沪科版八年级下册学案16.2二次根式的运算(5)

课题：16.2二次根式的运算（5）编号8S07

教学思路（纠错栏）

教学思路（纠错栏）学习目标：

能熟练运用二次根式加减法的运算方法，进行二次根式的加减运算。

学习重点：

二次根式的加减运算

学习难点：

准确认识同类二次根式，进而进行合并。

☆自主学习☆

一、知识链接

1．．同类二次根式的概念：

2．合并同类二次根式的方法：

二、阅读与思考（请仔细阅读课本第11页内容，思考并回答下列问题。）1．二次根式的加减法的实质是_____________________

2．二次根式加减法的一般步骤：（1）________________________________；

(2)________________________；（3）________________________________。

注：不是同类二次根式不能合并。

☆合作探究☆

1．计算：（1）212+348-475；（2）（24- 33

2

）-（8

1

-6）.

2．已知2≈1.141，3≈1.732，求12-271+232（结果保留两位小数）.

注：近似计算“过程”应比“结果”多取一位有效数字。 ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1．计算： （1） 348-913+312 （2） （48+20）+（12-5） （3） )1253

4()2745(+-+。 2．已知2≈1.141，3≈1.732，求27+224-8的近似值。（结果保留两位小数）。

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升(原卷版)

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升 【基础巩固】 1．（2019·x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．1≥x C ．1x > D ．1x ≤ 2．（2020·山西月考）计算：(2 1-=_____． 3．（2020· =______． 4．（2020·官成镇月考）使式子 x 有意义的实数x 的取值范围是__________． 5．（青岛月考）若2,,4m =__________． 6．（2020·=___________． 7．（2020·浙江杭州市模拟）一个长方形的面积为，其中一边长为边为_________． 8．（2019·威远县月考）当a ＜01a -=_______． 9．（2020·成都月考）若实数x ，y 满足3y =， 则x y +的立方根为_______． 10．（2020·四川月考）若24 y x = -，则x 的取值范围是__________． 11．当a=__________和可以合并． 12．（2020·辽宁锦州市期中）数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________ 13．（2020·平远县期中）(1 1224-?? ???

14．（2020·甘肃兰州市期中）计算 （1） （2） ﹣1） ）﹣（1﹣ 2． 15．（2019·广东月考）如图A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．利用图形化简： a b - 16 ()() 2 2 3 3 +== =+ - 互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1 的有理化因式是________2的有理化因式是________． （2）将下列式子进行分母有理化：

二次根式的运算(基础)知识讲解

二次根式的运算（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根 式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘 除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变， 只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数，把含有形式的a移到根号外面.

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二次根式练习题(初二数学)

第1页（共4页） 第2页（共4页） 二次根式练习题（初二数学） 一、选择题：1 ） A B C D ．2 a =-，则a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1 3 x ≥ B ．13 x > C ．13 x ≤ D ．13 x < 4．下列等式中一定成立的是（ ） A = B a b =- C = D x y =+ 5．若a<1 ） A ．a-1 B ．-a-1 C ．1-a D ．a+1 6 50x -=，则x 的取值范围是（ ） A ．x>5 B ．x<5 C ．x≥5 D ．x≤5 7 ．计算23a ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 8、下列各式中一定是二次根式的是（ ） A.a . B.13+x C.21x - D.21x + 9、下列计算正确的是：（ ） A ．228= - B ．123=- C ．523=+ D ． 263= 10、下列各式中，与12能合并为一个二次根式的是（ ） A ．96 B ． 72 1 C ．50 D ． 27 4 12、下列各式中一定是二次根式的是（ ） A.a . B.13+x C.21x - D.21x + 二、填空题： 1．________)23(2=- 23与32的大小关系是______________ 2．有意义时，当a a 21_______- ； 当x 时， 3．若22-+ -x x 有意义，则x=_______ 4．__________2,02可以化简为那么已知a a a -< 5．当m<3时，______________)3(2 =-m 6．设x,y 为实数，满足______1 1,144=--+-+-

