解一元一次方程常见错误汇总

解一元一次方程常见错误汇总

海南华侨中学张翠芬

大家都知道解方程是初中一年级下学期重要的教学内容，特别是解最基本的方程一元一次方程，但往往许多学生都有这样的困惑：解一元一次方程不就五个基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成１），可怎么解还是会出现这样或那样的错误，而且解得越多错的也越多？这就是学生常犯的学习数学的通病，一味的追求多做题，却不注意总结，好多题目屡做屡错，屡错屡改，改了还错，关键是没能好好总结平时解题时出现的错误。下面本人就在教学实践中发现学生常见的错误汇总如下：

一、移项时写错项的符号

例1 解方程：⑴1

x2

5

+.

=

1+

x; ⑵x

-x

3+

3

=

错解: ⑴移项,得3

-x

x

=

3-

1

合并同类项,得2

x

2-

=

系数化成1,得1-

x

=

⑵移项,得x

5

1

=

x-

-2

合并同类项,得x

=

-4

系数化成1,得4

x

=

正解: ⑴移项,得3

-x

x

=

3+

1

合并同类项,得2

x

2=

系数化成1,得1

x

=

⑵移项,得x

1

x-

5

=

-2

合并同类项,得x

-4

=

系数化成1,得 4-=x

分析:移项时写错项的符号是一个常见错误,当把一项从等号一边移到另一边时,项的符号要改变. 错解⑴中就忽视了这一点,把3-从右边移到左边时没有改变符号。

另外,要分清楚是否是”移项”.再错解⑵中认为x =-4到4=x 是把4-从左移到右,所以改变了它的符号,如果这样认为,那么同时x 从右边移到左边,它的符号也应该改变,应写成4=-x ,∴4-=x ;实际上这可以应用等式的对称性:∵ x =-4∴4-=x 。

二、在系数化成１时颠倒了被除数与除数的位置

例2 解方程742+-=+-x x

错解：移项,得 274-=+-x x

合并同类项,得 53=x

系数化成1,得 5

3=x 正解: 移项,得 274-=+-x x

合并同类项,得 53=x

系数化成1,得 3

5=x 分析：错解中出现“倒除”现象，即在系数化成１时，颠倒了被除数与除数的位置。

三、去括号时漏乘和括号前是“—”号时括号内没有每一项都改变符号

例3 解方程：6)12(2)3(3=+--x x

错解：去括号62433=+--x x

移项,得 32643+-=-x x

合并同类项,得 7=-x

系数化成1,得 7-=x

正解：去括号62493=---x x

移项,得 92643++=-x x

合并同类项,得 17=-x

系数化成1,得 17-=x

分析：错解在去第一个括号时，“3”只乘x ，没有与括号内的其他项相乘；在去第二个括号时，括号前是“—”号，应改变括号内每一项的符号，而第二项符号没改变。

四、去分母时漏乘常数项

例4 解方程：15

334--=-x x 错解：去分母，得1)3(3)4(5--=-x x

去括号，得193520--=-x x

移项,得 201935---=--x x

合并同类项,得 308-=-x

系数化成1,得 4

15=x 错解：去分母，得15)3(3)4(5--=-x x

去括号，得1593520--=-x x

移项,得 2015935---=--x x

合并同类项,得 448-=-x

系数化成1,得 2

11=x

分析：在去分母，即在等式两边同时乘分母的最小公倍数时，漏乘常数项1-。

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5 解方程：2

46231x x x -=+-- 错解：去分母，得)4(32)1(2x x x -=+--

去括号，得x x x 312222-=+--

移项,得 221232+-=+-x x x

合并同类项,得 124=x

系数化成1,得 3=x

正解：去分母，得)4(3)2()1(2x x x -=+--

去括号，得x x x 312222-=---

移项,得 221232++=+-x x x

合并同类项,得 164=x

系数化成1,得 4=x

分析：分数线兼有括号的作用，当分子为多项式时，去分母应将分子加括号（尤其是前面是“—”号的式子）。这里应将“2+x ”添上括号。“错解”就错在去分母时，忽视了分数线的括号作用。

