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最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业6.4基本不等式(含答案解析)

最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业6.4基本不等式(含答案解析)
最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业6.4基本不等式(含答案解析)

课时提升作业(三十八)

一、选择题

1.设0

a b 2

+ a b 2+

a b 2+ a b 2+0,则2x x +

的最小值是( )

(A)2 (B)4 3.(2012·湖北高考)设a,b,c ∈R ,则“abc=1a b c

≤++”的( ) (A)充分条件但不是必要条件

(B)必要条件但不是充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要的条件 4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=( )

(A)20 (B)10 (C)16 (D)8

5.(2013·济宁模拟)已知a>0,b>0,且2是2a 与b 的等差中项,则

1ab 的最小值为( ) (A)14 (B)12 (C)2

(D)4 6.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a

a b 2+ (D)v=a b 2

+ 7.已知x,y 均为正数,且x ≠y ,则下列四个数中最大的一个是( ) (A)111()2x y + (B)1x y

+

8.已知a>0,b>0,a+b=2,则14

a b

+的最小值是( )

(A)7

2

(B)4 (C)

9

2

(D)5

9.(2013·济宁模拟)若a>b>0,则下列不等式(组)一定不成立的是( )

(A)11 a b <

(B)log2a>log2b

(C)a2+b2≤2a+2b-2

(D)

a b

b a

2

+

<<

10.(2013·余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为( )

(A)5 (B)7 (C)8 (D)9

二、填空题

11.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为______.

12.设a>0,b>0,若lg a和lg b的等差中项是0,则11

a b

+的最小值是______.

13.设x≥0,则函数y=()()

x5x2

x1

++

+

的最小值为______.

14.若当x>1时不等式

2

2

x3

m1

x1

+

>+

-

恒成立,则实数m的取值范围是______.

三、解答题

15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)

若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利

润为f(n)万元.

(1)求出f(n)的表达式.

(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

答案解析

职高数学第二章不等式习题集与答案.doc

WORD 格式 2.1 不等式的基本性质习题 练习 2.1 不等式的基本性质 1、用符号“ >”或“ <”填空: 6 7 7 7 (1) 7 8 6 8 4 1 4 1 (2) 31 7 31 7 (3)设 a b, 则 a 2 b 2,a 1 b 1,a1 b1; (4) 设 a b, 则 2a 2b, 2a 2b,3a1 3b1 。 、比较两式的大小: x 2 x1 与 x 2 1(x 0) 2 参考答案: 1、( 1) <,< (2)<,> (3) <,<,< (4)<,>,> 2、x 2 x 1 x 2 1 2.2 区间习题 练习 2.2.1 有限区间 1、已知集合 A 2,7,B 1,9 , 则 A B 2、已知集合 A 2,3,B 5,1, 则 A B 3、已知全集 I 1,1 ,集合 A= 1,1 ,则 CA I 参考答案: 1,7 、 -5,3 - 1、 2 、 , 3 1 ,1 练习 2.2.2 无限区间 1、已知集合 A ,6,B 2,+ , 则 A B

2、不等式3x78 的解集是 3、已知A{xx13} ,用区间可以表示 A 为 参考答案: 1、2,6 2、,5 3、, 13 2.3 一元二次不等式习题练习 2.3一元二次不等式 1、不等式x 2 3x 2 0的解集是 专业资料整理

WORD格式 2、不等式x25x 60 的解集是 3、不等式(x1)(x 3)0 的解集是 4、不等式3x2x 40 的解集是 参考答案: 1、 ,12,2、3、1,34、6,1 4 1, 3 2.4 含绝对值的不等式习题练习 2.4.1不等式x a 或 x a 1 2 x 的解集为 、不等式 2、不等式2x 3 5 的解集为 3、不等式3x9 的解集为 参考答案: 1、 , 2 2, 、, 44, 3 、 3,3 2 练习 2.4.2不等式axbc或ax b c 1、不等 式 2、不等式 3、不等式 4、不等式

初一下数学讲义 -不等式及其性质(提高)知识讲解

不等式及其性质(提高)知识讲解 【学习目标】 1.了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地,用“<”、“>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释: (1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大. (2) (3)有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立. 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2.不等式的解集: 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集. 要点诠释: 3.不等式的解集的表示方法 (1)用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8. (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示:

要点诠释: 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;二是确定方向,对边界点a而言,x>a或x≥a向右画;对边界点a而言,x<a或x≤a向左画. 注意:在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点. 【高清课堂:一元一次不等式370042不等式的基本性质】 知识点三、不等式的基本性质 不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a b c c >). 不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a b c c <). 要点诠释:不等式的基本性质的掌握应注意以下几点: (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会. (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.【典型例题】 类型一、不等式的概念 1.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克,且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断下列正确的情形是() 【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量>5克,3个糖果的质量<16克,依此求出1个糖果的质量取值范围,再在4个选项中找出情形正确的.

