高等数学 试卷A
浙江理工大学继续教育学院学年第一学期
《高等数学》试卷
考试时间：90分钟闭卷任课老师：
班级：学号：姓名：成绩：
一.填空题（每小题3分，共15分）
1.设函数4
42
2),(y x y x y x f +=，)0,0(),(≠y x ，则=→→),(lim 0
0y x f y x 2.级数∑∞=-02)!2()1(n n
n
n x 的和函数为 3.设22y x e
z =，则)1,1(dz =
4.一阶线性齐次微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解为
5.函数22)ln(yz z xy u +-=在点)1,3,1(处沿方向)1,1,1(-=→
l 的方向导数l
u ??=
二.选择题（每小题3分，共15分）
1．若正项级数∑∞=1n n u
收敛，则下列级数中收敛的是（）
A.∑∞
=+1)1(n n u ； B.∑∞=11n n u ； C.∑∞=1n n u ； D.∑∞=12n n u ； 2.函数)4ln(1),(2222y x y x y x f --+-+=的定义域是（） A.{
}21),(22<+ 41),(22≤+≤y x y x 3.微分方程0)sin()()(4225333=++xy dx dy y x dx y d y 的阶数为（） A.3； B.4； C.2； D.5； 4.已知封闭曲线L （方向逆时针）所围区域D 的面积为2a ，),(y x P 及其一阶偏导数在D 内连续，且有=??x P y P ??，则 ()()?-++L dy x y x P dx y y x P ),(),(=（） A.22a -; B.22a -; C.2a -; D.2a 5.设流体速度场j y i c v +=→(c 为常数),则单位时间内由半径为2的球面内部流出球面的流量为（） A.π332; B.π38; C.π316; D.π3 4; 三.解下列各题（每小题7分，共28分） 1.设)(),(x y g y x xy f z +=，其中f 具有一阶连续偏导数，g 具有一阶连续数，求 : x z ??、y z ??. 2.设),(y x f z =是由方程+z x e e e z y 2=所确定的隐函数，求x z 、y z . 3.求由曲面2132222=++z y x 上平行于平面364=++z y x 的切平面与三坐标面所围立体的体积. 4.求???Ω ++= dxdydz z y x I 322)(，其中Ω是122=+z y 与1,0==x x 所围成. 四、计算或证明下列各题（每小题7分，共21分） 1.求球面222y x a z --= 包含在柱面)0(22>=+a ax y x 内部部分表面积A. 2.计算??∑ ++++=dxdy y z y f y dzdx y z y f z dydz x I ])(1[])(1[333，其中∑是球面2222R z y x =++的外侧,)(u f 具有连续导数. 3.证明：抛物面221y x z ++=上任一点处的切平面与曲面22y x z +=所围 成的立体的体积为一定值. 五.计算下列各题（每小题7分，共21分） 1.判别级数 ∑∞=+-1) 1ln(1)1(n n n 的敛散性。若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛. 2.设有连接点)0,0(O 和)1,1(A 的一段向上凸的曲线弧A O ，对于A O 上任一点 ),(y x P ，曲线弧P O 与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧A O 的 方程. 3.判断级数∑∞ =15cos !2n n n n n n π的敛散性. 大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分） 学《高等数学A 》课程试卷 ____________ 学院（系） _____ 年级 __________ 专业 主考教师：高数 A 教学组 试卷类型：（A 卷）200662 2.由球面z 4 2 x y 2 和锥面z x 2 y 2 所围成的区域为 ，则 之体积是 n 2 4 r 2 2 n n 2 2 (A ) d dr rdz ; (B ) d 4 d sin d 0 0 0 2n n 2 2 ,2 2 x 2 4 x 2 y 2 (C ) d d sin d ; (D ) dx 2 dy dz 。 2 2 x 2 2 2 2 X V Z 3 ?设是椭球面匸7 ? 1 上半部分之外侧，则展妙 y2dzdx zdxdy 1 (A ) J2 n ； (B ) —V 2 n (C ) 4 二n (D ) —/ 2 n 。 3 3 3 6 4.正项级数 1 1 1 L 之和等于 。 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (A ) 1; (B ) 1 . (C ) 1 . (D ) 1 —。 2 3 4 二、填空题： （每小 题 5分， 共20分） 2 2 1. __________________________________________________________ 设f x, y 2x 2xy y 4x 3，则它的最小值等于 __________________________________________________________ 。 2 2 2 2. __________________________________________________________________ 设 是整个球面 x y z 9，取外侧，则 ° zdxdy 的值是 ___________________________________________________ 。 (A) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (B) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (C) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (D) 5 x 1 3 y 2 z 3 0 。 （ ） 。 、选择题 （每小题 5分，共20分） 1 ?设曲线 为球面x 14和平面x y z 0之交线，则曲线 在点1,2, 3处的法平面为 高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。 大一高数试题及解答 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ 整理范本编辑word！ word ！ 1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ； 2. 设2 sin()z x y =，则2z x y ?