课题:4.1正弦和余弦(3)
教学目标:
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系
3、通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
4、引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯,让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.
重点:三个锐角三角函数间几个简单关系.
难点:能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系.教学过程:
一、复习旧知、引入新课
【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义
二、探索新知、分类应用
【活动一】锐角三角函数间几个简单关系
讨论:1、从定义可以看出sin A与cos B有什么关系?sin B与cos A呢?
满足这种关系的A
∠与B
∠又是什么关系呢?
2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A与cos A的关系吗?
3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗?
经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系:
结论:(1)若90
A B
∠+∠= 那么sin A=cos B或sin B=cos A (2)22
sin cos1
A A
+=
(3)
sin tan
cos
A
A
A
=
4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少?为什么?余弦呢?正切呢?
通过一番讨论后得出:
结论:(1)锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小);
(2)锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加);
(3)锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
【活动二】题型分析
(1)判断题:
1、 对于任意锐角α,都有0<sin α<1和0<cos α<1 ( )
2、 对于任意锐角α1,α2,如果α1<α2,那么cos α1<cos α2 ( )
3、 如果sin α1<sin α2,那么锐角α1<锐角α2I ( )
4、 如果cos α1<cos α2,那么锐角α1>锐角α2 ( )
(2)在Rt △ABC 中,下列式子中不一定成立的是______
A .sinA =sin
B B .cosA =sinB
C .sinA =cosB
D .sin(A+B)=sinC
(3)390,sin .cos ,sin tan 5
ABC C A A B A ∠== 中,求和的值 (4)sin 272°+sin 218°的值是( ).
A .1
B .0
C .
12 D 三、总结消化、整理笔记
1、一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系:
sin A =cos B 或sin B =cos A
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系:
22sin cos 1A A += 3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
sin tan cos A A A
= 4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况
四、书写作业、巩固提高
P116 A 4、5、6