.把棉衣给她去档风雪，一块儿唱那美丽的歌。 4.请去问一问安徒生爷爷——她就是卖火柴的那位小姐姐。 **【练习题】**

1.给加点字选择正确的读音（）。 蛋糕 A.gāo B.gǎo 2.给加点字选择正确的读音（）。 火柴 A.cái B.chái 3.选出下面这些词语的近义词（）。 美丽( ) A.丑陋 B.漂亮 C.有趣 D.动听 4.选出下面这些词语的近义词（）。 悄悄( ) A.慢慢 B.偷偷 C.开心 D.急忙 5.这首诗是根据丹麦作家安徒生写的《》写的（）。 A.青蛙王子 B.卖火柴的小女孩 C.绿野仙踪 D.丑小鸭 **【参考答案】** 1.给加点字选择正确的读音（A ）。 蛋糕 A.gāo B.gǎo 2.给加点字选择正确的读音（B ）。 火柴 A.cái B.chái

3.选出下面这些词语的近义词（A ）。 美丽( ) A.丑陋 B.漂亮 C.有趣 D.动听 4.选出下面这些词语的近义词（B ）。 悄悄( ) A.慢慢 B.偷偷 C.开心 D.急忙 5.这首诗是根据丹麦作家安徒生写的《》写的（B ）。 A.青蛙王子 B.卖火柴的小女孩 C.绿野仙踪 D.丑小鸭 胖胖熊有个秘密：他有一块硬币，是他省下的零花钱。 熊妈妈生日那天，胖胖熊一早就出门了。他边走边想：我要用这块硬币，给妈妈买的生日礼物。 胖胖熊走在松软的草地上。他想：我要给妈妈买双软拖鞋，让妈妈穿上它，就像走在草地上一样舒服! 胖胖熊走过弯弯的小木桥，白花花的太阳照得他睁不开眼。他想：我要给妈妈买把花伞，为妈妈遮阳挡雨，一定很好! 当胖胖熊望见小镇一座座冒着炊烟的房子时，他又想：我还是给妈妈买条大围裙吧，让妈妈做饭时又干净又漂亮! 胖胖熊带着一块硬币和美好的愿望，走进了商店。他一个柜台一个柜台看去：哇!大围裙五志硬币，花雨伞八块硬币，软拖鞋要十块硬币。 一块硬币能买什么呢?胖胖熊在商店里转来转去，终于用一块硬币买了一件礼物。虽然不是软拖鞋、花雨伞，也不是大围裙，但胖胖熊还是小心地拿着礼物，往家里走去。

中考数学复习一元二次方程专项易错题附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程 中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值． 【答案】（1）120；（2）20． 【解析】 试题分析：（1）本题介绍两种解法： 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可； 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费 总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20． 答：m的值是20．

人教版 21章 一元二次方程知识点总结

21章 一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。 二、 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2 =x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等） 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；

（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=； （3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±= 。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 （一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式 （2） 在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这 个数； （3） 把原方程变为()n m x =+2的形式。 （4） 若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。 （二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； （3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为()n m x =+2的形式； （4）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

小学数学各年级知识点和重点

小学数学各年级知识点和重点、难点大全，复习必备提纲！ 今天为不同年级的学生 整理出小学数学重要知识点 帮助小伙伴们及时查缺补漏哦！ 一年级的知识重点 1 数与计算 (1)20以内数的认识，加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题 (2)100以内数的认识。 加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 2 量与计量 钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 3 几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 4 应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）5 实践活动

选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。 二年级的知识重点 1 数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 2 量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的认识。 3 几何初步知识 直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。 4 应用题 加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。 5 实践活动

一元二次方程概念专项练习

一元二次方程概念专项练习 知识梳理： 1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0) 2.一元二次方程的特点： ①整式方程 ②a不为0 ③只含有一个未知数 ④未知数的最高次数为2 3.重点：一元二次方程的识别与判断 4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论 一、选择题 1、在下列方程中是一元二次方程的是（） A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0 2、下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 3、下列方程中，一元二次方程个数（） ①、；②、；③、；④、；⑤、. A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 5、以1，-2为根的一元二次方程是 A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0 6、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（） A．0 B．1 C．- 1 D． 7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2 C．1或2 D．0 9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 10、若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 二、填空题 11、如果,则一元二次方程必有一个根是. 12、已知是方程的解，则代数式的值为 . 13、已知，则的值是 . 14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。 15、若实数a满足，则3___________． 三、简答题 16、关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论. 17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？ 18、已知关于x的方程． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

