五、粘性液体的一维流动
粘性液体的一维流动
5-1 石油在冬季时的运动粘度为s m /10624
1-?=ν；在夏季时，s m /10
42
5
2-?=ν，
试求冬、夏季石油流动的流态。 [冬:层流;
夏:紊流]
5-2 在半径为r 0 的管道中，流体做层流流动，流速恰好等于管内平均流速的地方与管轴之间的距离r 等于多大？ [
707.0r ]
5-3 用直径为30cm 的水平管道作水的沿程损失实验，在相距120m 的两点用水银差压计(上面为水)测得的水银柱高度差为33cm ，已知流量为0.23m 3/s ，问沿程损失系数等于多少？ [0.0193]
5-4 喷水泉的喷嘴为一截头圆锥体，其长度L = 0.5m ，两端的直径
mm d 401=，
mm d 202=，竖直装置。若把计示压强Pa p e 4
110807.9?=的水引入喷嘴，而喷嘴的能量损
失
m
h w 6.1=（水柱）。如不计空气阻力，试求喷出的流量
v
q 和射流的上升高度
H 。 [0.004m 3/s,8.44m]
5-5 输油管的直径mm d 150=，长m L 5000=，出口端比进口端高m h 10=，输送油的质量流量
h
kg q m /15489=，油的密度3
/4.859m
kg =ρ，进口端的油压Pa p ei 41049?=，
沿程损失系数03.0=λ，求出口端的油压eo p
。 [Pa 510712.3?]
5-6 水管直径mm d 250=，长度m L 300=，绝对粗糙度mm 25.0＝ε，已知流量s
m q v /095.03
=，运动粘度s m /000001.02
=ν，求沿程损失为多少水柱。 [4.582m 水柱]
5-7 发动机润滑油的流量
s
cm
q v /4.03
=，油从压力油箱经一输油管供给（如图5－35），
输油管的直径mm d 6=，长度m L 5=。油的密度
3
/820m
kg =ρ，运动粘度
s m /000015.02
=ν。设输油管终端压强等于大气压强，求压力油箱所需的位置高度
h 。 [0.09621m]
图 5－35 图 5－36
5-8 15℃的空气流过直径m d 25.1=、长度m L 200=、绝对粗糙度mm 1=ε的管道，已知沿程损失
cm
h f 8=（水柱），试求空气的流量
v
q 。 [25.24m 3
/s]
5-9 内径为６mm 的细管，连接封闭容器A 及开口容器B ，如图5－36所示，容器中有液体，
其密度为ρ= 997 kg/m 3
，动力粘度s Pa ?=0008.0μ，容器A 上部空气计示压强为
KPa p A 5.34=。不计进口及弯头损失。试问液体流向及流量v q 。 [A →
B;s m /10
685.73
6
-?]
5-10 一直径mm d 12=、长度m L 15=的低碳钢管，用来排除油箱中的油。已知油面比
管道出口高出m H 2=，油的粘度s Pa ?=01.0μ，密度3
/8.815m kg =ρ，求油的流量v q 。
[s
m /10429.53
5
-?]
