间隔排列35615
规律往往是事物内在的固有联系，这种联系在一定条件下，会决定事物必
然向着某种趋势发展。规律是客观存在的，不以人的意志而转移。但是，人们
能够通过实践认识规律、利用规律。发现规律才能本质地认识事物及其变化的
特征，利用规律才能使事物更好地满足人们生存和发展的需要。所以，人类自
古至今始终在探索规律、发现规律、利用规律。学生学习数学，获得数学基础
知识和基本技能当然是重要的，但不是唯一目的。学习数学要学会用数学的视
角看世界，用数学方法认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去
把握千变万化的现象，用数学方法描述、交流变化中的规律。数学课程标准十
分重视培养学生探索规律的兴趣与能力，在“数与代数”领域里设计了“探索
规律”的内容和要求。
学习数学的过程是认识数学规律的过程。任何一个重要数学概念的形成、计
算规则的习得，都是对有关具体对象里的规律的发现、理解和掌握。在数学教
学中凸显“探索规律”，能从根本上改善数学学习的方式，不仅提高数学知识
的学习质量，从而促进数学思考、问题解决、情感态度等方面培养目标的实现，为持续发展积聚能量。
苏教版义务教育数学教科书从三年级上册起，每册都编排一次探索规律的内容。选择一些日常生活或数学学习中可能接触到的现象，写成教材，让学生在数学
课上探索、发现隐含在这些现象里的数学规律，并且用数学方式表达、交流，
落实课程标准在这方面的目标任务。
探索规律的教材有其特定的编写形式，一般分四块编排教学内容及其过程。
首先，呈现一种现象，引起学生注意，激发探索规律的兴趣；接着，安排观察、操作、实验等各种数学活动，帮助学生探索并找到规律；然后，采用适当方式
表达、交流发现的规律，提升数学思考的水平；最后，回顾探索规律的过程和
进行的活动，反思收获、积累经验，享受成功的喜悦。
三年级上册研究两种物体“一一间隔排列”的现象。间隔排列在日常生活中
经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种
物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，
适合三年级学生探索。
（一）引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律
规律是客观存在的，是隐含且可以发现的。只要对丰富的具体现象进行深
入细致的研究，从感性认识到理性认识，就能发现规律。探索规律的教学重点
在于“探索”，必须让学生经历亲自寻找规律的过程。如果把规律直接告诉学生，就失去了探索规律的教育价值。当然，小学生探索规律是很不容易的，经
常会遇到困难，教学应及时给予指导和帮助。就这一次探索规律来说，教材安
排了以下一些活动。
1. 观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。
教材呈现一幅生动的画面：许多兔子排成一行跳舞，每两只兔子之间有一
个蘑菇；
一根绳上，每两个夹子之间晾一块手帕；场地前面，每两根木桩之间有一块篱笆。观察现象，怎样看，看什么，都很重要。教材问学生：图中的兔子与蘑菇
的排列有什么特点？木桩与篱笆、夹子与手帕呢？这些问题引领学生把画面里
的物体分成三组，分别观察各组的两种物体是怎样排列的。看出兔子与蘑菇一个隔一个排成一行，夹子与手帕一个隔一个排成一行，木桩与篱笆一个隔一个
排成一行。发现每组的两种物体都是一个隔一个地排成一行，从而初步了解课
题“间隔排列”的意思。
2. 数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。
从数学角度观察现象，要关注现象里的数学内容。“数”能得出物体的数量，“比”能找到相同与不同。教材让学生在表格里填写各种物体的个数，这是从
现象中收集数学信息。还要比较每排两种物体的数量，得出兔子比蘑菇多1个，夹子比手帕多1个，木桩比篱笆多1个，发现同组的两种物体的个数都相差1。
3. 把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。
同组的两种物体为什么都相差1个？相差1个是不是规律？需要进一步研究。这些思考使学生进入探索规律的状态。教材安排，把1只兔子和1个蘑菇看成
一组，圈在一个圈里。圈的结果是多余1只兔子，表明兔子与蘑菇像图画里那
样排列，兔子应该比蘑菇多1个。按照圈兔子与蘑菇那样，把1个夹子和1块
手帕看成一组，圈成一圈；把1根木桩和1块篱笆看成一组，圈成一圈，能够
发现多余1个夹子或1根木桩，并且体会同组两种物体个数相差1的必然性与
合理性。
