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固体物理专题版论文

张三物理学院物理学班00000000000000

一维单原子链中点缺陷局域模的研究

摘要：

晶体原子在格点附近的振动称为晶格振动（Crystal lattice vibration），格点在晶体中表示原子的平衡位置。从经典力学的观点来看，晶格振动是个力学中的微小振动问题, 只要是力学体系自平衡位置发生微小位移时，这个力学体系的运动都是小振动。固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。

简正振动和振动模可以用来描述它。所以晶格的振动模之所以具有波的形式，是因为晶格具有周期性，而晶格的振动模称为格波。在晶体中所有原子都参与的一种振动模式表示为一个格波。格波具有光学波和声学波两种模式或两类。声子即为格波能量的量子，声子有光学波声子和声学波声子之分。晶格振动（或者声子）与晶体的电导、热导、比热等都有关系。

关键词：晶格振动；点缺陷；杂质；一维单原子链；局域模；

引言

晶体中原子的一种最基本的运动方式即为晶体中原子围绕其平衡位置所作的微小振动。晶格具有周期性，所以，晶格的振动模具有波的形式，我们称其为格波。格波和一般连续介质波有共同的波的特质，但也有不同的特点。在晶体中产生格波是由于原子间的相互作用力的存在，当原子间的相互作用力符合虎克定律时，格波即为简谐波。格波独立存在，不发生相互作用。倒格子空间中的第一布里渊区内的波矢可以用来描述晶体中的所有格波。光学波和声学波的区别，后者是相邻原子的振动方向相同，波长很长时，格波是晶胞中心在振动，可以看作连续介质的弹性波；前者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。因为边界条件得存在，使格波发生分立，如果晶体中含有个N原胞，每个原胞含有n个原子，晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单元称作声子，声子具有能量? ，与光子的区别是不具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系称为格波的色散或者称为晶格振动谱。晶格振动的色散关系可以进行测定。则共有3Nn个格波，其中3(n-1)支是光学波，3支是声学波，每支包含N个格波。

当原子链中存在杂质或缺陷时，原子链的晶格振动模和振动频率变发生改变。目前对一维单原子（双原子）链中杂质引起的晶格振动模的研究中，杂质为替位式的较多，关于间隙式杂质引起的晶格振动模的研究也有。一维单原子链是一种最简单的晶体结构，其基元是一维布拉伐格子，原胞中只含有一个原子。这种简单的模型在研究晶格振动时很有用。在温度较低情况下，晶格的微笑振动可以采取简谐近似和最近邻似，原子在平衡位置附近的热振动可以视为简谐振动。

固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。

本文主要对一维原子链的晶格振动以及加入杂质原子后晶格的振动情况与局域振动模的分布情况进行了详细的研究第一章介绍了目前单分子操纵技术的概况，分别从和光场、电场与原子力方面介绍了目前实现原子、分子操纵的原理，重点介绍了和光镊子，扫描隧道显微镜ScanningTunnelingMicroscope，简称STM、原子力显微镜AtomicForceMicroscope，简称AFM技术。第二章介绍了在完整晶格情况下的晶格振动对一维单原子链和一维复原子链的情况分别进行讨论，给出了明晰的晶格振动图像并对晶格振动进行量子化，得到了声子的概念。第三章对完整晶格进行掺杂处理，详细讨论了杂质原子对一维原子链的晶格振动的影响和杂质所引起的局域振动情况本人主要研究了在原子链中添加两不同杂质原子的情况由于杂质的存在，晶格的对称性在很大程度上被破坏，所以格波中原本简并的很多能级都发生了分裂随着两杂质原子间距离的变化，格波的振动频率也会在一定范围内震荡变化当其中一个杂质的质量和位置固定，变化另一杂质的质量的时候，所得结果同添加一个杂质情况大致相同。

