第26章反比例函数全章教案(共7份)

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿：李明 课时序号

【学习过程】

一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:

1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.

2.探究：反比例函数的意义

问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2

矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，

可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2

，人均占有

的土地面积Skm 2

/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？

答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？

6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y

的值．

7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系.

年级 九年级 课题

26.1 反比例函数

课型 新授

教 学 目 标

知识 技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对

函数概念的理解．[来源:https://www.wendangku.net/doc/f516456160.html,]

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的

概念．

过程 方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识． 情感 态度 认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点 通领悟反比例函数的概念． 教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

教 学 过 程 设 计

()()()().5

1

8;57;76;3652x y x y xy x y ==

-=+-=()()()().

24;2

3;4.02;5

1====xy x y x y x y

8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示：

1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=

x

k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1

-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3

x y =

（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25

+=x y

（5）x y 23-

= （6）31

+=x

y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2

3)2(m x

m y --=是反比例函数？

例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，

y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 三、巩固与应用：

1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－

3是反比例函数,则m 的值是 ．.

2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式.

3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )

①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系;

④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表:

换成的面值x(元) 50

20 10 5 2 1 换成的张数y(张)

(1)用含有x 的代数式表示y.

(2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖庆益 课时序号

一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题 1. 【温故知新】：

（１）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y ＝kx+b （k ≠0）呢？

（2）用描点法作函数图象的步骤： ， ， .. 2. 【探究】分别在下列两个坐标系中作出y =6

和y =－6

的图象.

３. 【观察思考】反比例函数y =

6x 和y =－6

x

的图象有哪些特征？与小伙伴交流！

教 学 过 程 设 计

二、合作、交流、展示： 1．【交流】请同学们观察y=

x 6和y=-x

6

的图象，思考下列问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？

（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？

（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？

三、巩固与应用：

1．点)6,1(在双曲线x k

y =上，则k =______________. 2．已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

３. 已知反比例函数4.k

y x

-=

若图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ；若在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 取值的范围是 .

4.已知点

A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数x

y 1

=

上,比较a ，b ，c 的大小. 5. 函数y=kx-k 与 y=

x

k

在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ）

四、小结： １.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想. 五、作业：必做：课本P8 习题T2，3，4； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

(A) (B) (C) (D)

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖庆益 课时序号

一、课前导学：学生自学课本第 7—8 页内容，并完成下列问题 1. 【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质

2.【探究】问题1：如图，点A 是反比例函数y x

=

图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点

B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOB S D =____________；

⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6

y x

=-图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结

AO ，

⑴若A 点的横坐标为-3，则AOB S D =____________；

⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否会否发生变化？ 归纳：1.若点A 在反比例函数k

y x

=的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，可以得到AOB S D =____________.

教 学 过 程 设 计

B

A

O

y x

B

A O

y x

2.从反比例函数x

k

y =

（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示：

1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,42

5

--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？

解：

【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D

．

3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积. 三、巩固与应用：

1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关

系式正确的是（ ）

（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数x

y 2

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x

k

y =

(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿：李明 课时序号

【学习过程】

二、课前导学：预习课本第12页至第13页，完成下列问题:

1、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。 已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。

一个矩形的面积为202

cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数关系式是 。

3、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 。

某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3

的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S （m 3

）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2

. 二、合作、交流、展示：

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（图见课本P12） (1)储存室的底面积S(单位：2

m )与其深度d(单位：m )有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定3

4

10m 为5002

m ，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．

教 学 过 程 设 计

例2.已知三角形的面积为242

cm ,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象

例3．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

三、巩固与应用： 1、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）

2、（山东烟台）如图，点A(m,6),B （n ，1)在反比例函数图象上。AD ⊥x 轴于点D,BC ⊥x 轴于点C,DC=5。

(1)求m,n 的值并写出反比例函数的表达式;

(2)连接AB,在线段DC 上是否存在一点E,使△ABE 的面积等于5,若存在，求出E 点坐标;若不存在.请说明理由

3、如图，已知直线x y 2

1=与双曲线)0(>=k x

k y 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围． （3）若双曲线)0(>=k x

k y 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．

（4）过原点O 的另一条直线l 交双曲线)0(>=k x

k y 于P ，Q 两点（P 点在第一象限），

若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标。

四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题 五、作业：必做：课本第15页T1； 选做：《作业精编》相应练习 六、反思：

授课时间：年月日第周星期撰稿;刘忆柔审稿：李明课时序号

教学过程设计

【学习过程】

三、课前导学：预习课本第13页，完成下列问题:

1、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为。

2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。

某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是。

3、某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用天

二、合作、交流、展示：

例1、码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

例2、某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.