5-11 在管径 d = 100mm ，管长L = 300mm 的圆管中流动着t = 10℃的水，其雷诺数
4
108Re ?=。试求当管内壁为ε= 0.15mm 的均匀砂粒的人工粗糙管时，其沿程能量损失。[3.97mH 2O]
5-12 管路系统如图5－37所示，大水池中水由管道流出，水的s m /10
0113.02
4
-?=ν，
ρ= 999kg/m 3
，外界为大气压，问在图示的条件下，水的流量是多少？已知管径d = 0.2m ，工业钢管的粗糙度为
00023.0=d ε。 [0.1253m 3/s]
图 5－37 图 5－38
5-13 输油管长度l = 44m ，从一敞口油箱向外泄流，油箱中油面比管路出 口高H = 2m ，油的粘度s m /10
12
4
-?=ν；
（１） 若要求流量
s
m q v /10
13
3
-?=，求管路直径；
（２） 若H = ３m ，为保持管中为层流，直径d 最大为多少？这时的流量为多少？ [55mm;98.5mm,0.01547m 3/s]
5-14 一矩形风道，断面为mm 6001200?，通过４５℃的空气，风量为42000m 3
/h ，风道
壁面材料的当量绝对粗糙度为ε＝ 0.1mm ，在l =12m 长的管段中，用倾斜３０o的装有酒精的微压计测得斜管中读数h = 7.5mm ，酒精密度ρ= 860kg/m 3
，求风道的沿程阻力系数λ。 并和用经验公式算得以及用莫迪图查得的值进行比较。
[计算值0.0145;经验公式值0.0142;莫迪图值0.0143]
5-15 大水池与容器之间有管道相连，其中有水泵一台，已知水在15℃时的
s m /10
01141.02
4
-?=ν，ρ= 1000kg/m 3，装置如图5-38所示，管壁相对粗糙度为
00023.0=d ε，水泵给予水流的功率为20KW 。已知流量为0.14m 3/s ，管径为m d 2.0=。试
问
容
器
进
口
B 处的压强为何
值？ [kPa
p e 264=]
5-16 已知油的密度
3
/800m kg =ρ，粘度s Pa ?=069.0μ，在图5-39所示连接两容器的光滑管中流动，已知m H 3=。当计及沿程和局部损失时，管内的体积流量为多少？ [0.2559m 3
/s]
图 5－39 图 5－40
5-17 用新铸铁管输送25℃的水，流量s
m q v /3.03
=，在m l 1000=长的管道上沿程损
失为
m
h f 2=（水柱），试求必须的管道直径。 [0.5757m]
5-18 一条输水管，长m l 1000=，管径m d 3.0=，设计流量s
m q v /055.03
=，水的运
动粘度为s m /102
6
-=ν，如果要求此管段的沿程水头损失为m h f 3=，试问应选择相对粗糙
度
d ε为多少的管道。 [31013.4-?]
5-19 用如图5-40所示装置测量油的动力粘度。已知管段长度m l 6.3=，管径
m d 015.0=，油的密度为3
/850m kg =ρ，当流量保持为s
m q v /10
5.33
5
-?=时，测压管
液面高差
mm
h 27=?，试求油的动力粘度
μ。 [s Pa ??-4102195.2]
5-20 如图5-41所示，运动粘度s m /00000151.02
=ν、流量
h
m q v /153
=的水在９０o
弯管中流动，管径mm d 50=，管壁绝对粗糙度mm 2.0=ε。设水银差压计连接点之间的距离
m L 8.0=，差压计水银面高度差mm h 20=，求弯管的损失系数。 [0.618]
图 5－41 图 5－42
5-21 不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道１的管径m d 2.01=，管道２的
管径
m d 3.02=。为了测量管２的沿程损失系数λ以及截面突然扩大的局部损失系数ζ，在突
扩处前面装一个测压管，在其他地方再装两测压管，如图5-42所示。已知m l 2.11=，m l 32测
压管水柱高度
mm
h 801=，
mm
h 1622=，
mm
h 1523=，水流量
s
m q v /06.03
=，试求沿
程水头损失系数λ和局部损失系数ζ。 [0.02722;1.7225]
5-22 图5-43所示为一突然扩大的管道，其管径由mm
d 501=突然扩大到
mm
d 1002=，
管中通过流量h
m q v /163
=的水。在截面改变处插入一差压计，其中充以四氯化碳
（
3
/1600m
kg =ρ），读得的液面高度差mm h 173=。试求管径突然扩大处的损失系数，并
把求得的结果与理论计算的结果相比较。 [0.5404,理论值0.5625]
图 5－43 图 5－44
5-23 用如图5－44所示的U 形差压计测量弯管的局部损失系数。已知管径m d 25.0=，水流量
s
m q v /04.03
=，U 形管的工作液体是四氯化碳，密度为3
/1600m kg =ρ，U 形管左右
两侧液面高度差mm h 70=?，求局部损失系数ζ。 [1.2405]