1、单分子操纵技术

迄今为止扫描隧道显微镜技术在分子操纵方面的应用最多, 取得的研究硕果也最多，第二是光镊子, 主要是在基因工程、生命科学、细胞学等领域取得的成就，第三是原子力显微镜，它主要还处于研究阶段。对于分子操纵来说，探针针尖的工艺及其重要,。如何增加探针使用的寿命、提高针尖尖度已经成为人们重点研究的对象。对于隧道显微镜来说，研究的重点是对偏置电压的控制。电压比较高时, 电场强度就会增大, 有助于原子的迁移; 但是场强过大时, 在试样面与针尖之间就会发生复杂的化学反应, 这将引起原子操纵过程的复杂化。在扫描隧道显微镜与原子力显微镜中关键的因素是接触面处的接触距离。适当的接触距离, 不仅有助于增加针尖的使用寿命,还有助于提高对分子的操纵。原子间相互作用力的大小与电场的强弱同接触距离有着相当密切的联系，特别是原子力显微镜, 经研究发现,当接触距离达到某个值时,接触面间的原子会发生“突跳”,“突跳”对于原子的操纵，影响很大。对于光镊子的稳定性问题的研究有待进一步发展。在《国家纳米科技发展纲要(2001—2010) 》中, 我国已将扫描隧道显微镜和原子力显微镜纳为急需研究的纳米科技发展的共性关键技术。我们坚信在不久的将来, 分子操纵技术将在更大更多的领域得到发展。

2、完整晶格中的晶格振动

研究材料的晶格振动，最先就要研究最简单的情况—完整晶格中的晶格振动。原子在晶体中并不是处在自己的平衡位置上永恒不动的，却是围绕平衡位置作微小的振动。因为晶体内原子间相互作用力的存在，各个原子并不是孤立的，而是相互紧密联系的，因此各种模波在晶体中就形成了。因为晶格是周期性的，模式的能量值不是连续的，而是分别对应于这些分立的振动模式，可用一些孤立

的简谐振子来描述，这些谐振子的能量量子为ω

，我们称其为声子，其中ω是振动模的角频率。

2.1 一维单原子链中的晶格振动

晶格振动虽是一个十分复杂的多粒子问题，但在一定条件下，依然可以在经典范畴求解，一维原子链的振动就是最典型的例子，它的振动既简单可解，又能较全面地表现出晶格振动的基本特点。

一维原子链是研究和学习跟的典型的例子。它的振动不仅简单可解，而且能较全面的表现格波的特点。

2.2 一维双原子链中的晶格振动

一维双原子链

对于一维双原子链，设两原子之间的相互作用能为U(r)，其中r为两原子

附近作泰勒展开：

间的距离；把U(r)在平衡位置r

在平衡位置合力为零，即，当δ很小时，作二级近似，有：

故恢复力，这就是胡克定律，为屈强系数；以上近似叫简谐近似。

讨论：

长波极限

因为色散关系曲线是周期性的且关于原点对称的，我们暂时把注意力集中在

0<<的区间内，我们看到，频率仅覆盖在的范围内。这就像机械低通滤波器，仅在这一范围内的频率可以通过。

在长波极限时，,利用，色散关系可近似为：

(其中)

则：.

可见,与之间是线性关系，这就是连续介质的情形。

定性讨论和的两种极限情况：q=0波长无穷大，整个晶格象刚

体一样作整体运动，因而恢复力为0，故。相反，当=时,，邻近原子反向运动(位相相反)，所以，恢复力和频率取极大值。

2.3周期性边界条件

前面所考虑的运动方程实际上只适用于无穷长的链，因为，所有的原子都假设有相同的运动方程，而一个有限的链两端的原子显然应和内部的原子有所不同。例如，他们将有与其他原子形式不同的运动方程。虽然仅少数原子的运动方程不同，但由于所有原子的方程都是连立的，具体解方程就复杂得多。为了避免这种情况，玻恩－卡曼(Born-Karman)把边界对内部原子振动状况的影响考虑成如下所述的周期性边界条件。

设在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内部相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第1+j 个原子的运动情况一样，其中 3,2,1=j 。

在上述假定的周期性边界条件下，对于一维有限的单原子链，第一个元胞的原子应该和第1+N 个元胞的原子振动情况相同。

这里我们讨论了完整一维原子链中的晶格振动。首先对一维单原子链中的晶格振动进行讨论，得到了一维单原子链的色散关系，以及波数q 的取值范围。然后对周期性边界条件进行讨论，进一步对波数q 的取值范围进行讨论。