2018年高考数学总复习 基本不等式及其应用

第二节基本不等式及其应用 考纲解读 1. 了解基本不等式错误!未找到引用源。的证明过程. 2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3. 利用基本不等式证明不等式. 命题趋势探究 基本不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查的知识点之一,其应用范围涉及高中数学的很多章节,且常考常新,但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题. 预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断,求取值范围问题. 本专题知识的考查综合性较强,解答题一般为较难题目,每年分值为58分. 知识点精讲 1. 几个重要的不等式 (1)错误!未找到引用源。 (2)基本不等式:如果错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。(当且仅当“错误!未找到引用源。”时取“”). 特例:错误!未找到引用源。同号. (3)其他变形: ①错误!未找到引用源。(沟通两和错误!未找到引用源。与两平方和错误!未找到引用源。的不等关系式) ②错误!未找到引用源。(沟通两积错误!未找到引用源。与两平方和错误!未找到引用源。的不等关系式) ③错误!未找到引用源。(沟通两积错误!未找到引用源。与两和错误!未找到引用源。的不等关系式) ④重要不等式串:错误!未找到引用源。即 调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 2. 均值定理 已知错误!未找到引用源。. (1)如果错误!未找到引用源。(定值),则错误!未找到引用源。(当且仅当“错误!未找到引用源。”时取“=”).即“和为定值,积有最大值”. (2)如果错误!未找到引用源。(定值),则错误!未找到引用源。(当且仅当“错误!未找到引用源。”时取“=”).即积为定值,和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型91 基本不等式及其应用 思路提示 熟记基本不等式成立的条件,合理选择基本不等式的形式解题,要注意对不等式等号是否成立进行验证. 例7.5“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用 一.基本不等式 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,,则2 2 2b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=” ) (3)若* ,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”);若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 若0x ≠,则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 若0ab ≠,则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ) 4.若R b a ∈,,则2 )2( 2 22b a b a +≤ +(当且仅当b a =时取“=”) 注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的 积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用. 应用一:求最值 例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2 +12x 2 (2)y =x +1x 解:(1)y =3x 2 +12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧: 技巧一:凑项 例1:已知5 4x < ,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x --g 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴->Q ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三:高考数学不等式问题的题型与方法(理科) 一、考点回顾 1.高考中对不等式的要求是:理解不等式的性质及其证明;掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;掌握简单不等式的解法;理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2.不等式这部分内容在高考中通过两面考查,一是单方面考查不等式的性质,解法及证明;二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高学生数学素质及创新意识. 3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰. 4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值).5.在近几年全国各省市的高考试卷中,不等式在各种题型中都有出现。在解答题中,不等式与函数、数列与导数相结合,难度比较大,使用导数解决逐渐成为一般方法6.知识网络

其中:指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式,不做过高要求. 二、 经典例题剖析 1.有关不等式的性质 此类题经常出现在选择题中,一般与函数的值域,最值与比较大小等常结合在一起 例1.(xx 年江西卷)若a >0,b >0,则不等式-b <1 x 1b D.x <1b -或x >1a 解析:-b <1x 1 a 答案:D 点评:注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.(xx 年北京卷)如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 解析:正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,∴ 4=a b +≥,即4ab ≤,当且仅当a =b =2时,“=”成立;又4=2 ( )2 c d cd +≤,∴ c+d ≥4,当且仅当c =d =2时,“=”成立;综上得ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值都为2 答案:A 点评:本题主要考查基本不等式,命题人从定值这一信息给考生提供了思维,重要不等式可以完成和与积的转化,使得基本不等式运用成为现实。 例3.(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)a <-1 (B)a ≤1 (C) a <1 (D )a ≥1 解析:若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,当x ≥0时,x ≥ax ,a ≤1,当x <0时,

