奥数作业

1、AB 两种商品的价格比是5：3。如果它们的价格分别上涨100元，现在的价格比为7：5，原来A( )元、 原来B( )元。

2、某店帮人代销商品收7%的利润，帮人代购收5%的利润。在一次贸易过程中，顾客未曾出也未曾进一分钱，而老板却赚了24元钱，这次过程中，帮人代销了( )元钱。

3、某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来有增加了5名女生，这时女生人数是男生的9

8.原来参加的女生有( )人。

4、电影票一张18元,降价后观众增加一半,收入增加1/6。一张票价降价（ ）元。

1、AB 两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，现在的价格比为7：4，原来A( )元、 原来B( )元。

2、某店帮人代销商品收5%的利润，帮人代购收3%的利润。在一次贸易过程中，顾客未曾出也未曾进一分钱，而老板却赚了24元钱，这次过程中，帮人代销了( )元钱。

3、某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是4：3，后来有增加了3名女生，这时女生人数是男生的

6

5.原来参加的女生有( )人。 4、电影票10元一张，降价后观众增加了23，收入增加13。一张票价降价（ ）元。

1、AB 两种商品的价格比是3：5。如果它们的价格分别上涨160元，现在的价格比为7：9，原来A( )元、 原来B( )元。

2、某店帮人代销商品收6%的利润，帮人代购收4%的利润。在一次贸易过程中，顾客未曾出也未曾进一分钱，而老板却赚了45元钱，这次过程中，帮人代销了( )元钱。

3、某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是4：5，后来有增加了3名女生，这时女生人数是男生的

5

7.原来参加的女生有( )人。 4、电影票一张20元,降价后观众增加41,收入没有增加。一张票价降价（ ）元。

5、六（1）班原有

51的同学参加卫生大扫除，后来又有2个同学主动参加，实际参加人数是其余的3

1，原来有（ ）个同学参加卫生大扫除

6、底面半径是6㎝的圆柱体容器与底面半径9厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的4/5低1.5厘米。圆柱体容器深（ ）厘米。

7、甲乙两个容器，底面积之比是2：3甲容器水深7cm 乙容器水深12cm 。再往两个容器中注入同样多的水，直到两个容器深相等。这样乙容器的水面应上升（ ）厘米。

8、将一个长9㎝，宽4㎝的长方形剪成两块，再拼成一个正方形，请你画出图来。

5、六（1）班原有

61的同学参加卫生大扫除，后来又有5个同学主动参加，实际参加人数是其余的3

1，原来有（ ）个同学参加卫生大扫除

6、底面周长是12.56㎝的圆柱体容器与底面半径18.84厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的2/3多0.75厘米。圆柱体容器深（ ）厘米。

7、甲乙两个容器，底面周长之比是2：3甲容器水深7cm 乙容器水深12cm 。再往两个容器中注入同样多的水，直到两个容器深相等。这样乙容器的水面应上升（ ）厘米。

8、将一个长25㎝，宽16㎝的长方形剪成两块，再拼成一个正方形，请你画出图来。

5、六（1）班在室外的同学是室内的51，后来又有4个同学出来，实际室外人数是室内的31，六（1）班有（ ）个同学。

6、一个圆锥形容器与一个圆柱形容器从里面量，高相等，底面周长的比是3:2，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的1/2低1.5厘米。圆柱体容器深（ ）厘米。

7、甲乙两个容器，底面周长之比是2：3甲容器水深7cm 乙容器水深12cm 。再往两个容器中注入同样多的水，直到两个容器深相等。这样乙容器的水面应上升（ ）厘米。

8、将一个长9㎝，宽4㎝的长方形剪成两块，再拼成一个正方形，请你画出图来。

六年级奥数应用题浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%

（3）列方程或方程组求解 重难点 （1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.