5-24 如图5-45所示，在三路管状空气预热器中，将质量流量
n
kg q m /5816=的空气从
201=t ℃加热到1602=t ℃。预热器高m H 4=，预热器管系的损失系数6=ζ，管系的截面
积2
1
4.0m A =，连接箱的截面积2
28.0m A =，拐弯处的曲率半径和管径的比值1=d R 。若沿程损失不计，试按空气的平均温度计算流经空气预热器的总压降
p ?。 [169.7Pa]
图 5－45 图 ５－46
5-25 用一条长m l 12=的管道将油箱内的油送至车间。油的运动粘度为
s m /10
42
5
-?=ν，设计流量为s
m q v /10
23
5
-?=，油箱的液面与管道出口的高度差为
m h 5.1=，试求管径d 。
[0.01
413m]
5-26 容器用两段新的低碳钢管连接起来（如图5-46），已知
cm
d 201=，
m
L 301=，
cm
d 302=，
m
L 602=，管１为锐边入口，管２上的阀门的损失系数
5.3=ζ。当流量
h
m q v /2.03
=时，求必须的总水头H 。 [11.08m]
5-27 水箱的水经两条串联而成的管路流出，水箱的水位保持恒定。两管的管径分别为
m
d 15.01=，
m
d 12.02=，管长
m
l l 721==，沿程损失系数
03.021==λλ，有两种连接
法，流量分别为
1
v q 和
2
v q ，不计局部损失，求比值
2
1v v q q 。 [1.027]
5-28 在图5－47所示的分支管道系统中，已知m L 10001=，m d 11=，m 0002.01=ε ，
m z 51=；m L 6002=，m d 5.02=，m 0001.02=ε，m z 302=；m L 8003=，m d 6.03=，
m
0005.03=ε，m z 253=；s m /10126-?=ν。水泵的特性数据位，当流量v q 为0、
s m /13、s m /23、s m /33
时，对应的压头p H 为42、40m 、35m 、25m ，试求分支管道中的流量1v q 、
2
v q 、
3
v q 。 [1.555m 3/s,0.6338m 3/s,0.9213m 3
/s]
图 5－47 图 5－48
5-29 图5－48所示为由两个环路组成的简单管网，已知
m
L 10001=，
m
d 5.01=，
m 00005.01=ε；m L 10002=，m d 4.02=，m 00004.02=ε；m L 1003=，m d 4.03=，
m
00004.03=ε；m L 10004=，m d 5.04=，m 00005.04=ε；m L 10005=，m d 3.05=，
m
000042.05=ε；管网进口A 和出口B 处水的流量为s m /13
。忽略局部损失，并假定全部流
动处于紊流粗糙管区，试求经各管道的流量。 [
s
m q v /64.03
1=,
s
m q v /36.03
2=,
s
m q v /15.03
3=,
s
m q v /79.03
4=,
s
m q v /21.03
5=]
5-30 在水箱的垂直壁上淹深h = 1.5m 处有一水平安放的圆柱形内伸锐缘短管，其直径d = 40mm ，流速系数C v = 0.95。
（１） 如流动相当于孔口，如图5－49所示。试求其收缩系数和流量。
（２） 如流动充满短管，如图所示。收缩系数同（１），只计收缩断面以后的扩大损失，试求其流量。 [(1)0.554,0.0036m 3/s;(2)0.0053m 3/s]
图 5－49 图 5－50
5-31 如图5－50所示，薄壁容器侧壁上有一直径mm d 20=的孔口，孔口中心线以上水深
m H 5=。试求孔口的出流流速c v 和流量v q 。倘若在孔口上外接一长d l 8=的短管，取短管
进口损失系数5.0=ζ，沿程损失系数02.0=λ，试求短管的出流流速'v 和流量'
v q
。
[7.7m/s,0.0024m 3
/s]
5-32 图5－51所示两水箱中间的隔板上有一直径
mm
d 800=的薄壁小孔口，水箱底部装
有外神管嘴，它们的内径分别为mm d 601
=，mm d 702=。如果将流量s m q v /06.03
=的
水连续地注入左侧水箱，试求在定常出流时两水箱的液深
1H 、2H 和出流流量1v q 、2v q 。
[8.993m,4.367m;0.0308m 3
/s,0.0292m 3
/s]
图 5－51 图 5－52
5-33 如图5－52所示，沉淀水池的截面积2
40m A =，水深m H 8.2=，底部有一个
m d 3.0=的圆形孔口，孔口的流量系数6.0=q C ，试求水池的泄空时间。 [712.73s]
5-34 有一封闭大水箱，经直径mm d 5.12=的薄壁小孔口定常出流，已知水头m H 8.1=，流量
s
v m
q /3
10
5.1-?=，流量系数
6
.0=q C 。试求作用在液面上气体的计示压强。
[Pa 5
10899.1?]
