重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试数学理科解析

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重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1. 已知复数z 满足i i z 2)1(=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模=||z （ ）

A. 1

B.

C. 2

D.

【答案】B.

【解析】22

22(1)222211(1)(1)12i i i i i i z i i i i i --+=====+++--，∴z =B ． 【点评】本题考查了复数的运算，复数的模。属于简单题. 2. 抛物线y x 22

=的焦点到准线的距离为（ ）

A. 4

B. 2

C. 1

D.

1

4

【答案】 C.

【解析】由y x 22

=可知焦点为1(0,)2，准线为12

y =，∴焦点到准线的距离1d =，故选C ．

【点评】本题考查了抛物线焦点坐标和准线方程。属于简单题.

3. 已知全集R U =，集合{}0)4(<-=x x x A ，{}

1)1(log 2>-=x x B ，图中阴影部分所表示的集合为 （ ）

A. {}21<

B. {}

32<

C. {}30≤

D. {}

40<

【解析】由{}{}(4)004A x x x A x x =-?=>， 而阴影部分表示的为}{()03A C A B x x =<≤I ，故选C 【点评】本题考查了Venn 图集合的简单表示。属于基础题. 4. 已知b a ,均为实数，则下列说法一定成立．．．．

的是（ ） A.若a b >，c d >，则cd ab > B. 若b

a 1

1>，则b a < C.若b a >，则22b a > D. 若b a <||，则0>+b a

【答案】 D.

【解析】若1,1a c b d ====-，满足A ，B ，C ，条件，则1ab cd ==-，a b >，22a b <，故A ，B ，C 错误。对于D ，当0a ≥时，0a b ≤<0a b ?+>，当0a <时，00a b a b <-，故选D ． 【点评】本题直接取满足条件的反例证明结论错误，在选择题中经常用到。属于简单题.

5. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x -+=22)(，则=-)1(f （ ） A. 3 B. 3- C. 2-

D. 1-

【答案】B.

【解析】：由)(x f 为奇函数，则(0)101f a a =-=?=，(1)(1)(221)3f f -=-=-+-=-，故选B. 【点评】此题考查函数的基本性质。属于简单题。

6. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 （ ）

A. 22230x y x +--=

B. 2240x y x ++=

C. 22230x y x ++-=

D. 2240x y x +-=

【答案】D.

【解析】：由题意设圆心C 为(,0)a ，(0)a >则34225

a d r a +=

==?= ∴圆C 的方程为22(2)4x y -+=?

2240x y x +-=，故选D.

【点评】 此题考查圆的相关知识，其关键点为直线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径即可求解，属于简单题。

7. 诗歌是一种抒情言志的文学载体，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，是抽象理性的数学问

题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街灯笼最少几盏（ ）

A.70

B.128

C.140

D.150

【答案】B.

【解析】：根据题意和选项发现

128128128

182=16,=422783

=L L ，，满足题意，即选B 选项. 8. 若等边ABC ?的边长为1，点M 满足CA CB CM 2+=，则=?MB MA （ ） A.3 B.2 C.23 D.3

【答案】D.

【解析】：2()()()(2)2221cos603MA MB CA CM CB CM CA CB CA CA CA CB ?=--=---=+=??=o u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g g ，故

选D.

9．已知),(y x P 为不等式组(2)(2)00y x y x x a -+≤??≤≤?

表示的平面区域内任意一点，当该区域的面积为2时，函

数y x z +=的最大值是（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】A.

【解析】：由题意得，根据已知不等式组，可以画出可行域，并且面积是2，

242

1

=??=a a S ，所以求出1a =，从图像可以看出，在点()1,2取最大值，

123z x y =+=+=.

10. 如图，ABC ?内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且1

cos 2

b c a C -=，延长BA 至D ，是BCD ?是

以BC 为底边的等腰三角形，6

π

=∠ACD ，当2=c 时，边=CD

（ ）

A.

33+ B. 23+ C.

3242+ D. 26

+

【答案】A.

