1.3.2 空间几何体的体积(1)

1.3.2 空间几何体的体积（1）

教学目标:了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系；培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力．

1．情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式．_________________或_______________．

2．问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积有什么关系？

取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积．

新课：

1．祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．

2．柱体的体积：棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。

底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。

V 柱体=sh

3．锥体的体积：类似的,底面积相等,高也相等

的两个锥体的体积也相等.

Sh V 3

1=锥体（S 为底面积,h 为高.） 4．台体的体积．

上下底面积分别是s /,s,高是h ，则

)''(3

1S SS S h V ++=台体 5．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系

Sh V S SS S h V Sh V S S S 3

1)''(310''=??→?++=???←===锥体台体柱体

例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg ．已知底面六边形边长是12mm ，高是10mm ，内孔直径是10mm ．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是3

7.8/g cm ）

例2．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．

例3．在△ABC 中，AB=2，AC=1.5，∠ABC=1200（如图）．若将△ABC 绕直线AC 旋

转一周，求形成的旋转体的体积．

例4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度．

A A 1

B

C

D B 1 D 1 C 1

班级 姓名 学号

1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的 （ ）

A 、12

B 、14

C 、18 D

2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是A 、1∶2∶3 B 、1∶4∶9 C 、1∶8∶27 D 、1∶7∶19（ ）

3、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm ，底面直径为4dm 后，能够流出来的水的体积为 dm 3．

4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍．

5、若一个六棱锥的高为10cm ，底面是边长为6cm 的正六边形，这个六棱锥的体积为 ．

6、用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，这个圆柱的体积为 。

7、已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为 （不计损耗）

8、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小．

9、三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积比．

10、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，E 、F 分别是AA 1、CC 1的中点，求几何体B -EFB 1的体积．