5-35 如图5－53所示，密度为
3
/900m kg 的油从直径２cm 的孔口射出，射到口外挡板上
的冲击力为２０N ，已知孔口前油液的计示压强为45000Pa ，出流流量为s m /1029.23
3
-?。试
求孔口出流的流速系数、流量系数和收缩系数。 [0.97,0.729,0.752]
粘性流体力学复习提纲
1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量：?? ? ?? ? ?? ? ????-????-????-??=????? ??=??=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ， 1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件： x v y v y x ??=?? x v y vz y ??=?? x v z v z x ??=?? 反之为有旋 涡量： 2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容 （1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数； （2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的； （3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即： ij ij p δτ-= ()() ?? ? ? ?≠==j i j i ij 01 δ 3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ） 雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。 22l v l v vl R e μρμρ= = 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。 ()0000300 002 0) (T T C L V L V T T C V E W P W P c -= -=ρρ
普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。 热扩散 动量扩散 ＝ 温度扩散粘性扩散= = = 00 0p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动 * 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流 * 当B （B=dx dp U h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。 5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算 边界层的各种特征厚度：0ρ、U 为主流区截面上流体的密度和速度,ρ、u 为流体在附面层内实际密度和速度分布。 a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1δ后理想流体流动所通过的流量。这个距离1δ称为边界层位移厚度。 即：()dy u U U ?∞ -=0010ρρδρ dy U u )1(0 01?∞ - =ρρδ 流体不可压：dy U u )1(0 1?∞ - =δ b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。边界层中实际通过的流体动量为dy u ?∞ 02ρ，如果这些质量通量具有的动量为 dy uU ? ∞ ρ，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2δ的距离，2δ即称为动量损失 厚度或简称为动量厚度。 即：()dy u U u U -=?∞ 022 0ρδρ dy U u U u )1(0 02? ∞ -=ρρδ 流体不可压：dy U u U u )1(0 2? ∞ -=δ δδδ<<12（边界层厚度）
粘性流体力学一些概念
无量纲参数 2 02 00Re L V L V L V μρμρ= = ) (/)(00003 000020T T C L V L V T T C V Ec w p w p - =-= ρρ 热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00 0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u h e e ?- =0 * )1(ρρδ 边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 θ δ* =H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小， 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 ?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+ ??)(1)(1022222222y v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x u νρνρ 将方程无量纲化： ./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ???? ?? ??? =????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t u y v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u e ，则 对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相 同。即= )(])(,[111x u x g y x u e ) (] ) (,[222x u x g y x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x x Re 721.1* =δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为： x y w U y u Re 1332.0)(2 0∞ ==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022 ==∞ρτ 平均为：l l f Df dx C l C Re 1328.110? == 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长 δ δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种 波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分 析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由 量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度 4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数 1Re →=νη v d 可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν ul d 可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程： 流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。 湍动能方程：
