§3-3 网孔电流法

§3－3 网孔电流法

变量——网孔电流。

方法——沿网孔建立独立的KVL方程。

网孔电流法只适合于平面电路。

平面电路——可以画在平面上，而又不出现支路交叉的电路。

网孔电流——环流于网孔各支路的电流。

如果电路有n 个节点、b 条支路，则网孔电流的数目为b －(n －1)个，比支路电流法少n －1个变量。

一、电路中没有不并联电阻的电流源

网孔电流自动满足KCL 方程。

0)()(3213312111=+?+?++?s s u i i R i i R i R u 0)()()(2643251233=++?+?+?i R R i i R i i R u s 0

)()(2132235=+?+?s u i i R i i R i 1网孔i 2网孔i 3网孔网孔电流为i 1、i 2和i 3假设电压降方向与网孔电流的流向一致时取正、反之取负。

3

132231321)(s s u u i R i R i R R R ?=??++—i 1网孔的自电阻，为正。

3352654313)(s u i R i R R R R i R =?++++?2

3522512)(s u i R R i R i R ?=++??

整理得

32111R R R R ++=312R R ?=—是i 1与i 2网孔的互电阻。在共用的支路上，i 1与i 2

方向相同取“+”，反之取“–”。

213R R ?=—是i 1与i 3网孔的互电阻。在共用的支路上，当i 1

与i 3方向相同时取“+”，反之取“–”。

3111s s u u u ?=—是i 1网孔内电压源的代数和。电压源压降的方

向与为关联参考方向时取“–”，反之取“+”。

当电路中没有受控源时：

2112R R =3113R R =32

23R R =11

313212111u i R i R i R =++22323222121u i R i R i R =++33

333232131u i R i R i R =+

+简写成

4026)268(321=??++i i i 2

)106(621?=++?i i 0

)42(231=++?i i i 1网孔i 2网孔i 3网孔

A i 31=A

i 12=A

i 13=解得A

i i i 221=?=例3－9 用网孔法求流过6Ω电阻的电流i 。解：网孔电流i 1、i 2和i 3如图所设

例3－10电路如图。求网孔电流i 1和i 2。

s

u i i =++212)21(i

i i 3)32(221=++辅助方程解：

2

1i i i +=解得

s

u i 25.01=s

u i 125.02=

二、电路中有不并联电阻的电流源

例3－11试求电路中的网孔电流。

解法1：假设电流

源上的电压为u 0

13)321(321=×??++i i i i 1网孔i 2网孔i 3网孔

7)(113=?+?×u i i 7

32?=?i i 01)(3212=?×+?u i i i 辅助方程联立求解A

i A i i 9 ,2 2.5A,321===

解法2：网孔电流i 1、i 2和i 3仍如原图所设

013)321(321=×??++i i i i 1网孔:

超网孔或广义网孔的KVL 方程为:

71)(3)(121213=?×+?+?×i i i i i 7

32?=?i i 辅助方程：

联立求解得：A

i A i i 9 ,2 2.5A,321===

例3－12试求电路的网孔电流。解：网孔电流i 1、i 2和i 3如图所设。5

34312=??i i i i 2网孔:

)(124)(3233121=?×+++?i i i i i i 超网孔:

0347321=+?i i i 即0312u i i =?)(3120i i u ?=辅助方程：A

i 17.13?=联立求解得：

A i 83.11=A i 33.22=

支路电流法教案

知识目标： 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标： 通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观： 教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点： 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点： 1、利用基尔霍夫第二定律（∑u=0）列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法： 启发法，举例法，讲解法 教学安排： 1课时

小黑板多媒体粉笔 □复习提问： 1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法

一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等 的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n 个节点，b 条支路（b>n ）的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电 流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。 对于图中的节点B ，其电流为 I 1+I 2 =I 3 （1） R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

电路分析第二章习题参考答案

2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 解：设网孔电流为123,,i i i ，列网孔方程： 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?，故133i i i A =-=，233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 解：由于10s i =，故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程： M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示，用网孔分析求1u 。已知：124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解：列网孔方程如下： 123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?，

再加上2132()u i i =-。解得：11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示，试用节点分析求各支路电流。 解：标出节点编号，列出节点方程 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ，用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示，试用节点分析求12,i i 。 解：把受控电流源暂作为独立电流源，列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为：111u i =Ω ，代入上式，解得 111222 1.61.610.80.81u i A u V u V u i A ?==?=??Ω???=-??==-??Ω 2-19 试列出为求解图题2-16所示电路中0u 所需的节点方程。

