2016年中考数学冲刺满分常考易错点图形的轴对称,平移与旋转

5.1图形的轴对称平移与旋转

易错清单

1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.

【例1】(2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是().

A. π

B. 13π

C. 25π

D. 25

【解析】连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出

,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

连接BD,B'D,

∵AB=5,AD=12,

∴BD==13.

【答案】 A

【误区纠错】此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公

式

名师点拨

1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.

2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.

3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.

提分策略

1.图形的对称问题.

【例1】下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

【解析】A为轴对称图但不是中心对称图形;

B为中心对称图但不是轴对称图形;

C既不是轴对称图也不是中心对称图形;

D既是轴对称图形又是中心对称图形.

【答案】 D

2.图形的折叠问题.

【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则EB'= .

【解析】首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC 中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.

根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.

设BE=EB'=x,则EC=4-x,

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

∴B'C=5-3=2.

在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,

解得x=1.5.

【答案】1.5

3.图形的平移、旋转问题.

【例3】如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为.

【解析】根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.

【答案】(1,1)

【例4】如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是().

A. (1,1)

B. (1,2)

C. (1,3)

D. (1,4)

【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直平分线,也在线段BB'的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.

将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',

∴点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.

作线段AA'和BB'的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),

∴旋转中心的坐标为(1,2).

【答案】 B

专项训练

一、选择题

1. (2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().

2. (2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().

3. (2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是().

4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为().

(第4题)

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

5.(2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是().

(第5题)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.(2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().

(第6题)

A. 2+

B. 2+2

C. 12

D. 18

7. (2013·浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().

(第7题)

8. (2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().

9. (2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().

10.(2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,

如图(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为().

(第10题)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

11. (2014·江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.

(第11题)

(第12题)

12.(2014·湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD 上有一点P,PD=3cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是cm.

13. (2013·浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为16cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是cm2;旋转90度时, 扫过的面积是cm2.

14. (2013·山西模拟)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为.

三、解答题

15.(2014·四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)画出△A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;

(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;

(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.

(第15题)

16. (2013·安徽芜湖一模)如图(1),△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F 分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图(3),延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

(第16题)

参考答案与解析

1. D

2. D

3. B

4. C

5. B

6. B

7. C

8. A[解析]只有A图形旋转180°后与原图形重合.

9. A[解析]B,C是轴对称图形,D是中心对称图形.

10. D[解析]利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.

11. 6[解析]观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.

12. [解析]连接EQ,过点Q作CD的垂线,垂足为O,则

DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.

13. 256ππ+128-128

14. 18

15. (1)如图,

(第15题)

A1(-3,3),B1(-2,1).

16. (1)BD=CF成立.理由如下:

∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,

∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°.

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,

∴∠BAD=∠CAF,

∴△BAD≌△CAF.

∴BD=CF.

(2)①设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证),

∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA=∠CMG,

∴△BMA∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC=90°.

∴BD⊥CF.

∵在等腰直角三角形ABC中,AC=AB=4,

∴CN=AC-AN=3,BC==4.

易得Rt△FCN∽Rt△ABM,

(第16题)

小学数学平移与旋转课件

学生观察板擦的运动过程，请学生举类似这两种运动现象的生活中的例子，并说出这种运动现象的名称。（目的：了解学生对平移现象的生活经验基础。） 2．让学生玩陀螺，问学生：你还见过什么类似东西像这样运动？这种运动的现象你知道叫什么吗？（目的：了解学生对旋转现象的生活经验基础。） 题目人数百分比备注 第一题正确：4人66．7﹪学生表达的语言不规范, 有2人 不清楚名称，其中有1人误认为错误：2人33．3﹪ 关门运动是平移现象。 第二题正确：5人83．3﹪学生举旋转的例子比举平移的例 子容易。 错误：1人16．7% 从前测结果分析看，学生有以下两种情况：①能较清楚分辨出生活中物体的运动，哪种是平移，哪种是旋转，但对这两种现象叫什么并不十分清楚。②清楚平移和旋转这两个现象的名称，但头脑中受生活经验的限制，对它们的外延与内涵还存在模糊区域，对它们的本质特征缺乏深入理解。不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。比如学生举例：跷跷板是平移现象。 面对以上两个问题，我的思考是：学生第一次学习有关平移和旋转的知识，怎样进行教学定位？（仅仅是知道“平移和旋转”这两种现象的名称？会比较这两种现象吗？）经过研究，我认为应该调动学生多种感官参与学习活动，直观认识平移和旋转现象，感悟平移和旋转的特征，体会平移和旋转的价值。 （三）教学方式与教学手段分析 以多元智慧理论作指导，我主要采用自主探究和合作交流的方式展开学习，利用动作表征、形象表征、语义表征和数学符号表征等多种形式区分平移和旋转的现象，感知平移与旋转的特征，体验平移和旋转的价值。 在教学手段上运用操作体验、多媒体为手段学生创设有效教学的情境，让学生应用多种感知通道来体验平移和旋转的特点，渗透变换等数学思想方法。 （四）技术准备与教学媒体 技术准备：彩笔、纸 教学媒体：CAI课件 3.教学目标（含重、难点）

