当前位置：文档库 › 解一元二次方程及一元二次不等式练习题--

解一元二次方程及一元二次不等式练习题--

【

一元二次方程练习题

1. 解下列方程：（1）2

(1)9x -=；（2）2(21)3x +=；

（3）2

(61)

250x --=．（4）281(2)16x -=．

2. 用直接开平方法解下列方程：（1）2

5(21)180y -=；

（2）

(31)644

x +=；

（3）2

6(2)1x +=；（4）2

()(00)ax c b b a -=≠，≥

3. 填空（1）2

8x x ++（）=（x + ）2．（2）2

x x -+（）＝（x - ）2

．

（3）

y y a

+（）＝（

y -

）2

．

4. 用适当的数（式）填空：

23x x -+

(x =-

2)；2x px -+

＝(x -

23223(x x x +-=+

2)+

．

5. 用配方法解方程．

23610x x --= 22540x x --=

6. 关于x 的方程222

91240x a ab b ---=的根1x = ，2x =

．

7. 用适当的方法解方程（1）2

3(1)12x +=；

（2）

2410y y ++=；

（3）2

884x x -=；

（4）

2310y y ++=．

（5）

()9322

=-x ；（6）162=-x x ；

一元二次不等式

2．一元二次不等式2

0(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2

(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2

0(0)ax bx c a ++=>之间判别式ac b 42-=? 0>? 0=?

二次函数c bx ax y ++=2

【

（0>a ）的图象

()002>=++a c bx ax ~

的解集)0(02>>++a c bx ax

的解集)0(02><++a c bx ax

1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

一、解下列一元二次不等式：

1、0652>++x x

2、0652≤--x x

3、01272<++x x

4、0672≥+-x x

5、0122<--x x

6、0122>-+x x

、

7、2230x x --+≥ 8、0262≤+--x x 9、0532>+-x x

10、0142562≤++x x 11、0941202≤+-x x 11、(2)(3)6x x +-<

】

11、

x 2

-4x+1 3x 2

-7x+2

≤1

二、填空题

1、不等式2

20mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为；

2、若不等式2

(2)2(2)40a x

a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.

三解答题

1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．

一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x）的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x）＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x）＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2)

解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ，由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ，解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－22 D.x <－2或x >1 2 解：当x >0时，x >1 2；当x <0时，x <－2. 所以x 的取值围是x <－2或x >1 2，故选D. 不等式1－2x x ＋1＞0的解集是 . 解：不等式1－2x x ＋1>0等价于(1－2x )(x ＋1)＞0，也就是? ?? ??x －12(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜12. 故填???? ??x |－1＜x ＜1 2，x ∈R . (2014·武汉调研)若一元二次不等式2kx 2 ＋kx －38 ＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值围为________. 解：显然k ≠0.若k ＞0，则只须(2x 2＋x )max ＜38k ，解得k ∈?；若k ＜0，则只须38k ＜(2x 2 ＋x )min ，解得k ∈(－3，0).故k 的取值围是(－3，0).故填(－3，0). 类型一一元一次不等式的解法已知关于x 的不等式(a ＋b )x ＋2a －3b ＜0的解集为? ????－∞，－13，求关于x 的不等式(a －3b )x ＋b －2a ＞0的解集. 解：由(a ＋b )x ＜3b －2a 的解集为? ????－∞，－13，得a ＋b ＞0，且3b －2a a ＋b ＝－1 3 ，

一元一次不等式培优带答案.doc

初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程：37，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。 4 x m 1，可得 m 4 x 1 解：原方程化简整理得：2121 4 x 因为 m为负整数，所以21必为小于-1的负整数 4 x1， x 21，即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数，x必是21的倍数，所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时， m也取得最大值，所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数，若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 ，求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。解：由 (2m-n) x+3m-4n<0 得： (2m-n) x<4n-3m ， 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ，所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以，不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式： (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解： (1) 原不等式可化为： (7-2m) x0 时，解为 x< 7 2m 7 m 2 6 当 m>2 即 7-2m<0 时，解为 x> 7 2m 7 18 1 当 m=2 即 7-2m=0， m2+6=4 时，解为一切实数。（ 2） x 4 与 2x 3的零点分别是 4和 3 ，由零点分段法，可把 x的取值范围 2 分为三段： x 3 ; 3 x 4; x 4 2 2 3 当 x 2 时，原不等式可化为-x+4+2x-3 ≤ 1，解得 x ≤0

初中数学一元二次不等式解法

2.3.2 一元二次不等式解法二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 由对应值表及函数图象(如图2.3－1)可知当x＝－2，或x＝3时，y＝0，即x2－x＝6＝0；当x＜－2，或x＞3时，y＞0，即x2－x－6＞0；当－2＜x＜3时，y＜0，即x2－x－6＜0．这就是说，如果抛物线y= x2－x－6与x轴的交点是(－2，0)与(3，0)，那么一元二次方程 x2－x－6＝0 的解就是 x1＝－2，x2＝3；同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式 x2－x－6＞0 的解是 x＜－2，或x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0 的解是

－2＜x＜3．上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集．那么，怎样解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)呢？我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．为了方便起见，我们先来研究二次项系数a＞0时的一元二次不等式的解．我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3－2所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1和x2(x1＜x2)，由图2.3－2①可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为 x＜x1，或x＞x2；不等式ax2＋bx＋c＜0的解为 x1＜x＜x2．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2＋bx＋c ＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝－b 2a，由图2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为 x≠－b 2a；不等式ax2＋bx＋c＜0无解．