高中数学北师大版选修1-2第1章《统计案例》导学案：1.1.3可线性化的回归分析

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;

2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.

3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.

47 复习1：求线性回归方程的步骤

复习2：作函数2x y =和20.25y x =+的图像

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：如何建立非线性回归模型？

实例一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与y 个

（1）根据收集的数据，做散点图

上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx a y e +=的周围（,a b

为待定系数）.

对上式两边去对数，得

ln y =

令ln ,z y =，则变换后样本点应该分布在直线

y 和x 的非线性回归方程.

i i

由上表中的数据得到回归直线方程

z =

因此红铃虫的产卵数y 和温度x 的非线性回归方程为

※ 典型例题

例1一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，

y 个

（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线234y c x c =+的附近，其中12,c c 为待定参数）试建立y 与x 之间的回归方程.

思考：评价这两个模型的拟合效果.

三、总结提升 ※ 学习小结

利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.

※ 知识拓展

非线性回归问题的处理方法： 1、 指数函数型bx a y e +=

① 函数bx a y e +=的图像：

② 处理方法：两边取对数得ln ln()bx a

y e +=，即ln y bx a =+.令ln ,z y =把原始数据（x,y ）转化为（x,z ），再根据线性回归模型的方法求出,b a . 2、对数曲线型ln y b x a =+ ① 函数ln y b x a =+的图像

② 处理方法：设ln x x '=，原方程可化为y bx a '=+ 再根据线性回归模型的方法求出,a b . 3、2y bx a =+型

处理方法：设2x x '=，原方程可化为y bx a '=+，再根据线性回归模型的方法求出,a b .

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

2. 在回归分析中，求得相关指数2

0.89R =，则（ ）. A. 解释变量解对总效应的贡献是11% B. 解释变量解对总效应的贡献是89% C. 随机误差的贡献是89% D. 随机误差的贡献是0.89%

3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）.

A ．回归分析

B ．独立性检验分析

C ．残差分析 D. 散点图分析

4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线bx a y e +=的周围，令ln z y =，求得回归直线方程为0.25 2.58z x =-，则该模型的回归方程为 .

5. 已知回归方程0.5ln ln 2y x =-,则100x =时,y 的估计值为 .