数学文卷·2016届北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测(2016.01)

东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测

高三数学（文科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知集合，.若，则实数

（A）（B）

（C）（D）

（2）在复平面内，复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）已知向量，.若与平行，则实数的值是（A）（B）

（C）（D）

（4）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是

（A）（B）

（C）（D）

（5）给出下列函数：

①；②；③；④.

其中图象关于轴对称的是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）②④

（6）“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是

（A）（B）

（C）（D）

（8）已知函数与的图象上存在关于

轴对称的点，则实数的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）双曲线的离心率是_________.

（10）在△中，角,,所对边分别为,,，且,,面积，则

_________；=_________.

（11）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直

方图，

则测试成绩落在中的学生人数是_________.

（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为．

（13）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_________.

（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标

准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：

①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）

的比例关系都为；

②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开

成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．

现有，，，，纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积

为；这张纸的面积之和等于__________．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

已知等差数列的前项和为，且满足，．

（I）求数列的通项公式；

（II）若成等比数列，求正整数的值．

（16）（本小题13分）

已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

（17）（本小题13分）

某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.

（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；

（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，，组每组各抽取多少名学生进行测试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率.

（18）（本小题13分）

如图，在四棱锥中，，平面,

平面，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出

的值；若不存在，说明理由.

（19）（本小题14分）

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的方程；

（Ⅱ）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，请写出曲线与最多有几个交点.（直接写出结论即可）

（20）（本小题14分）

已知椭圆过点，且满足.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 斜率为的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．

①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；

②试探究是否为定值？并说明理由.

东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测

高三数学参考答案及评分标准（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）C （2）C （3）D （4）A

（5）B （6）B （7）C （8）D

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）（10）

（11）（12）

（13）（14）

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共13分）

解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知，即，由，解得.

所以，即 ,. ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以.

又，，

由已知可得，即，

整理得，.

解得（舍去）或.

故. ………………………………13分

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）由表格可知，的周期，

所以.

又由，且，所以.

所以

. ………………………………6分（Ⅱ）

.

由，所以当时，有最大值；

当时，有最小值. ………………13分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为.

即①处的数据为，②处的数据为. …………………………3分（Ⅱ）因为第，，组共有名学生,所以利用分层抽样,在名学生中抽取名学生,每组分别为:

第组:人；第组:人；第组:人.

所以第，，组分别抽取人，人，人. ……………………6分（Ⅲ）设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的

位同学为，则从位同学中抽两位同学有种可能，分别为: ，，

，，，，，，，，，，，，.

其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的有: ，，

，，，，，，种可能.

所以第组的两位同学至少有一位同学被选中的概率

. ………………………13分

（18）（共13分）

证明：（Ⅰ）因为平面，平面，

所以.

又因为，,

所以平面.

又因为平面，

所以平面平面. ………………………7分

（Ⅱ）在线段上存在一点,且，使平面.

设为线段上一点, 且.

过点作交于，则.

因为平面,平面，

所以.

又，

所以.

因为，所以.

所以四边形是平行四边形.

所以.

又因为平面，平面，

所以平面. …………………………13分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）当时，，.

当时，，又，

所以曲线在点处的切线方程为

.………………………………4分

（Ⅱ）由，得.

当时，，此时在上单调递增.

当时，，当时，，

所以当时，曲线与轴有且只有一个交点；…………………8分

当时，令，得.

与在区间上的情况如下：

若曲线与轴有且只有一个交点，

则有，即.解得.

综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点. …………………12分

（Ⅲ）曲线与曲线最多有个交点. …………………14分

（20）（共14分）

解：(Ⅰ)由椭圆过点，则.

又，

故.

所以椭圆的方程为

. ………………………………4分

(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，

由解得或

故，

. ………………………………8分

②为定值，且.

设直线的方程为.

由消，得.

当，即时，直线与椭圆交于两点.

设.,则，.

又，，

故.

又，，

所以

. 故. ………………………………14分

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)

１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C

高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.

上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．

11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =， 则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方 程是 .

