基于平移旋转不变的塔式分解和模糊梯度场的医学图像配准

基于平移旋转不变的塔式分解和模糊梯度场的医学图像配准

李　晖1,彭玉华1,尹　勇2

(1.山东大学信息科学与工程学院,山东济南250100;2.山东省肿瘤医院放射物理室,山东济南250117)

摘　要:　为了提高医学图像配准的精度和速度,提出一种改进的圆周对称多分辨率分解算法,用环形带通滤波

器代替高通滤波器,使各尺度的子带都具有平移和旋转不变性.不丢失信息的前提下,降低计算的冗余度.塔式分解的低频子带能量集中,用互信息进行配准;高频子带提供重要的解剖结构信息,构造基于边缘信息的模糊梯度场,并用模糊贴近度作为相似性测度,与互信息相结合.实验结果验证了新的金字塔算法的有效性,并且可以实现多模态医学图像的配准,结合模糊梯度场的配准算法提高了算法的鲁棒性,快速准确稳定地实现医学图像配准.

关键词:　图像配准;多分辨率分析;圆周对称;平移不变性;旋转不变性;模糊梯度场;鲁棒性中图分类号:　TP391141 文献标识码:　A 文章编号:　037222112(2009)0420854206

Medical Image Registration Ba sed on Translation and Rotation 2Invariant

Multire solution Decompo sition and Fuzzy Gradient Field

LI Hui 1,PE NG Y u 2hua 1,YI N Y ong 2

(1.School o f Information Science and Engineering ,Shandong Univer sity ,Jinan ,Shandong 250100,China ;

2.Department o f Radiophysics ,Shandong Tumor Hospital ,Jinan ,Shandong 250117,China )

Abstract :　To improve the medical image registration efficiency and accuracy ,a new multiresolution analysis ,improved cir 2cular symmetric multiresolution decomposition is proposed.An annular band 2pass filter takes place of the high 2pass filter in the cir 2cular symmetric multiresolution analysis to reduce the redundancy.All the subbands possess translation 2and rotation 2invariance.Low 2pass subband has noise 2removing property and is suitable to image registration based on mutual information.Band 2pass subband has more significant structural information ,which establishes image fuzzy gradient field and constructs the fuzzy approach degree.A coarse 2to 2fine procedure is adopted to utilize these features to achieve registration procedure.Experiments demonstrate the good per 2formance of the proposed novel pyramid decomposition.The local extrema can be reduced and these characteristics of combined measures yield more robust and accurate registration results.

K ey words :　image registration ;multiresolution analysis ;circular symmetric ;translation invariance ;rotation invariance ;fuzzy gradient field ;robustness

1　引言

近年来,医学图像配准和融合技术的研究和应用日

趋受到医学界和工业界的重视[1,2].如何提高配准的精度和速度是目前医学界一个极富挑战性的课题.随着图像数据量的增大,不论是刚性还是非刚性配准算法,多分辨率分析都是必不可少的.将两幅待配准图像进行金字塔分解,利用“由粗到精”的优化策略,图像尺寸的减小在很大程度上提高算法的收敛速度,平滑滤波可以减少局部极值的影响,提高配准的精度和鲁棒性.

为此,国内外学者进行了众多有益的尝试.最常用的要属高斯金字塔[3]和样条金字塔[4],它们的优点是速度快,可以去除图像的振荡效应.但是子抽样点没有很

好的代表性,在配准过程中容易丢失图像信息.小波变换具有能量集中的特性.Le M oigne [5]应用小波分解后代表水平和竖直方向信息的LH 和H L 子带,以小波系数的互相关性作为相似性测度进行配准.为了减少运算时间,K aymaz [6]只利用了小波分解后的LL 低频子带,与提取的边缘特征相结合.但实现正交小波变换的滤波器是一维滤波器的张量积形式并存在下抽样操作,缺乏平移和旋转不变性.Le M oigne [8,9]指出了平移和旋转不变性在配准中的重要性,并采用多尺度多方向性的方向可控金字塔[7](S teerable 金字塔)进行多分辨率分析.Liu [10]提出利用S teerable 金字塔任意方向子带的特性的配准方法,但是只解决了旋转的配准问题.文献[11]利用S teerable 金字塔的低频子带和方向子带系数模值的和,

收稿日期:2008202202;修回日期:2008211212

基金项目:国家自然科学基金(N o.30870666);山东省科技攻关项目(N o.2007GG 20002030)

第4期2009年4月

电 子 学 报

ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.37　N o.4

Apr.　2009

以互信息为相似性测度进行配准.但总的来说,S teerable 金字塔的冗余度高,而且带来高冗余度的方向子带在配准中的作用不大.

本文提出一种改进的圆周对称多分辨率分解算法,环形带通子带代替了高频子带,使各尺度的图像都具有配准过程中极为重要的平移和旋转不变性.低频子带的能量更加集中,用于基于灰度的互信息配准方法;高频子带可以提供重要的解剖结构信息,计算高频子带间的模糊贴近度,与互信息相结合.实验结果验证了金字塔算法的有效性,提高配准的精度和鲁棒性,降低了误配准率.

2　改进的圆周对称多分辨率分解算法

211　圆周对称多分辨率分解算法

[14]

定义　V j 为l 2(Z 2)的子空间,其频域支撑区为半

径为π/2j

的圆形,即

V j ={x (n ):x (n )∈l 2(Z 2

),

if |ω|=ω2x +ω2y ≥

π/2j ,X (ω)=0}(1)

令W j 是V j 在V j -1内的补空间:V j -1=V j W j .其中,

x (n )∈l 2(Z 2

)为有限信号,j 为分解尺度,ω为频域坐标向量

,ωx 和ωy 为相应的频域坐标.