（1）调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量V的取值范围）？

（2）该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区?

（3）该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?

例3、已知：在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数 x

k

y =

（k ＞0）的图象与AC 边交于点E 。 （1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；

（2）记S =S △OEF -S △ECF ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。

三、巩固与应用：

1、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式

2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天 （1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

3、在反比例函数 x y 10=（x ＞0）的图象上，有一系列点1n 321...+n A A A A A 、、、、、，若1A 的

横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点1n 321...+n A A A A A 、、、、、作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为n 321...S S S S 、、、、，求1S = 和

n 321...S S S S 、、、、 =

（用n 的代数式表示）

四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题

五、作业：必做：课本第15页T3，第22页T11； 选做：《作业精编》相应练习 六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖小华 审稿：李明 课时序号

四、课前导学：预习课本第14页至第15页，完成下列问题: 1、函数8

y x

=-

，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ． 2、杠杆定律： × = × 。 3、用电器的输出功率P （瓦）、两端电压U （伏）及用电器的电阻R （欧姆）的关系： 或 或

二、合作、交流、展示：

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米（1）动力F 是动力臂l 的什么函数关系？动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆定律”，有F l =

∴ F 与l 的函数解析式为：F= ，当l =1.5时，F=

∴撬动石头至少需要 牛顿的力

（2）当F= = 时， l = = ∴ －1.5=

答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。

【例2】一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏 （1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器输出功率的范围多大？ 解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P= ∴ 输出功率P 是电阻R 的反比例函数，解析式为：P= （2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P=

当R=220时，P= ∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。

教 学 过 程 设 计

三、巩固与应用：

1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F

P

，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p 与受力面积S 间的关系用图像表示大致可为 ( )．

A B C D

2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3

）是体积V （单位：m 3

）的反比例函数，它的图像如上图所示，当V=10m 3

时，气体的密度是（ ）．

A ．5kg/m 3

B ．2kg/m 3

C ．100kg/m 3

D ．1kg/m 3

3、 如图所示，悦悦设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数（N ）的变化情况。实验数据记录如下：

x （cm ） … 10 15 20 25 30 … y （N ）

…

30

20

15

12

10

…

（1）把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中 描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，

猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第3题图） （2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？

随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

四、小结： 把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题； 五、作业：必做：课本第15页练习T1、2、3； 选做：《作业精编》相应练习。 六、反思：

3

ρ(kg/m 3

)

2

5

y(N)

x(cm) O 5 10 15 20 25 30 35 35 30

25

20

15 10

5

S O

P O P S P O S P O S

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖庆益 审稿：李明 课时序号

【学习过程】

2. 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58+=

x y （B ）73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22x

y =

3. 若y=(5+m)x 2+n 是反比例函数，则m 、n 的取值是________________。

年级 九年级 课题

26.反比例函数复习

课型 新授

教 学 目 标

知识

技能

1.进一步巩固反比例函数的概念，熟练求反比例函数表达式并能画出图象．

2.深入理解反比例函数图象的变化其及性质，熟练运用反比例函数的性质解决某些

实际问题． 过程 方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识． 情感 态度 认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点 反比例函数的定义、图像性质，及综合运用

教学难点 理解反比例函数增减性，学会建立反比例函数的数学建模. 教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

表达式 请写出反比例函数表达式：

图 象[ k>0[来源:学_科_网Z_X_X

k<0

画出图象：

画出图象：

性 质

1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________．

1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y 值随x 的增大而________________．

在一个反比例函数图象上任取一点P ，过点P ，分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S ，S= . 反比例函数既是 图形，又是 图形.

4. 已知反比例函数)0(<=

k x

k

y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

5. 在同一坐标系中，函数x k

y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）

二．合作、交流、展示： 探究点一 反比例函数的意义

例 1.(1)近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函

数关系式为 ．学科网 (2).在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

探究点二、反比例函数图像及其性质

例2.（1）已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。

（2）.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4

y x

=

的图象上，则（ ） （A ）y 1

m y 2

3-=

，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 探究点三、反比例函数的解析式 例3（1）、若反比例函数y ＝24

22-m x

m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式

是 .