二次根式的基本运算

二次根式的基本运算（六） 班级 姓名 1.数轴上表示实数a 的点的位置如图所示，化简（a －5）2 ＋|a －2|的结果为___． 2. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是 A ．1﹣2x B ．2x ﹣1 C ．﹣1 D ．1 3．下列计算：（1）=2，（2） =2，（3）（﹣2）2 =12，（4）（ +）（ ﹣ ）=﹣1，其中结果正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 19．计算 （1）48212734+- （2）)23)(23()23(2 -++- 1. 函数2 y x = -中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥1 C．13x ≤≤ D ．13x ≤≤且x ≠2 19．计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 ． （2）； 2 2x =-，那么x 的取值范围是（ ） A.x ≤2 B.x ﹤2 C.x ≥2 D.x ﹥2 13．计算：20152014 )23() 23(+?-= . 11 ．在函数y = x 的取值范围是 11、若式子12+a 有意义，则a 的取值范围为 ； 16、计算：( )( ) 232 33 16 48-++- 22、阅读下面的材料，并解答问题： ( ) ( )( )()121 21 21 21 21 2112122 -=--= -+-? = +； ()()()()() 23232323232 31 23 1 2 2 -=--= -+-?=+ ；

( ) ( )( )()() 34343 43 4343 413 412 2 -=--= -+-? = +；…… （1）填空： =+4 51 ， =+2016 20171 ； =++n n 11 （n 为正整数） ； （2）化简：1 22- 1x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≥2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3 17．（6分）计算：+ （﹣1）﹣30 ﹣| ﹣2|． 19．计算：﹣|﹣2 |﹣ （2﹣π）0+（﹣1）2017 ． （1） （2） ． （1）计算：108965475-+- （2）计算：2)6235(+ 19．（2015春?铜仁市期末）计算：（）﹣1 +|2﹣|+（）0﹣（﹣1） 2016 ． 1．若代数式x ＋1（x －3） 2有意义，则实数x 的取值范围是() A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 11． （2015 春 ?黔南州期末）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥0 且x ≠2 ．

初二二次根式计算练习200题.doc

2018 年 1 月 22 日数学期末考试试卷 一、选择题 1.要使有意义，则的取值围是 i. A. B. C. D. 2.已知，，则 i. A. B. C. D. 3.化简： i. A. B. C. D. 4.当的值为最小值时，的取值为 i. A. B. C. D. 5. 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有 i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6. 若二次根式有意义，则的取值围是 i. A. B. C. D. 7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 i. A. B. C. D. 8.下列各式中，是二次根式的有 a)①；②；③；④；⑤ ． i. A.个 B.个 C.个 D. 个 9.不论，为何有理数，的值均为 i. A. 正数 B.零 C. 负数 D. 非负 数

10. 把进行因式分解，结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 11. 把多项式分解因式，下列结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 12. 计算的结果是 i. A. B. C. D. 13. 用配方法将二次三项式变形，结果为 i. A. B. ii. C. D. 14. 若，，则的值为 i. A. B. C. D. 15. 若，，则等于 i. A. B. C. D. 16.计算： i. A. B. C. D. 17.已知，，则与的关系是 i. A. B. C. D. 18. 当时， i. A. B. C. D. 19. 若，那么的值为 i. A. B. C. 或 D. 20. 若，，则的值是 i. A. B. C. D. 21.计算的结果为

二次根式基本运算

一、最简二次根式 【例1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）． ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16 6x x -=是分式， 0.5中的1 3 是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b， 2 2()22 x-，它们都 不满足条件2满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ． 点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先 分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，中虽有2a和2b，但2a和2b 不是2a＋2b的因式． 【答案】B 【例2】 中，最简二次根式有____________________. ． 【例3】下列根式） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】C． 【例4】化简下列各式（字母均取正数）： 2) x≥． 【解析】 =5 14 9 ．== =3 == 【答案】（1）（2）5（3）14 9 ；（4（5）3 二、二次根式的乘除 【例5】把下列各式分母有理化： 2