3.自由边界条件下一维单原子链下的晶格振动

3.1自由边界问题的意义

在晶体理论中，循环边界条件和自由边界条件本来是研究不同问题时不能互相取代的独立方法。只因历史发展原因先出现循环边界条件，并且在利用平移群理论中获得了重大成就，造成了一种偏见，误认为再无其他选择。比如在研究电介质问题时，如果采用循环边界条件将会带来严重的错误，在这种情况下就应该用自由边界条件。又比如在研究电导效应时，晶体必须借助于外电路形成一个闭合回路，才能测量其中的稳定电流，这时采用循环边界在许多问题上取得的重大成就，绝非偶然。

3.2自由边界条件下一维单原子链的晶格振动

波思－卡曼同期性边界条件下的晶格振动色散关系和振动模波矢q 的分立取值，在第一部分已经进行了详细了讨论，这里就不再介绍了。下面讨论在自由边界条件下分析一维单原了链的振动模和色散关系。

在自由边界条件下的一维单原了链，边界上的两个原了的运动方程略有变化：

)(12212u u f dt

u d M -= 3.3结果与讨论

通过振动曲线，确定各个原子的位移，从而确定q ，得到色散关系q E -。实际的晶体大小总是有限的，存在着与体内原子环境不同的少数边界原子；在晶格振动的分析中，为了数学处理的简便，周期性边界条件中假想存在无穷多个相同的晶体，由于原子间的相互作用主要是短程的，实际的有限晶体中只有边界上极少数原子的运动才受到相邻的假想晶体的影响；对于一维原了链，通常晶体的

原子线密度为1710 cm ，边界上的原子只有两个，晶体中绝大部分原子的运动实际上不会受到这此假想晶体的影响。这也说明了周期性边界条件的合理性。

4.单个杂质对晶格振动的影响

上文中我们详细的讨论了完整晶体中的晶格振动情况，但是，在实际情况下，一般的晶体都不会具有那么完整的周期性，而是含有一定量的杂质或缺陷。而且，为了对材料的性质进行调控，我们一般也会向材料中添加杂质。含有杂质或缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其晶格振动谱将不同于完整晶格，且会产生以杂质、缺陷为中心的局域振动模式。此外我们也详细讨论了含杂质一维原子链中的晶格振动情况以及杂质所引起的局域振动模的分布情况。

在原子链中添加一轻杂质将会使晶格的振动频率向高频方向开向略有移动，其中有一个模被推出频带顶，且移动较大，形成一个孤立的能级，即高频局域模，其频率随杂质原子质量的增大而减小；若在原子链中添加一重杂质将会使晶格的振动频率向低频方向略有移动，其频率随杂质原子质量的减小而增大［12］。相信随着单分子操纵技术及纳米技术的不断发展，更多的小尺度材料会被合成出来，纳米调控技术会在将来的材料行业起到更为重要的作用

结论

在一维单原子链中添加一轻杂质将会使晶格的振动频率向高频方向开向略有移动，其中有一个模被推出频带顶，且移动较大，形成一个孤立的能级，即高频局域模，其频率随杂质原子质量的增大而减小；若在原子链中添加一重杂质将会使晶格的振动频率向低频方向略有移动，其频率随杂质原子质量的减小而增大。而在自由边界条件下的一维单原子链，得到的原子振动图像与色散关系都与同期性边界条件下的一样，说明了周期性边界条件的合理性。

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固体物理期末考试试卷

f)固体物理期末考试试题物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有（）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均速度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分）设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱四.（30分）对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交）填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.

学习固体物理的目的和难点

JISHOU UNIVERSITY 《固体物理》期末考核报告摘要：本课以本科理论物理的“四大力学”为基础。又是学习凝聚态物理学和材料科学的基础，它是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程。通过本课的学习，一方面是对以前所学基础理论知识的复习和应用，另一方面也为今后了解、掌握现代高新技术和从事科学研究打下基础。关键字：力学、基础、课程-现代高新科技、应用一、引言固体物理就是研讨固体（主要是晶体）材料物理特性的一门科学。它是从固体中的原子和电子状态的根本特点出发来讨论固体的物理性质，所以是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程，它也讨论非晶体材料的性质，是学习金属物理、半导体物理、电介质物理、磁学等的基础、先行课程。虽然固体物理主要是讨论固体材料的问题，但是实际上对于讨论液体、气体材料也有参考价值，同时还体现了应用基础课的特点，既要讲有关的理论体系，又要讲和实验、生产的密切关系．特别要突出科学的研究方法。对于物理类和电