2018中考数学满分冲刺讲义：第7讲拆解转化(含答案)

第7讲、拆解转化（讲义） 1. 在平面直角坐标系中，直线3 14 y x =-+交y 轴于点B ，交x 轴于点A ，抛物 线212y x bx c =-++经过点B ，与直线3 14 y x =-+交于点C (4，-2)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME ∥y 轴交直线BC 于点E ，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D ，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长； （3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A 1O 1B 1，点A ，O ，B 的对应点分别是A 1，O 1，B 1，若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的坐标．

2. 如图，已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为________，点C 的坐标为________（用含b 的代数式表示）． （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明 理由． （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 3. 如图，已知二次函数y =x 2+(1-m )x - m （其中0＜m ＜1）的图象与x 轴交于A ，

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个）平 面图形沿某条直 线对折能够完全 重合 平面图形在它所在 平面上的平行移动。 决定要素：平移的方 向、平移的距离 一个平面图形绕一 定点按一定的方向 旋转一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自身 重合 能够完全重合的 两个图形 表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称 图形 成轴对 称 中心对 称图形 成中心 对称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图 形； 不止一 条对称 轴 两个图 形； 只有一 条对称 轴 旋转对称图形：一 个图形绕内部某一 点旋转一定的角度 能与自身重合。 一个图 形 两个图 形 图形 特征对应角相等，对 应边相等 ①对应点间的连线 平行且相等（或在同 一条直线上） ②对应边平行且相 等（或在同一条直线 上），对应角相等， 图形的形状和大小 不改变。 ①图形上每一点都 绕同一点按相同的 方向和角度旋转 ②对应点到旋转中 心的距离相等 ③对应边相等，对 应角相等，图形的 性状大小不改变 连结对应点的线 段必然经过对称 中心，并被对称 中心平分成相等 的两部分。 对应边相等，对应 角相等

判断方法沿着某条直线对 折看是否重合。 找平移的方向和距 离： 找一组对应点，连线 即是他平移的方向 和距离 找旋转的方向和角 度： 找一组对应点，与 旋转中心连线的夹 角 ①旋转180°能 否与自身重合 ②对应点间的连 线是否经过同一 点，并被这一点 平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：①找一 组对应点连线， 做其垂直平分 线。②找两组对应 点连线，过两条 中点的直线 找对称中心：① 找一组对应点连 线找其中点 ②两组对应点连 线的交点 画法 ①找关键点 ②过每个关键点 做对称轴的垂线 截取与之相等的 距离，标出对应 点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 ③连接对应点。 重要结论①线段是轴对称 图形，对称轴是 它的垂直平分 线。 ②角是轴对称图 形，对称轴是它 的角平分线。 ③垂直平分线的 性质：垂直平分 线上任意一点到 线段两端的距离 相等。④角平分 线的性质：角平 分线上任意一点 到叫两边的距离 相等。⑤对称轴 垂直平分对称点 间的连线。 ①多次平移相当于 一次平移 ②两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 ①线段旋转90°后 与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 ①中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 ②任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 ③两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 ①一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 ②两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。

中考数学五大高分攻略

中考数学五大高分攻略 攻略一：概念记清，基础夯实。 数学做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是不定项选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要埋下头去做题，抬起头来想题，在做题中关注思路、方法、技巧，要苦做更要巧做。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能傻做。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到触类旁通的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，一朝被蛇咬，十年怕井绳，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的陷阱里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是分分必争，一分也失不得。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。攻略五：集中兵力，攻下弱点。