【解析】：已知cos 2c b a C -=且2c =，则由余弦定理222

cos 2a b c C ab

+-=代入，

化简得：222222222221

112242

a b c a b c b b c a b a ab b b +-+--+--=∴=-?=g ，又由2c =

∴1cos 23

BAC

BAC π

∠=

?∠=，所以∠2=3CAD π，∠=6CDA π，∠ACD=6π，

根据等腰三角形的性质，设x CD x AD AC 3,===，所以有x x +=23整理得13+=x 故333+==x CD ，故选A.

11. 已知曲线x

ae x f =)()0(>a 与曲线)0()(2

>-=m m x x g 有公共点，且在该点处的切线相同，则当m 变化时，实数a 的取值范围是（ ）

A. 24

(0,

)

e B. 6(1,)e C. )4,0(e D. )8,1(2

e 【答案】A.

【解析】：由()(0)x f x ae a =>，2()g x x m =-，得()x f x ae '=，()2g x x '=，设()(0)x f x ae a =>与曲线

2()g x x m =-的公共点为(,)s t ，则()s f s ae '=，()2g s s '=，

∴两曲线在切点处的切线方程分别为()s s y ae ae x s -=-与22()y s m s x s -+=-，

即s s s y ae x ae sae =+-与22y sx s m =--．则2

2s

s s s ae ae sae s m ?=?-=--?，整理得222s m s s s a e ?=-?

?=?

?

①

②． 由①且0m >，得0s <或2s >，如右图，当0s <时，两曲线无公共切线，则2s >． 由②得，2(2)s s

a s e

=>． 令2()(2)s s h s s e =

>，则2(1)()0s

s h s e -'=<，函数()h s 在(2,)+∞上为单调减函数， ()h s h ∴<（2）2

4

e =

，又当s →+∞时，()0h s →，∴实数a 的取值范围是24(0,)e ．

故选A 。

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，是中档题．

12. 如图，已知双曲线)0(122

22>>=-a b b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过右焦

点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ，若21F AF ?的内切圆半径为4

b

，则双曲线的离心率为（ ）

A.

B.

54

C.53

【答案】C.

【解析】：设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，设双曲线的一条渐近线方程为b

y x a

=， 可得直线2AF 的方程为()b

y x c a

=-，

联立双曲线22221(0)x y b a a b -=>>，可得2222()

()22c a b a c A c ac

+-，，

设1||AF m =，2||AF n =，由三角形的面积的等积法可得2211()

(2)22422b b c a m n c c ac

-++=g g g ，

化简可得2

442c m n a c a

+=--①，由双曲线的定义可得2m n a -=②

在三角形12AF F 中22()

sin 2b c a n ac θ-=，(θ为直线2AF 的倾斜角），

由tan b

a θ=，22

sin cos 1θθ+=，可得sin b c θ==，可得222c a n a -=

，③ 由①②③化简可得223250c ac a --=，即为(35)()0c a c a -+=， 可得35c a =，则5

3

c e a =

=．故选：C ． 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查三角形的等积法，以及化简变形能力和运算能力，属于难题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知3tan =α，则=++α

αα

αsin 3cos sin cos 2__________.

【答案】

12

【解析】：方法一：sin tan 3sin 3cos cos ααααα=

=?=则2cos sin 2cos 3cos 1

cos 3sin cos 33cos 2

αααααααα++==++? 方法二：上下同除cos α有2cos sin 2tan 231

cos 3sin 13tan 1332

αααααα+++===+++?

14. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的上顶点为B ，右焦点为)0,2(F ，)0,2

2(a

M -，且满足

BM BF ⊥，则椭圆C 的标准方程为__________.

【答案】22

184x y +=

【解析】依题意可设B 点为(0,)b ，则(2,),()BF b BM b =-=-u u u r u u u u r ，由BM

BF ⊥

220BF BM b b ∴=+=?=u u u r u u u u r

g ①，又222224a b c -===②，联立①②解得2a b ==

C ∴的标准方程为：22

184

x y +=

15. 已知实数1,>b a ，且满足5=--b a ab ，则b a 32+的最小值为__________. 【答案】17

【解析】()()()()2

22335611362233)2

a b ab a b a b a b -+---=?=--?=--≤

（

则2317a b +≥，当且仅当4,3a b ==取最小值.