中职数学第二章不等式测验试卷

中职数学第二章不等式单元测验试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题:(每题3分,共30分) 1、设,a b c d >>,则下列不等式中正确的是 ( ) A .a c b d ->- B .a c b d +>+ C .ac bd > D .a d b c +>+ 2、290x ->的解集是 ( ) A .(3,)±+∞ B .(3,)+∞ C .(,3)(3,)-∞-?+∞ D .(3,)-+∞ 3、不等式2210x x ++≤的解集是 ( ) A .{}1x x ≤- B .R C .? D .{}1x x =- 4、不等式22x +<的解集是 ( ) A .(,1)-∞- B .(1,3)- C .51(,)22-- D .5(,)2-+∞ 5、已知0,0a b b +><则 ( ) A .a b a b >>->- B .a a b b >->>- C .a b b a >->>- D .a b a b ->->> 6、若二次函数223y x x =--,则使0y <的自变量x 的取值范围是 ( ) A .{}13x x -<< B .{}13x x x =-=或 C .{}13x x x <->或 D .R 7、不等式(1)(31)0x x ++≤的解集是 ( ) A .1,3??-∞- ??? B .1,3??-+∞???? C .11,3??--???? D .(]1,1,3??-∞-?-+∞???? 8、若不等式2104 x mx ++≤的解集是?,则实数m 的取值范围是 ( ) A .1m < B .11m m >-<或 C .11m -<< D .11m m ><-或 9、已知{} 23,A x x x Z =-<≤∈,12 a =,则下列关系正确的是 ( ) A .a A ∈ B .a A ? C .a A ≥ D .a A ≤ 10、不等式226101 x x x --<+的解集为 ( )

(完整版)高中数学不等式归纳讲解

第三章不等式 定义:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性:如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y; ②传递性:如果x>y,y>z;那么x>z; ③加法性质;如果x>y,而z为任意实数,那么x+z>y +z; ④乘法性质:如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(符号法则) 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F (x ) < G (x )的定义域被解析式H ( x )的定义域所包含,那么不等式 F (x )<G (x )与不等式F (x )+H (x )<G (x )+H (x )同解。 ③如果不等式F (x )<G (x ) 的定义域被解析式H (x )的定义域所包含,并且H (x )>0,那么不等式F(x)<G (x )与不等式H (x )F (x )<H ( x )G (x ) 同解;如果H (x )<0,那么不等式F (x )<G (x )与不等式H (x)F (x )>H (x )G (x )同解。 ④不等式F (x )G (x )>0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解 不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式

3-3-1 均值不等式 1、调和平均数: )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数: n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数: n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数: n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +,当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ,有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时 取“=”号)

高中数学基本不等式题型总结

专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式:)0,0a b a b +≥>> (1)基本不等式成立的条件: ; (2)等号成立的条件:当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)()24a b ab +≤(),a b R ∈;(2))+0,0a b a b ≥>>; 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则4x x y +的最小值为 . 【变式2】(2013年天津)设2,0a b b +=>, 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】(2012河西)已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b ab ++的最小值为 .

【例3】已知0,0x y >>,且280x y xy +-=,则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=,则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>,若不等式 212m a b a b +≥+总能成立,则实数m 的最大值为 . 【例6】(2013年天津市第二次六校联考)()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 为直角三角形,则 2212a b +的最小值为 .

【例7】(2012年南开二模)若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足 120PF PF ?=,则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=,则11x y +的最小值是( ) A .6 B .5 C .3+ D . 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+,若120,0x x >>,且()()121f x f x +=,则()12f x x +的最小值为 .

最新职高数学第二章不等式习题集及答案.docx

2.1 不等式的基本性质习题 练习 2.1 不等式的基本性质 1、用符号“ >”或“ <”填空: (1) 6 7 7 7 7 8 6 8 (2) 4 1 4 1 31 7 31 7 (3) 设 a b, 则a 2 b 2, a 1 b 1,a 1 b 1 ; (4) 设 a b, 则 2a 2b, 2a 2b,3 a 1 3b 1。 2、比较两式的大小: x 2 x 1与 x 2 1( x 0) 参考答案: 1、( 1) <,<( 2) <,>(3) <,<,< ( 4) <,>,> 2、 x 2 x 1 x 2 1 2.2 区间习题 练习 2.2.1 有限区间 1、已知集合 A 2,7 , B 1,9 ,则 A B 2、已知集合 A 2,3 , B 5,1 , 则A B 3、已知全集 I 1,1 ,集合 A= 1,1 ,则 C I A 参考答案: 1、 1,7 2、 -5,3 3、 -1,,1 练习 2.2.2 无限区间 1、 已知集合 A ,6 , B 2,+ ,则 A B 2、不等式 3x 7 8 的解集是 3、已知 A { x x 13} ,用区间可以表示 A 为 参考答案:

1、2,6 2、,5 3、, 13 2.3 一元二次不等式习题练习 2.3一元二次不等式 1、不等式x23x 20 的解集是 2、不等式x25x 60 的解集是 3、不等式(x1)(x 3)0 的解集是 4、不等式3x2x 4 0 的解集是 参考答案: 1、3、 ,12,2、6,1 1,34、1, 4 3 2.4 含绝对值的不等式习题 练习 2.4.1不等式 x a或 x a 1、不等式2x 的解集为 2、不等式 2 x 3 5 的解集为 3、不等式3 x9 的解集为 参考答案: 1、, 22, 2、, 44, 3、3,3

不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

16 不等式选讲 选考内容 (二)不等式选讲 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: (1). (2). (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: . 2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明. (1)柯西不等式的向量形式: (2). (3). (此不等式通常称为平面三角不等式.) 3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形: 4.会用向量递归方法讨论排序不等式. 5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题. 6.会用数学归纳法证明伯努利不等式: 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1.从考查题型来看,涉及本知识点的题目主要以选考的方式,在解答题中出现,考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2.从考查内容来看,主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明,求最值问题等. 3.从考查热点来看,重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等,绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势,值得关注. 考向一 绝对值不等式的求解 样题1 (2018新课标全国Ⅱ理科)设函数 . (1)当1a =时,求不等式()0f x ≥的解集; (2)若()1f x ≤,求a 的取值范围. 样题2 (2018新课标全国Ⅲ理科)设函数 . (1)画出()y f x =的图象;

(2)当[)0x +∞∈,,,求a b +的最小值. 【解析】(1)()y f x =的图象如图所示.

2014届高考数学知识点总复习教案一元二次不等式及其解法

第2讲 一元二次不等式及其解法 A 级 基础演练 (时间:30分钟 满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2012·南通二模)已知f (x )=????? x 2 ,x ≥0, -x 2+3x ,x <0, 则不等式f (x )2,因此x <0. 综上,x <4.故f (x )

3.设a >0,不等式-c 0,∴-b +c a 0的解集是 ( ). A .(0,1)∪(2,+∞) B .(-2,1)∪(2,+∞) C .(2,+∞) D .(-2,2) 解析 原不等式等价于??? x 2-2>0,log 2x >0或??? x 2 -2<0, log 2x <0. ∴x >2或00的解集为? ???? -13,12,则不 等式-cx 2+2x -a >0的解集为________. 解析 由ax 2+2x +c >0的解集为? ???? -13,12知a <0,且-13,12为方程ax 2+2x +c =0的两个根,由根与系数的关系得-13+12=-2a ,-13×12=c a ,解得a =-12,c =2,∴-cx 2+2x -a >0,即2x 2-2x -12<0,其解集为(-2,3). 答案 (-2,3) 6.在实数集上定义运算?:x ?y =x (1-y ),若不等式(x -a )?(x +a )<1对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________.

高三数学不等式选讲 知识点和练习

不等式选讲 一、绝对值不等式 1.绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立。 注:(1)绝对值三角不等式的向量形式及几何意义:当a,b不共线时,|a+b|≤|a|+|b|,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。 (2)不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是:不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,在侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|。 定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立。 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 注:|x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义(|x|表示数轴上的点x到原点O的距离;| x-a |±|x-b|)表示数轴上的点x到点a,b的距离之和(差) (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②| ax+b|≥c? ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想。

人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 一元一次不等式的解法(基础)知识讲解 责编:常春芳 【学习目标】 1.理解一元一次不等式的概念; 2.会解一元一次不等式. 【要点梳理】 【:一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如, 2 503 x >是一个一元一次不等式. 要点诠释: (1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式); ②只含有一个未知数; ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系: 相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式. 不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”、“≤”、“≥”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向. 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式. 2.一元一次不等式的解法: 与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:a x <(或a x >)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为ax b >(或ax b <)的形式(其中0a ≠);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集. 要点诠释: (1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用. (2)解不等式应注意: ①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项; ②移项时不要忘记变号; ③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号; ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 3.不等式的解集在数轴上表示: 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助. 要点诠释: 在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: (1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈; (2)方向:大向右,小向左. 【典型例题】