【中考模拟卷】2018年中考数学满分冲刺讲义第9讲依据特征构造_补全模型201901281126

第9讲、依据特征构造——补全模型（讲义） 1. 如图，在△ABC 中，AB =AC =BAC =120°，点D ，E 都在BC 上，∠DAE =60°，若 BD =2CE ，则DE 的长为_____． A D C B E A D C B E 2. 如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B′C′ 交CD 边于点G ．连接BB′，CC′，若AD =7，CG =4，AB′=B′G ，则 CC BB ' '的值是________． C' B' G D C B A C' B' G D C B A 3. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC 边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF ，EF =BC 边的长为____________． F D E C B A F D E C B A

4. 如图，已知△ABC 是等边三角形，直线l 过点C ，分别过A ，B 两点作AD ⊥l 于点D ，作 BE ⊥l 于点E ．若AD =4，BE =7，则△ABC 的面积为____________． l E D C B A 5. 如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE ． （1）如图1，证明：BD =AE ． （2）如图2，如果D 在AC 边上，BD 交AE 于点F ，连接CF ，过E 作EH ⊥CF 于点H ，若 FB -FA =6，CF =4DF ，求CH 的长． E D C B A D H F E A B C 图1 图2 l E D C B A

轴对称、平移与旋转单元测试题

轴对称、平移与旋转单元测试题
1 ．如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ，两 侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ，这 样 的 图 形 就 叫（ 图形，那条直线就是（ ）。 2． 正 方 形 有 （ ）条对称轴． 3． 移 一 移 ， 说 一 说 ． ）
（ 1 ）向（ ）平 移 了（ ）格（ 2 ）向（ ）平 移 了（ ）格（ 3 ）向（ ）平 移 了 （ ） 格 4． 长 方 形 有 条 对 称 轴 ， 圆 有 条 对 称 轴 ， 正 方 形 有 （ ）条对称轴． A.1 B.2 C.3 D.4 E．无 数． 5 ． 你 能 画 出 如 图 所 示 图 形 所 有 的 对 称 轴 吗 ？ 如 果 能 ，请 画 出 来 ，并 填 在（ ）里 填 上适当的数．
三、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 6．请画出对称图形的另一半．
1

四、判断对错．（8 分） 7． 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 它 有 4 条 对 称 轴 （ ）。 8． 圆 不 是 轴 对 称 图 形 （ ）。 9． 利 用 平 移 、 对 称 可 以 设 计 许 多 美 丽 的 图 案 （ ）。 10 ． 风 吹 动 的 小 风 车 是 平 移 现 象 （ ）。 五、用心选．（6 分） 11．下面的图形中， （ ）不能由 通过平移或旋转得到．
A．
B．
C．
D．
12 ． 下 列 现 象 中 ， 不 属 于 平 移 的 是 （ ） A． 乘 直 升 电 梯 从 一 楼 上 到 二 楼 B． 钟 表 的 指 针 嘀 嗒 嘀 嗒 地 走 C． 火 车 在 笔 直 的 轨 道 上 行 驶 D． 汽 车 在 平 坦 笔 直 的 公 路 上 行 驶 13 ． 下 面 的 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ） A． 长 方 形 B． 等 腰 三 角 形 C． 平 行 四 边 形 D． 扇 形 六、（8 分） 14 ． 下 面 图 案 是 从 哪 张 纸 上 剪 下 来 的 ？ 请 连 线 ．
五、画一画．（6 分） 15 ． （ 1 ） 房 子 向 右 平 移 5 格 ， （ 2） 小 船 向 下 平 移 4 格 ， 再 向 左 5 格 ．
八、计算． 16 ． 用 简 便 方 法 计 算 ， 写 出 主 要 计 算 过 程 ． （ 1 ） 2.12 × 2.7+7.18 × 2.7
2
（ 2 ） 1.25 × 0.25 × 3.2

