频率分布直方图及茎叶图

频率分布直方图及茎叶图

1、下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）

则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）

2、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别

记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99；

乙：110，115，90，85，75，115，110.

（1）这种抽样方法是哪一种？

（2）将这两组数据用茎叶图表示；

（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.

3、如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众

数分别为 （ ）

A ． 3与3

B ．23与3

C ．3与23

D ．23与23

4、右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数

的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）

A ．84，4.84

B ．84，1.6

C ．85，1.6

D ．85，4

5、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为

5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

8 9 4 4 6 4 7 3

7 9

1、 样本的容量n= 10000 ；图乙输出的S= 6000

2、（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分

（2）茎叶图如下：

5分

（3）甲车间：

平均值：1x =7

1（102+101+99+98+103+98+99）=100，

方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6. 9分 乙车间：平均值：2x =7

1（110+115+90+85+75+115+110）=100，

方差：s 22=7

1

［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.

13分

2、 ∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.

3、 4、

5、50（人）.

（3）中位数落在第三小组内.

高中数学频率分布直方图

频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035

(完整版)正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若x ～N (0,1),求(l)P (- 2.322). 解：(1)P (-2.322)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 π 21，求总体落入区 间（－1.2，0.2）之间的概率 Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数， 说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分 布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,） 内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ 520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200 a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200a a ≥?≥ 奎屯王新敞新疆

高二81统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、理解随机抽样的必要性和重要性，了解分布、样本数据标准差的意义和作用，理解用样本估计总体的思想。 2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 【趣味链接】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 【知识梳理】 一、抽样方法与总体分布的估计 1、随机抽样 （1）总体：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量．总体与个体之间的关系类似于集合与元素的关系. （2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量，样本和总体之间

的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 （3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 （4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征 （1）众数：出现次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则

高中数学茎叶图

§2.2 第6课时 茎叶图 教学目标 （1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； （2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点 茎叶图的意义及画法． 教学难点 茎叶图用数据统计． 教学过程 一、复习练习： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部 分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在 哪个小组内？请说明理由。 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面 积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593 =+++++ 又因为频率=第二小组频数样本容量 所以 121500.08= ==第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 171593100%88%24171593 +++?=+++++ （3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为

69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组． 二、问题情境 1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学 1．茎叶图的概念： 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2．茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时 添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但 是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． 四、数学运用 1．例题： 例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶 图如图： （2）从这个图可以直观的看出该运动 员平均得分及中位数、众数都在20和 40之间，且分布较对称，集中程度高， 说明其发挥比较稳定． 例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平． 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 解：画出两人得分的茎叶图 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致

频率分布直方图

2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17

频率分布直方图茎叶图 (1)

用样本估计总体 例一、1、为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高(单位：cm)进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 分组频数频率 [150.5,154.5)10.02 [154.5,158.5)40.08 [158.5,162.5)200.40 [162.5,166.5)150.30 [166.5,170.5)80.16 [170.5,174.5]m n 合计M N (1) (2)绘制频率分布折线图； (3)估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比． 2、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下： [10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16； [11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2. (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是多大？ 例二、1、[2016·盐城高一检测]为了了 解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从 左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶

15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 2、从某小学随机抽取100名同学，将他们的 身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高 在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从 身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ________． 例三、1、在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下(单位：分)：甲的得分：14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54； 乙的得分：6,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,56. (1)用茎叶图表示上面的样本数据； (2)分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定． 2、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下： 甲组76908486818786828583 乙组82848589798091897974 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些． 作业： 1．如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售 货机某天的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示 的意义是这台自动售货机该天的销售额为() A．7元B．70元C．27元D．72元