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

网孔电流法

网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流为未知量，利用基尔霍夫定律列写网孔的电压方程，求解网孔电流，在根据电路要求求出其他待求量。一般选取网孔的绕行方向为网孔电流的方向。根据图2.14所示电路及网孔绕行方向，列出网孔的电压方程为： 网孔1： 11313210m m m S R I R I R I U +--= 网孔2: 22323120m m m S R I R I R I U +-+= 整理可得： 131321()0m m S R R I R I U +--= 312322()0m m S R I R R I U -+++= 可进一步写成 11112211 21122222m m S m m S R I R I U R I R I U +=+= （2-6） 式（2-6）是具有两个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。其中11R ,22R 分别代表两个网孔的自由电阻。自由电阻为网孔中所有电阻之和，这里1113R R R =+,2223R R R =+,由于网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，所以自由基总是为正的。12R 和21R 表示两个网孔的公共电阻，称为互电阻，当流过互电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互电阻为正，相反时为负。这里的12213R R R ==-.11S U 和22S U 为网孔中理想电压源代数和。当网孔电流从理想电压源“+”端流出时，该理想电压源取正号，从“-”端流出时取负号。 2.5.2 网孔电流法的解题步骤 综上分析，采用网孔电流法解题步骤如下： (1) 标出各网孔电流的参考方向和网孔序号。 (2) 列写b-（n-1）个独立的网孔电流方程。 (3) 联立求解方程，求得各网孔电流。 (4) 根据支路电流的参考方向及支路电流与相关网孔电流的关系求各支路电流。

电路的分析方法电子教案

第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 1． 支路电流法； 2． 叠加原理； 3．戴维宁定理。 难点： 1． 电流源模型； 2． 结点电压公式； 3． 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1．电阻的串联 特点： 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： 2．电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+=

两电阻并联时的分流公式： 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1．电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0，称为理想电压源。 特点： (1) 内阻R 0 = 0； (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U ≡ E ），与恒压源并联的电路电压恒定； (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2．电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞，称为理想电流源。 特点： (1) 内阻R 0 = ∞ ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 I S ，与恒流源串联的电路电流恒定； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3．电压源与电流源的等效变换 等效变换条件： E = I S R 0 0 R E I = S 注意： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4．电源等效变换法 （1） 分析电路结构，搞清联接关系； （2） 根据需要进行电源等效变换； （3） 元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并； I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+=

网孔(回路)电流法分析方法总结

网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我

们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

教案 3-4网孔电流法

一．班级： 06电气工程/数控技术（本） 二．时间： 三．课时：2课时 四．复习旧课： 1．什么叫做节点电压法，求解的步骤是什么？ 2．应用基尔霍夫电流定律写节点电流方程时，流入、流出节点的电流前的符号是可以设定的，若输入的取正，则输出就取负。在用节点电压法列写方程时，流进节点的电流前的符号是否也可以自行设定，为什么？ 五．讲授新课： 3.3 网孔电流法 网孔电流法：是以网孔电流为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的 要求，进一步求出待求量。 一、网孔电流法的一般步骤 步骤： 1、选定各网孔电流的参考方向。 2、按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电 阻始终取正值，互电阻的符号由通过公共支路电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取

负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。 3、联立求解，解出各网孔电流。 4、根据网孔电流再求其他待求量。 注意： 1、网孔电流法只适用于平面电路。 2、选取网孔电流方向时最好统一。 3、当电路中含有电流源支路时： （1）设法把电流源支路搬到网孔边缘。 （2）当不便于改画时，一定要给电流源支路设电压和参考 方向，并补充电流源的电流值与网孔电流的关系式。 4、当电路中含有受控源时： （1）受控源的控制量是网孔电流，直接代入。 （2）受控源的控制量不是网孔电流，必须补充受控源的控制量与网孔电流之间的关系式。 例3.5用网孔电流法求（图9.1）所示电路中各支路电流。

解：1、（图9.1）所示为有三个网孔的平面电路，网孔电流的参考方向见图（图9.1）电路中所示，设网孔电流分别为i m1、i m2、 i m3。 2、列写网孔电流方程 R11=60+20=80Ω； R12=-20Ω； R22=40+20=60Ω； R21=-20Ω； R23=-40Ω R33=40+40=80Ω； R32=-40Ω； u S11=50-10=40V； u S22=10V； u S33=40V 各网孔电流方程为： 80i m1-20i m2=40V -20i m1+60i m2-40i m3=10V -40i m2+80i m3=40V 联立求解，可得： i m1=0.786A i m2=1.143A