11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时 针方向旋转 56 π 后得向量，则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、 n a 14a =，则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平 移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．1 )3 y x =≥ B ．11)3 y x =<≤ C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>， 则l i m n n a →+∞ =( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．不存在

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集 为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则 扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且 ，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最 小值为．

二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0， 给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭 圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．

2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】

长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/12/21 一、填空题（本大题有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1、不等式｜x－3｜＜5的解集是___________. 2、方程9x＋3x－2 ＝ 0的解是___________. 3、若复数z满足z2 －z＋1 ＝0，则｜z ｜＝ ___________. 4.设等差数列的前n 项和为S n，若 5、若的值是___________. 6、若函数f（x）是定义域在R上对偶函数，在上是单调递减的，且f（1）＝0， 则使f（x）＜0的x的取值范围是____. 7、设函数y ＝f（x）的反函数是y ＝f－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则 f－1（－1）＝ ___________. 8、设常数展开式中x3的系数为____. 9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________种（以数字作答） 10 、已知数列的通项公式分别是，其中a、b 是实常数，若，且a、b、c 成等差数列，则c的值是___________. 11、已知函数，如果使对任意实数都成立的m 的最大值是 5 ，则实数k ＝ ___________. 12、在△ABC 中，点M 满足，则实数m 的值为_____. 13、设命题p :函数的值域为R；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 14、定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且 ___________. 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编

2016届徐汇区高三一模数学卷及答案

上海市徐汇区2016届高三一模数学试卷 2016.01 一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是 ； 2. 方程2log (35)2x -=的解是 ； 3. 设3n n a -=* ()n N ∈，则数列{}n a 的各项和为 ； 4.（文）函数()sin(2)4 f x x π =- ()x R ∈的单调递增区间是 ； （理）函数2 cos cos y x x x =+的最小值为 ； 5. 若函数()f x 的图像与对数函数4log y x =的图像关于直线0x y +=对称，则()f x 的解 析式为()f x = ； 6. 若函数2 ()|4|f x x x a =--的零点个数为4，则实数a 的取值范围为 ； 7. 若,x y R + ∈，且 19 1x y +=，则x y +的最小值是 ； 8. 若三条直线30ax y ++=，20x y ++=和210x y -+=相交于一点， （文）则行列式1 11 a 的值为 ；（理）则行列式13 112211 a -的值为 ； 9.（文）在△ABC 中，2BC = ，AB =C 的取值范围是 ； （理）3 2 (21)(34)x x x +++展开后各项系数的和等于 ； 10. 已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB =2CD =，则A 、B 两点 在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是 ；

11.（文）同9（理）； （理）函数2 ()1f x x =-定义域为D ，值域为{1,0,1}-，则这样的集合D 最多有 个； 12.（文）函数2()1f x x =-定义域为D ，值域为{0,1}，这样的集合D 最多有 个； （理）正四面体的四个面上分别写有数字0、1、2、3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为 ； 13.（文）同12（理）； （理）设1x 、2x 是实系数一元二次方程2 0ax bx c ++=的两个根，若1x 是虚数，212 x x 是实 数，则2481632 111111222222 1()()()()()x x x x x x S x x x x x x =++++++= ； 14.（文）同13（理）； （理）已知O 是锐角△ABC 的外心，1tan 2A =，若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B ?+?=?u u u r u u u r u u u r ， 则实数m = ； 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 15. 已知向量a r 与b r 不平行，且||||0a b =≠r r ，则下列结论中正确的是（ ） A. 向量a b +r r 与a b -r r 垂直 B. 向量a b -r r 与a r 垂直 C. 向量a b +r r 与a r 垂直 D. 向量a b +r r 与a b -r r 平行 16. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a < ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 设,x y 均是实数，i 是虚数单位，复数(2)(52)x y x y i -+--的实部大于0，虚部不小