小学数学平移和旋转

小学数学平移和旋转 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级下册41、42页的内容及练习十的第1、3。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。 2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 教学重难点：学生在方格纸上画出平移后的图形。 教学具准备：投影仪、课件、学具 教学过程： 一、引入： 小朋友们，上个周末我和聪聪、明明一起去了一个地方。想跟我一起去看看吗？ （课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑） 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？（不同）你能根据他们不同的运动变化分分类吗？（学生说分类方法）在游乐园里，像（点击出现滑滑梯、推车、小火车、速滑定格画面）滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移（板书：平移）。而（点击出摩天轮、穿梭机、旋转木马现定格画面）摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来学习“平移和旋转”。（齐读课题） 二、新课： 1、生活中的平移。 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。 电梯的上升、下降，都是沿着（一条直线移动）就是（平移）。“只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。” 你们想亲身体验一下平移吗？（想）全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。真棒！！请坐。我们生活中的平移现象可多了，你能用你桌上的物体做做平移运动吗？（生说怎么做的） 如果要把平移的现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？听！聪聪在邀请我们呢！（聪聪：“小朋友，快来移移看！”） 2、移移看 （1）图上有一所小房子，现在我们要把它向上平移5格，你知道该怎么移吗？（生说）好，让我们一起来移移看！（课件中小房子整体移动。）再问，小房子是向哪个方向移动的？（向上平移）移动了多远？（5格）

中考数学压轴题九大题型及解题攻略

中考数学压轴题九大题型及解题攻略 中考数学压轴题九大题型及解题攻略 线段、角的计算与证明 中考的解答题一般分三部分，由易到难。线段、角的计算与证明就属于第一部分，考察学科基础知识，一般难度不大，只要找到关键“题眼”，基础知识掌握牢固，运算不出错就没什么大问题。 图形位置关系 图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，其中最重要是圆与三角形的问题。 动态几何 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

一元二次方程与二次函数 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现。纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在压轴题中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。单类题目解法教简单，很少作为压轴题出现。一般都是几类函数综合到一道题进行考察，考生需要对各类函数的基础知识掌握，并练习一些题目就可以应对。

列方程（组）解应用题 方程可以说是初中数学中最重要的部分，也是中考必考内容。说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法。但此题型较为固定，考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以了。 动态几何与函数问题 主要侧重两方面：第一，几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察；第二，侧重代数方面，更多的考察考生的计算能力。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象，做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。 几何图形的归纳、猜想问题 中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。 阅读理解问题 阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。 解题策略 以坐标系为桥梁，运用数形结合 纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通

中考数学如何冲刺分满分

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2010中考数学如何冲刺120分满分 一审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a＞0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 二“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。 三快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 四难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这

苏教版小学数学四年级 下册《平移和旋转》教案设计

《平移和旋转》优质课教学设计

学生先试一试 组织学生交流，说一说你是怎么画的？（找点、移点、描点） 问：画完后的图形和原来的三角形相比，有什么变化吗？什么没变？ （引导学生发现：图形没变，但位置是改变了的。） 四、全课总结 2017.6.8

旋转和平移的教学反思 土门关小学寇占德 本节课教学从学生的实际生活感知出发，从学生身边的现象出发，引入新课，让学生从感知中初步认识平移和旋转。 一、创设生活情境，感受生活中的数学。 1、我在通过学生对生活中火车、观光电梯、风扇叶片、飞机螺旋桨，对平移和旋转现象再现，让学生感受平移和旋转。在此基础上，促使学生正确区分平移和旋转。观察感知，初步感知平移和旋转现象，突出了数学来源于生活。如：在引入“平移和旋转”时，出现视频，有学生根据生活常识来演示这些物体的运动方式，进而讲不同的运动方式加以区分，根据各自的特点得出什么是平移，什么是旋转？初步了解了物体的平移和旋转的运动特征。紧接着有学生先想象再用手势演示，在头脑中构建起平移和旋转的运动方式。 2、教学中我结合学生的生活经验，让学生观察生活中常见的动态的电动、推拉窗、电风扇梯、时钟、帆船运动，引导学生进行观察、比较、分类并用手势比画各种物体的运动方式，初步感知平移、旋转现象，从而形成表象，引出课题。学生会发现数学就是生活，生活中处处有数学，从而学会数学地看问题和解决数学问题。从而也培养了学生应用数学的意识。 二、直观演示，巧妙突破教学难点。 距离是也是本课教学的一个难点，学生常常为认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。“对于数一个图形平移的格数，学生是很难想到只要去数某个部分移动的格数就可以了。为让学生主动学习，我创设“当一会小小工程师，引导学习兴趣。让学生动手移一移数出平移的格数，然后提出更高的要求，让学生合作探究——最后交流验证总结出“找对应点”的方法。让学生经历“猜想——探究——验证”的学习过程，在学会知识的同时，也学会了数学探究的方法。 三、充分利用好多媒体辅助教学 教材只为学生提供了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例，同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性，这节课我结合多媒体教学给学生更为直观，更为生动地体验。