第十章：粘性流体的一元流动
第十章粘性流体的一元流动 问题： 同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短本章内容 1．粘性流体流动的两种流动状态 2．等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动） 3．等截面圆管内的定常湍流 4．水头损失 5.湍流基本特征 6.管路水力计算 本章重点： 1.两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转捩的概念。 2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。 3.等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。 4.等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。 5.湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。 6.湍流度，时间平均值的概念。 7.沿程阻力、局部阻力产生的原因。 8.沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。 10.水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。 11.简单管路的水力计算。 本章难点： 1.湍流特征 2.湍流应力的概念 §10-1 管路计算的基本方程式 第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）：
w h g U a p z g U a p z +++=++222 2222211 1 1γγ (10--1) 推导如下：若设流线上1～2两点之间的水头损失为hw ， 理想流体伯努利方程改写为：w h g v p z g v p z '+++=++ 222 222211 1γγ 上式各项乘于γdQ 在整个过流断面上积分： ??? '+++=++Q Q w Q dQ h dQ g v p z dQ g v p z γγγγγ)2()2(2 2222 11 1 (10--2) 缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。否则称为急变流。如下图所示， 缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略） 常数=+ γ p z (10--3) 则积分 ? + =+ Q Q p z dQ p z γγ γγ )()( (10--4) 现令积分 ? =Q Q g U a dQ g v γγ222 2 (10--5) U 为过流断面上平均流速，v 为微小流束上流速。 由连续性方程Q=AU ，及dQ=vdA ，则 ? ? ? == =dA U v A dQ U v Q Q g U d g v a Q Q 332 2 )(1)(122γθγ 为简便起见令
粘性流体绕球体的流动
粘性流体绕球体的流动 （一）绕流阻力 绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。 黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。 由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即 式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。 工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。 当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为
4月全国工程流体力学自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对气体而言，其压缩性要比液体( ) A.大得多 B.小得多 C.相同 D.可能大也可能小 2.流体的相对密度定义为：某种流体的密度与( )的密度的比值。 A.标准大气压下4℃水 B.标准大气压下15℃水 C.标准大气压下4℃空气 D.标准大气压下15℃空气 3.一辆储满油的运油汽车，从停车点启动后直线向前行驶，这过程我们将它分成三个阶段： (1)阶段：汽车还停在原地未动； (2)阶段：汽车作等加速度前进； (3)阶段：汽车作等速度前进。 请判断在哪些阶段时，箱中的油能处于平衡状态。 A.只有(1) B.只有(1)和(2) C.只有(1)和(3) D.(1)、(2)和(3)都是 4.给定某一瞬间，如果流场中每一空间点上流体相对应的物理参数均相等，这种流场称之为 ( ) A.定常流场 B.非定常流场 C.均匀流场 D.非均匀流场 5.流体在作定常流动时，过流场同一固定点的流线和迹线相互( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定 6.动量方程ΣF =pq v ()v v 12 的适用条件是( ) A.仅适用于理想流体作定常流动 B.仅适用于粘性流体作定常流动 C.适用于理想流体与粘性流体作定常流动 D.适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 7.在列伯努利方程时，方程两边的压强项必须( ) A.均为表压强 B.均为绝对压强 C.同为表压强或同为绝对压强 D.一边为表压强一边为绝对压强 8.粘性流体总流的伯努利方程( ) A.仅适用于缓变流截面 B.仅适用于急变流截面 C.缓变流截面急变流截面均适用 D.仅适用于紊流的截面 9.对粘性流体的管内流动，可以证明，动能修正系数α是( ) A.恒小于1 B.恒大于1 C.恒等于1.5 D.恒大于2 10.一般情况下，无因次阻力系数C D 的大小取决于( ) A.物体的体积 B.物体的体积、方位角
工程流体力学习题及答案