上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

1 上海市闵行区2015-2016学年第一学期高三一模 数 学 试 卷（理科） 2016.1 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足i 3i z =-（i 为虚数单位），则||z = .2 2．若全集U =R ，函数2 1x y =的值域为集合A ，则U A =e .)0,(-∞ 3．方程4260x x --=的解为 .2log 3x = 4．函数()cos()sin sin()cos x x f x x x π-=π+的最小正周期T = .π 5．不等式 x x >4 的解集为 .)2,0( 6．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .15π 7．已知ABC △中，43AB i j =+ ，34AC i j =-+ ，其中i j 、是基本单位向量，则ABC △的面积为 . 252 8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.10 9．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且861086S S =+，则2lim n n S n →∞= . 5 10．若函数()2 x a f x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调 递增，则实数m 的最小值等于 . 1 11．若点P 、Q 均在椭圆22 22 :11 x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +- 的最大值为 .2a 12．已知函数14 cos 042()log (3)1 4x x f x x x π ?≤≤?=?-+>??， ， ，若实数a b c 、、互不相等，且满足

2016届宝山区高三一模数学卷及答案

宝山区2015学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 （本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.方程0624=--x x 的解集为 . 2.已知:(1-2)5+10i z i =（i 是虚数单位 ），则z = . 3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 ． 4.数列2,*3n n N ???? ??∈?? ??????? 所有项的和为 ． 5. 已知矩阵A =???? ??421y ，B =???? ??876x ，AB =??? ? ??50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 . 7．若9 a x x ??- ?? ?的展开式中3 x 的系数是-84，则a= ． 8. 抛物线2 12y x =-的准线与双曲线22 193 x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ． 9. 已知,0,>t ω函数x x x f ωωcos 1sin 3)(= 的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 ． 10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ． 11. 向量a r ，b r 满足a 1=r ，a b -=r r ，a r 与b r 的夹角为60°，则b =r . 12. 数列121231234 1213214321 ???，，，，，，，，，， ，则9 8 是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数 x x y 1 + =的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .

2016上海闵行区一模数学卷及答案(word版)

初三一轮数学检测卷（2016闵行一模） 一. 选择题 1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 （ ） A. AD AE DB EC =； B. AD AE AB AC =； C. DB AB EC AC =； D. AD DE DB BC =； 2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ） A. 2(1)1y x =-+； B. 2(1)1y x =++； C. 2(1)3y x =--； D. 2(1)3y x =++； 3. 已知α为锐角，且5 sin 13 α=，那么α的余弦值为（ ） A. 512； B. 125； C. 513； D. 1213 ； 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是 （ ） A. 0a >，0b >，0c =； B. 0a >，0b <，0c =； C. 0a <，0b >，0c =； D. 0a <，0b <，0c =； 5. 在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为（ ） A. 2cm ； B. 200002m ； C. 2m ； D. 400002m ； 6. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径 为1，12O O AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°， 在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 3次； B. 4次； C. 5次； D. 6次； 二. 填空题 7. 如果 35x y =，那么x y y += ； 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们的相似比是 ； 9. 已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么BP 的长 是 厘米；

2016崇明高三数学一模试卷及答案汇总

崇明县2015-2016学年第一次高考模拟考试试卷数学 2015.12 一．填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对4 分，否则一律得零分． 1. 函数sin 2 ()1x f x = - cosx 的最小正周期是 . 2. 若集合 A ＝{x | ｜x ?1 ｜＜2}，B ＝2| 04x x x -??

2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案2016

2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案 2016.01.05 （满分150分，答题时间120分钟） 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组3560 4370 x y x y ++=?? --=?的增广矩阵是_____________. 2．已知32i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，则实数p q +=_____________. 3．函数1 1,02 ()1,0x x f x x x ?-≥??=??，则实数a 的取值范围是 . 4．已知函数()sin(2)f x x ?=+，0?π<≤图像的一条对称轴是直线8 x π=，则?= . 5．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 . 6．已知函数2 ()2f x x =-，若()()f a f b =，且0a b <<，则ab 的取值范围是 ． 7.已知{(,)}A x y y x b ==+， 2 {(,)34}B x y y x x ==--, 满足A B ≠?I ，则实数b 的取值范围是 . 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为 . 9．平面直角坐标系中，方程1=+y x 的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 ． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量 ()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．． 是 . 11．已知平面向量OA u u u r 、OB u u u r 、OC u u u r 满足0OA OB ?=u u u r u u u r ，且1OA OC ==u u u r u u u r ，3OB =u u u r ，则CA CB ?u u u r u u u r 的最大值 是 . 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中， 第8题 是 开始 输出S 否 n =1，S =0 n ≤2015 1 (2) S S n n ←+ + n ←n +2 结束