备注：解方程后可以自行检验，若不符合方程，再向前检查原因。

出现错误并不可怕，关键在于我们要及时总结，吸取教训，平时练习时多注意易犯错的地方，降低犯错误的几率。希望以上的汇总对大家有点帮助。

例析解一元一次方程中的易错点

例析解一元一次方程中的易错点 一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一，所以学好解一元一次方程就显得尤为重要，但对于七年级同学来说，不少同学由于在学习时，过于马虎从事，或没有掌握好解一元一次方程的知识，对一些格式、法则、概念理解的不透彻，因而时常会出现形形色色的错误，现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验，将同学们常见的错误归纳如下，供大家学习时借鉴. 一、习惯于以往解题格式的影响 例1解方程：4x＝－5x+9. 误解原式＝4x+5x＝9x. 剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响. 正解移项，得4x+5x＝9， 合并同类项，得9x＝9， 化系数为1，得x＝1. 二、连用等号 例2解方程：4x－3＝5x+10. 误解4x－3＝5x+10＝4x－5x＝10+3＝－x＝13＝x＝－13. 剖析解方程不等于整式的化简，方程本身是等式，解的每一步，不能再用等号连续，这是初学解方程时，学习马虎的同学易出现的错误之一，应加以注意克服. 正解移项，得4x－5x＝10+3， 合并同类项，得－x＝13， 化系数为1，得x＝－13. 三、移项不改变符号 例3解方程：2x－5＝5x+11. 误解移项，得2x+5x＝11－5， 合并同类项，得7x＝6， 化系数为1，得x＝6 . 7 剖析这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好，这一错误也是初学解一元一次方程的

同学易犯或常犯的错误，应通过练习注意避免. 正解移项，得2x－5x＝11+5， 合并同类项，得－3x＝16， 化系数为1，得x＝－16 . 3 四、系数化为1时，将分子、分母位置颠倒例4解方程：5x+3＝11x+16. 误解移项，得5x－11x＝16－3， 合并同类项，得－6x＝13， 化系数为1，得x＝－6 . 13 剖析本题在开始两步都没有错误，只是到将系数化为1时，分子、分母位置颠倒了，这是粗心大意造成的，或是由于受到方程有整数解时的影响，如解方程5x＝10时，简单约分即得其解x＝2. 正解移项，得5x－11x＝16－3， 合并同类项，得－6x＝13， 化系数为1，得x＝－13 . 6 五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程：5x－4(2－3x)＝7.误解去括号，得5x－8－3x＝7，移项，得5x－3x＝7+8， 合并同类项，得2x＝15， 化系数为1，得x＝15 . 2 剖析这里犯了两个错误，第一个是去括号时没遵循乘法的分配律，漏乘一项，第二个错误是没遵循去括号法则，括号前面是负号时，括号里面的每一项都应变号. 正解去括号，得5x－8+12x＝7， 移项，得5x+12x＝7+8， 合并同类项，得17x＝15， 化系数为1，得x＝15 . 17

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

一元一次方程应用题综合专项训练含答案

一元一次方程应用题综合专项训练含答案

学生做题前请先回答以下问题 问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？ 问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？ 问题4：跟经济问题相关的六个概念是什么？问题5：经济问题中常用的两个公式分别是什么？ 问题6：方案设计问题思考步骤： ①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②梳理信息，列表，确定_____________． ③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 一元一次方程应用题（综合）专项训练 一、单选题(共6道，每道16分) 1.一个长方形的周长是26 cm，若长方形的长减

少2 cm，宽增加1 cm，则可以成为一个正方形．设长方形的长为cm，可得方程为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用 2.某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售，将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元．设这种商品的定价为元，依题意可列方程为( ) A. B.

C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——打折销售 3.陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了( ) A.60元 B.80元 C.100元 D.150元 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 4.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为千米，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D.

一元一次方程组知识要点

一元一次方程组知识要点Last revision on 21 December 2020

一元一次方程知识要点 一、知识框架 二、知识梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ） 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。 3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。 知识点二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果b a =，那么c b c a ±=±。（c 为一个数或一个式子） 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 即：如果b a =，那么bc ac =；如果b a =（0≠c ），那么 c b c a =。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：）其中0(≠÷÷==m m b m a bm am b a 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化

为整数，如方程：6.12 .045.03=+--x x ，将其化为：6.12401053010=+=-x x 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 ⑴去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公分母；②区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；③分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。 ⑵去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 ⑶移项时：①区别于去括号，不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项，如x =-5得到5=x ，是错误的。 ⑷合并同类项时：把方程化成()0≠=a b ax 的形式。 ⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解a b x =。 要点诠释： 理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： ①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0,0==b a 时，方程有无数个解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤： （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程应用题专题讲义