=?? ； 3. 改变二次积分的积分次序 2 220 (,)y y dy f x y dx =? ? ； 4. 已知级数 1 n n a a ∞ ==∑，则级数11 ()n n n a a ∞ +=+=∑ ； 三、计算与解答题(每小题8分，共64分) 1、计算 D xydxdy ??，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域. 2、设(,)x z f x y y =+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ???. 、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程. 整理范本编辑word ！ 4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程． 5、计算2 2L xydx x dy +? ，其中L 是2 2y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧. 6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？ word ！ 7、计算zdxdydz Ω ???，其中Ω是由曲面2 2z x y =+及平面4z =所围成的闭区域． 、求幂级数21 1 n n nx ∞ -=∑的和函数. 整理范本编辑word ！ 四、证明题（6分） 已知lim 1n n u →∞ =，证明级数 1 1 1 1 n n+n ()u u ∞ =- ∑收敛． 高学试题及答案 选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)= x-1 ，则[]?=f (x)（ B ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2 x-2 x+2 2-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ A ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ D ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6. 设?? += D dxdy y x I )(2 2，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ). (A) 40 220 a rdr a d a πθπ =?? (B) 40 220 2 1 a rdr r d a πθπ = ??? (C) 3 2 20 32a dr r d a πθπ =? ? (D) 402202a adr a d a πθπ=??? 7. 若L 是上半椭圆?? ?==, sin , cos t b y t a x 取顺时针方向,则?-L xdy ydx 的值为( C ). (A)0 (B) ab 2 π (C)ab π (D)ab π 8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数 ∑∞ =1 n n r a 收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞ →n n u 是级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的( D )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为. 《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。 ?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；. 南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ??1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(1 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面 x y x 22 2≤+内的那部分面积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ?- θπ π ρ ρθcos 20 22 2 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2 d d (D ) ??- θ π πρρθcos 202 2 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+121n n n (C ) ∑∞ =+111sin n n (D ) ∑∞ =13! n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2 郑州轻工业学院 2009-2010学年第二学期高等数学试卷A 试卷号：A20100621（1） 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1．设函数3 ()=f x x x +，则定积分22 ()=f x dx -? （ A ） (A) 0； (B) 8； (C) 2 ()f x dx ? ； (D) 20 2()f x dx ?． 2．设D 是圆域2 21,x y +≤ 函数f 为D 上的连续函数，则D f dxdy =??( A ) （A ）102()f d πρρρ?； （B ） 1 4()f d πρρρ?； （C ）1 20 2()f d π ρρ? ； （D ） 0 4()f d ρ πρρρ?． 3．微分方程x xe y y 2'2=-''的特解y *的形式为 ( A ) （A ）x e b ax x 2)(+；（B ）x e b ax 2)(+；（C ）x xe 2；（D ）x e c bx ax 22)(++． 4．曲面3 2 2 211x xy xz y z ---=在点(3,1,-2)处的法线方程是( D ) （A ）1831321211x y z +-+==-； （B ）3 1 2 21211x y z --+= =； （C ）1831321211x y z +-+==； （D ）31 2 21 211 x y z --+= =-． 5．下列级数中收敛的是 ( D ) （A ） ∑∞ =11 n n n n ； （B ） ∑∞ =++1 )2(1 n n n n ； （C ）∑∞ =?123n n n n ； （D ）2 4 (1)(3)n n n ∞ =-+∑． 二、填空题（每题3分，共15分） 1．微分方程02=-'+''y y y 的特征方程为 220r r +-= ． 