图1表示圆周对称多分辨率分解的两种形式,其冗

余度分别为:R a =(4-4-j )/3;R b =(7-4-j +1)/3.V j 和W j 的频域支撑区具有圆周对称性.与经典的多分辨率分解相比,圆周对称多分辨率分解子空间的频域支撑有明确的要求,可以通过二维圆周对称滤波器组实现.212　改进的圆周对称多分辨率分解算法

塔式分解具有平移和旋转不变性才能保证配准的准确性.圆周对称多分辨率分析可以通过对滤波器的频域设计保持平移不变性,但第一种形式(图1(a ))不

能保持高频子带的旋转不变性,第二种形式(图1(b ))起预处理作用的第一层分解增加了塔式分解的冗余度.因此结合圆周对称多分辨率分解算法,本文用一个环形带通区域取代圆周对称塔式分解第一种形式的高频部分,它可以保证高频子带的旋转不变性,并且避免

计算第二种形式的预处理部分,保持尽可能多的信息用于配准过程.

图2是改进的圆周对称多分辨率分解.图3为它的

频域划分.V j 和W j 的频域支撑区都具有圆周对称性.以一级分解为例,V 1的频域支撑区是半径为π/2的圆,W 1的频域支撑区为半径为π/2的圆环.可以采用具有相同频域支撑区的低通滤波器L (ω)和带通滤波器B (ω)对x (n )进行滤波得到x (n )在V 1和W 1上的投影.L (ω)和B (ω)需满足:

L (ω)=0,if |ω|≥π/2;B (ω)=0,if|ω|<π/2or |

ω|≥

π(2)

下面我们对改进的圆周多分辨率分解的平移和旋转不变性进行证明.21211　平移不变性

证明　根据多分辨率抽样的基本关系可以得出子带Y 1(ω)的频域表达式:

Y 1(ω)=

B (ω)

det (M )

?

∑

det (M )

-1

i =0

X (M -T

(ω-2

πk i ))L (M -T (ω-2πk i ))=B (ω)4

X (M

-T

ω)L (M -T ω))

+

B (ω)

4

∑3

i =1

X (M -T (ω-πi

))L (M -T ω-πi

))

(3)

5

58第　4　期李　晖:基于平移旋转不变的塔式分解和模糊梯度场的医学图像配准

上式中M为抽样矩阵:M=20

02

.k i为抽样矩

阵M的陪集矢量:

k0=(0,0)T,k1=(1,0)T,k2=(0,1)T,k3=(1,1)T

如果L(ω)满足:L(ω)=0,if|ω|≥π/2,则式(3)中后三项移到[-π,π]2之外的区域,因此在[-π,π]2内,式(3)为:

Y1(ω)=B(ω)

4

X(ω/2)L(ω/2)(4)

对x(n)进行平移:x′(n)=x(n-n0),则有

　Y′1(ω)=B(ω)

4X

′(ω/2)L(ω/2)

=B(ω)

4X

(ω/2)L(ω/2)e-iωT n0/2(5)

对式(5)进行傅立叶逆变换得:

y′1(n)=y1(n-n0/2)(6)即子带y1具有平移不变性,同理可证,子带y0、y2、y3、…、y

j

也具有平移不变性.证毕21212　旋转不变性

证明　对x(n)顺时针旋转θ角,得到x′(n),其长度仍然为r,幅角变为<+θ,则:

n′1=r cos(<+θ)=r cos

=n1cosθ-n2sinθ

n′2=r sin(<+θ)=r sin

=n1sinθ+n2cosθ

写成矩阵形式:

n′1 n′2=

cosθ

-sinθ

sinθ

cosθ

n1

n2

=G T

n1

n2

=G T n

其中,G=cos

θsinθ

-sinθcosθ

.图像中的每个像素点的坐

标值n与G相乘的结果,相当于将n在平面上旋转θ角为n′.线性变换G为旋转矩阵.

由此得到图像旋转的表示:x′(n)=x(G T n),在频域中为:X′(ω)=X((G T)-Tω)

由式(4)得:

Y′1(ω)=B(ω)

4X

(G-1ω/2)L(ω/2)(7)

在理想条件下,L(ω)和B(ω)分别满足:

L(ω)=0,if|ω|≥π/2;

B(ω)=0,if|ω|<π/2or|ω|≥π

因此,L(ω)=L(G-1ω);B(ω)=B(G-1ω),式(7)变为:

Y′1(ω)=B(G-1ω)

4X

(G-1ω/2)L(G-1ω/2)

=Y′1(G-1ω)(8)即子带y1具有旋转不变性,同理可证,子带y0、y2、y3、

…、y

j 也具有旋转不变性.证毕

213　改进的圆周对称滤波器组的设计

滤波器L(ω)和B(ω)是圆周对称的低通和带通

滤波器,它们的系数可以通过M cC lellan变换得到.随着

一维滤波器阶数N的增加,滤波器的幅频特性越接近

理想的圆周对称滤波器

.如图4所示.

设L(ω)和B(ω)分别为长度2N+1的一维FIR低

通和带通滤波器.M cC lellan的变换系数为:

F(ω1,ω2)=(cosω1+cosω2+cosω1cosω2-1)/2

用F(ω1,ω2)代替cos(ω),就可以得到二维FIR滤波器

的频率响应,T

n

[?]表示n阶切比雪夫多项式:

L(ω)=∑

N

n=0

a L(n)T n[F(ω1+ω2)]

B(ω)=∑

N

n=0

a B(n)T n[F(ω1+ω2)]

3　基于改进的圆周对称塔式分解的多分辨率配准

算法

图像经过改进的圆周对称塔式分解后,低频子带

集中了图像的全局信息,具有抗噪的能力,适用于基于

互信息[12]的配准方法;灰度变化剧烈的高频子带表现

的是图像的特征信息,可以与互信息量相结合来提高

配准的稳定性和准确性.直接利用高频子带还可以避

免单独计算梯度或者边缘提取的时间.

多分辨率配准算法如图5所示,具体描述如下:

(1)将两幅待配准图像进行改进的圆周对称塔式

分解,得到不同分辨率的低通和带通子图像.