【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶 液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、 乙两瓶酒精分别有多少升？ 【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？

奥数家庭作业

【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？

1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？ 2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？ 【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？ 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

广西桂林市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

广西桂林市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共26题；共110分) 1. （5分）一个八位数，它的个位上的数字是6，十位上的数字是3，任意相邻三个数字之和都是15，这个八位数是多少？ 2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书． 3. （5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？ 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。 4. （1分）一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是________。 5. （5分）有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水? 6. （5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。

7. （5分）、、、、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：① 与并列第一名② 是第三名③ 和并列第四名。求得多少分？ 8. （5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？ 9. （5分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少? 如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 10. （5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这个数是否含有因数3？是不是2的倍数？ 11. （5分）下列各组数中，哪一列与其它组不同？ ①1 2 3 4 5 ②2 4 6 8 10 ③1 3 5 7 9 ④0 2 4 6 8 12. （1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 （1） 规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？ 例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？ （2） 规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？ （3） 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？

奥数：最优化问题教学文案

第十四讲最优化问题 我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排， 在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。 典型例题 例1妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗 茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？ 先决条件。这1分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的15分钟里完成。 解最省时间的安排是：纤细开水壶（用1分钟），按着烧开水（用15分钟），在等待水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。这样一共用了16分钟。 例2在一条公路上，每隔100其千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1千米需0.5元运费，那么最少 要花多少运费才行？ 分析要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1 ）运走的货物尽可能少；（2） 要运货物运输的路程将可能短。如果考虑第一因素，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第 二因素，就要将货物集中在四仓库。比较这两种情况，选择运费最少的一种。将货物集中到 五号仓库。 解0.5 X （10 X400+20 X300 ）=5000 （元） 例3 A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？ 分析该题中供应量70+60=130台，需求量为30+40+50=120台。供求量不等，供大于求。由表可知，由差价可知，A尽量供应给乙，即A给乙40台。接着A应尽可能多地供应给丙，即A供应给丙70—40=30 （台）。B供应30台给甲，供应50—30=20 （台）给丙。按此调运方案运费最少。 解30X30+70 X40+ （30 X30+50 X20）=5600 （元） 例4甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的事物和水，如果允许将部分事物存放于途中，那么其中1人最远可以深入沙漠多少千米？（要求二人都能安全返回出发点） 分析甲、乙两人同时出发向沙漠腹地进发，若干天后，甲返回出发地，这时甲和乙的 给养都消耗了相同部分，甲将余下的部分平均分成三成，一份补足乙刚才消耗的给养，另一 份存放于甲的返回点，自己携带一份返回，可见甲的给养平均分成了4份，而乙的给养平均 分成2份。 解24^4=6 （天）24-2=12 （天）6+12=18 （天）20X18=360 （天） 例 5 有10 个村，坐落在从县城出发的一条公路（如图，距离单位都是千米），要安装水管，

小学六年级奥数浓度问题

学案 学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________

浓度问题练习 一、填空 1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（）。 2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（）。 3、在1000千克15％的药水中，含纯药（）千克，含水（）千克。 4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克。 5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（）克。 6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（）克。 7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（）千克含药 量为35％的农药加（）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。 8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（）克。 二、应用题 1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多 少千克？ 3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓 度为浓度为25%的硫酸溶液？

4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？ 5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水， 放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。 6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，3种盐水各多少克？ 7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

小学奥数：操作找规律.专项练习

知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 模块一，周期规律 【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在 第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第 二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右 两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？ （参看下图） 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来． 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。 【答案】第2号 【例 2】在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那 么这串数字中，前2005个数字的和是____________。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两例题精讲 知识点拨 操作找规律

5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=?，前2005个数字 和是 ()()()1989286884333286+++++++++?+++27119881612031=++=。 【答案】12031 【例 3】 先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末 两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数： 628101123…，则这个整数的数字之和是 。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分 【解析】 该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200× （1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。 【答案】7018 【例 4】 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和， 在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数． 所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，…… 可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个 数是5的倍数． 由于200954014÷=L ，所以前2009个数中，有401个是5的倍数． 【答案】401个 【例 5】 小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花 报的数字之和比小明报的数字之和多________________。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题 【解析】 小花一个循环报的数字之和为：12345621+++++=，小明一个循环报的数字之 和为：1234515++++=，小明一共报了6005120÷=（组），小花一共报了 6006100÷=（组） ，所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300?-?=-=。 【答案】300 【例 6】 已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，， 3，……，由此可推出第2008个数是____________。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题 【解析】 观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因 为(20082)63342-÷=L ，所以第2008个数是1。 【答案】1