第1章绪论 选择题 【】按连续介质的概念，流体质点是指：（）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（）【】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是，而且速度梯度是流体微团的剪切变形速度，故。 （） 【】流体运动黏度υ的国际单位是：（）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是。（） 【】理想流体的特征是：（）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（）【】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（）1/20 000；（b）1/1 000； （c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约。 （） 【】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平 衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切 应力。（）【】下列流体哪个属牛顿流体：（）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（）【】时空气和水的运动黏度，，这说明：在运动中（）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水 的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。（）【】液体的黏性主要来自于液体：（）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性； （d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （）第2章流体静力学 选择题： 【】相对压强的起算基准是：（）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。 解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c）【】金属压力表的读值是：（）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。（b） 【】某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为，该点的绝对压强为：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强。
第十章：粘性流体的一元流动
第十章 粘性流体的一元流动 问题： 同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短？ 本章内容 1．粘性流体流动的两种流动状态 2．等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动） 3．等截面圆管内的定常湍流 4．水头损失 5.湍流基本特征 6.管路水力计算 本章重点： 1.两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转捩的概念。 2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。 3.等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。 4.等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。 5.湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。 6.湍流度，时间平均值的概念。 7.沿程阻力、局部阻力产生的原因。 8.沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。 10.水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。 11.简单管路的水力计算。 本章难点： 1.湍流特征 2.湍流应力的概念 §10-1 管路计算的基本方程式 第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）： w h g U a p z g U a p z +++=++222 22222111 1γγ (10--1) 推导如下： 若设流线上1～2两点之间的水头损失为hw ，
理想流体伯努利方程改写为：w h g v p z g v p z '+++=++ 222 222211 1γγ 上式各项乘于γdQ 在整个过流断面上积分： ??? '+++=++Q Q w Q dQ h dQ g v p z dQ g v p z γγγγγ)2()2(2 222211 1 (10--2) 缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。否则称为急变流。如下图所示， 缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略） 常数=+ γ p z (10--3) 则积分 ? + =+ Q Q p z dQ p z γγ γγ )()( (10--4) 现令积分 ? =Q Q g U a dQ g v γγ222 2 (10--5) U 为过流断面上平均流速，v 为微小流束上流速。 由连续性方程Q=AU ，及dQ=vdA ，则 ? ? ? == =dA U v A dQ U v Q Q g U d g v a Q Q 332 2 )(1)( 122γθγ 为简便起见令 Q h dQ h w Q w γγ='? (10--6) 代表过流断1～2之间单位重量流体的平均能量损失. 将式(10--4)，(10--5)，(10--6)代入式(10--2)，并通除以γQ ，则有
五,粘性液体的一维流动
粘性液体的一维流动 5-1 石油在冬季时的运动粘度为s m /106241-?=ν；在夏季时，s m /104252 -?=ν，试求冬、夏季石油流动的流态。 [冬:层流;夏:紊流] 5-2 在半径为r 0 的管道中，流体做层流流动，流速恰好等于管内平均流速的地方与管轴之间的距离r 等于多大？ [0707.0r ] 5-3 用直径为30cm 的水平管道作水的沿程损失实验，在相距120m 的两点用水银差压计(上面为水)测得的水银柱高度差为33cm ，已知流量为0.23m 3/s ，问沿程损失系数等于多少？ [0.0193] 5-4 喷水泉的喷嘴为一截头圆锥体，其长度L = 0.5m ，两端的直径mm d 401=， mm d 202=，竖直装置。若把计示压强Pa p e 4110807.9?=的水引入喷嘴，而喷嘴的能量损 失m h w 6.1=（水柱）。如不计空气阻力，试求喷出的流量v q 和射流的上升高度H 。 [0.004m 3/s,8.44m] 5-5 输油管的直径mm d 150=，长m L 5000=，出口端比进口端高m h 10=，输送油的质量流量h kg q m /15489=，油的密度3/4.859m kg =ρ，进口端的油压Pa p ei 41049?=，沿程损失系数 03.0=λ，求出口端的油压eo p 。 [Pa 510712.3?] 5-6 水管直径mm d 250=，长度m L 300=，绝对粗糙度mm 25.0＝ε，已知流量 s m q v /095.03=，运动粘度 s m /000001.02=ν，求沿程损失为多少水柱。 [4.582m 水柱] 5-7 发动机润滑油的流量s cm q v /4.03=，油从压力油箱经一输油管供给（如图5－35）， 输油管的直径mm d 6=，长度m L 5=。油的密度3/820m kg =ρ，运动粘度
