襄阳市樊城区2018年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

樊城区2018年中考适应性考试试题

一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）

1、实数｜-3｜的相反数是（ ）

A 、3；

B 、-3；

C 、13；

D 、-1

3

；

2、“光年”表示光在1年里所“走”的距离，数值约为9.46万亿千米，用科学记数法表示为（ ）千米

A 、9.46×1010；

B 、9.46×1011；

C 、9.46×1012；

D 、9.46×1013

； 3、下列计算正确的是（ ）

A 、-2x -2y 3·2x 3y=-4x -6y 3；

B 、（-2a 2）3=-6a 6；

C 、（2a+1）（2a-1）=2a 2-1；

D 、35x 3y 2÷5x 2

y=7xy ； 4、如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，

若∠1=720，则∠2=（） A 、64 o ； B 、72o

；

C 、54 o ；

D 、108 o

； 5、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

6、某公司含总经理在内共有21名员工，总经理的工资高于其他员工的工资。今年1月起经理的月薪从去年的4000元增加到4500元，而其他员工的月薪同去年一样，这样，这家公司所有员工今年月薪的平均数和中位数与去年相比将会（ ）

A.平均数和中位数不变；

B.平均数增加，中位数不变；

C.平均数不变，中位数增加；

D.平均数和中位数都增加；

7、如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=71o，∠CAB=53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为 A 、46°； B 、53°；C 、56°； D 、71°；

8、如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，NM=AN,ME ⊥AD ，NF ⊥AB ；若NF=2，则ME=（ ） A 、2； B 、3； C 、4; D 、5；

9、如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于1

2

AC 的长为半径画弧，两弧

相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A 、65° B 、60° C 、55° D 、45°

10、抛物线y 1＝ax 2

＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n 的图象如图所示，下列判断：

① abc ＜0；② c ＜n ；③ a ＋b ＋c ＞0； ④2a+b<0；⑤当x ＜1

2或x ＞6时，y 1＞y 2.

其中正确的个数有( )

A 、2个；

B 、3个；

C 、4个；

D 、5个；

1 2 E F C D G

A B 第7题 第8题 第9题 C 、

A 、

B 、 D 、

二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）

11、因式分解：6x 3y 2

-24xy 4

=__________；

12、设m 、n 是一元二次方程x 2+2x-4=0的两个根，则m 2

+3m+n=______．

13、已知不等式组3x+a ＜2(x+2)15

-x ＜x+2

3

3??

???有解但没有整数解，则a 的取值范围为______． 14、如图，平台AB 高为12米，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，则

楼房CD 的高度为

1.7≈

1.4≈)

15、如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则圆中阴影部分的面

积为 ______ （结果保留π）

16、如图，矩形ABCD 中， AD=10， AB=8，点E 为边DC 上一动点，连接AE ，把△ADE 沿AE 折叠，使点

D 落在点D'处，当△DD'C 是直角三角形时，D

E 的长为 ______ ．

三、解答题

17、（6分）：先化简，再求值21-1-2-x-2-2x x x ?

?÷

??

?

，其中

；

18、（6分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．

（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率． 第14题 第15题 第16题

19、（6分）如图，△ABC 中，AB=AC=4，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ；

（1）求证：DE=CF ；

（2）若∠B=60o

，求EF 的长．

20、（7分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=k 1x+b （k ≠0）的图象与反比例函数2

2k y =

x

（k 2≠0）在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B （-1,0），线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45

． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点O 到直线AB 的距离；

（3）若把AOB 向下平移n 个单位，使B 点落在反比例函数图像上，则n= 22、（8分）在 中，∠ ， 平分∠ ， 是边AB 上一点，以BD 为直径的 经过点E ，且交BC 于点F ． 求证：AC 是 的切线；

若 ， 的半径为5，求DE 的长．

（第21题图）

23、（10分）某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价元，因此所买的18只计算器都按每只元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

求一次最少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

求写出该文具店一次销售只时，所获利润元与只之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

24、（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

小明发现，请你帮他说明理由．

如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他分析探究出旋转角的度数是多少．

如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段AG与线段BE将相交，交点为M，当与面积相等时，计算DG的长度．

25、（12分）如图，已知二次函数，为常数的图象经过点，，点，，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

求该二次函数的解析式及点M的坐标.

过该二次函数图象上一点P作y轴的平

行线，交一边于点Q，是否存在点P，

使得以点P、Q、C、O为顶点的四边形为平

行四边形，若存在，求出P点坐标；若不

存在，说明理由.

点N是射线CA上的动点，若点M、C、N

所构成的三角形与相似，请直接写出

所有点N的坐标直接写出结果，不必写解

答过程.