材料分析方法部分课后习题集答案解析

第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、

第二节：支路电流法教案精修订

第二节：支路电流法教 案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

他方法。 4 ．典型例题讲解 例1：如图，已知E1E217V，R1?1W，R25 W，R3?2 W，用支路电流法求各支路的电流。 例2、已知电路如图所示，其中E1＝15 V, E2＝65 V, R1＝5 Ω， R2＝R3＝10 Ω。试用支路电流法求R1、 R2和R3三个电阻上的电压。 例3、试用支路电流法，求图所示电路中的电流I3。 例4、用支路电流法求图中各支路电流，并说明U S1和U S2是起电源作用还是起负载作用。图中U S1＝12 V, U S2＝15 V, R1＝3 Ω， R2＝Ω， R3＝9 Ω。 【课外作业】 1．如图所示电路，能列出独立的基尔霍夫电流方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个形式以增强学生学习主动性， 分组讨论法拓展训练

2．上题图中，能列出的独立的基尔霍夫方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示电路中，正确的关系是( ) A．I1＝ E1－E2 R1＋R2 B．I2＝ E2 R2 C．I1＝ E1－U ab R1＋R2 D．I2＝ E2－U ab R2 4．电路如图所示，请判别该电路有几条支路，几个节点，几个网 孔，并列出该电路用支路电流法解题时所需的方程。 5．如图所示，已知E1＝6V，E2＝1V，内阻不计，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3 ＝3Ω，试用支路电流法求各支路电流。 讲授法 小结：1．支路电流法解题步骤。 2．用支路电流法解题的注意点 布置 作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（6），4．问答与计算题（1）、（2）

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1．加深对网孔和节点分析法的理解； 2．熟练利用网孔和节点分析电路； 3．验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 （1）网孔电流分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。

（2）节点电压分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。 图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。 表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比 （3）能力提升 对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。

材料分析方法部分课后习题与答案

~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章

第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤 U s3 3 3

图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即： 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

电路基础教案

教案首页 第__2__次（单元）课授课时间：2006.3.1

2.3 回路法和网孔法 回路法是以平面电路或非平面电路的一组独立回路电流为电路变量，并对独立回路用KVL列出用回路电流表达有关支路电压的方程的求解方法。常选择基本回路为独立回路。这时，回路电流就是相对应的连支电流。对于平面电路，常选网孔为独立回路。 例如图2.3 - 1(a)的电路，若选支路{4，5，6}为树，则分别由连支1、2、3与一些树支可构成3个基本回路。这里，它们同时也是网孔。我们选择回路电流i1、i2 、i3分别等于各相应的连支电流，回路电流是假想的电流，它们同时沿各自的回路流动，如i1沿支路1、4、5流动；i2沿支路2、6、4流动；i3沿支路3、6、5流动。 选定回路电流后，对于节点1、2、3，根据KCL可得各树支电流，分别为 i4= i1- i2 i5= i1+ i3 i6=- i2- i3 (2.3 - 1) 将上式与图2.3 - 1(a)相对照可见，上式所表明的是，树支电流等于流经该支路的有关回路电流的代数和，即各树支电流可以用有关的回路电流（或相应的连支电流）来表示。式(2.3 - 1)还表明，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足，因而在求解电路问题时，可免去列写KCL方程，而只需列写KVL方程即可。 由图2.3 - 1(a)的电路，对选定的各独立回路，根据KVL，可列得方程为 -uS1+R1i1+ uS4+R4(i1- i2)+ R5(i1 + i3)=0 - uS2 + R2i2 +R6(i2 + i3)+ R4(i2 - i1)- uS4 =0 -R3is3+R3i3+ +R6(i2 + i3) + R5(i1+ i3) =0 式(2.3 - 2)就是回路法的方程。常称为回路方程。实际上，上述方程组可以凭直观由电路图直接写出，而不必经过以上步骤。为此，将上式写成如下的典型形式： R11i1+ R12i2 + R13i3 =uS11 R21i1 + R22i2 + R23i3 = uS22 R31i1 + R32i2 + R33i3 = uS33 （2.3 - 3） 式中： Rkk称为回路k的自电阻，它是回路k中所有电阻之和，恒取“+”号。例如R11= R1 + R4 + R5 ，R22= R2 + R4 + R6等。Rkj(k≠j)称为回路k和回路j的互电阻，它是回路k与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和。如果流过公共电阻上的两回路电流方向相同，其前取“+”号；方向相反，取“－”号。例如R12=－R4 ，R13= R5等。显然，