(2).某反比例函数的图象经过点(23)-，

，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-，

(3).已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x +3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

探究点四、图像与图形的面积

B C D

A

C

B A 第３题图

y

O 例4（1）如右图，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．学科网

（2）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的

图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．学

（1）m= ，n= ；k= ，b= .学科网 （2）AOB △的面积＝ ． (3) x

m

b kx >+的解集为 ．

探究点五、实际问题与反比例函数

例5.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内

观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h 时视野为80度，如果视野f （度）?是车速v （?km/h ）的反比例函数，求f ，?v?之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数．

例6 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个）

20

15

12

10

（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 四、巩固与应用：

1.若点(3，4)是反比例函数y ＝221

m m x

+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A.(2，6)

B.(2，－6)

C.(4，－3)

D.(3，－4) 2.已知函数y ＝

k

x

(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ） A.y 1＞y 2＞0 B.y 2＞y 1＞0 C.y 1＜y 2＜0 D.y 2＜y 1＜0 3. 如图，反比例函数x

y 5

=

的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. A.4 B.5 C.10 D.20 4.如图2是三个反比例函数y ＝

1k x ，y ＝2k

x ，y ＝3k x

在x 轴上方 的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为（ ）

O

y

x

B

A

A.k 1＞k 2＞k 3

B.k 2＞k 3＞k 1

C.k 3＞k 2＞k 1

D.k 3＞k 1＞k 2

5.如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=kx-b 上的两点，且当x 1

k

x

的图象大致是（ ）

A B C D 6.已知反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的范围是______. 7.已知反比例函数y ＝x

k

(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像不经过第

象限.

8.已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。 9.已知点P ，Q 在y ＝－

3

x

的图象上.（1）若P （1，a ），Q （2，b ），比较a ，b 的大小； （2）若P （1，a ），Q （－2，b ），比较a ，b 的大小；

（3）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1＜x 2，你能比较y 1与y 2的大小吗？ 10.平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数

3

(0)y x x

=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，

AC x ⊥轴于点C ，

四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式． 11.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药

物燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，

现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克， 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 四、小结： 1.反比例函数的意义和性质；2.用反比例函数解决实际问题 五、作业：必做：课本第21页； 选做：《作业精编》相应练习 六、反思：

2016-2017学年人教版九年级下《第26章反比例函数》教案

九年级数学·下新课标[人] 第二十六章反比例函数 1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的 意义和性质解决相关的实际问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体 会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生 应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、 转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问 题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三 种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了 一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐 步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反 比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特 征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解 决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

第26章--反比例函数单元教学计划

第26章反比例函数单元教学计划 一、“课标要求” 1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。 8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。 9、能用反比例函数解决简单实际问题。 二、教材分析： 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 三、教学目标 知识与技能： (1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。（3）掌握反比例函数的图象的性质。（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 情感态度与价值观： 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 四、教学重点、难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。 反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

最新5.1反比例函数(教案)汇编

5.1 反比例函数 教学目标： 1、能说出反比例函数的概念。 2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式，并进行简单的应用。 3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。 教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 学法：自主探究、合作交流等。 教学过程： 一、导课：大声读课本148页章前图有关内容及学习目标，通过观看，可以知道反比例函数是描述现实问题中变量之间关系的重要数学模型，有一些关键词：变量之间的关系，表达式，性质，数形结合，解决问题，通过本章学习即可知道。 二、知识回顾 1. 函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个值, 相应的就确定了一个值,那么我们称是的函数.其中x是自变量, y是因变量。 2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。此时s是t的________________函数. 3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0） 三、出示本节学习目标 四、自主探究，合作交流 1、用2分钟阅读149页内容，用5分钟小组交流（课本引例1 课本引例2 定义） 2、反比例函数定义 一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成的形式（k为常数，且k ），那么是的反比例函数. 思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？ （2）反比例函数还可以表示成什么形式？ 五、学生展示，教师点拨 1、通过多媒体展示学案前两个问题 2、问题3：形如 k x y=（k为常数，0 k≠）的函数被称为反比例函数，其中，x是自变量，y是函 数.从解析式 k x y=中可以看出，x是分母，当0 x=时，分式 k x 无意义，所以x不能为0.因此，反 比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. k x y=也可以写成 A、B、D （A.xy k = B. 1 y kx- = C.y kx = D.1 y k x =?）的形式。 六、检测交流 1、完成P144做一做 2、合作交流： （1）、如何判断一个函数是不是反比例函数。（2）、如何确定反比例函数表达式？