16. 在学习导数和微积分是，应用到了“极限”的概念，极限分为函数极限和数列极限，其中数列极限的概念为：对数列{}n a ，若存在常数A ，对于任意0>ε，总存在正整数0N ，使得当0N n ≥时，ε<-||A a n 成立，那么称A 是数列{}n a 的极限，已知数列{}n b 满足：12

1

1+=

+n n b b ，31=b ，*N n ∈，由以上信息可得{}n b 的极限=A __________，且001.0=ε时，0N 的最小值为__________. 【答案】66 【解析】由n-111111,3222n n n b b b b +=

+=?=+（），所以=2A ，n-1111

210001121000

n n -?≥（）时，0=11N .

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列，令*

2,log N n a b n n ∈=.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）令n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和.n T

【答案】（1）2,n

n n a b n ==；（2）1(1)22n n T n +=-+g

【解析】（1）Q 2，n a ，n S 成等差数列，∴22n n a S =+

当2n ≥时，1122n n a S --=+，两式相减得：1112()2n n n n n n n a a S S a a a ----=-=?=

当1n =时，11112222a S a a =+=+?=，{}n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列

2n n a ∴=，则2log n

a n

b n ==

（2）由2n n n n c a b n =?=?，1231222322n n T n ∴=?+?+?++?L ，

23412122232(1)22n n n T n n +=?+?+?+-?+?L ，两式相减得：

1231

112(12)

22222

2(1)2212

n n n n n n n T n n T n +++--=++++-?=-??=-?+-L

18．（本小题满分12分）

已知向量)3,(sin -=x ，)cos ,1(x =，且函数().f x m n =u u r u r g

（1）若]2

,

0[π

∈x ，且3

2

)(=

x f ，求x sin 的值； （2）若将函数)(x f 的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

21，再将所得图像向左平移4

π个单位，得到)(x g 的图像，求函数)(x g 在]2

,

0[π

∈x 的值域。

【答案】（1（2）[]1,2-

【解析】：（1）()sin 2sin()3

f x m n x x x π

===-u r r g ，

21

()2sin(),sin()3333

f x x x ππ=-=∴-=Q

0,,,2336x x ππππ??

??∈∴-∈-????????

Q ，cos()3x π∴-

11sin sin ()sin()cos cos()sin 33333332x x x x ππππππ?

?∴=-+=-+-=????

?

（2）由题意()2sin 2()2sin(2)436g x x x πππ?

?=+-=+???

?

∴当0,2x π??∈????时，[]72,()1,2666x g x πππ??

+∈∴∈-????

19． （本小题满分12分）

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86,100]、[71,85]、 [56,70]、[41,55]、[30,40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

而等比例转换法是通过公式计算:

2211

Y Y T T =

--. 其中1

Y 、2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T 、2T 分别表示等级分区间的最低分和最高分，

Y 表示原始分，T 表示转换分，当原始分为1Y 、2Y 时，等级分分别为1T 、2T 假设小南的化学考试成绩信息

如下表：

设小南转换后的等级成绩为T ，根据公式得：847585756971

T

T --=

--，所以76.677T =≈(四舍五入取整)，小南最终化学成绩为77分

.

已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A 等级的学生原始成绩统计如下表：

（1）从化学成绩获得A 等级的学生中任取2名,求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率； （2）从化学成绩获得A 等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为ξ，求ξ的分布列和期望. 【答案】：（1）

12

35

；（2）见解析

【解析】（1）设化学成绩获得A 等级的学生原始成绩为x ，等级成绩为y ,由转换公式得： 951008586x y x y --=--，即：14(85)14330861010x x y --=+=14330

