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2020高考理科数学全真模拟试卷含答案

数学试卷（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：

1、答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用

铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

3、考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并收回。参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。） 1．平面α、β互相平行的一个充分条件是

（）

A ．α、β垂直于同一个平面

B ．α、β垂直于同一条直线

C ．α、β与同一个平面所成的角相等

D ．

α、β与同一条直线所成的角相等

2．已知直线10+=+=-x y ax y ax 与直线平行，则a =

（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

3．公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=8，S 3=15，则

d= （）

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．7

4．设函数)1(log )(2x y x f y -==的图象与的图象关于直线x =1对称，则

f (x )=（）

A ．)1(log 2x y +=

B ．)1(log 2-=x y

C ．)2(log 2-=x y

D ．)2(log 2x y -=

5．设2α是第二象限的角，则复数)cot 1)((tan ααi i ++在复平面内对应

的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．表示振动的函数)4

(cos 2sin 32π

++=x x y 的振幅为

（） A ．2

B ．2

13-

C ．3

D ．

13 7．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、

F 分

别

在棱AD 、CC 1上，若AF ⊥A 1E ，则（）

A ．AE=ED

B ．AE=

C 1F

C ．AE=CF

D ．C 1F=CF

8．定义在R 上的函数f (x )满足

)

,(),()()(R b a b f a f b a f ∈=+，且

==)3(,2)2

(f f 则（）

A ．22

B ．4

C ．24

D ．8

9．如图，C 为定圆A （A 为圆心）上的动点，B 为圆 A 内一定点，线段BC 的垂直平分线交AC 于M ，则点M 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆

10．从红、黄两色分别印有A 、B 、C 、D 的8张卡片中任取4张，

其中字母不同且颜色齐全的概率为

（）

A ．7

B ．7

C ．5

D ．

26 11．设='∈---=*)0(,),()2)(1()(f N n n x x x x x f 则其中Λ

（） A ．0

B ．2

)

1(+-

n n C ．n! D ．（－1）n n!

12．设a 1≤a 2≤a 3,b 1≤b 2≤b 3为两组实数，c 1,c 2,c 3为b 1,b 2,b 3的任一

排列，设

P=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,Q=a 1b 3+a 2b 2+ a 3b 1,R=a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3,则必有（） A ．P ≤Q ≤R

B ．R ≤P ≤Q

C ．P ≤R ≤Q

D ．Q ≤R ≤P

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在

题中横线上。） 13．63)2(x

x x -的展开式中的常数项是 .

．若实数

的最大值为则满足y x x

y y x y x +???≥≤-+-,25)2()1(,22 .

15．如果

)

cos(2)sin()(??+++=x x x f 是奇函数,则

?tan = .

16．质点从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点

沿数轴正方向移动一个长度单位，当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向移动一个长度单位，移动4次停止，则停止运动时质点在数轴上的坐标ξ的期望是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，四边

形A 1ABB 1为菱形，∠A 1AB=60°，四边形BCC 1B 1为矩形，若AB ⊥BC 且AB=4，BC=3.

（Ⅰ）求证：平面A 1CB ⊥平面ACB 1；（Ⅱ）求异面直线B 1C 与AB 所成的角.

18．（本小题满分12分）

已知,

=对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，OA=

点S关于B点的对称点为N.

（Ⅰ）用;

a表示向量

,MN

（Ⅱ）设],7

a与的夹角θ的取值范围.

=MN

a求b

2,3

2[|

|,2

||,1

|∈

19．（本小题满分12分）在数列.2,}{,2

,1,}{11<=+=+n n n n n n n S S n a a a a a 求证项和为的前记已知中

20．（本小题满分12分）

军事演习中，我方对敌设施进行炮击，假设每次炮击命中的概率1.若第一次命中，只能给该设施以重创，而不能将其摧毁，第二次为

命中才能将其摧毁.

（Ⅰ）若对敌设施独立进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率；

（Ⅱ）为确保将敌设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其独立炮击多少次？

21．（本小题满分12分）

垂直于x 轴的直线交双曲线2222=-y x 于M 、N 不同两点，A 1、A 2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A 1M 与A 2N 交于点P （x 0，y 0）

（Ⅰ）证明：;22020为定值y x + （Ⅱ）过P 作斜率为0

2y x -的直线l ，原点到直线l 的距离为d ，

求d 的最小值.

22．（本小题满分14分）已知函数x x x f sin )(-= （Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数x f x π∈ （Ⅱ）若);3

2(3)()(2:),,0(],,0[x f x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证

（Ⅲ）若

2(3)()(2,),)1(,(],)1(,[x

f x f f Z k k k k k x ++∈+∈+∈θθππθππ与猜想

的大小关系（不必写出比较过程）.