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

反比例函数复习优秀教案

第十七章 《反比例函数》复习教案 一、 课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像 性质 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y x = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数2 10 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）

5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的 而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 8、 在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1． （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? x(分钟) y(豪克) 8 6 O

《反比例函数》全章教案

反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版范文

26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。 教学重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体 教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0k y k k x = ≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) . （2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6 =y x ,y 是x 的__反比例_函数. （4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 . （5）.反比例函数4 = y x ，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测：反比例函数6 y x = 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同） 板书：反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一 画出反比例函数6y x =与6 y x =-的图象（图一） （图一）

实际问题与反比例函数优秀教案83804

17.2 实际问题与反比例函数（一） 【学习目标】（目标明确，行动才更有效！） 1.利用反比例函数求出问题中地值. 2.运用反比例函数地概念和性质解决实际问题.（学科内应用） [学习重点和难点] 1[重点]运用反比例函数地意义和性质解决实际问题. 2[难点]掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 【课前热身】（方法得当，事半功倍！） 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽地烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务． （1）请你解释他们这样做地道理. （2）当人和木板对湿地地压力一定时，随着木板面积S（2 m）地变化，人和木板对地面地压强p（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地地压力合计600N，那么 ①用含S地代数式表示p，p是S地反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22 m时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应地函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释. 【自主探究】（Don′t be shy,just to try!） 如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）地圆锥形漏斗．（1）漏斗口地面积S与漏斗地深d有怎样地函数关系？（2）如果漏斗口地面积为100厘米2，则漏斗地深为多少？ 【自主检测】（我自信，我参与！） 1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车地总耗油量y（L）与汽车地行驶速度v（km/h）地函数图象大致是（） 2．面积为2地△ABC，一边长为x，这边上地高为y，则y与x?地变化规律用图象表示（）

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；

第26章 反比例函数复习教案

第26章反比例函数复习（2课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）回顾交流，反思提炼

①问题提出： 1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x 与y=-3x 的图象的联系和区别． 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x （k 为常数，k ≠0）?叫做反比例函数． 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x ?y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）?变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60 x ] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v （s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9 .3 4x B y x =- C ．y=-x+7 D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96 x ） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出：

反比例函数数学活动教案

反比例函数数学活动教案 教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、 个性和教学艺术性的综合体现。下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》 教案范文，希望能帮助到大家! 数学《反比例函数》教案一 关于教学设计： 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的 概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授 新课前安排了对函数、一次函数及正比例函数概念及一次函数和正比 例函数一般式的复习。 为了更好的引入反比例函数的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问 题情境，同时调整了课本上提供的思考的问题的位置，将它放到函数概念引出 之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变 化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在做一做和议一仪中感 受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学一次函数，尤其是正比例 函数的不同。从而自然地引入反比例函数概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数 的一般式进行变形，并安排了相应的例题。 一般式变形：(其中k均不为0) 通过对一般式的变形，让学生从形上掌握反比例函数的概念，在结合思 考的几个问题，让学生从神神上体验反比例函数。 为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数? 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精 神饱满，课堂气氛相对活跃。 在复习函数这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是 不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义， 为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。 对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探 索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也 能很好的掌握。 而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显 露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。 经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。 4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。 数学《反比例函数》教案二 知识技能目标 1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出 它的性质; 2.利用反比例函数的图象解决有关问题. 过程性目标 1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质; 2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 教学过程 一、创设情境 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它 是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k 0)的 图象，探究它有什么性质.

人教版九年级下册数学26.1.1 反比例函数教案与教学反思

第二十六章反比例函数 师院附中李忠海 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知

问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注速度v(单位: m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化. (3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化. 【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 已知y是x的反比例函数当x=2 时,y = 6. (1) 写出y与x之间的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =k x ，只须把x=2，