子科学类的专业，固体物理是必修课。所以。对于了解学习固体物理的目的和难点是非常有必要的。二、学习固体物理的目的 2.1 固体物理学的发展固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。新的实验条件和技术日新月异，正为固体物理不断开拓新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。其发展趋势是：由体内性质转向研究表面有关的性质；由三维体系转到低维体系；由晶态物质转到非晶态物质；由平衡态特性转到研究瞬态和亚稳态、临界现象和相变；由完整晶体转到研究晶体中的杂质、缺陷和各种微结构；由普通晶体转到研究超点阵的材料。这些基础研究又将促进新技术的发展，给人们带来实际利益。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。 2.2 学习固体物理的要求固体物理是很抽象的，在于他研究的对象已经不是一般的某个体系，而是涉及组成物体的原子分子之间的结构能量问题，有些类似于原子物理，但又不一样。想要学好固体物理完全没有必要纠结于难记的公式和复杂的推导，关键是理解固体物理中引进的其它物理分支中没有的概念和研究方法，举个例子，一开始介绍倒格矢，概念很抽象，但是它的目的是研究晶格，晶体性质的，那么就需要站在晶体结构的角度理解它；研究满带，空带，就需要联系分子之间能量来理解它。要区分微观和宏观研究方法的不同，不要带着以往学物理的方法来学习固体物理。对于大学生所学的固体物理，其中的内容都是比较浅显易懂，我们所要做的就是在课堂所学的基础上，去为将要学习更深的内容做好准备。利用大学所学的基础知识，对固体物理的一些基础的知识的了解，去更好的用到生活中去。这样才能做到真正的学以致用。

电子科技大学固体物理期末试题.(DOC)

电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期 200 7 年 7 月日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分一．填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学

原胞体积为 341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理教学大纲2018

《固体物理》课程教学大纲一、课程简介：固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。二、教学目的本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。四、课程重点与难点课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。五、选用教材及参考书目 1．使用教材

基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目（1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版；（2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版；（3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版；（4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版；（5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。六、课程内容：基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。教学时间分配表第1章晶体结构第一节原子的周期性阵列第二节晶格的基本类型第三节晶面指数系统第四节简单晶体结构第五节原子结构的直接成像第六节非理想晶体结构第七节晶格结构的有关数据

固体物理期末套试题.docx

1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移 1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含 8 个原子，其固体物理学原胞基矢可 a1a ( j k )a2 a (i k )a3 a (i j ) 表示2，2,2。假设其结晶学原胞的体积为a 1 a3 3 ，则其固体物理学原胞体积为 4 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉 a i b j 2ij { 2 (i j ) 0( i j ) ，由倒格子基矢菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 K h l1b1l 2b2 l3b3 （l1, l2, l3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为 ? ，动量为 ?q 。二．问答题（共 30 分，每题 6 分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能 ,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在 0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质 . 答：对于状态 K 空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷 e 的粒子，以空状态 K 的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在 E F附近约参与热激发，对金属的比热有贡献。 C V e= T E F，由于受到泡K B T 范围内电子在高温时 C V e 相对 C Vl来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于D。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是C。 A. 0.76 B.0.74 C. 0.68 D.0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A。 A. 8 个 B. 48 个 C.230 个 D.320 个 4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为D。

固体物理学习心得

固体物理学习心得篇一：学习固体物理后的感想学习固体物理的感受经过了十几周的学习，我们这门《固体物理学》也结束了最后的任务，虽然说这门课对于咱们专业的同学来说总体上难度很大，但是在您的指导下，同学们还是基本能够按时出勤，最重要的是达到了开设这门课的最初用意，能够为我们以后学习和了解更多物理学相关的知识打下良好的基础。本课程是材料科学与工程专业的物理类基础课，包括晶格结构、晶格振动与热性质、固体电子理论、半导体、固体磁性质、绝缘体、介电体等部分。这门课程系统介绍固体物理研究的基本理论与重要试验方法提示丰富多彩的固体形态（如金属、绝缘体、磁性材料等）形成的基本物理规律，给出研究这些固体的实验（如X光衍射、中子散射、磁