数学试卷（理科）参考答案

一、BCABA BCDAC DD 二、

13．240 14．6 15．－2 16．0 三、（17）（Ⅰ）证明∵四边形BCC 1B 1为矩形

∴BC ⊥BB 1，又AB ⊥BC ，AB ∩BB 1=B ∴BC ⊥平面A 1ABB 1…………2分又AB 1?平面A 1ABB 1 ∴BC ⊥AB 1 由四边形A 1ABB 1为菱形 ∴AB 1⊥A 1B ，又A 1B ∩BC=B ∴AB 1⊥平面A 1CB ……4分

AB 1?平面ACB 1 ∴平面A 1CB ⊥平面ACB 1……6分（Ⅱ）解：∵A 1B 1∥AB

∴A 1B 1与B 1C 所成角为异面直线B 1C 与AB 所成的角……8分由∠A 1AB=60°，AB=4，BC=3 ∴B 1B=A 1B=4，B 1C=5，A 1C=5 从而求得5

2cos 11=∠A CB

∴异面直线B 1C 与AB 所成的角为5

arccos ……12分 18．解：（Ⅰ）依题意，A 为MS 的中点，B 为NS 的中点

分

5)(2)(22)

(22,2ΛΛa b OA OB AB SA SB SM SN MN SA

SM SB SN -=-==-=-=∴==∴

（Ⅱ）]72,32[||∈MN Θ

]28,12[||2∈∴MN

由（Ⅰ）得28)(4122≤-≤a b

分分123

,021cos 212

|||cos 911721437232

ΛΛΘΘΛΛπ

θπ

πθθθ≤

≤∴

≤≤≤

≤-∴?==

≤?≤-∴≤?-+≤∴≤?-+≤∴b

a b a b a b a b a a b

19．证明：当21,11<===a S n n 时……1分

分均有对综上分

时当分

时当122,,112)41(24

11]

)41(1[43123

23231)()()()

(126;2])41(1[24

11]

)41(1[232

32323)

()()()

(2242122543211232124321ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ<∈<-=--+=++++

=+++++++=∈+=<-=--=+++=++++++=∈=*+*--*n k k k k k n k k k k k n S N n a a a a a a a S N k k n a a a a a a S N k k n 20．解：（Ⅰ）炮击五次将敌设施摧毁，至少应击中两次，其概率为

分分616

13)(3214)211()21()211()21()211()21()21()

2()3()4()5(25354555322523

354455555555ΛΛΛ=+++=-+-+-+=+++=C C C C C C C C P P P P P

（Ⅱ）对敌设施独立炮击)2(≥n n 次，至少击中两次的概率为

分

11)211)(21()21(1)

1()0(1110ΛΛn n n n n n n n

C C P P P +-=---='-'-='-

1615,710

96457,6>

='=<=

'=P n P n 时时因为

所以，至少要对敌设施独立炮击7次才能保证将其摧毁的概率超过90%……12分

21．解（Ⅰ）证明：)0,2(),0,2(),,(),,(211111A A y x N y x M ---Θ则设

)2(2

111++=

∴x x y y M A 的方程为直线 ①

直线A 2N 的方程为)2(2

11---=x x y y ②……4分

①×②，得)2(2

1212

---=

x x y y

分

为定值的交点与是直线即822),(2

2),2(2

,222020210022222121ΛΛΘΘ=+∴=+--=∴=-y x N A M A y x P y x x y y x

（

Ⅱ

）

02222),(2002

02000

00=-+=+--

=-y y x x y x x x y x y y l 整理得结合的方程为

2012

222

y y y x d +=

于是……10分 112

11222

02020≥+=

∴≤+∴≤∴=+y d y y y x Θ 当1,1,1200取最小值时d y y =±=……12分

22．解：（Ⅰ）为增函数时当)(,0cos 1)(,),0(x f x x f x ∴>-='∈π

分

的值域为即求得所以上连续

在区间又4],0[)()(0),()()0(],0[)(ΛΛππππx f x f f x f f x f ≤≤≤≤

（Ⅱ）设)32(3)()(2)(x

f x f f x

g +-+-

=θθ 3

2sin

3sin )(2)(x

x f x g +++-=θθ即 )3

2cos cos (31)(x

x x g ++-='θ……6分

πθπθπ=='∈+∴∈∈x x g x x 得由,0)(),0(3

,0(],,0[Θ

.)(,0)(,),0(为减函数时当x g x g x <'∈∴θ 分为增函数时当8)(,0)(,),(ΛΛx g x g x >'∈πθ

分

因而有对的最小值

为则上连续

在区间10)32(3)()(20

)()(],0[)()(],0[)(ΛΘx f x f f g x g x x g g x g +≥+=≥∈θθθπθπ （Ⅲ）在题设条件下，当k 为偶数时)3

2(3)()(2x

f x f f +≥+θθ 当k 为奇数时

2(3)()(2x

f x f f +≤+θθ……14分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<