小学六年级奥数浓度问题电子教案

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。 20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）

一年级奥数题(寒假作业)

一年级奥数练习题 一年级班 1．把0，1，2，3，4，6，7，8，9，10这几个数字填在（）里组成一个等式，每个数字只能用一次。 （）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）2．10名同学去站队，小红后面有6个，前面有（）个人。 3．找规律，接着往下画。 4．计算。 1+2+3+4+5+6＝（） 20-1-2-3-9＝（） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（） 5．（）里应填几，试一试。 3+5+（）＝15 10-6+（）＝11 6+8-（）＝5 13-5+（）＝13 6．（）最大能填几。 16＞7＋（） 6＋（）＜12 7＜12－（）（）-6＜4 7．仔细数一数有多少个小正方体。 （）个（）个（）个（）个（）个 8．想一想，使等号两边的运算结果相同，应该在（）里填上什么数？ （1）10－（）＝6＋（） （2）2＋（）＝3＋（） （3）3＋（）＝9－（） （4）8－（）＝11－（） （5）10＝（）＋（）＝（）－（）＝20－（） 9．（1）〇＋△＝14 〇－△＝4 〇＝（）△＝（） （2）☆＋☆＋☆＝9 ◎＋☆＝7 ☆＝（）◎＝（） 10．两个筐中各有8个挑子，两只猴子各吃了3个，一共还剩（）个。 11．白兔拔了11个萝卜，灰兔拔了5个萝卜，白兔拿（）个给灰兔它们就同样多。

12．想一想，填一填。 （1） （2） （3） （4）2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 （5）19、17、15、（）、（）、（）、（）。 （6）0、1、1、2、3、5、（）、（）。 13．猜一猜，手里有多少颗珠子？ 手里有（）颗 14．同学们排队放学，小明的前面有7人，小明的后面有8人，这个队一共有（）人。15．小红给小明2画片后，两人的画片同样多，原来小红比小明多（）。 16．同学们排队放学，从前面数小伟排第6，从后面数小伟排第8，这个队一共有（）人。17．绳子两头对折在一起，再在对折好的绳子中间剪一刀。这时，绳子被剪成（）段。18．晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（）还是不亮（）。拉47次呢，亮（），不亮（）。 19．（）个小正方体可以摆一个较大的正方体。 第20题20．把1、2、3、4、5、6这6个数填入右图的圆圈中，使每边上 3个数的和都是11。 21．一根木头锯成5段要锯（）次。 22．画出盒子里串的珠子。 （1） （2）

四年级奥数 最优化问题

第7讲最优化问题一、知识要点 在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 【思路导航】 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 1/ 4

练习2： 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3： 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？ 2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 2/ 4

浓度问题九大题型总结奥数

奥数浓度问题 引子： 一个好玩的故事 - -- 熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来 喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉丄，加满水后给老三喝掉了1, 6 3 再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X 1= 0.05（元）；老三0.3 X 1= 6 3 0.1（元）； 老二与黑熊付的一样多，0.3 X 1= 0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。 2 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45 —0.3 = 0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢？ 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例1、要把30克含盐16%勺盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%勺烧碱溶液，须加多少水？ 例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%勺“1059” 溶液多少千克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%勺盐水，问原来的盐水是多少千克？ 例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%勺盐水？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。例&有含盐8%勺盐水40千克，要配制成含盐20%勺盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%勺食盐水与含盐8%勺食盐水混合制成含盐6%勺食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克？ 例8在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）

奥数作业

1，手提包18元一个，帽子20元可以买5个，订书机3个共用了24元。 （1）一个手提包的价钱比一个订书机贵对少元？ （2）你还能提出什么两步计算的问题？并解答。 2，学校要把72本书平均分给二年级的8个班。二（4）班已经拿走了6本，他们班还要再拿几本？ 3，一支钢笔12元，4本笔记本16元，一本笔记本比一支钢笔便宜多少元？ 4,4支钢笔需要16元，一个书包35元。小东买一支钢笔和一个书包一共需要多少元？ 5，电影院放映《喜洋洋和灰太狼》，一张成人票23元，3张儿童票27元。一张成人票比一张儿童票贵多少元？ 6，同学们去旅游，一班有23人，二班有41人。每个房间能住8人，要租几个房间？ 7，鸡妈妈捉来27条小虫，自己吃了3条，剩下的平均分给4只小鸡。每只小鸡能分到几条小虫？ 8，小芳做了12架红飞机，16架黄飞机，平均分给4个幼儿园的小朋友，每个小朋友分得几架飞机？