第九章-复杂直流电路的分析与计算试题及答案 (2)

基尔霍夫方程组 基尔霍夫方程组 （1）基尔霍夫第一方程组又称结点电流方程组，它指出，会于节点的各支路电流强度的代数和为零 即：∑I = 0 。 上式中可规定，凡流向节点的电流强度取负而从节点流出的电流强度取正（当然也可取相反的规定），若复杂电路共有n个节点，则共有n-1个独立方程。 基尔霍夫第一方程组是电流稳恒要求的结果，否则若流入与流出节点电流的代数和不为零，则节点附近的电荷分布必定会有变化，这样电流也不可能稳恒。 （2）基尔霍夫第二方程组又称回路电压方程组，它指出，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零 即：∑IR —∑ε= 0。 式中电流强度I的正、负，及电源电动势ε的正、负均与一段含源电路的欧姆定律中的约定一致。由此，基尔霍夫第二方程组也可表示为：∑IR = ∑ε 。 列出基尔霍夫第二方程组前，先应选定回路的绕行方向，然后按约定确定电流和电动势的正、负。 对每一个闭合回路都可列出基尔霍夫第二方程，但要注意其独立性，可行的方法是：从列第二个回路方程起，每一个方程都至少含有一条未被用过的支路，这样可保证所立的方程均为独立方程；另外为使有足够求解所需的方程数，每一个方程都至少含有一条已被用过的支路。 用基尔霍夫方程组解题的步骤： 1．任意地规定各支路电流的正方向。 2．数出节点数n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。 3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。 4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p个方程联立求解。 5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。

第九章 复杂直流电路的分析与计算 一、填空题 1．所谓支路电流法就是以____ 为未知量，依据____ 列出方程式，然后解联立方程得 到____ 的数值。 2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____ 个独立节点电流方程，然后再列出 _____个回路电压方程（假设电路有n 条支路，m 各节点，且n>m ）。 3．图2—29所示电路中，可列出____个独立节点方程，____个独立回路方程。 4．图2—30所示电路中，独立节点电流方程为_____，独立网孔方程为_______、______。 5．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向____；电流为负 值时，说明电流的参考方向与实际方向____。 6． 某支路用支路电流法求解的数值方程组如下： 1020100202050 2321321=-+=--=++I I I I I I I 则该电路的节点数为____,网孔数为___。 7．以___ 为解变量的分析方法称为网孔电流法。 8．两个网孔之间公共支路上的电阻叫____ 。 9．网孔自身所有电阻的总和称为该网孔的_______。 图2—36 图2—37 图2—38 10．图2—36所示电路中，自电阻R 11=____，R 22=_____，互电阻R 12=___。 11．上题电路，若已知网孔电流分别为I Ⅰ、I Ⅱ,则各支路电流与网孔电流的关系式为： I 1=___、I 2=____、I 3=____。 12．以____ 为解变量的分析方法称为结点电压法。 13．与某个结点相连接的各支路电导之和，称为该结点的_____ 。 14．两个结点间各支路电导之和，称为这两个结点间的____ 。 15．图2—42所示电路中，G 11=_____ 、G 22=_____ 、G 12=_____ 。

[电路分析]网孔电流法

网孔电流法 一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 1、网孔电流 设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。 2、网孔电流方程 根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程

网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知 us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流 2、全欧姆定律 只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。 全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代

电路理论教案 邱关源

一、本课程的性质和作用 本课程是自动化专业、通信工程专业、以及其它电类专业的重要基础课。本课程主要介绍电路的基本概念，电路的基本分析方法，是进入专业学习的入门课程。通过学习电路理论这门课程，能使学生掌握电路的基本概念，掌握电路中各元件的特性，掌握电路的基本定律和定理，掌握一般电路的分析计算，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础。本课程为其它后续专业课程模拟电子技术准备必要的基础知识，是学好专业课的前提。要学好这门课程，不仅需要学生具有一定的高等数学、工程数学和大学物理等方面的知识，而且还要学生具备基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、了解电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。 三、本课程主要内容与课时分配