9692.110

x x -∴≥?≥

根据成绩统计表显示满足92.1x ≥的同学只有3人，获得A 等级的考生有15人

故恰好有1名同学的等级成绩不小于96的概率为21

3122

1512

35

C C P C == （2）由题意等级成绩不小于96分人数为3人，获得A 等级的考生有15人，则

03142332

3123123123125555

15151515244520

2(0),(1),(2),(3)91919191

C C C C C C C C P P P P C C C C ξξξξ============ ∴分布列为

则期望为：45202

231919191

E ξ=

+?+?= 【点评】本题以目前大家关注的新高考选科为背景，考查了概率与分布列问题。体现了数学的生活化和实践性。

20. （本小题满分12分）

已知函数2()ln(1)(0)x

f x x a x a

=+-

>+ （1）若不等式()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）证明：1*59211

ln3ln ln ln 2(),()37212

n n n n N -+++++>-∈-L

【答案】：（1）2a ≥（2）见解析

【解析】：（1）当0x ≥时，2222

122()1()(1)()a x a a

f x x

x a x x a +-'=-=++++ ①当220a a -≥，即2a ≥时，()0()f x f x '≥?在0x ≥时递增，由(0)0f =，不等式成立，

②当220a a -<，即02a <<时，()00f x x '

（2）由（1）有：2a ≥时，()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，取2a =得不等式：2ln(1)2

x

x x +≥

+ 方法一：令2

21n x =-，得1211ln()()212n n n -+≥-，由（1）知：取等条件不成立，即1211ln()()212n n n -+>-成立.

当1,2,3n =L ，时，21

5191211ln31,ln ,ln (),,ln ()3272212

n n n -+>>>>-L ，相加的：

11592111159211

ln3ln ln ln 1()ln3ln ln ln 2()372124237212

n n n n n n --++++++>++++?++++>---L L L

方法二：数学归纳法

①当1n =时，不等式左边ln3=，右边1=，左边>右边，成立

②设(1,)n k k k N =≥∈时，不等式成立，即159211

ln3ln ln ln 2()37212

k k k -+++++>--L

当1n k =+时，左边+1+1111

592121121

ln3ln ln ln +ln 2()ln 372121221

k k k k k k k -+++++++++>-+---L 即证：+1+111112112112()ln 2()ln ()2212212

k k k k k

k k -++++-+>-?>--

由不等式：2ln(1)2

x

x x +≥+，令1112121,2121k k k x x +++++=?=--得：+11211ln ()212k k k ++≥-

由（1）知：取等条件不成立，所以+11211ln ()212k k

k ++>-，

∴当1n k =+时，不等式159211

ln3ln ln ln 2()37212

n n n -+++++>--L 成立，

综上所述，不等式成立.

21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(2:2

>=p px y C 的焦点为F ，A 为抛物线上异于原点的任意一点，以AO 为直径作圆Ω，当直线OA 的斜率为1时，.24||=OA （1）求抛物线C 的标准方程；

（2）过焦点F 作OA 的垂线l 与圆Ω的一个交点为M ，l 交抛物线与Q P ,（点M 在Q P ,之间），记

OAM ?的面积为S ，求||2

3

2PQ S +的最小值。

【答案】：（1）24y x =（2）23 【解析】：（1）设(2,2)A p p ，

Q ||2OA p =?=

∴抛物线C 的标准方程为：24y x =

（2）方法一：设11002233(,),(,),(,),(,)A x y M x y P x y Q x y ，根据题意有：

1010122

010*******

OA FM x x y y x OM AM x x x y y y ?=?+-=??=?-+-=??u u u r u u u u r g u u u u r u u u u r g ，即：22

001x y x += 又：2

2

2

2222

222110

011111()3AM OA OM x y x y x y x x x =-=+-+=+-=+

2211111(3)24

S AM OM S x x x ∴=

?==+ 由题意可知：直线PQ 斜率一定存在且不为0，设:1

PQ l ky x =

-223214404ky x y ky PQ y y x

=-?∴?--=?=-?=?，则24(1)PQ k =+ 211111

41=4(1)4(1)PQ y y PQ OA k k PQ k x x x ⊥∴?=-?=-?+=+Q 221111

314

(3)6(1)24S PQ x x x x ∴+

=+++ 令432

2

143232()(3)6(1)()44x x f x x x x f x x x +-'=+++?=?