频率分布直方图题型归纳-邓永海

频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1.若龙?MO, 1),求(1)F(-2?32J<1?2)： (2)P(;r>2). 解:(1)尸(-2? 322)=l-P(jr<2) =1-O (2) =1-0. 9772=0. 0228. ? 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(l,4)下，求F(3) ? (2)在N ( u , o ')下，求F ( 11 — o , u + o )； 3 — 1 解：(1 ) F(3) = e(—)= (1) =0. 8413 2 (2 ) F ( u + 0 ) =e(" + b_〃)=(p (1) =0. 8413 b F ( u-0 ) =?("_b_“)= e (-1) = 1 一①(1) = 1 -0. 8413=0. 1587 b F ( M-0 , U + o ) = F ( u 4- o ) - F ( n - 0 ) =o. 8413-0. 1587 = 0. 6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为亠，求总体落入区V2/r 间(-1.2, 0.2)之间的概率?[①(0.2) =0. 5793,①(1.2) =0. 8848] 解：正态分布的概率密度函数是于(朗=「^幺它是偶函数， 说明M=0,广(X)的最大值为所以。=1,这个正态分布就是标准正态分J2/TCT 布? P(-1.2 (1.96) =0.975] 解：设歹表示此县农民年平均收入，则§?"(500,2002) ? 520 _ 500 500 — 500 P(500<(<520) = 4)( ——)-<^(：——)=4)(0.1)-0(0) = 0.5398-0.5 = 0.0398 ( 2 ) V 200 200 -avgv“ + a) =①(上-)一①(一—)=2①(上-)一1 > 0.95 , 200 200 200 ???①(丽),0.975 ? 査表知：硕汀96?沁? 1设随机变量X ~N (3,1),若P(X >4) = /?,,则P(2〈X〈4)二

直方图 知识讲解

直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频

茎叶图与频率分布直方图_-2018届高三文科数学精品复习讲义与跟踪训练含解析

茎叶图与频率分布直方图 2018届高三文科数学精品复习讲义与跟踪训练含解析 I．题源探究·黄金母题 【例1】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（） A．91．5和91．5 B．91．5和92 C．91和91．5 D．92和92 【答案】A 【例2】如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t）的频率分布直方图，月均用水量在区间[) 1.5, 2.5的居民大约有（） A．37位B．40位C．47位D．52位 【答案】C 【解析】由频率分布直方图月均用水量在区间[) 1.5,2的频率为0.450.50.225 ?=，月均用水量在区间[) 2,2.5的居民的频率为0.50050.25 ?= .．月均用水量在区间[) 1.5, 2.5的居民的频数大约为() 0.2250.2510047 +?=，故选C． 精彩解读 【试题来源】例1：人教A版必修3P70改编；例2：人教A版必修3P65例题改编． 【母题评析】这类题主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用．【思路方法】用样本估计总体是统计的基本方法： （1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

II．考场精彩·真题回放 【例1】【2017高考新课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 【答案】B 【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B．【例2】【2017高考山东文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 【答案】A 得3 x ．故选A． 【例3】【2017高考北京文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：【命题意图】这类重点题考查分层抽样和系统抽样的计算．考查考生基本计算能力． 【考试方向】这类试题在考查题型上，主要以选择题或填空题为主，属于中低档题． 【难点中心】 1．将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律． 2．分清几个样本特征数： 众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

； 1. 若x ～N (0,1),求(l)P 2). 解：(1)P 2)=1-P (x <2)=1-2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝ ` （２）Ｆ（μ＋σ）＝)( σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝ Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝ Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π 21，求总体落入区 间（－，）之间的概率Φ（）=, Φ（）=] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数， 说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分 布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,） 内的概率不少于，则a 至少有多大[Φ（）=, Φ（）=] ] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200a ∴Φ≥ 奎屯王新敞新疆

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沙洲中学 2006～2007 学年度第一学期高二数学练习卷 编写：宋兴富 茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （ A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎） ，将 变化大的位数作为分枝（叶） ，列在主杆的后面 （ B ）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （ C ）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （ A ）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （ B ）对于重复的数据，只算一个 （ C ）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 0 8 1 0 9 的叶子数为 （ ） 3．茎叶图 中，茎 2 2 1 3 5 3 0 2 3 4 6 （ A ） 0 （ B ） 1 （ C ） 2 （D ） 3 4．数据 8， 51， 33， 39， 38， 23， 26， 28， 13， 16， 14 的茎叶图是 （ ） 0 8 0 8 0 8 0 8 3 4 6 3 4 6 3 4 6 1 1 3 4 6 1 1 3 6 8 3 6 8 3 6 8 （ A ） 2 （ B ） 2 3 6 8 （D ） 2 3 8 9 （ C ） 2 3 8 9 3 3 3 8 9 3 3 8 9 3 1 4 4 1 4 1 4 1 5 5 5 1 5 5．用茎叶图对两组数据进行比较时 （ ） （ A ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （ B ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （ C ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （ D ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写 甲 乙 0 8 5 2 1 3 4 6 6．茎叶图 5 4 2 3 6 8 中，甲组数据的中位数是 （ ） 9 7 6 6 1 1 3 3 8 9 9 4 4 0 5 1 （ A ） 31 31 36 （ C ） 36 （ D ） （ B ） 33.5 2 2 0 5 6 8 9 7．茎叶图 3 3 3 3 4 5 8 的茎为 ，叶子最多的茎是 。 4 3 5 7 1 0 2 2 2 8．茎叶图 中所记录的原始数据共有 个。 3 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 2 6. 2 3 4 5 8 9．在茎叶图 7. 1 2 2 6 9 中，样本的中位数为 ，众数为 。 8. 0 1 4 5 8 9. 3 6 0 3 4 4 6 7 8 8 9 10．一个班的语文成绩的茎叶图为 7 3 5 5 5 6 7 9 80 及以上）为 ， ，则优秀率（ 8 0 2 3 3 5 7 9 1 最低分是 。