(2)对带通子图像通过建立模糊隶属度函数来建

立模糊梯度场[15].设定隶属度函数为G aussian型:

μ(x)=e-x-a b2,b>0(9)

其中x为像素点的灰度值,a和b分别为高斯函数的均

值和方差.

(3)用模糊贴近度[16]来建立模糊梯度场的相似性

658 电 子 学 报2009年

测度ρ(A ′,B ′

),改进常用的贴近度的缺陷.ρ(A ′

,B ′

)=2(A ′,B ′)(A ′,A ′

)+(B ′,B ′)

(10)

(A ′,B ′)=A ′(n 1)B ′(n 1)+A ′(n 2)B ′(n 2)+…+A ′(n n )B ′(n n ),A ′和B ′为待配准的带通图像,n i ,i =

1,…,n 为图像的坐标,n 为图像的像素数.

(4)如果将模糊贴近度与互信息简单地相乘[17],会

降低配准的准确性和鲁棒性.为了保证互信息的准确

性和边缘锐化,将相似性测度修改为:

N ′

(A ,B )=N (A ,B )×ρ(A ′,B ′)N (A ,B )+ρ(A ′,B ′

)

(11)N (A ,B )为低通图像A 和B 的归一化互信息.

(5)在低分辨率层,以改进的互信息函数为相似性

测度,通过P owell 优化算法[13]

对低通子图像进行配准,

得到变换参数;以此作为初值,在高分辨率层继续进行配准,直到最高分辨率图像,结束配准过程.4　实验结果与分析

为了验证改进的圆周对称多分辨率分解算法在图

像配准中的有效性,选取CT 和PET 图像进行实验.图6

为提出的金字塔分解的结果.在实验中,我们选择常用于配准算法、具有平移和旋转不变性的高斯金字塔进行比较,验证提出的塔式分解的性能、阶数对配准的影响及结合高频子带的配准算法的鲁棒性.

411　低频子带的配准算法

表1和表2分别是CT 图像和PET 图像基于改进的金字塔算法配准的结果.表3为CT 与PET 图像之间配准的结果.与高斯金字塔相比,得到的变换参数更加精确,互信息的值提高.在对PET 图像配准时,基于高斯金字塔的配准算法出现了误配准的情况,而基于新的金字塔算法的配准过程则配准准确.实验结果验证了新的金字塔算法的能量集中性及其在配准中的有效性.对于金字塔阶数的影响,当金字塔分解的层数L 分别为2和3时,配准结果的精确度相近,但是运算速度后者要快于前者.因此进行金字塔分解对配准过程中运行时间的影响并不大,反而会因为粗尺度提供给较细尺度变换参数的初值而加快收敛的速度.

表1　CT/CT 的配准结果

实际

金字塔x/像素y/像素θ/弧度

互信息

x ∶5高斯 4.88289.76580.3491 1.239y ∶10

改进L =2 4.88349.76630.3491 1.255θ∶20°

改进L =3 4.88399.76580.3491 1.255x ∶10高斯9.764719.53120.7854 1.244y ∶20

改进L =29.765119.53070.7854 1.260θ∶45°

改进L =3

9.7653

19.5306

0.7854

1.260

表2　PET/PET 的配准结果

实际

金字塔x/像素y/像素θ/弧度

互信息

x ∶5高斯4.88209.76930.34911.251y ∶10

改进L =24.88239.76740.34911.282θ∶20°

改进L =34.88439.77000.34911.282x ∶5高斯3.90533.97140.00071.079y ∶5

改进L =24.88354.88310.52361.286θ∶30°

改进L =3

4.8832

4.8802

0.5236

1.287

表3　CT/PET 的配准结果

金字塔x/像素

y/像素

θ/弧度

互信息

高斯1.48082.39120.51441.079改进L =21.52032.37270.51091.086改进L =3

1.5836

2.3846

0.5123

1.086

412　结合互信息和高频子带梯度相似性的配准算

法

针对互信息存在鲁棒性的问题,我们通过以下实验进行验证.图7和图8分别是CT 图像之间、CT 和PET 图像通过两种相似性测度配准得到的互信息曲线.上

7

58第　4　期李　晖:基于平移旋转不变的塔式分解和模糊梯度场的医学图像配准

面一排是原图像旋转得到的互信息曲线,下面一排是

低分辨率图像旋转的情况.与原互信息曲线相比,结合高频子带梯度信息相似性的互信息曲线更加平滑,局部极值得到改善,提高了局部优化算法的鲁棒性.与文献[15]的配准算法相比,本文利用多分辨率配准方法,减少搜索的数据量,且避免了计算梯度的运算时间,在不影响配准精度的前提下,提高配准的速度

.

5　结论

在医学图像配准中,塔式分解应当保持图像的平

移和旋转不变性,才能保证配准的正确性.本文提出一种具有平移和旋转不变性的改进的圆周对称多分辨率分解方法,对得到的高频子带建立模糊梯度场,与低频子带的互信息相似性测度相结合,提高了配准算法的鲁棒性和精确性.如何寻找更适合于高频子带的配准方法以及三维图像的多分辨率塔式分解算法是下一步的研究内容.

致谢:本文实验所用的医学图像由悉尼大学信息技术学院提供,在此表示感谢.

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:

李　晖　女,1982年6月生于山东济南.现

为山东大学信息科学与工程学院硕博连读生,研

究方向为图像处理、多尺度分析、医学图像配准

等.

E2mail:hui-sdu@163.

com

彭玉华　女,1966年6月生于山东郓城.教

授、博士生导师.1988年、1991年和1994年在西

安交通大学获得工学学士、硕士和博士学位.现

为山东大学信号处理与计算机视觉研究所所长,

研究兴趣包括多尺度分析、图像压缩编码技术、

数字图像处理及在生物医学工程领域的应用等.