4. 放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。
如果更多的兔子和蘑菇像这样排列，还会相差1个吗？如果更多的夹子和手
帕像这样排列，还会相差1个吗？教材提出问题“20只兔子站成一行，每两只
兔子中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？”由于兔子和蘑菇仍然是一一间隔
排列，所以回答这个问题，一方面可以想“兔子比蘑菇多1个”，通过20－1
＝19，算出蘑菇的个数。另一方面可以想“如果最后多余1只兔子，那么前面
的19只兔子应该有19个蘑菇来一一对应”。教材还问“把20块手帕像上面那样夹在绳上，一共需要多少个夹子？”回答这个问题也可以一边算“20＋1＝21”，一边想“1个夹子和1块手帕看成一组，20个夹子和20块手帕组成20组，最后还应该多余1个夹子”。情境里的物体增加了，排列规律没有改变，学生对两种物体相差1个的规律有了更丰富的体会。
（二）创设摆学具的操作情境，安排学生继续探索间隔排列的规律，并且想
办法表达规律
1. 通过呈现规律的变式进一步丰富认识。
两种物体的一一间隔排列也有变化，主要表现在：一行物体的两端，是同一
种物体，还是两种不同物体。前面的兔子与蘑菇排成一行，两端都是兔子；夹
子和手帕排成一行，两端都是夹子；木桩与篱笆的排列，两端都是木桩。学生
已经探索并理解了两端是同一种物体的间隔排列规律，接着还要他们探索两端
是不同物体的间隔排列规律。
教材安排学生摆学具：如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有10个，●最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中■的个数是规定的，●的个数是不确定的。学生一般会先把10个■摆成一行，再把●插进去。由于问题具有挑战性，他们会思考“●怎样摆，个数最少？”“怎样摆，个数最多？”于是摆出如下三种情况：
■●■●■●■●■●■●■●■●■●■■●■●■●■●■●■●■●■●
■●■●
●■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●
●的个数分别是9个、10个、11个。显然●最少有9个，最多有11个。
如果深入研究为什么●的个数会不同，就能发现这两种图形一一间隔排列有三种情况。一种是整排图形的两端都是■，●的个数最少；一种是整排图形的端
都是●，●的个数最多；一种是整排图形的一端是■，另一端是●，●的个数
不是最少，也不是最多。分别比较这三种情况■的个数与●的个数，一种是■
比●多1个，一种是■和●的个数相同，一种是■比●少1个。因此，三种情
况又可以分成两类，一类是两种图形相差1个，一类是两种图形个数相等。前
一类整排图形的两端是同一种图形，后一类整排图形的两端是不同的图形。
通过上述的摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分
的体验，又不需要刻意去记忆。
2. 鼓励学生想办法表示规律、交流规律。
表示规律是数学化程度相当高的思维活动。如果说，探索规律的教学重点在
于学生充分开展探索活动，那么采用适当的方式表示发现的规律，也不能忽视。其实，探索规律的全过程包括对规律的表达与交流。表示规律的最好形式是数
学模型，模型能够最本质、最简明、最数学化地表现规律的数学内容。然而，
小学生还不具备利用数学模型的能力，所以应鼓励他们用自己的方式去表达。
小学生表示间隔排列的规律，最适宜采用语言描述、画图、写式子等多种形式。能比较概括地表示当然很好，也允许比较具体地表示。只要经历描述规律
的过程，有自己表示规律的办法，就应该得到赞赏。
（三）回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经
验回顾探索规律的过程，可以组织学生想想研究了什么现象，这种现象有什么特点，开展了哪些活动，采用了哪些方法，经历了哪些活动，发现了什么规律，怎样表示这个规律……要让学生体会自己是成功者，因为间隔排列的规律不是教
科书或老师告诉的，是他们自己发现的。要让学生体会探索规律是数学活动的
过程，平时经常使用的数一数、比一比、画一画等方法，都可以应用于探索规律，使探索规律促进数学学习方式的改善。要让学生体会探索规律需要科学的
态度，既要大胆猜想，又要及时验证；体会探索规律、发现规律的乐趣，虽然
过程有些艰苦，但成功的快乐暖心田……回顾和反思不要过于注重规律本身，不
要局限于是否记住规律、能否应用规律。学生对探索规律有兴趣、有信心，品
味成功、享受快乐应该是最主要的。