粘性流体力学大作业
1 / 17 微型机翼设计报告 一、题目及要求 某小型无人机重40kg ，设计飞行速度100m/s ，飞行高度2000m 。使用Foil.html 等课件作工具，设计其机翼。 （1）应使该机翼在2度攻角时可产生足够升力保持飞机匀速平飞； （2）且尽量使附面层（尤其是上翼面）的压力梯度（或速度分布）不产生分离、或分离区尽量小； （3）分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 二、设计过程 1、使用Foil.html 等课件，设计其机翼。 （1） 在完成公制单位等辅助设置后，选择指定的飞行速度，高度。 （2） 在保持2度攻角情况下，设计机翼弯度、厚度， （3） 设计机翼弦长、翼展， （4） 利用输出功能分析机翼性能及上下表面速度、压力等分布。 2、结合机翼的表面压力（或速度）沿程分布，做2种以上方案进行对比分析，设计一个分离区尽量小的方案。 3、利用Foil 得到的机翼数据，分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 （1） 利用Foil 得到的机翼数据，建立数据文件; （2） 编写附面层Karman 积分计算的程序，读入你所设计机翼的数据，进行上下表面 动量损失厚度的计算; dx dU U H C dx d e e f ?+-=θθ)2(2 （3） 附面层Karman 积分计算采用以下湍流计算方法： 其中无量纲参数λ和l 满足：
2 / 17 采用Thwaites 方法： 则当地摩阻为： 根据F-S 方程解和实验数据，可认为l 和H 都仅是λ的单变量函数，故得： 将用λ表示的H 和当地摩阻带入上式得： 解常微分方程的Runge-Kutta 多步法： 1122111111(,,) (,,) (,,)n n n n n n x R Cf H x R Cf H x R Cf H θθθθθθθθθ=+??=+??=+??g g g g g g 步步步步步步步步m 步m 步m-步m-步m- 4步Runge-Kutta 法步长示意图
《流体力学》复习参考答案(2015年整理)
流体力学 习题解答
选择题： １、恒定流是: (a) 流动随时间按一定规律变化；（b）流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化；(c) 各过流断面的速度分布相同。（b） 2、粘性流体总水头线沿程的变化是：(a) 沿程下降 (a) 沿程下降；（b) 沿程上升；(c) 保持水平；(d) 前三种情况都可能； 3、均匀流是：（b)迁移加速度（位变）为零； (a) 当地加速度（时变）为零；（b)迁移加速度（位变）为零； （c）向心加速度为零；(d)合速度为零处； 4、一元流动是：(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； (a) 均匀流；（b) 速度分布按直线变化；(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； 5、伯努利方程中各项水头表示：(a) 单位重量液体具有的机械能； (a) 单位重量液体具有的机械能；（b)单位质量液体具有的机械能； (c)单位体积液体具有的机械；(d)通过过流断面流体的总机械能。 6、圆管层流，实测管轴线上流速为４m/s，则断面平均流速为：：(c)2m；(a) 4m；（b）3.2m；(c)2m； 7、半圆形明渠，半径r=4m，其水力半径为：(a) ４m；（b）3m；(c) 2m；(d) 1m。 8、静止液体中存在：(a) 压应力；（b）压应力和拉应力；(c) 压应力和剪应力；(d) 压应力、拉应力和剪应力。 （1）在水力学中，单位质量力是指（c、） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c （2）在平衡液体中，质量力与等压面（） a、重合； b、平行 c、斜交； d、正交。
最新传递过程原理讲课提纲04粘性流体运动的微分方程及其应用2
传递过程原理讲课提纲04粘性流体运动的微分方程及其应用 2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢36 §2—4 N —S 方程在柱坐标及球坐标中的表示 1. 柱坐标中的表示 x= rcos α y= rsin α z= z 在r 分量方向 z u u r u u r u r u u u r z r r r r ??+-??+??+??2 αααθ = ()?? ? ??????????? ????+??-??+??????????+??-22222 22111z u u r u r ru r r r r p X r r r r ααυρα 在α分量方向 z u u r u u u r u r u u u z r r ??++??+??+??αααααααθ = ()? ???????+??+??+??????????+??-22222 22111z u r u r u r ru r r r p r X r αα αααυαρ 在z 分量方向 z u u u r u r u u u z z z z r z ??+??+??+??αθα = ]1)(1[12 2222z u u r r u r r r z p X z z z z ??+??+????+??- αυρ 2. 球坐标中的表示 x= (rsin α)cos φ y= (rsin α)sin φ z= rcos α r 分量： y y 图 19