2．设L 是曲线2 2 2 x y a +=，则对弧长的曲线积分22 )L x y ds +=? （32a π． 3．设()f x 是以2π为周期的函数，且0,0 ()1,0x f x x ππ-≤ 高等数学试题 1．函数y=log4^2+log4√x的反函数是( ) A.y=2^x-1 B.y=2^2x-1 C.y=4^2x-1 D.y=4x-1 2．若f（x）的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对称的是( ) A.xf(x) B.f(-x)+x C.x[f(x)+f(-x)] D.x[f(x)-f(-x)] 3．设f（x）的定义域为[-2，2),则f（3x+1）的定义域为( ) A.[5,-7) B.[-1,1/3) C.[-1,1/3] D.(-5,7] 4．极限lim（x→1）|x-1 |/x-1的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 5．两个无穷小量α与β（且α，β均不为0）之积αβ仍是无穷小，则αβ与β相比是( ) A.同阶无穷小 B.高阶无穷小 C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D.不确定 6．下列极限存在的为( ) A.lim(x→∞)e^x B.lim(x→0)sin2x/x C.lim(x→0)sin1/x D.lim(x→∞)x^2+2/x-3 x/tan2x x≠0, 7．设f（x）= 则x=0是f（x）的( ) 1 x=0, A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 x=∫0→t sinu^2du， 8．设y=cost^2, 则dy/dx=( ) A.t^2 B.2t C. –t^2 D.-2t 9．设f（x）为可导函数，且满足lim（x→0）f（1）-f（1+x）/2x=-1，则f’(1)= ( ) A.2 B.-1 C.1 D.1 10．过曲线y=arctanx+e^x上的点（0，1）处的法线方程为 A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 11．若点（x，f（x））是连续函数f（x）的极值点，则f’(x) ( ) A.等于零 B.不存在 C.等于零或不存在 D.以上都不对 12．曲线y=4x-1/（x-1）^2( ) A.只有水平渐近线 B.只有垂直渐近线 C. 既有水平线又有垂直渐近线 D.既无水平线又无垂直渐近线 高等数学A试卷答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷 考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必 写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分） 1．2 31 sin 5 3lim x x x x -∞→＝ ． 2．垂直于直线162=-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程为 ． 3．设 ),,(w v u f 为三元可微函数 ，),,(1 y y x x y x f z =，则 y z ??= ． 4．幂级数 ∑∞ =-1 )3(n n n x 的收敛域 为 ． 5．n 阶方阵A 满足 0323=+-E A A ，(E 为n 阶单位阵 ) ，则 1-A ＝ ． 姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ----------------------------------------------------------------------------------------密封线------------------------------------------------------------------------------------------------- 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 大一《高等数学A 》 一、单项选择题） 1．设()1, 10, 1 x f x x ?≤?=? >??，则()()()f f f x =（ ） A. 0 B. 1 C. 1,10, 1 x x ?≤?? >?? D.0,11, 1 x x ?≤?? >?? 2．设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得（ ） A.()f x 在(0,)δ内单调增加. B.()f x 在(,0)δ-内单调减小. C.对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f > D.对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >. 3．设0x →时，tan sin e e x x -与n x 是同阶无穷小，则n 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．在(),-∞+∞内方程11 4 2 cos 0x x x +-=（ ） A.无实根 B.有且仅有一个实根 C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根 5．设()f x 对任意x 均满足()()1f x af x +=，且()0f b '=，其中a b ≠为非0非1的常 数，则（ ） A.()f x 在1x =处不可导 B.()f x 在1x =处可导，且()1f a '= C.()f x 在1x =处可导，且()1f b '= D.()f x 在1x =处可导，且()1f ab '= 6．设( )()f x f x =--，(),x ∈-∞+∞，且在()0,+∞内()()0,0f x f x '''><，则在(),0-∞ 内（ ） A.()()0,0f x f x '''>> B.()()0,0f x f x '''>< C.()()0,0f x f x '''<> D.()()0,0f x f x '''<< 二、填空题（每小题4分,共24分） 7．设函数()f x 可表示成()()()f x F x G x =+，其中()F x 为偶函数，()G x 为奇函数，则()F x = ,()G x = . 《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 一、填空题(共6小题，每小题３分,共１8分) 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? ＝ 4 π。 二、选择题（共7小题,每小题3分,共21分） １. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 Ｂ.0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 Ａ.(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 Ｃ.(0)f 不是()f x 的极值 D.(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C.3 Ｄ．４ 6． 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线32 y ax bx =+的拐点？ Ａ 。 A.32a =- ,92b = B. 32a =，92b =- Ｃ.32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B ．2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共７小题，其中第1~５题每小题６分, 第６～7题每小题８分,共４6分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 型t t t e →= (3 分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 高等数学A 卷参考答案 一、1—5 D B D A B 6—10 C D A C A 二、11、[-4,4] 12、14 13、5 14、)32(333 x xe x + 三、15、解：原式=5) 5)(5(lim 5 x --+→x x x =5lim 5 +→x x =5+5 =10 16、解：原式=1) 1(sin 21 x lim --→x x =)1)(1() 1x )1(sin 21 x lim +-+-→x x x （ =)1x 1) 1(sin 2 21 x lim +?--→（x x =)1x 1) 1(sin lim lim 1 2 21x +?--→→（x x x )1(1lim 1 +?=→x x ＝1+1 ＝2 17、解：' ')2sin (x x y = =2 ''2sin )()2sin x x x x x -（ = 2 2sin 2cos 2x x x x - 18、解：'')]1ln [+=x y （ ＝ 1 1 +x ＝1)1(-+x '1''])1[(-+=x y 2 1 1)1(1 )1(1+- =+-=--x x 2'')12(1)2(+- =y ＝9 1 - 19、原式 解：e e x x x x x x ==+=+=∞ →?∞ →2 1 2 12 1 ])11[() 11(lim lim 20、 解：方程左右两边同时求导得 2 51211 21)25(01212546' 64'6''4++= +=+=--+?y x y x y y x y y y 四、21 解：（1）因为曲线1742=+y x 与4=x 相交于A 、B 点 所以把4=x 代入方程得 17164=+y ，1+-=y 又因为A 点位于B 点上方 所以 A(4，1)，B(4,-1) (2) 对1742=+y x 左右两边同时求导： 3 ''3' '42420 42)17()(y x y y y x y x -==+=+ 又由（1）知A （4，1），所以过点A 的切线方程斜率为 21 4423 4 1'-=??-===x y y 所以，过点A 的切线方程为)4(21--=-x y ，即 092=-+y x 高等数学试题库 第一章 极限与连续 一．判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( ) 1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( ) 1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( ) 1-1-5 若()lim x f x →=2 3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( ) 1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0 f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=?=0100 10．( ) 1-1-9 lim x →1 (1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( ) 1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( ) 1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( ) 1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小 值．( ) 二．填空题 1-2-1 lim x →4 (x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134 =________． 1-2-3 lim n →∞ (1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________． 1-2-5 lim n →∞ n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,, x x x 222+≠=???ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>???21030,sin , ，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿． 1-2-9 已知极限lim x →3 (x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________． WORD 文档 可编辑 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 2222 22lim 12 n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++?? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2 (,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）高等数学A(一)期末试题及答案
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