E2mail:pyuhua@https://www.wendangku.net/doc/f75799350.html,

958

第　4　期李　晖:基于平移旋转不变的塔式分解和模糊梯度场的医学图像配准

图案美——《轴对称图形》课堂实录及评析

图案美 ——《轴对称图形》教学课堂实录及评析 莱阳市照旺庄中心小学田晶 【教学内容】：青岛版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册第六单元第一课时——《轴对称图形》。 【教学目标】： 认知目标：通过观察、操作等活动让学生进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称图形和对称轴的含义，准确判断哪些图形是轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，并能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 能力目标：在丰富的现实情境中，让学生经历观察、实践、发现、想象、创作等数学活动，亲历知识形成的过程，培养学生的合作、探究、交流、概括、反思的意识和能力，发展学生的思维，培养空间观念。 情感目标：在探究新知的活动中，使学生充分感知轴对称图形的对称美，对学生进行美育教育，培养审美意识。同时体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学的美。 【教学重、难点】： 教学重点：掌握轴对称图形的特征，能准确识别轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半。 教学难点：在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。 【教具及学具准备】： 教具准备：课件，尺子，米奇头像，轴对称图形图片和常见几何图形及练习题卡。 学具准备：尺子，各种平面图形纸片。 【教学方法】： 动手尝试操作，自主讨论探索，小组合作练习，观察讲解验证。 【课前活动】： 创设游戏情景，重温旧知，引入新课。 师：上课之前，老师想先带大家来放松一下，做个小游戏怎么样？

生：好！ 师：老师给大家带来一个朋友，你认识它是谁吗？（课件出示米奇） 生：米奇。 师：没错，米奇是著名的动画明星，是全世界最出名的老鼠，可是今天的米奇却高兴不起来了（出示一张米奇的头像，缺少一只耳朵），因为它缺失了一只耳朵，同学们，谁能帮米奇贴上耳朵呢？不过老师要给大家增加一点难度，蒙上眼睛去贴。谁愿意来挑战？ （活动：请一名学生上台给米奇贴上耳朵。学生无法贴在很准确的位置，引起学生的哄堂大笑。） 师：赶紧摘下眼罩来看一下，同学们究竟在笑什么？我先请同学们给他一个评价吧！ 生：它的这个耳朵贴得跟那个耳朵不一样。 师：我代表同学们来采访你一下，看到这样的图案，你有什么感受？你认为耳朵贴在什么位置上比较舒服？ 生：我认为这个耳朵贴得不对称。 师：那么老师再给你一次机会，请你把它贴在你认为舒服的位置上。（学生操作修正） 师：现在你们感觉怎么样？舒服多了是吗？谢谢你给大家带来了快乐，这张米奇头像就送给你，请回。 师：看来，同学们对于三年级学过的轴对称图形还记忆犹新，那么我们就一起来期待这节课，我们又有哪些新的收获，开始我们今的神奇数学之旅。 【评析：课前三分钟，一个简单的游戏，几阵欢快的笑声，拉近的不仅是距离，醉翁之意不在酒。贴耳朵游戏带给学生的绝不仅仅只是轻松与快乐，更多的是数学对称思想的渗透。时时皆教学，处处皆教育，细微之中见真意。】【教学过程】： 师：老师这里，也有一张这样可爱的米奇头像，你认为它具有什么样的特点？ 生：这张头像是对称图形。 师：同学们都认为它是对称图形是吗？ 生：是。

2018.5青岛版四年级[下册]第六单元图案美—对称、平移与旋转单元教学设计说明

第六单元单元备课

备课时间2018.5.7上课时间 课题信息窗2平移课型新授总课时数25 1.进一步认识平移的特点，能在方彳格纸上将简单图形连续平移。 教学 2.通过“移一移”，“画一画”的方法，逐步掌握平移要点。 目标 3.能准确描述平移的过程，并会使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来 描述平移，体会对应的数学思想。 重点在方格纸上将简单图形连续平移；能够在教学是否 课件是口是难点方格纸上平移并数出移动的格子数。媒体^课件、、￡Z'是 详案 教学过程设计二次备课 课件出示一组运动的图片，判断哪些是平移，哪些是旋转。师：欣赏图片，观察一下这些图片有什么特点？这些美丽的 师：这些图案可由一个基本图形通过平移或旋转得到。你能看出哪些是通过平移得到的吗？板书课题：平移。 二、小组探究 1小组探究:图这个图案是怎样得到的。 丄丄- ■■J L ■MB f T F T F1T 2、小组借助老师提供的方格纸和纸片在方格纸上通过动手“移一移” “画一画”，看看你能否得到。 3、汇报交流 4、小结：平移时，选定基本图形一确定平移的方向一确定平移格数一将图形进行平移。 三、巩固练习： 课本1 2、3题，先自主完成，再全班交流方法。 四、课堂总结：这节课有哪些收获？ 图案是怎么得到的?

教学反思: 老师准备了几幅漂亮的图案，想看吗？边看边想，老师是用 什么方法得到的这些图案的？ （板书课题：旋转） 二、自主探究，解决问题 （一） 认识旋转三要素 1. 认识旋转方向。 大家看钟表指针，它们是怎么转动的？（板书：方向 顺时 针）用手比划一下顺时针是怎样旋转的？与钟表指针旋转方 向相反的方向 就是逆时针。（板书：逆时针） 2. 认识旋转角度。 观察钟表，如果分针从12走到9,分针是怎样转的？如果从 12走到2呢？如果从12走到3呢？为什么同样是顺时针旋 转，分针的位置不一样呢？这取决于旋转的角度。 （板书： 角度）分针从3走到6,是怎样旋转的？旋转了多少度？（分 针顺时针旋转 90度） 3. 认识旋转点。 （1） 旋转小棒：出示：将小棒绕 A 点顺时针旋转90度 （2） 展示交流：一定要注意所绕的中心点不同（板书：中 心点），旋转结果也会不同。 4. 小结：做旋转运动时，我们一定要注意三个要点，中心点， 方向，角度。在描述旋转运动时，要说清楚绕哪个点、按什 么方向、旋转了多少度。 （二） 自主尝试，掌握方法 1. 探究方法。 （1） 自主尝试：画出绕0点顺时针旋转90度后的图形。有 困难的同学可以借助手中的三角形纸片，转一转。 （2） 全班交流：你是怎么旋转的？ 2. 观察比较，感知方法 仔细观察，旋转之前的三角形与旋转之后的三角形图形和位 置有什么变化？ 备课时间 2018.5.7 上课时间 课题 信息窗2旋转 课型 新授 总课时数 26 教学 目标 1. 过实例观察，感悟数学的美，了解简单图; 2. 了解旋转三要素，能在方格纸上将简单图 3. 通过操作，培养学生动手操作能力，提高? 形经过旋转制 形旋转90丿 学生的空间想 作复杂图形的过程。 度,掌握基本的旋转方法。 、象能力。 重点 难点 理解旋转三要素，能在方格纸上将简单图 教学 形旋转90度；旋转的步骤与方法。 媒体 是否 课件 是否 是 详案 教学过程设计 二次备课 、创设情境，揭示课题 你能西出-诵盼￥1巧顺时卡憐转90悄的图訣比

