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电动题解(1)

第四章自测题

一、单项选择题

1. 平面电磁波的特性描述如下:

⑴ 电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直

⑵ E 和B 互相垂直,E B ?沿波矢k 方向

⑶ E 和B 同相,振幅比为v

以上3条描述正确的个数为( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

2. 关于全反射下列说法正确的是( )。

A. 折射波的平均能流密度为零

B. 折射波的瞬时能流密度为零

C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等

D. 反射波与入射波的平均能流密度相等

3. 有关复电容率的表达式为( )。 A. ωσεεi +=' B. ω

σεε+='i C. σωεεi +=' D. ω

σεεi -=' 4. 有关复电容率ω

σεεi +='的描述正确的是( )。 A.

ε代表位移电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

B. ε代表传导电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

C.

ω

σ代表位移电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散 D. ωσ代表传导电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散 5. 波矢量αβ i k +=,有关说法正确的个数是( ) ⑴ 矢量α 和β 的方向不常一致

⑵ α 为相位常数,β 为衰减常数

⑶ 只有实部β 才有实际意义 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 良导体条件为( ) A.

εωσ≥1 B. εωσ<<1 C. εωσ>>1 D. εωσ≤1 7. 金属内电磁波的能量主要是( )

A. 电场能量

B. 磁场能量

C. 电场能量和磁场能量各一半

D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环

8. 平面单色电磁波在介质中传播时不应该具有的特性是 ( )

A. 它是横波

B. 电场矢量与磁场矢量互相垂直

C. 电场矢量与磁场矢量同位相,其相速度等于电场与磁场的振幅比E/B

D. 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。

9. 平面单色电磁波在导体中传播时,不应该具有的特性是。( )

A. 电场矢量与磁场矢量同位相

B. 电磁场量的幅度按照z αe - 衰减

C. 有趋肤效应和穿透深度

D. 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。

10. 平面电磁波垂直射向金属表面, 则透入金属内部的电磁波能量全部变为

A. 磁场能

B.焦耳热

C. 零

D. 电能 ( )

11. 处于变化电磁场中的理想导体, 在导体的内部将没有哪一种场。对实际导体来

说,应为导体内部足够深处,例如离表面几个穿透深度处,该处实际上已没有电磁场.

A. 电磁场

B. 电场

C. 磁场 D 变化电磁场。 ( )

12. 透入导体内部薄层的电磁波,其能量主要是 ( )

A. 热能

B. 电场能

C. 磁场能

D. 辐射能。

13. 谐振腔的本征频率表达式为mnp ω=123L L L ≥≥,

电动题解(1)

则最低频率的谐振波模为( )

A. (0,1,1)

B. (1,1,0)

C. (1,1,1)

D. (1,0,0)

14. 可以传播高频电磁波的是( )。

A. 谐振腔

B. 波导管

C. 电路系统

D. 同轴电缆

15. 矩形波导管边长分别为a 、b (已知b a >),该波导管能传播的最大波长为( )。

A. a B . b C. 2a D. 2b

16. 频率为91030?Hz 的微波,在0.7cm ?0.6cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?

( )

A. 01TE

B. 10TE

C. 10TE 及01TE

D. 11TE 二、 公式推导题

17. 导出无限大真空中的波动方程。

18. 导出无限大介质中的定态波动方程。

19. 导出导体中的波动方程。

20. 导出定态Helmholtz 方程的解。

21. 导出电磁波能量密度和能流密度的表达式。

22. 电磁波的折、反射定律的证明。

23. 介质中平面单色波的传播特性的证明。

24. 导体中电磁波传播特性的证明。

25. 菲涅耳公式的导出。

二、 计算题

26. 一电磁波沿z 轴垂直投射到金属导体表面上,已知电磁波在导体内部形式为:

()0 ,i z t z x E E e e e βωα--=

()1

,y H i E e βαωμ=+

这里α、β分别为衰减因子和传播因子,x e ,y e 分别为x ,y 方向的单位矢量。

(1)写出该电磁波在导体中的能量密度及能流密度。

(2)给出能流密度对时间的平均值。

(3)证明透入金属内的电磁波能量全部转化为焦耳热。

提示:(1)传导电流的焦耳热功率密度为()

*1Re 2p J E =?;(2)良导体的

β≈

电动题解(1)

27. 证明平面电磁波的电场与磁场能量相等,并求平均能流密度矢量的表达式。

28. 什么是穿透深度?电磁波从介质垂直入射于导体时,穿透深度是多少?良导体的条件

是什么?

29. 求谐振腔内电磁振荡的本征解,并写出本征频率。

30. 一对无限大的平行理想导体板,相距为b ,电磁波沿平行于板面的z 方向传播,取平

行于板面且与z 轴垂直的方向为x 方向,设波在x 方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截止频率。

31. 求波导中 TE 10 波的电磁场。