2017年中考数学复习的攻略总结

2017年中考数学复习的攻略总结 初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考[微博][微博]考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： (一)狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 (二)注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 (三)重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比

指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 (四)掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。 联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB=PC·PD上来; 联系2：结论形式上的统一：PA·PB=22OPR-(O为圆心，P为两弦交点)。 所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。 (五)掌握数学思想方法。 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，

2020年中考数学满分冲刺试卷

2020初中数学模拟 第1卷 一.选择题（每题4分，满分40分） 1．（4分）抛物线y =（x ﹣1）2+2的对称轴是（ ） A ．直线x =﹣1 B ．直线x =1 C ．直线x =﹣2 D ．直线x =2 2．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）在△AB C 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为（ ） A ．31 B ．22 C ．322 D ．3 4．（4分）如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥B C ．若AB =4，AD =2，DE =1.5，则BC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（4分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 6．（4分）如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC =3：2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是（ ）

A ．23=OD O B B ．23=βα C ．2321=S S D ．2321=C C 7．（4分）如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D ．以上说法都不对 8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 9．（4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =2，BC =8．则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．5 C ．52 D ．6 10．（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE =x ，△ECF 的面积为y ，下列图象

20xx年中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案解析.doc

2018 年中考数学专题复习卷 : 轴对称、平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为： D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对 称图形的定义，再一一判断即可。 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 正三角形B菱.形C直.角梯形D正.六边形 【答案】 C 【解析】： A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确， A 符合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不符合题意； C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不符合题意； 故答案为： A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案. 3.将抛物线y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（） . A. y=-5(x+1)-1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1)+3 【答案】 A 【解析】：将抛物线y=-5x+l 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（ x+1）2+1 再向下平移 2 个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2

〖高分战策〗：初中数学高分秘籍

数学是一门基础学科，而且随着新中考改革的调整，英语比例会变成等级能力的多次考试，那么数学就会变得很重要了。数学水平的高低，除了影响总分，还直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数姐提醒大家：一定要绝对重视数学的重要地位。 一般情况下，偏科的同学要么不喜欢数学，要么不喜欢数学老师，所以，你要想提升短板，第一要做的就是心里层面的建设！ 从排斥到充满爱意 首先你要下个决心，从明天开始我要做一个热爱数学的人！ 有带动你毅力的心理建设很重要，因为不是每个学生再考砸好几次以后还能坚持之前很苦逼的学习方法的。 当你把分数稍微看得淡一点，更多的去思考这个问题我学透了没，一开始分数提高不显著的瓶颈就会比较好度过。 那么如何才能学好数学呢？有以下方法供大家参考： 第一点，概念理解要深刻 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。至于深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢？ 第二点，例题一定要多看 细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，

我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，到底应该怎么看呢？要注意以下几点： 1.要看内涵，不能只看皮毛。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2.要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3.各难度层次的例题都照顾到。看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。 这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。 第三点，多做练习 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，

2018中考数学满分冲刺第2讲依据特征作图—动态几何(含答案)

2018中考数学满分冲刺第2讲依据特征作图—动态几何（含答案） 1.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上． （1）判断四边形ABCD的形状并加以证明． （2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q． ①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）； ②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB． 2.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 ． （1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值． 3.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E为AB中点，过点E作l⊥AB，垂足为点E，点是直线l

上的一点． （1）若平面内存在点N，使得以A，D，，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个． （2）连接A，D，若∠AD不小于60°，且设符合题意的点在直线l上可移动的距离为t，求t的范围． 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，∠C=90°．点D 在线段AC上，AD=2CD，点E，F在△ABC的边上，且满足 △DAF与△DEF全等，过点E作EG⊥AB于点G，求线段AG的长． 【参考答案】 1.（1）四边形ABCD为平行四边形，证明略； （2）①作图略；②时，B′P⊥AB． 2.（1）； （2）n的值为16或． 3.（1）5； （2）0≤t≤． 4.线段AG的长为，或4．