【解析】 ===；

2 = =- 1= = =； = = 注：本题帮助学生练习最简单的“分母有理化”及性质．当分母中有根号时，要在分子和分母上同时乘以一个 式子，使相乘后的分母不再含根式．⑶、⑷主要运用“22()()a b a b a b +-=-”，进行分母有理化． 【答案】（1 ；（2）-（31；（4 【例6】 把下列各式分母有理化： ⑴⑵ ⑶÷ 【解析】= ⑵ = =- ⑶5÷=+ = - = 【答案】（1 （2）-（3）5+（4 【例7】 【解析】原式 【例8】 【解析】原式1 3=? 【例9】 =； 【答案】. 【例10】

沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题

沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题 二次根式： 1. 使式子 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： 429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 7. 已知 2x =-，则x 的取值范围是 8. 化简：)1x 的结果是 9. 当15x ≤时， 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005 _____ a b -=。 13. )()( )230, 2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中， 二次根式有（ ）个。 14. ( 10b -=，则 20052006a b -=_________。 15. 若23a << 等于____________; 16. 若 A = = ; 17. 若1a ≤ 化简后为 18. =成立的x 的取值范围是 19. 的值是 20. 2 440y y -+=，求xy 的值z__________。 21. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最 小值。

22. 去掉下列各根式内的分母： ( ))10x () )21x 23. 已知2310x x - +=，求 二次根式的乘除 1. 当0a ≤， 0b 时，__________=。 2. 若 和都是最简二次根式，则 _____,______m n ==。 3. ______ ; ____ 4.比较大小： - __________- 5. 长方形的宽为，则长方形的长约为 。 6. 计算：( )1 ( )27. 已知0 xy ，化简二次根式的结果为 ; 8.化简或计算 ())10,0a b ≥≥； ( )2 ( )3a ( ))40,0a b ； ( )5 ( )6?÷ ?( )(()30,0a b -≥≥ 13. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-( )(2.1x -

(完整版)二次根式复习.doc

二次根式小结与复习 【主要内容】本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（ 1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、?同类二次根式等；（ 2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等． 【要点归纳】 1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 2.二次根式的性质： ① ② ③ ④ 3.二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加 减．（ 1）二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方 数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次 根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． （2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． （4）二次根式的混合运算： 先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运 算的，可适当改变运算顺序进行简便运算． 注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运 算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成 带分数．例如不能写成．

【难点指导】 1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有； 2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式； 3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数； 4、区别和的不同： 中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （ 1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：． （ 2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （ 1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． 二次根式强化训练与复习巩固自测试题 1．化简：______；_________． 2 ．当______时，． 3 ．等式成立的条件是 ______． 4 ．当，化简_______． 5．比较与的大小： _______． 6．分母有理化： （ 1）__________；（ 2）__________；（ 3）__________． 7．已知，，，那么________． 8．计算_________．

初二二次根式练习题

二次根式测试题（一） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=?； ③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为 （ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）

A ．43 -=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ）A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++= 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a - += 。 18． 232 31+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 83 1- （3）42+m （4）x 1 - 22．化简：

二次根式基础测试题

二次根式基础测试题 一、选择题 1．当2a -有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－2 【答案】B 【解析】 解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ． 2．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】 解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故 m=52210 =．故选B ． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝ 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误． 故选A． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

沪科版第16章二次根式归纳及题型

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、3 3、 1 x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ?≥0）． （2）在式子 ()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 3 2m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1 - （3）42+m （4）x 1- 2、 21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --= --3232 成立，则x 满足_____________。 练习： 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2） 121 +-x （3） . （5）若1)1(-= -x x x x ，则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 7. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 8.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.．已知a

二次根式基本运算(根式加减)分母有理化讲义

内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的 化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 板块一 二次根式的乘除 最简二次根式： a 0a ≥）中的a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ⑶分母中不含二次根式 二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 二次根式的乘法法则a b ab 0a ≥，0b ≥） 二次根式的除法法则a a b b = （0a ≥，0b >） 利用这两个法则时注意a 、b ab a b =a 、b 都非负，否则不成立， (7)(5)(7)(5)-?--- 一、二次根式的加减 1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 合并同类二次根式：(x x a b x +=+ 【例1】 35a -3a +是可以合并的二次根式，则____a =。 【例2】 a ） A ．2a B ．23a C ．3a D ．4a 中考要求 例题精讲 二次根式基本运算、分母有理化

【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式： 【例3】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数） ． 【例4】若最简二次根式a2b -的值． a 【巩固】若a b ，的值是（） ，为非负数，a a b A．02 a b ，或11 == ，D．20 == == ， a b == a b ，B．11 a b ，C．02 == a b 【例5】已知最简根式a a,b的值（） A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组 【巩固】若a a，b为整数，则a=______，b=________； 【例6】=的整数解有组.