四年级数学下册 图案美—对称教案 青岛版五年制

图案美—对称 探究教学法 自主合作探究学习法1课时轴对称的图片及物体、方格纸、剪刀等 教学目 标1.结合实例进一步认识轴对称图形，能用折纸的方法确定对称轴；会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半；认识平面图形的平移与旋转能在方格纸上将简单的图形平移或旋转90°。 2.灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。 3.欣赏生活中的图案，体验图形美。 教学重 点 进一步认识轴对称图形（复习巩固） 教学难 点 确定轴对称图形的对称轴。（复习三年级对称） 本单元学生已初步认识轴对称图形，了解生活中平移、旋转现象基础上学习的。本单元设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动让学生通过实践更好的理解和掌握对称、平移和旋转。

活动一 同学们，老师给大家带来了一些旗帜的图案，我们来欣赏一下吧。（图片出示情景图） 通过欣赏，感受其中的美，并初步感知这些图形的特征。 关注要点：学生能否感受图形的特征。 师：这些图形有什么特点？同学们可以利用小样片试一试。 师：谁愿意说说自己的发现？ 学生通过讨论、操作，说出自己对这些图形特征的认识。 关注学生的描述，鼓励他们从多种角度观察。 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。 师：你能找出这些图形的对称轴吗？同位交流，互相指一指这些图形的对称轴。 学生举例演示，说明确定对称轴的方法。 同位活动，互相帮助。 关注各个层次的学生能否准确地找到对称轴。 活动二 师：在我们学过的平面图形中，哪些图形是对称轴图形呢？ 小组合作。学生判断出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论，从而得出：长方形、正方形，等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

感受轴对称图形中的对称美

感受轴对称图形中的对称美 内容摘要：教学中有机地对学生进行美育，数学本身就是一种文化数学，在小学数学中蕴含着丰富的美学资源，数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征，在我们的日常生活中处处可见数学中的美，如轴对称图形的对称美。在教学时，教师可以去创设美的情境，让学生在情境中感受图形的对称美，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美，揭示数学中的内涵美，并激发学生创造对称美的作品。 关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点： 一、创设情境,感受“对称美” 美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，两只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路边停放着一辆小汽车。师问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，教师让学生拿出蝴蝶、枫叶、房子、小车，自己动手折一折，验证对称。教师适时出示蝴蝶、枫叶、房子、小车的特写镜头，让学生再仔细观察，进一步感知

单元图案美---对称平移与旋转

单元图案美---对称平移与旋转

二图案美 ——对称、平移与旋转 单元备课 一、教学目标：1、结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸 等方法确定轴对称的图形的对称轴，会在方格稿纸上按要求画出轴对称图形的另一半。通过观察实例，认识平面图形的平移和旋转，能在方格纸上，将简单的图形平移或旋转90°。 2、灵活运用对称，平移或旋转在方格纸上设计图案。 3、欣赏生活中的图案，体验图形的美。 二、主要内容：进一步认识轴对称图形，用折纸的方法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对称图形的另一半；认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或者旋转。三教学重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移和旋转。 四、教学难点：确定轴对称图形的对称轴，用平移或旋转的方法设计简单图案。 五、教学措施： 1、充分利用学生的已有知识和生活经验展开学习让学生通过对具体实物的观察和操作活动，来认识轴对称图形，学会平移旋转的方法，切实体验数学与生活的联系。

2、引导学生动手操作，自主学习。引导学生充分利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。 3、准确把握教学目标。把握两点，第一点是在方格纸上画，另一点是画给定图形的轴对称图形。图形的平移在这里学习较复杂的平移（连续平移）。图形的旋转，则要求学生能够经一个图形一次性旋转90°即可。 4、注重抽象概括能力的培养。第一学段在学习概念的时候，重点是让学生去体验，去感受，而第二学段应该把重点转移到让学生用比较规范的语言去总结，去归纳，培养学生的抽象概括能力及逻辑思维能力。 六、教学课时数，5课时。 信息窗1——美丽的旗帜 教学内容：教科书第87～90页，进一步认识轴对称图形。 教学目标： 1.进一步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，或者采用测量的方法，找出对称图形的对称点，掌握对称点和对称轴的关系。 2、并能画出轴对称图形的另一半。

【精选】2020春四年级下册数学单元测试-6.图案美-对称平移旋转 青岛版(五四制)(含答案)

四年级下册数学单元测试-6.图案美-对称平移旋转 一、单选题 1.长方形有（）条对称轴 A. 1 B. 2 C. 3 2.圆形有（）条对称轴 A. 1 B. 2 C. 无数 3.下列图案中，是轴对称图形的是（）。 A. （1）（2） B. （1）（3）（4） C. （2）（3） D. （1）（4） 4.下面图形中有两条对称轴图形的是（） A. 平行四边形 B. 梯形 C. 长方形 D. 圆形 5.下面常见的图形中是轴对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 梯形 C. 三角形 D. 等边三角形 6.下面图形中，是轴对称图形的有( )。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.从下面( )纸中剪下的图案是。 A. B. C. 二、判断题 8.圆有无数条对称轴。 9.圆的直径就是圆的对称轴。

