3.1 等差数列(第一课时)
教学目的:
1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式;
2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题
教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式
教学难点:等差数列的性质
教学过程:
一、复习引入:(课件第一页)
二、讲解新课:
1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的
差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示)。(课件第二页)
⑴.公差d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;
⑵.对于数列{n a },若n a -1-n a =d (与n 无关的数或字母),n ≥2,n ∈N +
,则此数列是等差数列,d 为
公差。
2.等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则据其定义可得: d a a =-12即:d a a +=12
d a a =-23即:d a d a a 2123+=+=
d a a =-34即:d a d a a 3134+=+=
……
由此归纳等差数列的通项公式可得:d n a a n )1(1-+= (课件第二页)
第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ (课件第二页)
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项(课本P111)
⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
例2 在等差数列{}n a 中,已知105=a ,3112=a ,求1a ,d ,n a a ,20
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列n u 中,设数列的第s 项和第t 项分别为s u 和t u ,计算t
s u u t s --的值,你能发现什么结论?并证明你的结论。 小结:①这就是第二通项公式的变形,②几何特征,直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm ,最低一级宽为110cm ,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。(课本P112例3)
例5 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=,其中p 、q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?
若是,首项与公差分别是什么?(课本P113例4)
分析:由等差数列的定义,要判定{}n a 是不是等差数列,只要看1--n n a a (n ≥2)是不是一个与n 无关的常数。
注:①若p=0,则{n a }是公差为0的等差数列,即为常数列q ,q ,q ,…
②若p ≠0, 则{n a }是关于n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在y 轴上的截距为q.
③数列{n a }为等差数列的充要条件是其通项n a =pn+q (p 、q 是常数)。称其为第3通项公式 ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26,第二项与第三项之积为40,求这四个数.
四、练习:
1.(1)求等差数列3,7,11,……的第4项与第10项.
(2)求等差数列10,8,6,……的第20项.
(3)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
(4)-20是不是等差数列0,-32
1,-7,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 2.在等差数列{n a }中,(1)已知4a =10,7a =19,求1a 与d ;
五、课后作业:习题3.2 1(2),(4) 2.(2), 3, 4, 5, 6 . 8. 9.