2019年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图

2019年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图 1．(2018·云川贵百校联考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为( ) A.3 C ．3.5 D ．2.75 答案 A 解析 x ＝1 100 ×(1×20＋2×10＋3×40＋4×10＋5×20)＝3. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(2017·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A 解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(2018·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方

图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是 15 0.3 ＝50. 5.(2017·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋936＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(2018·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B. 305 C. 2 D ．2 答案 D 解析 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即 所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为(

茎叶图练习题

茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面 （B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （B）对于重复的数据，只算一个 （C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 3．茎叶图0 1 2 3 8 0 9 1 3 5 0 2 3 4 6 中，茎2的叶子数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（） （A）0 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （B） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （C） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （D） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 1 5．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写6．茎叶图 4 9 1 1 6 6 7 9 4 5 2 5 甲 5 4 3 2 1 1 9 8 3 8 6 3 6 4 3 8 乙 中，甲组数据的中位数是（）（A）31 （B）5. 33 2 36 31 = + （C）36 （D） 7．茎叶图 4 3 2 7 5 3 8 5 4 3 3 3 9 8 6 5 的茎为，叶子最多的茎是。 8．茎叶图 4 3 2 1 8 7 6 5 3 2 1 2 2 中所记录的原始数据共有个。 9．在茎叶图 9. 8. 7. 6. 5. 3 8 5 4 1 9 6 2 2 1 8 5 4 3 2 2 中，样本的中位数为，众数为。 10．一个班的语文成绩的茎叶图为 9 8 7 6 1 7 5 3 3 2 9 7 6 5 5 5 3 9 8 8 7 6 4 4 3 ，则优秀率（80及以上）为，最低分是。

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

200 1.若 x ?N (0,1), 求(I) P (-2.32< X <1.2) ; (2) P (x >2). 解： ⑴ P (-2.32< x <1.2)= (1.2)- (-2.32) =(1.2)-[1- (2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2) P (x >2)=1- P (x <2)=1- (2)=1-0.9772=0.0228. : 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在 N(1,4)下，求 F(3). 2 , (2)在 N(^,b )下，求F (卩一6,卩+6) ; 3 1 解: (1) F (3) = ( ) =0( 1)= 0.8413 2 a ( )0.975 ■ 200 (2)F(y+b)= ( -------------- )=0( 1)= 0.8413 F(y —b) )=0 (— 1 )=1—0 ( 1 )= 1 - 0.8413 = 0.1587 F(y — c,a+b)=F(a+b) — F(y — cr) 0.8413 — 0.1587 = 0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 1 =，求总体落入区 间(一1.2 , 0.2 )之间的概率.[0 ( 0.2 ) =0.5793, 0 ( 1.2 ) (x )2 2~ =0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是 f(x) ,x ( )，它是偶函数, 1 说明” 0, f(x)的最大值为f() =亍，所以" 1,这个正态分布就是标准正态分 P( 1.2 x 0.2) (0.2) ( 1.2) (0.2) [1 (1.2)] (0.2) (1.2) 1 0.5793 0.8848 1 0.4642 4.某县农民年平均收入服从 =500元, 在500 : 520元间人数的百分比；(2) 的概率不少于0.95，则a 至少有多大？ =200元的正态分布 (1)求此县农民年平均收入 如 果要使此县农民年平均收入在( [0 ( 0.1 ) =0.5398, 0 ( 1.96 ) a, a )内 =0.975] 解：设 表示此县农民年平均收入, ~ N(500,2002). P(500 520 500 (500 500. 200 ' )(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 ) a) (盘 —)2 200 (旦)1 0.95, 200

频率分布表频率布直方图

频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.wendangku.net/doc/f56000210.html,

频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案