10.所有的三角形都是轴对称图形。 11.角的两边叉口越大，角就越大 12.正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴。（） 三、填空题 13.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作________。折痕所在的这条直线叫作它的________。 14.把7根粗细相同的圆柱形木棒捆成一捆，其截面图如下图所示，这个图形有________条对称轴。 15.半圆的对称轴有________条 16.常见的长方形、正方形、五角星、圆都是________图形。 17.长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。 18.正方形有________条对称轴，等腰三角形有________条对称轴． 19.长方形有________条对称轴．正方形有________条对称轴，等腰三角形有________条对称轴，圆有 ________条对称轴，半圆有________条对称轴． 20.一个图形沿_条直线对折后能完全重合，这个图形是________图形。 四、解答题 21.哪两个图形能拼成轴对称图形？把它们连起来 22.画出下面轴对称图形的对称轴，并写出它有几条对称轴． 五、综合题 23.想一想，圈一圈。

《图案美—对称平移与旋转》教案

教学目标： 1.知识目标：通过学生对生活中平移和旋转现象的再现和在教学中的活动和分类，让学生感受平移和旋转，在此基础上，促使学生能正确区分平移和旋转。 2.能力目标：能在方格纸上画出平移后的图形，培养学生空间观念。 3.情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。 教学重点： 能正确说出平移方向和距离。（根据平移的方向、格数来数） 教学难点： 用平移或旋转的方法设计简单图案。 教学过程： 一、创设情境，初步感受平移与旋转 随着优美的旋律，带领学生一起进入游乐园参观，并请学生跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的场景表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。 师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？ 师：刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的老师用手势表示旋转的动作，学生说出动作名称。 师：（老师再接着用手势做出平移的动作）像这样呢？ 师小结：像&&这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。 师：生活中你在哪儿见到过平移或旋转现象呢？ 生交流。 其实啊，只要我们留心观察周围的生活，数学啊，它就在我们身边。 二、动手操作，进一步探究平移与旋转 师：下面我们要重点来研究平移现象。

出示课本92页的一个图案。 师：看了这些图案，你们想说什么？ 师：你们能不能把这些图案画出来呢？试试看。 （小组合作，在方格纸上尝试画图） 学生进行汇报交流，并说明向哪个方向移，移几格。（多找几个学生说说方法） 师：一个物体在平移过程中，它向哪个方向平移？平移的距离是多少？这些我们是怎么来看的呢？ （一）判断平移的方向和距离 1.出示：小屋搬家 （1）你们看这里有一间小屋，它就在做平移运动，（课件）我们用虚线图形表示原来的图形，用实线图形表示平移后的图形。你看这个小屋往哪个方向平移的？（向右）这个很容易看出来，那么它向右平移了几格呢？（生发表不同的意见） <<<12&&&你们通过自己的观察，有的说它向右平移了ｘ格，有的说它向右平移了ｘ格┅┅，那么这个小屋到底向右平移了几格呢？为了研究这个问题，我们先来看看这个小屋各个部分的平移情况把。（出示一些点） （2）我们先来数一数屋顶向右平移了几格？（师示范）哦，屋顶向右平移了6格。 师：谁愿意带着大家一起来数一数屋檐向右平移了几格呢？（请一生上屏幕数：屋檐也是经过了7格） 师：小屋的屋角又向右平移了几格呢？这个点呢？这个点呢？（都是向右平移了6格） 我们再任意找一个点来数数吧，（就找这个点吧）你发现了什么？ （3）小结：小屋的每个点、每个部分经过的距离是一样的，它们都向右平移了6格。这样，我们就可以说这条热带鱼向右平移了6格。 2．判断平移的方向和距离 （1）出示：小鱼游曳 师：下面还有一条小鱼，你会看它向哪边平移了几格吗？

青岛版五年级上数学第2单元图案美——对称、平移与旋转信息窗1优质课教案信息窗一轴对称图形

信息窗一轴对称图形 [教学内容] 青岛版义务教育课程标准实验教科书数学五级上册第14-17页。 [教学目标] 1.通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 [教学过程] 一、创设情境，导入新课 1.师启发谈话：同学们，一提到奥运会，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？ 师述：当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家的象征。 2.出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片 提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流） 讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答） 对于古巴的国旗是否是对称图形，意见可能不一致。说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。 3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。 二、探究新知 （一）动手操作，理解概念

1．尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）互相欣赏剪出的作品。 交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。） 为什么这样做？ 2．小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？ 小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。） 3．总结概念： 什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线） 教师板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。 在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。 前面同学们在判断古巴的国旗是否是对称图形，大家的意见不一致，现在你们的意见是什么？（学生回答，并说明理由。） 4．研究平面图形 我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动手者看看。）追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？ 交流答案，说说你是怎样得到的？ 明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。） （二）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 打开课本第15页，自己动脑想一想，动笔画一画，然后在小组中交流画图的方法。 集体交流，总结方法：

第六单元图案美---对称平移与旋转

二图案美 ——对称、平移与旋转 单元备课 一、教学目标：1、结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称的图形的对称轴，会在方格稿纸上按要求画出轴对称图形的另一半。通过观察实例，认识平面图形的平移和旋转，能在方格纸上，将简单的图形平移或旋转90°。 2、灵活运用对称，平移或旋转在方格纸上设计图案。 3、欣赏生活中的图案，体验图形的美。 二、主要内容：进一步认识轴对称图形，用折纸的方法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对称图形的另一半；认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或者旋转。三教学重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移和旋转。 四、教学难点：确定轴对称图形的对称轴，用平移或旋转的方法设计简单图案。 五、教学措施： 1、充分利用学生的已有知识和生活经验展开学习让学生通过对具体实物的观察和操作活动，来认识轴对称图形，学会平移旋转的方法，切实体验数学与生活的联系。 2、引导学生动手操作，自主学习。引导学生充分利用这些活动增强感性认识，加深对知识的理解，发展空间观念。 3、准确把握教学目标。把握两点，第一点是在方格纸上画，另一点是画给定图形的轴对称图形。图形的平移在这里学习较复杂的平移（连续平移）。图形的旋转，则要求学生能够经一个图形一次性旋转90°即可。