2016年上海市高三数学一模长宁及答案

上海市长宁区2016届高三一模数学试卷 2015.12.21 一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 不等式|3|5x -<的解集是 ； 2. 方程9320x x +-=的解是 ； 3. 若复数z 满足2 10z z -+=，则||z = ； 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则19S = ； 5. 若1 sin cos 5 θθ+= ，则sin 2θ的值是 ； 6. 若函数()f x 是定义域在R 上对偶函数，在(,0]-∞上是单调递减的，且(1)0f =，则使 ()0f x <的x 的取值范围是 ； 7. 设函数()y f x =的反函数是1 ()y f x -=，且函数()y f x =过点(2,1)P -，则1(1)f --= ； 8. 设常数0a >， 2 4(ax +展开式中3x 的系数为32，则2lim()n x a a a →∞+++=L ； 9. 某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 种；（以数字作答） 10. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是22322n an a bn n +=-+，1 1()3 n n b b a -=-，其中a 、 b 是实常数，若lim 3n x a →∞=，1 lim 4 n x b →∞=-，且a 、b 、c 成等差数列，则c 的值是 ； 11. 已知函数2 ()21f x x x =++，如果使()f x kx ≤对任意实数(1,]x m ∈都成立的m 的最大值是5，则实数k = ； 12. 在△ABC 中，点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r r ，若0AB AC mAM ++=u u u r u u u r u u u u r r ，则实数m 的 值为 ； 13. 设命题:p 函数2 1 ()lg()16 f x ax x a =-+ 的值域为R ；命题:q 不等式39x x a -<对一 切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是 ； 14. 定义：关于x 的两个不等式()0f x <，()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)a b ，则称这 两个不等式为对偶不等式，如果不等式2 cos 20x θ-+<与不等式2 24sin 1x x θ++ 0<为对偶不等式，且(0,)θπ∈，则θ= ；

2016届浦东新区高三一模数学卷及答案

跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家 浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试 高三数学试卷 （含答案） 2016.1 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 注：填写其他等价形式则得分 1．已知集合{}{} =3,2A x x B x x ≤=<，则R A C B =I []2,3 2．已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r 平行，则m = 1 2 - 3．关于,x y 的一元二次方程组23122x y x y +=??-=?的系数矩阵 2312?? ?-?? 4．计算：11 32lim 32n n n n n ++→∞-+ 3 5．若复数z 满足1012i i z =-（i 为虚数单位），则z 6．()10 21x +的二项展开式中的第八项为 3 960x 7．某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30?方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里达到C 处，这时灯塔B 与船相距_____4.2______海里（精确到0.1海里） 8．已知3cos( ),,252π πααπ??-=∈ ???，则sin 3πα? ?+= ??? 9．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1 CC 1

______________________________________________________________ 跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家 2 的中点，则AE 与平面11BCC B 所成的角为552arctan ．（2 arcsin 3 ，arccos ）（结 果用反三角表示） 10．已知函数()f x 的图像与()2x g x =的图像关于直线y x =对称，令()(1)h x f x =-，则关于函数()h x 有下列命题： ①()h x 的图像关于原点对称； ②()h x 的图像关于y 轴对称； ③()h x 的最大值为0； ④()h x 在区间(1,1)-上单调递增。 其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。 11．有一列向量{} n a u u r ：111222(,),(,),,(,),n n n a x y a x y a x y ===u r u u r u u r L 如果从第二项起，每一 项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列{} n a u u r ， 满足1(20,13)a =-u r ，3(18,15)a =-u r ，那么这列向量{} n a u u r 中模最小的向量的序号n =__4或 5__。 12．已知()( )2sin ,f x x g x π=则()f x 与()g x 图像交点的横坐标之和为 __17___. 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．如果0a b >>，那么下列不等式中不． 正确的是…………………………………（ B ） () A 11a b < () B 11 a b > ()C 2ab b > ()D 2a ab > 14．设:1x α=且2y =，:3x y β+=，α是β成立的…………………………（ A ） ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件