一，填空 1，只有乘法和加、减法时，要先算（），再算（）。 2，只有除法和加、减法时，要先算（），再算（）。 3，甲数比乙数少15，乙数的2倍是60，甲数是（）。 4,42除以6，商是（），再减去3得（），列综合算式是（）。5，在算式25－3×6中，应先算（）法，后算（）法。 6，在算式6×（25－20）中，应先算（）里面的，后算（）外面的。 7，30与24的和是（），再加上20等于（）。 8，在计算乘加混合运算时，要先算（），再算（）。 9，在计算乘减混合运算时，要先算（），后算（）。 10，在乘加、乘减混合运算中，第一步不参与运算的数要（）。 11，在没有括号的算式里，只有乘法和加减法，要先算（），再算（）。12,85减去13，差是（），再除以9得（），列综合算式为（）。13，一本故事书有40页，看了8页，剩下的4天看完，要求平均每天看几页，必须先算（），列综合算式（）。 二，脱式计算 9＋56÷7 （35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27） 12－6×2 （70－49）÷7 5×2＋6 4×6－20 三，思维发散 修一条长60米的公路，前3天修了36米，剩下的每天修11米，两天能修完吗？ 四，竞赛专题 （1）23＋54＋18＋47＋82 （2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）（3）537－（543－163）－57 （4）464－545＋99＋345

五年级奥数：变换和操作(A)(含答案)

五年级奥数：变换和操作（A）（含答案） 一、填空题 1. 黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是_____. 2. 口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中.经过若干次这样的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____. 3. 用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少要实行_____次交换.最多要实行_____次交换. 4. 一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数5636,各位数字之和为5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2.可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数,变成一个一位数. 对数123456789101112…272829作连续变换,最终得到的一位数是_____. 5. 5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,找出一个最大数减2.连续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5个数可能是_____. 6. 在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一次变换.比如(15,40),40-15=25,擦去40,写上25,两个数变成(15,25),对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换,直到两个数变得相同为止,比如对(15,40)作这样的连续变换: (15,40) (15,25) (15,10) (5,10) (5,5). 对(1024,111…1)作这样的连续变换,最后得到的两个相同的 20个1 数是_____. 7. 在一块长黑板上写着450位数123456789123456789…（将123456789重复50次）.删去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字:再删去…,并如此一直删下去.最后删去的数字是_____. 8. 将100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作: ①将左边第一个数码移到数字串的最右边； ②从左到右两位一节组成若干这两位数；

小学奥数最短路线问题(有答案)

小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题 例题精讲 重难点 浓度问题 知识框架 =100%=100% +??溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%

【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含 盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度 的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶 液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙 两瓶酒精分别有多少升？ 【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如

奥数作业120

三年级奥数专题系列之和倍差 1.学校买来一些乒乓球和羽毛球共50个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来的乒乓球和羽毛球各多少 个？ 2.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？ 3.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各 多少人？ 4.一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少 元？ 5.甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来 各有多少千克？ 6.一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？ 7.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各 得图书多少本？ 8.三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？

9.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的 成绩各是多少分？ 10.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍， 三个盒子里各有多少张彩票？ 11.小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数 是小青的8倍？ 12.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？ 13.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分 钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 14.甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架 图书的本书是乙书架的2倍？ 15.某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养 鸡、鸭、鹅各多少只？ 16.甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数？

六年级奥数浓度问题

六年级奥数：浓度问题练习题 姓名：班级： 1.有浓度为 2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为 3.5%的盐水？ 2.有浓度为8%的盐水克，加入多少克水后，就可以变成浓度为5%的盐水？ 3.有浓度为20的盐水溶液1200克，再加入800克水后，浓度变为多少？ 4.有含盐8%的盐水500克，蒸发掉多少克水，就可以得到含盐10%的盐水？ 5.有含盐20%的盐水750克，加了一些水后含盐8%，加水多少克？ 6.有浓度为10%的盐水溶液若干克，加入800克水后浓度变为6%.原盐水溶液有多少克？ 7.将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液浓度为多少？ 8.将浓度为20%的糖水溶液100克和浓度为8%的糖水溶液20克混合后，新的糖水溶液浓度为多少？