4、注重抽象概括能力的培养。第一学段在学习概念的时候，重点是让学生去体验，去感受，而第二学段应该把重点转移到让学生用比较规范的语言去总结，去归纳，培养学生的抽象概括能力及逻辑思维能力。 六、教学课时数，5课时。 信息窗1——美丽的旗帜 教学内容：教科书第87～90页，进一步认识轴对称图形。 教学目标： 1.进一步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，或者采用测量的方法，找出对称图形的对称点，掌握对称点和对称轴的关系。 2、并能画出轴对称图形的另一半。 2.主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。 3.通过观察、思考和动手操作，培养探索、实践能力，发展空间观念。 教材解读：第一个红点进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴；第二个红点是学习在方格纸上，根据轴对称图形的一半，画出另一半的方法。第一个红点表示是问题，教师可以让学生通过观察、交流这些图形的特点，共同总结出什么是轴对称图形，然后引导学生用对折的方法确定对称轴。最后研究学习过的图形的对称轴，感受有的轴对称图形可以有多条对称轴。此处要提醒学生画对称轴要用点划线。这个地方让学生可以用测量的方法找出对称轴，并能分析出对称点到对称轴的距离相等，对称轴经过对称点连线的中点。为下面根据轴对称图形的一半画出另一半做基础。 教学第二个红点标示的问题时，让学生独立完成，然后交流画的方法。交流时，把每一步的做法讲清楚，引导学生归纳概括出画对称图形的具体步骤和方法，如先找出左侧的图形在对称轴右边的对称点，然后再连线，最后看对称轴的两侧是否对称，通过画图进一步理解轴对称图形的特点。 教学依据：同学通过观察，动手操作，概括抽象形成新的认知，在知识的应

青岛版五年级数学上册第二单元 图案美——对称、平移与旋转 知识点小结

二图案美——对称、平移与旋转 一、轴对称图形 1.定义。 将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴。 正方形:4条长方形:2条菱形:2条 等腰直角三角形:1条等 边三角形:3条圆:无数条 2.画对称轴。 (1)找出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就可以得到该图形的对称 古今中外,有许多著名建筑也是对称的。 故宫 黄鹤楼 埃菲尔铁塔 泰姬陵

轴。 3.画图形的另一半,使之成为轴对称图形。 (1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。 二、平移 1.定义。 平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简称平移。 2.性质。 (1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。 (2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一直线上)。 3.平移的两个要素。 一是平移要有方向;二是平移要移动一

定的距离,两者缺一不可。 4.平移画图的步骤。 (1)分析要求,确定平移方向和平移的距离。 (2)分析原图形,确定关键点。 (3)画出关键点的对应点,标注相应的字母。 三、旋转 1.定义。 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫旋转中心,这个方向叫旋转方向,旋转的角度称为旋转角。旋转中心、旋转方向、旋转角是图形旋转的三要素。 2.顺时针旋转和逆时针旋转。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转;与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。 图1 图2

青岛版小学数学四年级下册图案美——《轴对称图形》教学设计

青岛版小学数学四年级下册图案美——《轴对称图形》教 学设计 图案美 ——《轴对称图形》教学设计 莱阳市照旺庄中心小学田晶 【教学内容】:青岛版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册第六单元，教科书第87~89页——进一步认识《轴对称图形》。 【教学目标】: 认知目标:通过观察、操作等活动让学生进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称图形和对称轴的含义，准确判断哪些图形是轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴，并能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。 能力目标:在丰富的现实情境中，让学生经历观察、实践、发现、想象、创作等数学活动，亲历知识形成的过程，培养学生的合作、探究、交流、概括、反思的意识和能力，发展学生的思维，培养空间观念。 情感目标:在探究新知的活动中，使学生充分感知轴对称图形的对称美，对学生进行美育教育，培养审美意识。同时体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学的美。 【教学重、难点】: 教学重点:掌握轴对称图形的特征，能准确识别轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半。 教学难点:在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。 【教具及学具准备】:

教具准备:课件，尺子，米奇头像，轴对称图形图片和常见几何图形及练习题卡。 学具准备:尺子，各种平面图形纸片。 【教学方法】: 动手操作，讨论探索，小组合作，观察验证。 教学过程: 活动程序和教师提示活动内容关注要点 活动一: 师:同学们，老师给大家通过观察，初步感知这学生能否感受 带来了一幅米奇头像，请大家个图形的特征。(对称图形) 图形的特征。 来仔细观察一下，这张米奇头像有什么特点, 师:你能通过什么样的关注学生的操学生拿出米奇头像，动 方法，来证明它是一个对称图作和描述，鼓励他们手操作验证它是一个轴对形的呢,我们来动手试一下。从多种角度观察。称图形。 师:谁能来跟大家交流通过讨论、操作，说出 一下你的发现, 自己对这些图形特征的认 识。教师适当补充，帮助学 生逐步完善。 师:通过上面的活动，你师总结，讲解定义及对 知道什么是对称轴图形吗, 称轴。将图形沿着一条直线 对折，直线两侧的部分能够 完全重合，我们把这样的图 形就叫做轴对称图形。折痕 所在的这条直线就叫做它