沪科版二次根式练习题

二次根式练习题（1） ____班 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ a ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ c ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23 1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （b ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ a ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ b ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 7．把ab a 123分母有理化后得 （ d ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ c ） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ d ）

A ．23a B ．3 1 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1?÷等于 （ a ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x_≤（1/3）__________时，x 31-是二次根式． 12．当x_____≤(3/4)______时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-___＜___32-． 14．=?b a a b 182____1/3________；=-222425______7____． 15．计算：=?b a 10253____30根号2ab_______． 16．计算：2 216a c b =_____4b 根号c/a____________． 17．当a=3时，则=+215a __________3根号2_． 18．若x x x x --=--3232成立，则x 满足___________2≤x___＜3_______． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： ⑴52-x ； ⑵742-a ；

八年级初二数学二次根式练习题附解析

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-= C ．() 2 23 6 = D ． 1515533 == 2．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306- B ．106 C ．1862-- D ．0 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4 B ．3 C ．12 D ．20 6．下列各式一定成立的是（ ） A ．2()a b a b +=+ B ．222(1)1a a +=+ C ．22(1)1a a -=- D ．2()ab ab = 7．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．6 8．32的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 9．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332- = C ． 2 22= D 393= 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和 13 C 2a b 2ab D 318二、填空题

11．已知 112a b +=，求535a ab b a ab b ++=-+_____． 12．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 13．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．已知 x = ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 16．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17的最小值是______． 18．若2x ﹣x 2﹣x=_____． 19．如果2y ，那么y x =_______________________． 20．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____． 三、解答题 21．阅读下面问题： 阅读理解： ==1； ==

沪科版八年级下册数学二次根式练习题附解析修订稿

沪科版八年级下册数学二次根式练习题附解析集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

2015年沪科版八年级下册数学第十六章二次根式练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分一、单选题(注释) 1、计算的结果是 A．﹣3B．3C．﹣9D．9 2、下列运算正确的是 A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（π﹣）0=0D． 3、下列等式成立的是 A．a2a5=a10B． C．（﹣a3）6=a18D． 4、化简的结果是（） A．B．2C．D．1 5、的平方根是（） A．2B．±2C．D．± 6、下列命题中正确的是（） A．两个无理数的和一定是无理数B．正数的平方根一定是正数C．开立方等于它本身的实数只有1D．负数的立方根是负数 7、下列运算正确的是（）

A．B．C．D． 8、在这四个实数中，最大的是（） A．B．C．D．0 9、下列各数中，是无理数的是（） A．﹣2B．0C．D． 10、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（） A．1B．2C．3D．4 11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3 12、下列计算中，正确的是 A．B． C．D． 13、函数中自变量x的取值范围是 A．x＞1B．x ≥1C．x≤1D．x≠1 14、函数中，自变量x的取值范围是 A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―2 15、的平方根是（） A．4B．±4 C．2D．±2 16、计算的结果为 A．﹣1B．1C．D．7 17、函数中自变量x的取值范围是

二次根式的运算法则专题

专题学习 第二课 二次根式的运算法则 一、知识储备 1．积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积． b a ab ?=（a ≥0，b ≥0），也可以写成ab b a =?（a ≥0，b ≥0）． 2．商的算素平方根，等于各因式算术平方根的商. b a b a =（a ≥0，b ＞0）．也可以写成b a b a =（a ≥0，b ＞0） 3．二次根式的除法，也可采用化去分母中根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘以一个恰当的因式（也是二次根式）把分母化为有理式就可以了．如例21，将分子、分母同乘以2，得2 2)2(2 222 121 2==??=． 4．与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式． 5．二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并． 二、新课探究 【问题1】计算下列各式，并将所得的结果化简： （1）a a 153? （2）325a （3） 31 （4）a a 3965 针对练习： （1）3018?；（2）7523? ；（3）368ab ab ?；（4）9840；（5）5120-； 【问题2】 计算 x x x 916425-+ 针对练习：2--