一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数

设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦

一元一次方程应用题归类汇集考点 1：一元一次方程的概念 例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（） A. B. – 6 C. 6 D. 4 解析：由一元一次方程的定义得，且，解得，故选C。 点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。 考点2：方程的解的定义 例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（） A. 1 B. C. D. 解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把代入原方程，得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。 把代入原方程，可得，化简得，解得，所以选A。 点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得出结论。 考点3：等式的性质 考点4：一元一次方程的解法 例3. 解下列方程。 （1）。 （2）。 解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避免一些常见的解题错误。 （1）去分母，得。。 去括号，得。 移项、合并，得。 系数化为1，得。 （2）去大括号，得。 去中括号，得。 去小括号、移项、合并，得。 系数化为1，得。 点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 考点5：一元一次方程的应用 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出 文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

5.4一元一次方程的应用(2)导学案

5.4 一元一次方程的应用（2）导学案 学习目标：1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数 量关系，并列出方程的方法； 重点：学习目标第二点是本节课的重点； 难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力； 一、课前预习 1、面积和体积公式：（用字母表示，列代数式） ①面积公式：正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________ （面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________ ②体积公式：立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________ （体积用V表示） 2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少? 3 3 分析：本题的数量关系：_____________________________________ 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）： 思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可） 3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示: 甲处乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 相等关系 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：

新东方【专题4】一元一次方程应用专题

【专题4】一元一次方程应用专题 一、【和差倍分类】 1、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数. 2、传说希腊数学家丢番图的墓碑上面刻着，“他的童年占去一生的1 6 ，接着 1 12 是少年时期，又过了 1 7 的 时光，他结婚了，5年后有了儿子，可是儿子命运不济，只活到了父亲岁数的一半，就匆匆离去，4年后，他也因悲伤而离开了人世”，问丢番图活了多少岁？ 3、某会议主席台上方有一个长12.8m的长方形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色后纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据做了如下规定：边空：字宽：字距=9:6:2，如图所示. 根据这个规定，求会议名称字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？

二、【行程问题】 4、上午6:00雅平老师步行从A地出发，于下午5:00到达B地。上午10:00小鑫老师骑自行车从A地出发，于下午3:00到达B地，小鑫老师在什么时间追上雅平老师？ 5、甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发. （1）如果两车同时出发，相向而行。出发后几小时两车相遇？相遇时离甲地多远？ （2）如果两地同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几小时两车相遇？ 6、A、B两地相距49km，星星老师从A地步行出发，以不同的速度分三段走完全程，一共用了10h.已知走第一段、第二段、第三段的速度分别是6km/h，4km/h，5km/h，第三段的路程为15km，求第一段和第二段的路程.

一元一次方程实际问题的常见类型解析

实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题: ①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 一、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是（ B ） A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c B 、在等式a=b 两边都除以c 2 +1可得 1 1 2 2 +=+c b c a C 、在等式 a c a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，结论不成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0 才能行。B 中c 2 +1≠0，所以成立；C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D 中一b 这一项没除以2，应为x=a － 2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时，容易出现漏乘现象或出现符号错误；移项不 变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程 5 6 2523+= +-x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误 （1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一 （4）计算方法出现错误。 考点例析 考点一 考查基本概念 例1 若关于x 的方程2(x －1)－a = 0的解是x=3，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．5 C ．－5 分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a . 解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4. 例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： . 分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数. 解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建 例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a 是同类项，那么a 为（ ）

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

一元一次方程与二元一次方程及其应用

方程（组）和不等式 ● 一元一次方程及其应用 【考点链接】一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 【典例精析】 例1．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 例2．解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+；（2） 21101136x x ++-=. 例3．当m 取什么整数时，关于x 的方程 1514()2323mx x -=-的解是正整数？ ● 二元一次方程组及其应用 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 【典例精析】 例1． 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 例2．解下列方程组：（1） {4519323a b a b +=--= （2）{ 2207441x y x y ++=-=- 例3．（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题：

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

一元一次方程应用题七种类型

一元一次方程的典型题型 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间. （2）基本类型有 ①相遇问题； ②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7.商品销售问题 有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8. 储蓄问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 【典型例题】 【典型例题】