令43()232g x x x =+-则()g x 在0x >时单增，且()(2)00,2g x =?∈时，()()0,2,g x x <∈+∞时，()0g x > 2x ∴=时min ()23f x =

方法二：设11002233(,),(,),(,),(,)A x y M x y P x y Q x y ，根据题意有：直线OA 斜率一定存在且不为0，设直线

:OA y kx =，则112244,4y kx x y k k y x =??==?=?，10101220100100000

OA FM x x y y x OM AM x x x y y y ?=?+-=??=?-+-=??u u u r u u u u r

g u u u u r u u u u r g ，即：22

0024x y k += 又：2

2

2

2222

221100111421612

()AM OA OM x y x y x y x k k

=-=+-+=+-=

+

22221443()2S AM OM S k k k

∴=

?=+ 直线PQ 斜率一定存在且不为0，设:1PQ l ky x -=-

223214404ky x y ky PQ y y x

-=-?∴?+-=?=-?=?，则24(1)PQ k =+， 222423443()6(1)2S PQ k k k k ∴+

=+++，令21

m k

=，则 322266()16126()4824f m m m f m m m m m '=+++

∴=+-，当0m >时，()f m '↑，且1

()02

f '= 1(0,)2m ∴∈时，1()0,(,)2f m m '<∈+∞时，()0f m '>，1

2

m ∴=即22k =时，min ()23f m =.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用B 2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为?

??==θθ

sin cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为a 2

2

)4

sin(=

+

π

θρ（a 为实数）。 （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；

（2）当53=a 时，设Q P ,分别为曲线1C 和曲线2C 上的动点，求||PQ 的最小值。

【答案】：（1）2

212:1;:4

x C y C x y a +=+= （2

【解析】：（1）由1C ：2cos sin x y θθ

=???

=?2222()sin cos 12x

y θθ+=+= ∴1C 普通方程为2

214

x y +=

由2C ：a 2

2)4

sin(=

+

π

θρ有：sin cos ,sin ,cos 222y x ρθρθρθρθ+

===Q 2C ∴直角坐标方程为：x y a +=

（2）当a =2C ：x y +=

设(2cos ,sin P θθ），则min PQ 为点P 到直线x y +=

d ∴=

=

∴当sin()1θ?+=时，min PQ .

23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数|2|||)(m x m x x f +--=的最大值是3，其中.0>m （1）求m 的值；