【问题3】已知2a =-2b =+ 针对练习：设x y ==33x y +的值 三、知识反馈 1.化简下列各式： （11)x ≥; （20,1)x y ><- 2.已知6,4a b ab +==，且a b > 3.化简求值：3 1211211222-=-+++---a a a a a a a a 其中

沪科版八年级数学二次根式经典试题及解答

沪科版八年级数学二次根式经典试题及解答?计算（皆0+\Z + 3）（、3也10--U） 解：原式=（.「x . r i「v i ― ） （』■-） =^;3 （卫。+ 丁7 + \，3）（、§ + 冷10 - \7） =「十J —7 =6 「二十跃10 ?求方程VX + X：Y = ^1088 （0 < X < Y）的整数解。解.工丨.f=EJ /■设、、=a '. 2b； 1 a - h - 上 因为0 S ￥ 所以a=1 a=2 a=3 b=7 b=6 b=5 所以X=17 X=68 X=153 Y=833 Y=612 Y=425 三.若a、b为有理数，且x8 + V T8 + J =a+b ￡2则 a m勺 解.■ J , 'l 出 -「 4

—- .5 =2、2 + 3^2 + —121^/5 4

=a 由于a 、b 为有理数 所以 a=0、b= 1 4 a ? b=0 四.若x 2 - x - 2 = 0则匕3 〒的值 (x 5 - x) ? 1 2 解「 - ?二门 (X - 2)(x + 1)二 0 X=2 或 x= - 1 解二.x 2 - x - 2 二 0 =2 五.已 当x=-1时 当x=2时

a = 解 =2a' - 2 + 7a^ 一 2a - 9 =2(a -1)i.a 2 + a + 1)+ (7a - 9)(a + 1) =2( ) 八 =1 1111 1 ; -------------------------------------------------------------- 六.1 + 〒 + 〒 + 〒 + 〒■… + ； 与A '201 3 <2 十3 v 4 v '5 x .2013 2 的大小。 山. -------------- 2013 解 “2013 同分子的比较分母，分母 大的反而小 1111 1 + -F + ~1= + ~y= + _ \; 2 \ 3 \ 4 * 卫4心 ：lT + 即有2013个 .'2013 1 ____________ > v 2013 .2013 /、 >/3 - 2^2 x '17 - 12?5 六.化简

二次根式的概念及运算.学生版

二次根式 形如()0a a ≥的式子． 二次根式有意义 被开方数大于等于零（即若a 有意义，则0a ≥） 【例1】 1当x 取何值时，下列式子有意义？ ⑴2x - ⑵2x - ⑶2 x - ⑷213x x ++- ⑸1x - ⑹x 模块一 二次根式的概念 知识导航 知识互联网 夯实基础 二次根 式的 概念及运算

2 若x ，y 为实数，且14411y x x =-+-+．求xy 的值． 3 设3 1221 x x y x -+-=+，求使y 有意义的x 的取值范围. ①0(0)a a ≥≥ ②2 ()(0)a a a =≥ ③（必考）2 a a a a ?==?-?() () 00a a <≥ 【例2】 化简下列各式 ⑴ () 2 25- ⑵ () 2 3a - 夯实基础 知识导航 题型二 二次根式的性质

【例3】 ⑴已知数a b c 、、在数轴上的位置如图所示： 化简：() 2 2a a c c b b -++---的结果为________ ⑵已知01a <<，化简2 2 1144a a a a ??? ?-+++- ? ????? ⑶化简( ) 2 2412912x x x -+- -得( ) A. 2 B.44x -- C.2- D.44x - ⑷若()2 2340a b c -+-+-=，则a b c -+= ． ⑸已知实数x 、y 满足480x y -+-=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ． 16 D ． 以上答案均不对 ⑹若a 、b 为实数，且|1|20a ab -+-=， 求1111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ab a b a b a b +++++++++的值. 能力提升 c a