散射等）设计的基本原理。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。其实固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性，以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质

依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。非晶态固体的物理性质同晶体有很大差别，这同它们的原子结构、电子态以及各种微观过程有密切联系。从结构上来分，非晶态固体有两类。一类是成分无序，在具有周期性的点阵位置上随机分布着不同的原子或者不同的磁矩；另一类是结构无序，表征长程序的周期性完全破坏，点阵失去意义。但近邻原子有一定的配位关系，类似于晶体的情形，因而仍然有确定的短程序。在无序体系中，电子态有局域态和扩展态之分。在局域态中的电子只有在声子的合作下才能参加导电，这使得非晶态半导体的输运性质具有新颖的特点。1974年人们掌握了在非晶硅中掺杂的技术，现在非晶硅已成为制备高效率太阳能电池的重要材料。无序体系是一个复杂的新领域，非晶态固体实际上是一个亚稳态。目前对许多基本问题还存在着争论，有待进一步的探索和研究。

固体物理考试题

2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷）固体物理使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为，倒易点阵类型为，第一布里渊区的形状为，每个原子的最近邻原子数为。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是，该晶面系相邻晶面的面间距是。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出项为引力势，为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的晶体, 它有支声学支，支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从分布，其表达式是，其物理意义是。 6、晶体膨胀时，费米能级；温度升高时，费米能级。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种，，。

二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分）对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。四、证明题（13分）写出半导体中的质量作用定律，并推导之。五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？

北京化工大学固体物理期末试题-2009-答案

北京化工大学2008—2009学年第二学期《固体物理学》期末考试试卷班级：____________ 姓名：______________ 学号：____________ 分数：_________ 一、简答题（每小题5分，共35分） 1．写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。 )(2 1k j a a += )(22k i a a += )(23j i a a += )(2)(2321k j i a a a b ++-=Ω?=ππ )(22k j i a b +-=π )(21k j i a b -+=π 所以面心立方结构的倒格子为体心立方 2．具有面心立方结构的某元素晶体，给出其多晶样品的X 射线衍射谱中衍射角最小的三个衍射峰相应的面指数。衍射面指数为（111）（200）（220），面指数为（111）（100）（110） 3．说明能带理论的三个基本近似？作为能带论基础的三个假设为：绝热近似、平均场近似（单电子近似）和周期场近似。绝热近似：在考虑晶体中电子的运动时，可以认为原子实（原子核）是固定不动的，使一个多粒子问题简化为多电子问题。平均场近似：用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子的势能均相同，而使多电子问题简化为单电子问题。周期场近似：单电子薛定谔方程中的势能项具有晶格周期性，因此电子是在一个周期性势场中运动。 4．对惰性气体元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳德-琼斯势，])()[(4)(612r r r u σ σε-=，其中ε和σ为待定常数，r 为两原子间的距离，说明式中两项的物理意义及物理来源。第一项为原子之间的相互排斥力，起源于泡利不相容原理；第二项表示原子之间的相互吸引力，起源于原子的瞬时偶极矩的吸引作用。 5．晶体中位错有几种类型？各有什么特点。刃型位错，螺型位错。刃型位错的位错线同滑移方向垂直，螺型位错的位错线同滑移方向平行。 6．说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。

固体物理学整理要点

固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？答：(1)六角密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。第二层：占据1,3,5空位中心。第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。第二层：占据1，3，5空位中心。第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ；；纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在间变化，反射球半径转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。粉末法：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。结合类型：离子晶体—离子键分子晶体—范德瓦尔斯力共价晶体—共价键金属晶体—金属键氢键晶体—氢键 max min ~λλ

固体物理期末试卷及参考解答B

固体物理期末试卷及参考解答B IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

课程编号：课程名称：固体物理试卷类型：、卷卷考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力排斥力的来源是什么 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有关 8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的

二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下，（1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构，（1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢；（3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。固体物理B 卷参考答案一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).