（2）若实数b a ,满足0>ab ，且2

2

2

m b a =+，求证：.13

3≥+a

b b a 【答案】：（1）1m =；（2）见解析

【解析】： （1）2()(2)33x m x m x m x m m m --+≤--+==Q

∴当0)2)((≥+-m x m x 时m x m x 2+--取得最大值m 3

,33=∴m 则1m =

（2）由（1）有122=+b a

又221

12,2

a b ab ab =+≥∴≤Q （当且仅当b a =时等号成立）

12122

1121212)(22222224433=?-≥-=-=-+=+=+∴ab ab ab b a ab b a b a ab b a a b b a

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

重庆南开中学高2020级高三下3.2考试理科答案

重庆南开中学高2020级高三3月月考 理科数学答案 一.选择题： DCCB CBBD ACDB 11．解：令xlnx ﹣kx +1＝0，则k ＝ ；令 ； ； ∴当 时，g ′（x ）＜0，g （x ）单减；当x ∈[1，e ]时，g ′（x ）＞0，g （x ）单增； ∴当x ＝1时，有g （x ）min ＝1 ，又∵ ， ，∴ , ∵f （x ）在 上只有一个零点，∴g （x ）＝k 只有一个解；∴k ＝1或 ． 12．解：以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B （﹣a ，0），C （a ，0），（a ＞0），则A （0，），设P （x ，y ），由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3得 （x +a ）2+y 2+（x ﹣a ）2+y 2＝3[x 2+（y ﹣）2]＝3，即x 2+y 2 ＝﹣a 2，x 2+（y ﹣ ）2＝1， 即点P 既在（0，0 ）为圆心，为半径的圆上，又在（0，）为圆心，1为半径的圆上， 可得|1 ﹣ |≤ ≤1+ ，由两边平方化简可得a 2≤，则△ABC 的面积为S ＝?2a ?＝a ＝ ， 由a 2≤ ，可得a 2 ＝ ，S 取得最大值，且为 ．故选：B ． 二．填空题：13.4014.5 15.21 n -16. 92 π 三．解答题： 17.解：（1） 2311+=+n n a a ，41=a ，∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为3 1的等比数列；..............（6分） （2）由（1）知1313-??? ??+=n n a ，n T =3n +） （110313131-??? ??+???+??? ??+??? ??n =3n +3 1-131-1n ??? ??=3n +???? ????? ??n 31-123..............（6分） 18．解：（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷 编号相差为10，所以试卷得分为144分的试卷编号180...............（3分）（2）15 =0.001510000 ，根据正态分布可知： ，

重庆高考数学试题(真正)

2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U

5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2020年重庆市高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2，3) C. {?2,?1,0，3} D. {?2,?1,0，2，3} 2.若α为第四象限角，则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环， 向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块， 向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25，则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|，则f(x)() A. 是偶函数，且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数，且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数，且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y，则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在 正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2，…)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…，C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2，…，m?1)是描述其性质的重 要指标，下列周期为5的0?1序列中，满足C(k)≤1 5 (k=1,2，3，4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知单位向量a?，b? 的夹角为45°，k a??b? 与a?垂直，则k=______． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则 不同的安排方法共有______种． 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1?z2|=______． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23

考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）

重庆市2019年高考理科数学试题及答案

重庆市2019年高考理科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 333(1) ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2019—2020学年度重庆南开中学高2020级半期考试理综化学部分高中化学

2019—2020学年度重庆南开中学高2020级半期考试 理综化学部分高中化学 理科综合能力测试化学部分 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分。总分值300分。考试时刻150分钟。 第I卷 本卷须知： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共21小题，每题6分，共126分〕 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量〔原子量〕：H :1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 Ca:40 一、选择题〔此题共18小题，每题6分，共108分。在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的〕 6．以下关系中正确的选项是〔〕 A．原子半径：K>Mg>Na B．热稳固性：HCl>PH3>H2S C．氧化性：Cu2+>Ca2+>Al3+D．酸性：HNO3>H3PO4>H3AsO4 7．以下实验听任中，错误的选项是 ．．．．．．〔〕A．配5%配食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅溶解即可 B．硫酸铜晶体结晶水含量测定时，需边加热边搅拦，防止晶体飞溅 C．配制0.1mol/L的H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释 D．中和热测定实验中，应用环型玻璃搅拦棒轻轻搅动混合液 8．工业制硫酸铜不是直截了当用铜和浓H2SO4反应，而是将粗铜〔含少量银〕浸入稀H2SO4中，并不断镇定器下部通入细小的空气泡。有关制备方法的表达中，正确的选项是 〔〕 ①该方法运用了原电池工作原理②该方法运用了电解池工作原理③该方法不产生 污染环境的SO2 ④该方法提高了硫酸的利用率⑤该方法提高了铜的利用率 A．①③⑤B．①③④C．②③④D．①③④⑤

2011年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011?

重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A．B．C．D． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数 ==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 2．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．

【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可． 【解答】解：原式= =（分子分母同时除以x2） = ==2 ∴a=6 故选：D．

【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． 4．（3分）（2011?重庆）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x 5与x 6的系数，列出方程求出n ． 【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r ∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35C n 5，36C n 6 ∴35C n 5=36C n 6 解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011?重庆）下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ． D ．（1，2）

高考数学真题分类汇编专题圆锥曲线理科及答案

专题九 圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双 曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2.【2015高考四川，理5】过双曲线22 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将 2x =代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22 220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线 方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ， 则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x

【答案】B ． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2 2 2 9b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y - =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是 C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=，

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4