【经典】高三数学基本不等式题型精讲精练

基本不等式 基本不等式知识 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,,则2 22b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2.(1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=”) (3)若*,R b a ∈,则2 2??? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”);若0x <,则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 4.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 5.若,,,+∈R c b a a b c c b a 3333≥++, 33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取等) 应用一 直接求最值 例1 求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1x (3)(理科)已知+∈R y x ,,且满足232x y =,则x y +的最小值为( ) A .1 B .2 C .6 D .4 (4)已知+∈R c b a ,,且满足132=++c b a ,则c b a 31211++的最小值为 (5)若b a ,是不相等的正数,b a y b a x +=+=,2 ,则y x ,的大小关系是 (6)若,0,0>>b a 且,72=++b a ab 则b a +的最小值是 技巧一 凑项 例1 已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值 1.函数y =log 2(x +1x -1 +5)(x >1)的最小值为( ) A .-3 B .3 C .4 D .-4 技巧二 凑系数 例2 当40<

高三数学不等式题型总结全

不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法 例1解关于x的不等式2x2? kx _ k岂0 例2 .解关于x的不等式:(x-x2+12)(x+a)<0. 2x2+2k x +k 例3、若不等式2x 2 2kx 1 :::1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围. 4x +6x +3 例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为{x | -3 (x- 1)2对一切实数x都成立,a的取值范围是____________________ 2 .如果对于任何实数x,不等式kx2—kx+ 1>0 (k>0)都成立,那么k的取值范围是 3.对于任意实数x,代数式(5 —4a—a2)x2—2(a —1)x—3的值恒为负值,求a的取值范围+ 2 2 口 2 4 .设a、B是关于方程x —2(k —1)x + k+仁0的两个实根,求y=> + ■关于k的解析式,并求y 的取值范围. 第二部分绝对值不等式

1. (2010年高考福建卷)已知函数f(x) = |x —a|. (1)若不等式f(x)w 3的解集为{x|—K x< 5},求实数a的值; ⑵在(1)的条件下,若f(x) + f(x+ 5)> m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 2. 设函数f (x) =|x-1| |x-a|, (1 )若a = -1,解不等式f(x)_3 ;(2)如果- x R , f(x) —2,求a的取值范围 3. 设有关于x的不等式lg(j x + 3+|x-7?a

职高数学第二章不等式习题集与答案

2.1不等式的基本性质习题 练习2.1 不等式的基本性质 1、用符号“>”或“<”填空: (1) 6 7 7 7 7 8 6 8 (2) 4 1 4 1 31 7 31 7 (3)设a b,则a 2 b 2,a 1 b 1,a1 b1; (4)设 a b,则2a 2b, 2a 2b,3a 1 3b1。 2、比较两式的大小: x 2 x1与x 2 1(x 0) 参考答案: 1、(1)<,<(2)<,>(3)<,<,<(4)<,>,> 2、x 2 x 1 x 2 1 2.2 区间习题 练习2.2.1有限区间 1、已知集合A 2,7,B 1,9 ,则A B 2、已知集合A 2,3,B 5,1,则A B 3、已知全集I 1,1,集合A= 1,1,则C I A 参考答案: 1、1,7 2、 -5,3 3、 -1,,1 练习2.2.2 无限区间 1、已知集合A ,6,B 2,+ ,则A B 2、不等式3x 7 8的解集是 3、已知A {xx 13},用区间可以表示 A 为 参考答案: 1、 2,6 2、 ,5 3、 , 13 2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式 1、不等式 x 2 3x 2 0的解集是

2、不等式x25x 60的解集是 3、不等式(x1)(x 3)0的解集是 4、不等式3x2x 40的解集是参考答案: 1、3、 ,12,2、6,1 1,34、1, 4 3 2.4含绝对值的不等式习题 练习2.4.1不等式x a或x a 1、不等式2x的解集为 2、不等式2x35的解集为 3、不等式3x9的解集为 参考答案: 1、,22, 2、,44, 3、3,3练习2.4.2不等式axbc或ax b c 1、不等式x22的解集为 2、不等式 3、不等式 4、不等式x30的解集为 2x 12的解集为8 2x3的解集为 参考答案: 1、0,4 2、,33, 31511 3、,4、, 2222