樊城区2018年中考数学模拟试题（参考答案）

一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、B 二、11、6xy 2

（x+2y ）（x —2y ） 12、2 13、4《a<5 14、32.4 15、1-2

π 16、4或5

【11题未分解完全扣1分； 13题没有等号扣1分； 16题对一个给2分】 三、17、解：原式=

13

+-x x …………………3分,代入求值，原式=2

21-…………………6分 18、解：（1）36,；40；5 …………………3分 （2）用“1” 表示男生，“2”表示女生，列表得，

…………………4分 选出两名学生的可能性有12种，每种可能性大小相同；其中选出两名男生的可能性有6种， 所以，P （选两男）=

21

12

6=…………………6分 【表格写出一半情况也给分】

19、（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE∥CF

又∵EF ∥DC ,∴四边形CDEF 为平行四边形,∴DE=CF …………………3分 （2）∵AB=AC=4，∠B=60°∴BC=AB=AC=4,又∵D 为AB 中点,∴CD ⊥AB ∴在Rt △BCD 中，BD=AB 2

1=2 ∴CD=

22D C B B +=3

2

由（1）知，在中,EF=CD

32=……6分

20、解：（1）设小明步行速度为x 米/分，则

x

900=

x

3900

+10 两边同乘3x ，3×900=900+30x,∴x=60,经检验，x=60是原方程的解。 ∴小明步行速度为60米/分。…………………4分 （2）设图书馆与家路程为y 米，由

60y

≤60

900-10，∴y 《600

∴小明家与图书馆之间的路程最多是600米。…………………7分

21、解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H

在Rt △AOH 中，sin ∠AOC=

OA AH ，

∴

5

AH =

54

，

∴AH=4，∴OH=

2

245+=3，∴A （3，4）……2分

又∵B （-1，0） , ,∴y 1=x+1 ……………3分

由4=

3

2k ∴k 2=12∴y 2=

x

12…………………4分

（2）2

2…………………6分

(3)n=12…………………7分

22、（1）证明：连接OE,∵BE 平分∠ABC,∴∠1=∠2 ∵OB=OC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴OE ⊥AC , ∴AC 是⊙O 的切线. …………………4分

（2）过O 作OH ⊥BC 于H,∴BH=HF=3,在Rt △OBH 中,OH=2

235+=4

在矩形OHCE 中,HC=OE5，CE=OH=4, ∴在Rt △BCE 中,OH=

2

2CE BC +=

2248+=5

4

∵BD 是直径,∴∠BED =90°,∴在Rt △BDE 中,DE=

2

2BE

-BD =

2

254-10）

（=

5

2……………8分

23、解（1）设一次最少购买x 只计算器，才能以最低价16元购买，则

20—0.1（x —10）=16,∴x=50,∴一次最多购买50只计算器，才能以最低价16元购买。…………3分 （2）当10

+202.5 （或y=-0.1x 2

+9x ） 当x>50时,y=（16-12）x=4x

∴ y= -0.1（x —45）2

+202.5 （10

4x （x>50） …………………7分 （3）由（2）知y= -0.1（x —45）2

+202.5 （1045时，y 随x 的增大而减小

∴卖46只比卖50只赚的钱多；当x=45时，y 取最大值，此时20-0.1（45-10）=16.5

∴为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时售价是16.5元/只. …………………10分

24、（1）证明：延长EB 交DG 于H ， 在正方形ABCD 中， AD=AB ，∠DAG =90° 同理，AG=AE ，∠EAB =90° ∴∠DAG =∠EAB =90° ∴△GDA ≌△EBA （SAS ） ∴∠1=∠3

在Rt △DAG 中， ∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90° 在△DEH 中

∠DHE=180°—（∠1+∠2）=90° ∴DG ⊥BE…………………4分 （2）过A 作AN⊥DG 于N 在Rt △ADN 中， AD=2，∠BDA =45°

∴AN=

2

AD

=2

在Rt △AGN 中， sin ∠AGN=

AG

AN =

2

2

2=

2

1

∴∠AGN=30°

∴∠BAG=∠DBA -∠AGN=45°-30°=15° ∴旋转角为15°. …………………8分 （3）5

2 …………………10分

25、解：（1）把A （3，1）、C （0，4）点坐标带入抛物线解析式得

-9+3b+c=1

c=4 b=2

c=4 …………………2分 ∴y=

—

x 2+2x+4= —（x —1）2

+5

∴M （1，5） …………………4分 （2）由（1）知，当y=1时，

—x 2

+2x+4=1 解之，x=3或—1

∴B （—1，1）、D （1，0） 令P 点横坐标为m ，

1）当PQ 与BC 边相交时， 如图，PQ

∴此时不存在平行四边形. …………………5分 2) 当PQ 与AC 边相交时， 由A （3，1）、C （0，4）可得直线AC 解析式 y= —x+4

∴P （m ，—m 2

+2m+4）、Q （m ，—m+4）

∴PQ=—m 2+2m+4—（—m+4）=—m 2

++3m 令PQ=OC=4

∴—m 2

++3m=4 m 2

-3m+4=0

∵△=32

-16<0

此方程无解，

∴此时不存在平行四边形. …………………7分 3) 当PQ 与AB 边相交时，

∴P （m ，—m 2

+2m+4）、Q （m ，1）

∴PQ=—m 2+2m+4—1=—m 2

++2m+3 令PQ=OC=4

∴—m 2

++2m+3=4 m

2_ 2m+1=0

解之，x 1=x 2=1

此时，存在平行四边形， …………………9分 P （1,5）

（3）N 1(3,1)；N 2（3

1

，

3

11） …………………12分

【第（3）问只对一个给2分】