物理学简介

物理学简介（各专业，各方向）物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，但现在离实现这?目标还很遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。物理学介绍---物理学物理学物理学早期称为自然哲学，是自然科学中与自然界的基本规律关系最直接的一门学科。它以研究宇宙间物质各层次的结构、相互作用和运动规律以及它们的实际应用前景为自己的任务。从17世纪牛顿力学的建立到19世纪电磁学基本理论的奠定，物理学逐步发展成为独立的学科，当时的主要分支有力学、声学、热力学和统计物理学、电磁学和光学等经典物理。本世纪初，相对论和量子论的建立使物理学的面貌焕然一新，促使物理学各个领域向纵深展，不但经典物理学的各个分支学科在新的基础上深入发展，而且形成了许多新的分支学科，如原子物理、分子物理、核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理等。在近代物理发展的基础上，萌发了许多技术学科，如核能与其它能源技术、半导体电子技术、激光和近代光学技术、光电子技术、材料科学等，从而有力地促进了生产技术的发展和变革。 19世纪以来，人类历史上的四次产业革命和工业革命都是以对物理学某些领域的基本规律认识的突破为前提的。当代，物理学科研究的突破导致技术变革所经历的时间正在缩短，从而在近代物理学与许多高技术学科之间形成一片相互交叠的基础性研究与应用性研究相结合的宽广领域。物理学科与技术学科各自根据自身的特点，从不同的角度对这一领域的研究，既促进了物理学的发展和应用，又加速了高技术的开发和提高。我国的物理学专业，从来就不是纯物理专业，它是包括应用物理和技术物理在内的基础研究和应用研究相结合的专业。建国以来，我国的许多新技术学科如半导体、核技术、激光、真空技术等的大部分，都是在物理学科中萌芽、形成和发展起来的。基础性工作与应用性工作同时并存、相互结合是我国物理学科的特点. 物理学科是一门基础学科。在物理学基础研究过程中形成和发展起来的基本概念、基本理论、基本实验手段和精密测量方法，已成为其他学科诸如天文学、化学、生物学、地学、医学、农业科学等学科的组成部分，并推动了这些学科的发展。物理学还与其他学科相互渗透，产生了一系列交叉学科，如化学物理、生物物理、大气物理、海洋物理、地球物理、天体物理等。这种相互渗透过程一直在进行之中，例如量子计算问题是当前的一个研究热点，有可能对信息科学产生重要的影响。数学对物理学的发展起了重要的促进作用，反过来物理学也促进了数学和其他交叉学科的发展。物理学也是各种技术学科和工程学科的共同基础，物理量测量的规范化和标准化已成为计量学的一个重要研究内容。依据上述认识，物理学科可包含如下几个分支∶理论物理、粒

固体物理学发展简史

固体物理学发展简史固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20

世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

第十八讲固体物理简介

第十九讲金属自由气体模型一、固体物理中的主要模型（理论）： Atoms in the solid matter= ion cores (离子实)+ valence electrons（价电子） = nuclei + core electrons + valence electrons

1.最简单的模型—金属自由电子气体模型 a)认为离子实静止不动； b)通过“自由电子近似（凝胶模型--离子实系统产生的势场是均匀的）” 和“独立电子近似（忽略电子与电子之间的作用）”形成一类最简单的 “单电子近似”模型： i.Drude Model (1900) ii.Sommerfeld Model (1928) 2.次简单模型Ⅰ—晶格模型和能带理论 a)认为离子实仍然静止不动； b)离子实系统产生的势场随空间是周期变化，不再是均匀的。 3.次简单模型Ⅱ—晶格振动理论和声子模型 a)不考虑电子的运动； b)离子以简正模式运动。 4.最复杂的模型—电子与声子相互作用理论，光子与声子相互作用理论，光子与电子（固体、半导体中的电子，）相互作用理论，…总结：

学习这种将复杂的大问题（真实的物理体系）化成可以局部求解的小问题（简化的物理体系）；通过不断对简单模型的修正，来处理复杂的体系。在学会这种思维方式的同时，保持头脑清醒，牢记各种模型的成立前提（或条件，或可忽略的物理内容），才能正确使用模型，得到合理的有价值的结论。二、Sommerfeld量子金属自由电子气体模型通过三个近似，将一块体积为V的金属简单地看成一堆价电子在体积为V的“空盒子”中运动的单纯由电子组成的体系。 1.自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。 a)忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其中的价电子来说是均匀的。 b)将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。 c)价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将价电子限制在样品内部。 2.独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是一个比较好的近似。 a)忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成是平均场； b)认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动；