高三数学(理科)二轮复习-不等式

2014届高三数学第二轮复习 第3讲 不等式 一、本章知识结构: 实数的性质 二、高考要求 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,并会简单应用。 (3)分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握某些简单不等式的解法。 (5)理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。 三、热点分析 1.重视对基础知识的考查,设问方式不断创新.重点考查四种题型:解不等式,证明不等式,涉及不等式应用题,涉及不等式的综合题,所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查,常考常新,创意不断,设问方式不断创新,图表信息题,多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯,值得引起我们的关注. 2.突出重点,综合考查,在知识与方法的交汇点处设计命题,在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,不等式又为研究函数提供了重要的工具,不等式与函数既是知识的结合点,又是数学知识与数学方法的交汇点,因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时,将不等式的重点知识以及其他知识有机结合,进行综合考查,强调知识的综合和知识的内在联系,加大数学思想方法的考查力度,是高考对不等式考查的又一新特点. 3.加大推理、论证能力的考查力度,充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托,因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景,并与高等数学知识及思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度高,有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点,考查容量之大、功能之多、能力要求之高,一直是高考的热点. 4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识. 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。高考试题中有以下几个明显的特点: (1)不等式与函数、数列、几何、导数,实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多,单独考查不等式的试题题量很少。

2020届江苏高考数学(理)总复习讲义: 基本不等式及其应用

第三节基本不等式及其应用 1.基本不等式ab ≤ a +b 2 (1)基本不等式成立的条件:a >0,b >0. (2)等号成立的条件:当且仅当a =b . 2.几个重要的不等式 (1)a 2+b 2≥ 2ab (a ,b ∈R);(2)b a +a b ≥2(a ,b 同号); (3)ab ≤????a +b 22(a ,b ∈R);(4)????a +b 22≤a 2 +b 2 2(a ,b ∈R ). 3.算术平均数与几何平均数 设a >0,b >0,则a ,b 的算术平均数为a +b 2,几何平均数为ab ,基本不等式可叙述 为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x >0,y >0,则 (1)如果xy 是定值p ,那么当且仅当x =y 时,x +y 有最小值是2p (简记:积定和最小). (2)如果x +y 是定值q ,那么当且仅当x =y 时,xy 有最大值是q 2 4(简记:和定积最大). [小题体验] 1.(2019·南京调研)已知m ,n 均为正实数,且m +2n =1,则mn 的最大值为________. 解析:∵m +2n =1,∴m ·2n ≤????m +2n 22=14,即mn ≤18,当且仅当m =2n =12时,mn 取得最大值1 8 . 答案:1 8 2.若实数x ,y 满足xy =1,则x 2+2y 2的最小值为________. 解析:x 2+2y 2=x 2+(2y )2≥2x (2y )=22, 所以x 2+2y 2的最小值为2 2. 答案:2 2 3.若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m 2.

高三数学不等式题型总结全

不等式的解题归纳 第一部分 含参数不等式的解法 例1解关于x 的不等式022 ≤-+k kx x 例2.解关于x 的不等式:(x-2 x +12)(x+a)<0. 例3、若不等式13 64222 2<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立,求k 的取值范围. 例4若不等式ax 2+bx+1>0的解集为{x ︱-3--++m f m f θθ恒成立,求实数m 的取值范围.

【课堂练习】 1、已知(2a -1) 2 x -(a-1)x-1<0的解集为R ,求实数a 的取值范围. 2、解关于x 的不等式:.0)2(2 >+-+a x a x 3、解关于x 的不等式:.012 <-+ax ax 【课后练习】 1.如果不等式x 2-2ax +1≥2 1 (x -1)2对一切实数x 都成立,a 的取值范围是 2.如果对于任何实数x ,不等式kx 2-kx +1>0 (k>0)都成立,那么k 的取值范围是 3.对于任意实数x ,代数式 (5-4a -2a )2 x -2(a -1)x -3的值恒为负值,求a 的取值范围 4.设α、β是关于方程 2x -2(k -1)x +k +1=0的两个实根,求 y=2α +2 β关于k 的解析式,并求y 的取值范围 第二部分 绝对值不等式 1.(2010年高考福建卷)已知函数f (x )=|x -a |. (1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5},求实数a 的值; (2)在(1)的条件下,若f (x )+f (x +5)≥m 对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.

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