五年级上册第二单元《图案美-对称、平移与旋转》单元测试卷及答案-青岛版数学

2019-2020学年度青岛版数学五年级上册第二单元《图案美- 一、选择题 ）。 A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嘀嗒嗒走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 2.教室门的打开和关上，门的运动是（） A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 3.通过平移，可将图中的小老鼠平移到图（）。 A. B. C. 4.图形A如何旋转得到图形C？下列选项中正确的是( )。 A. 图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C B. 图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C C. 图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形D，再绕点O逆时针旋转90°得到图形C 5.小明跑步是（）现象。 A. 平移 B. 轴对称 6.指针从点C开始，顺时针旋转180°指向（_____），指针从点D开始，逆时针旋转90°指向（_____）。A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题（题型注释） 90°到。指针从B开始，逆时针旋转90°到。 8.电风扇扇叶的运动是________现象；拉抽屉现象是________现象．（填“旋转”或者“平移”） 9.汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是________现象。 10.一个三角形先向上平移了8格，再向下平移了10格，这个三角形相对于原来的位置是向________平移了 ________格。 三、解答题（题型注释）一连）

12.指针从B开始，逆时针旋转90°到几点？ 桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 13.从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕________点旋转了________。 14.在整个滚动过程中，哪个顶点经过的路线轨迹最短? 15.借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 16.在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长________分米。 四、判断题 _____） 18.所有的三角形都是轴对称图形。 ( ) 19.电梯的升降是旋转现象。（____________）20.线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段变成了6厘米。（_______） 21.当图形的方向改变时，我们采用平移的方法．（_____） 22.想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。小明向前走了3米________ 五、连线题

第六单元图案美——对称、平移和旋转

第一课时：对称 教学目标 1、进一步认识轴对称图形，能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。 2、主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。 教学重难点重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。 难点：确定轴对称图形的对称轴。 教学准备展台、课件 教学时间1课时 教学过程一、创设情境，导入新课 1.今天，老师给大家带来了其他国家或地区的几幅旗帜图片，咱们一起来欣 赏一下。知道这是哪个国家的? 2.师:利用学过的知识你能把这些国旗分类么? 请学生直接上黑板上按的想法分类贴出。教师一定要追问:你为什么这样分类? 师:看来三年级学过的:轴对 称图形的初步知识大家还记忆犹新。这节课，我们来更详细深入的研究轴对称图形。(板书课题:轴对称图形) 二、探究新知 （一）动手操作，理解概念 1、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）互相欣赏剪出的作品。交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。） 为什么这样做？ 2、小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。） 3、总结概念：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求 图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）教师板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。 4、研究平面图形我们学过的哪些图形是轴对称图形？找出对称的平面图形的 对称轴。（借助准备好的图形纸片动手者看看。） 追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？交流答案，说说你是怎样得 到的？明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三 条对称轴。圆有无数条对称轴。

感受轴对称图形中的对称美

感受轴对称图形中的对称美(苏教国标版三年级下册) 内容摘要：教学中有机地对学生进行美育，数学本身就是一种文化数学，在小学数学中蕴含着丰富的美学资源，数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征，在我们的日常生活中处处可见数学中的美，如轴对称图形的对称美。在教学时，教师可以去创设美的情境，让学生在情境中感受图形的对称美，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美，揭示数学中的内涵美，并激发学生创造对称美的作品。 关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点： 一、创设情境,感受“对称美” 美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，两只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路边停放着一辆小汽车。师问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，教师让学生拿出蝴蝶、枫叶、房子、小车，自己动手折一折，验证对称。教师适时出示蝴蝶、枫叶、房子、小车的特写镜头，让学生再仔细观察，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，教师让学生各取名称。教师对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”，指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，教师选取了一种图形（蝴蝶），用课件演示了对称轴的画法。接着老师指出对称图形还有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……随着一幅幅美丽画面的不断变换，师说：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，让学生深切地感受到因为它们是轴对称图形，所以它们给人们美的享受。数学中对称美在这里体现得淋漓尽致。美丽的画面，优美的意境，给学生以美的享受，感受数学的美，使得轴对称图形在学生头脑中留下初步的印象。让学生理解了对称美的价值。 二、探究学习，认识“对称美” 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。苏霍姆林斯基认为：自然界里许多美的事物，如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。这就要求我们教师能发掘数学的美，并逐渐引领学生进入美的天堂。在教学中不但要学生欣赏课本中的数学美，更重要的是把它引入生活实践中，欣赏数学之美，培养学生在实践中认识数学的美。因此，课堂中创设有助于学生自主探究的情境，通过对图形的折、画，初步感受沿一条直线对折，两

五年级上图案美教案对称、平移与旋转_青岛版

图案美——对称、 平移与旋转 教学目标： 1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、通过“折一折、猜一猜、画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征。 3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 教学重点：进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 教学难点：确定轴对称图形的对称轴。 教学过程： 【导入】一、创设情景，提出问题。 同学们，看到这两幅图，你首先会想到什么？如果你是运动员你最想得到什么结果？ 师：对，当运动场上咱们的运动员通过自己的努力，取得了好的成绩，领奖台前会缓缓升起我们的五星红旗，奏起我们的国歌，这时每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家的象征。

师：老师搜集了几幅关于旗帜的图片，咱们一块来看一下。 2、出示图片：信息窗1的图片和一幅不属于轴对称特点的图片。 提问：我们观察一下这些旗帜，根据它们的特点能把它们分成两类吗？ 生：思考后回答。 讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答） （1）（对于香港区旗是否是轴对称图形，意见不一致。说明我们需要进一步去研究轴对称图形的特征。） （2）（为了进一验证我们的说法） 3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究轴对称图形。板书课题：轴对称图形 【讲授】二、探索尝试，解释交流。 师：针对不同的意见，我们利用学具里的国旗图案师友共同操作一下，看能得到什么样的结论？并说明理由。（师引导汇报） 师：现在谁来说一下你的分类？（指名回答） 师：你是用什么方法来确定它是不是轴对称图形？（对折之后完全重合或不重合） 师：那也就是说把它们五个归为一类。 师：那么，这几幅国旗有什么共同的特点？