中考数学必考知识点平移与旋转

中考数学必考知识点：平移与旋转 知识点回顾 知识点一：平移变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿方向运动，且运动的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移. 例1：如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形（） 答案：C . 同步测试： 1.如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可 以看作是右边的福娃贝贝经过得到的. 答案：平移 2.学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比， 结果七年级（1）班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放 得多整齐，你能说说她们用了数学知识中的 . 答案：平移变换. 知识点二：平移变换的性质 平移变换不改变图形的、和 .连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且 . 例2：网格中有一个小甲虫（），它喜欢吃牛粪，它又会把吃剩的牛粪滚成牛粪球（）藏进仓库（）.规定向左为L，向右为R，向上为U，向下D，如：L1表示向左平移一格，D2表示向下平移2格.例如：要把左图中的所有的牛粪球推到最近的仓库里，可以编写程序：L1-R1-U2-D3-R2-U1，小甲虫就能把所有的牛粪球推到最近的仓库.你来试一试，可编写一个怎样的程序才能使小甲虫把右边图上的所有牛粪球推到最近的仓库里.（只需写出一种可行的程序即可）

答案：答案不唯，如R1-U2-D1-L1-D1-R2-D1-R1-U1. 同步测试： 将长度为6cm的线段向上平移14cm，所得线段的长度是（） A.6cm B.18cm C.14cm D.10cm 答案：A. 知识点三：旋转变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个的点，按同一个，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做中心. 例3关于旋转变换下列说法正确的有（） ①旋转变换不改变图形的形状；②旋转变换不改变图形的大小；③旋转变换不改变图形的位置；④旋转变换的旋转角度相等，旋转的结果就一样． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 答案：B. 同步测试： 1.在下列图形中，可以通过部分旋转后得到的图形是（） 答案：A. 知识点四：旋转变换的性质 旋转变换不改变图形的和大小。对应点到旋转中心的距离。对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度。 例4（20XX年双柏县中考题）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他

中考数学高分五大攻略

2019年中考数学高分五大攻略攻略一：概念记清，基础夯实。 数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。 攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次

又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。攻略五：集中兵力，攻下弱点。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的

初二数学勾股定理压轴题冲刺满分训练

一．填空题（共9小题） 1．△ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是cm． 2．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 3．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=． 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是．

6．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的． 7．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△CDE的面积等于平方厘米． 8．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒． 9．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为． 二．解答题（共3小题） 10．已知△ABC中，AB=AC． （1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长； （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

2017-2018学年最新中考数学压轴题的满分攻略-几何计算域说理计算问题

几何计算说理与说理计算问题 【真题典藏】 1. （2007年上海市第24题）参见《考典35 梯形的存在性问题》第1题，如图1． 2. （2008年上海市第24题）如图2，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3的图像经过点A (－1,0)，顶点为B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标； （2）如果点C 的坐标为(4,0)，AE ⊥BC ，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，DE ＝1，求点D 的坐标． 图1 图2 3．（2010年上海市第24题）如图3，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (4,0)、B (1,3)． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P (m ,n )在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值． 图3 4．（2012年上海市第24题）如图4，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋6x ＋c 的图像经过点A (4, 0)、B (－1,0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2 DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ．

（1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值． 图4 【满分攻略】 我们用三种方法证明第1题（2007年上海市第24题）的第（2）题DC //AB ： 方法一，由于点(,)B a b 在双曲线4y x =上，所以4b a =． 因为1A B x DE DB x a ==，4 14E A y CE a CA y a ===，所以DE CE DB CA =，因此DC //AB ． 这里依据“三角形一边的平行线判定定理推论”． 方法二，因为4tan E E y CE CDE DE x a ∠===，4 44tan 1A E B E y y AE a ABE BE x x a a - -∠====--， 所以CDE ABE ∠=∠，因此DC //AB ． 方法三，如图6，由反比例函数的图形与性质，知△AOC 与△BOD 的面积相等． 图5中的△ADC 与图6中的△AOC 的面积相等，图5中的△BCD 与图6中的△BOD 的面积相等，经过等量代换，图5中的△ACD 与△BCD 的面积相等．因为这两个三角形是同底CD 的，因此它们是同底等高的三角形，所以DC //AB ．