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢36 r u u u r u u r u r u u u r r r r r 2 2sin φ αφαφααθ+- ???+??+??+?? ] sin 1)(2sin 1sin sin 11[12 2222222φαααφαααααυρφ αα??++??+-??+?? ? ?? ????+??? ? ?????+??- u ctg u u u r u r u r r u r r r r p X r r r r r ＝ α分量： r ctg u r u u u r u u r u r u u u r r α φααθφααφαααα2 sin -+???+??+??+?? ]sin cos 2sin 2sin 1sin sin 11[11222222222222φααααφαααααυαρφ ααα αα??--??+??+?? ? ?? ????+??? ? ?????+??- u r r u u r u r u r r u r r r p r X r ＝ φ分量： r ctg u u r u u u r u u r u r u u u r r r θφααθ φφφφφ αφφ+ +???+??+ ??+??sin ]sin cos 2sin sin 2sin 1sin sin 11[sin 11 2222222222222φ αααφαφαααααυφαρα φφφφφ??+-??+??+??? ? ? ? ????+???? ??????+??-u r r u u r u r u r r u r r r p r X r ＝ §3 流体运动方程的应用 §3-1 平壁间的稳定层流 设平板无限大，相互平行，作层流运动一维稳定流动，不可压缩 于是 u y =u z =0 (1) x 图 20
工程流体力学ch6-粘性流体一维定常流动
第6章黏性流体的一维定常流动
主要教学内容 6.1 黏性流体总流的伯努利方程 知识点 粘性流体总流的伯努利方程 知识回顾： 理想流体微元流束伯努利方程 适用条件： ● 理想 ● 不可压缩均质流体 ● 在重力作用下 ● 作一维定常流动 ● 并沿同一流线（或微元流束）流动 本节教学目的： 1、掌握：黏性流体总流的伯努利方程 2、运用：伯努利方程解决工程实际问题 一、黏性流体微元流束的伯努利方程 w h g V g p z g V g p z '+++=++222 2222 111ρρ 实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 二、黏性流体总流的伯努利方程 ???'+??? ? ??++=???? ??++V V V q V w q V q V q g h q g g V g p z q g g V g p z d d 2d 22 2222111ρρρρρ 1、——势能项积分 d ()V V V q p p z g q z gq g g ρρρρ??+=+ ?? ?? 条件：缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样
2 ——动能项积分 3 222 22gd g d g d g 2222V V V q A A V V V V V q V A A q g g V g g ρρραρ??=== ?? ?????? 式中α为总流的动能修正系数，是由于截面上速度分布不均匀而引起的，用来修正真实速度与平均流速之间的偏差，其中： ?? ?? ? ??= A A V V A d 13 α α是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，α值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取0.1=α。以后如不加特别说明，都假定1=α，并以V 代表平均流速。而对于圆管层流流动2=α。 3、? 'V q V q h gd W ρ ——损失项积分 v w q V gq h q h V ρρ='?gd W 4、黏性流体总流的伯努利方程： 结论：为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的。 【例】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg ，并设从截面A 流到截面B 的水头损失为0.2mH 2O ，A d =300mm ，B d =150mm ，试求此时通过文丘里管的流量是多少? 【解】 以截面A 为基准面列出截面A 和B 的伯努利方程 w 2 B B 2A A 276.020h g V g p g V g p +++=++ρρ 由此得 2.076.0222A 2B B A ++-=-g V g V g p g p ρρ （a ） 由连续性方程 B B A A A V A V = 所以
《粘性流体力学》复习提纲
粘流复习大纲 1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。 2 推导N-S 方程时 所用到的Stokes 三假设的内容 ppt3,p.20 a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。 b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。 c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式 参照牛顿内摩擦定理，系数a 只取决于流体的物理性质，可取 由于系数b 与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b 只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令 式中， 为待定系数。将a 、b 代入 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 在静止状态下，速度的散度为零，且有 , 由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。则 , , 如果令 则本构关系为 上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。 3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等） 雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ 埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103 Ec=V 0^2/C p0*(T w -T 0)=(ρ0V 0^3/L)/ρ0V 0/LC p0(T w -T 0)。 [ ][]{} [] I b V b b zz yy xx 321)(2+??++++= τττεμτ [][][] I b a +=ετ 0p zz yy xx -===τττ[][] I p p 001 0 00 1 00 0 1 -=??? ? ? ?????-=τμ 2=a 321321)()()(b V b b b b b b b zz yy xx zz yy xx zz yy xx +??+++=++++++= τττεεετττ321b b b 3 2133)(32)( b V b b V zz yy xx zz yy xx +??++++??=++ τττμτττ3 213)32())(31(b V b b zz yy xx +??+=++- μτττ0 0 ()3xx yy zz V p τττ??=++=-013 (13)p b b --=3 1 b 013= =b μ3 2 2-=b 3 zz yy xx p τττ++-=[][][] I V p ?? ? ?? ??+-= μεμτ322