9.有浓度为30%的酒精溶液若干克，加一定量的水后，浓度为24%，再加入同样多是水后，浓度为多少？ 10.有浓度为25%的盐水溶液4000克，加入1000克盐后完全溶解，这时盐水的浓度是多少？ 11.有浓度为20%的盐水若干克，如果加入500克盐，完全溶解后盐水的浓度为40%，原来盐水溶液有多少克？ 12.有浓度为25%的盐水若干克，加入一勺盐变成浓度为40%的盐水，如果再加入这样的两勺盐，浓度将变为多少？ 13.有酒精溶液若干克，若加水10克，则酒精宁浓度变为25%，若再加酒精40克，则酒精浓度又变为35%，原酒精溶液浓度是多少？ 14.甲桶有盐水60千克，浓度为4%，乙桶有盐水40千克，浓度为20%。两桶互相交换多少千克盐水，才能使浓度相等? 15.甲乙丙三个试管分别盛有10克、20克、30克水，先把某浓度的盐水10克倒入甲管中，充分混合后，从甲管中取出10克盐水倒入乙管中，再充分混合后，从乙管中取出10克盐水倒入丙管中，这时丙管中盐水浓度为1%。一开始倒入甲管中的盐水的浓度是多少?

(完整版)一年级奥数题型

【习题1】 一年一班的学生在上体育课，全班同学站成一排，聪聪和明明都在其中，聪聪在明明的后面，中间隔着三名同学。从前往后数，明明是第16位，从后头往前数，聪聪是第14位，这班学生共有多少人？ 【习题2】 学校要把20箱文具送给山区小学，已送去10箱，还要送几箱？ 【习题3】 数学实践课上，王丽给大家出了一道数学题。王丽说：“我班共有35人，站成一排。从前往后数，我是第18位；从后往前数，张强是第20位。大家想一想，我和张强之间隔几人？ 【习题4】 家有15棵白菜，吃了5棵，还有几棵？ 【习题5】 小伟和爸爸赶着马去牧场放牧，走出马棚他骑上一匹马，开始数马，走在他前面的有4匹马，走在他后面的有7匹马。咦！明明马棚有12匹马，现在怎么剩下11匹了？小伟急的满头大汗，喊爸爸：“爸爸！爸爸！丢了一匹马。”爸爸却慢条斯理的说：“没丢！”这是怎么回事呢？小朋友，你能帮助小伟弄清楚这是怎么回事吗？

【答案1】 点拨一：这班学生由三部分组成，第一部分是包括明明在内的16人，第 二部分是包括聪聪在内的14人，第三部分是明明和聪聪中间的3人。 解：16+14+3=33（人）说明：本题解答的关键在于分解这班学生人数的组成部分，找到三个已知数之间的关系。 【答案2】 我们从题中知道一共要送给山区小学20箱文具，但是现在已送去10箱，用总共要送的减去已送的得到的就是我们还要送的箱数，算式是：20-10=10（箱）答：还要送10箱。 【答案3】 点拨一：一排有35人，从后往前数，张强是第20位。张强的前边有15 人（35-20=15）；从前往后数，张强应在第16位，从张强第16位往后数到第18位就是“我”了。所以我和张强之间隔一人。解：35-20+1=16（人）答：我和张强之间隔1人。 【答案4】 题意告诉我们家里原来有几棵白菜，我们知道一共有15棵白菜，但是吃 了5棵，要想求还剩几棵，要用原来有的减去吃掉的，剩下的就是我们要求的，算式是：15-5=10（棵）答：还有10棵。 【答案5】 小伟骑一匹马，前边有4匹，后边有7匹，共有4+1+7=12（匹），小伟数错是因为他没有把自己骑的那匹马加上，所以只有11匹，爸爸没有错，是对的。