初中知识点汇总大全
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。
2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=32-x 的值为
1.
2.当x=3时,函数y=
21
-x 的值为
1.
3.当x=-1时,函数y=3
21-x 的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数
x
y 21-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线
2)1(21
2+-=
x y 的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数
x y 2
=
的图象在第一、三象限.
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
3.
1.cos30°=
2
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的切圆的圆心叫做三角形的心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1.方程042=-x 的根为 .
A .x=2
B .x=-2
C .x 1=2,x 2=-2
D .x=4
2.方程x 2
-1=0的两根为 .
A .x=1
B .x=-1
C .x 1=1,x 2=-1
D .x=2 3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为 .
A.x 1=-3,x 2=4
B.x 1=-3,x 2=-4
C.x 1=3,x 2=4
D.x 1=3,x 2=-4 4.方程x(x-2)=0的两根为 .
A .x 1=0,x 2=2
B .x 1=1,x 2=2
C .x 1=0,x 2=-2
D .x 1=1,x 2=-2
5.方程x 2
-9=0的两根为 .
A .x=3
B .x=-3
C .x 1=3,x 2=-3
D .x 1=+3,x 2=-3
知识点12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x 2
-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x 2
+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4.不解方程,判别方程4x 2
+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x 2
-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6.不解方程,判别方程5x 2
+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7.不解方程,判别方程x 2
+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2
+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(532
2=---x
x x x 时, 令 32
-x x = y,于是原方程变为 . A.y 2
-5y+4=0 B.y 2
-5y-4=0 C.y 2
-4y-5=0 D.y 2
+4y-5=0
10. 用换元法解方程4)
3(532
2=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 .
A.5y 2-4y+1=0
B.5y 2-4y-1=0
C.-5y 2-4y-1=0
D. -5y 2
-4y-1=0 11. 用换元法解方程(
1+x x )2-5(1+x x )+6=0时,设1
+x x
=y ,则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2
+5y+6=0 B.y 2
-5y+6=0 C.y 2
+5y-6=0 D.y 2
-5y-6=0
知识点13:自变量的取值围
1.函数2-=x y 中,自变量x 的取值围是 . A.x ≠2 B.x ≤-2 C.x ≥-2 D.x ≠-2 2.函数y=
3
1
-x 的自变量的取值围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3.函数y=
1
1
+x 的自变量的取值围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4.函数y=1
1
--
x 的自变量的取值围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5.函数y=
2
5
-x 的自变量的取值围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数
知识点14:基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2
+1 D.y=x
8
- 2.下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x 2
B.y=8x+1
C.y=-8x
D.y=-x 8 3.下列函数:①y=8x 2
;②y=8x+1;③y=-8x ;④y=-x
8.其中,一次函数有 个 .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
?
O
A
知识点15:圆的基本性质
1.如图,四边形ABCD 接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°
4.已知:如图,四边形ABCD 接于⊙O ,则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠B=90
5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7.已知:如图,⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.200°
D.50 8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知:如图,⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°
12.在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3.已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆 C. 点在圆外 D.不能确定 4.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2
,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定 6.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
?
D
B
C
A
O
?
?
C
B
A
O ?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
?
C
B
A
O
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
1.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ,若O 1O 2=10cm ,则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 切
2.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
3.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 切 D. 含
4.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.切
5.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ,两圆的一条外公切线长43,则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 切 C.含 D. 相交
6.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 切 D. 含
知识点18:公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为 .
A. 1条
B.2条
C.3条
D.4条 2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4.如果两圆切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19:正多边形和圆
1.如果⊙O 的周长为10πcm ,那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm 2.正三角形外接圆的半径为2,那么它切圆的半径为 . A. 2 B. 3 C.1 D.2
3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4.扇形的面积为
3
2
,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30°
B.60°
C.90°
D. 120°
5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.
2
1
R B.R C.2R D.R 3 6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A.2
C π B.π2
C C.π22C D.π
42
C
7.正三角形切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.
π2C D. π
C
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.23
10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 C.32 D.33
知识点20:函数图像问题
1.已知:关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ,且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2,-3)
B. (2,1)
C. (2,3)
D. (3,2)
2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2
+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3.一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限 4.函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5.反比例函数y=
x
2
的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6.反比例函数y=-
x
10
的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2
+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8.一次函数y=-x+1的图象在 .
A .第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限