一元二次方程知识点归纳

一元二次方程知识点 知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例 1.一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方 程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次 项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常 数项． 例：方程20 a ax+=是关于x 的一元二次方程，则方程的根为－ 1. 2 .一元二 次方程的解法 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方 求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解 法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为 x= 24 2 b b ac a -±-（b2-4ac≥0）. (4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶 数时，也可以考虑用配方法． 解一元二次方程时，注意 观察，先特殊后一般，即先 考虑能否用直接开平方法和 因式分解法，不能用这两种方 法解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0变 形为(x+h)2=k的形式后， h=-3,k=6. 知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3 .根的判别式 (1)当Δ＝24 b ac -0时，原方程有两个不相等的实数根． (2)当Δ＝24 b ac -0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝24 b ac -0时，原方程没有实数根． 例：方程2210 x x +-=的判 别式等于8，故该方程有两个不相 等的实数根；方程2230 x x ++= 的判别式等于－8，故该方程没有实 数根. * 4.根与系数的关系 （1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个根分别为x1、x2,则x1+x2= ；x1x2= 。注意运用根与系数 关系的前提条件是△≥0. （2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式 的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与 系数的关系求解. 与一元二次方程两根相关代数 式的常见变形： x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1, 12 1212 11x x x x x x + += 等. 失分点警示 在运用根与系数关系解题时， 注意前提条件时△=b2-4ac≥0.a≠0 知识点三：一元二次方程的应用 4（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程； ④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． 运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实

一元二次方程知识点总结与易错题及答案

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于- a b ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

德育知识点整理

德育知识点整理 一、名词解释 1、德育 :狭义专指道德教育;广义指得就是培养与促进学生思想品德得形成与发展得教育活动。 2、德育目标:就是各级各类学校德育对受教育者品德发展得要求,也可以就是一项详尽得德育活动对受教育者品德发展得要求。或德育活动预先设定得结果,就是德育活动所要生成或培养得品德规格。 3、班级管理:班主任按照一定得原则与详尽要求,采取合适得方法,组织、指导、协调各种因素,为构建优良得班集体以及实现共同目标而进行得综合性活动,从而实现学生得自主、全面发展。 4、班级活动:就是指课堂教学以外得,以班级为单位,重点在于发展学生得非智力因素得教育活动。班级活动就是班级建设得必要条件,就是个体获得全面发展得严重途径。 5、班主任得自我管理:(1)班主任得自我管理就是完成班级管理任务、实现班级管理目标得要求;(2)班主任得自我管理就是班级管理得有机组成部分;(3)班主任得管理素养就是班级管理得要素;(4)班主任自我管理得过程也就是班主任人生价值实现得过程。 6、德育得社会性功能:主要指德育对社会政治、经济、文化以及生态环境等等发生影响得政治功能、经济功能、文化功能。 7、班级授课制:把一定数量得学生按年龄与知识程度编成不变得班级,根据周课表与作息时间表,安排教师有计划地向全班学生集体上课。 8、班集体:就是指在教育目得得规范下,由具有明确得奋斗目标、坚强得领导核心及优良纪律与舆论得班级学生所组成得活动共同体。 9、班级管理模式:主要包括四种模式:常规管理、平行管理、民主管理与目标管理。10、班级目标管理:就是班级管理者根据班级工作得目标进行得管理。

它得基本思想就就是通过目标设置来规定集体活动得方向,以目标达成度来评价其贡献得大小,用目标来激励、调动学生得积极性与主动性。 11、说服教育:就是指通过摆事实、讲道理、启发引导得方式,使学生改变某种既有得品德认识与价值观念,而接受某种新得品德要求,并用以指导自己行为得一种德育方法。 12、情感陶冶法:自觉地创设优良得教育情境,使受教育者在道德与思维情操方面受到感染、陶冶、熏陶。 13、班级制度管理:在认识班级建设规律得基础上,通过制定、执行规章制度来管理班级得经常性工作。 14、班级管理轴辐模式:以班主任为中心,整个班级得管理工作都围绕班主任得中心意图运作。 15、榜样示范法:以她人高尚思想、模范行为、优良得成就教育影响受教育者得一种方法。 16、品德评价法:教育者依据学生守则、德育大纲等要求对学生得思想与言行做出评判,以促进其形成优良品德,纠正不良品德,进而促进学生得全面发展、实现教育工作目标得方法。 17、班级绩效管理: 指班主任与各科老师及学生为了达到组织目标共同参与得绩效计划制定、绩效辅导沟通、绩效考核评价、绩效结果应用、绩效目标提升得持续循环过程。 18、班级管理树状模式:主要结构就是以班主任为班级管理中得主干。班主任并不直接参与对全班学生得管理,她就是通过对班委会得管理,再由班委会详尽参与班级管理。并且由班委会将学校、班主任得管理意图渗透到学生中去。 19、研究型班级管理:在班级管理实践中,班级管理者并不就是简单地运用已有得关于班级管理得理论知识去解决班级管理中得问题,而就是根据班级管理实践中问题得分外性,运用一定得理论与某种研究方法,寻求分外问题得分外解决办

数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．

一元二次方程知识点整理

一元二次方程 一、本节学习指导 本节中我们要注意一元二次方程成立的条件，填空题最青睐这简单而又易忽视的知识。其次就是根与系数的关系（韦达定理）、判别式，求根公式，这些需要我们重点记忆。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。 注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得，

所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。 三、经验之谈： 对于韦达定理的文字描述希望同学们能理解，试着把二次项系数化1来观察一下。求根公式也要牢记于心，使用很广泛。