一元一次方程及其解法教学设计(梅龙中学)
3.1 一元一次方程及其解法教学设计
授课人：黄创国授课班级：102班授课时间：2008年10月27日10:20－11:05 一、教材分析
学生在小学已经学过简易方程，但所学方程形式较简单，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的，本节教材在描述一元一次方程的概念后，利用等式性质和移项法则来解一元一次方程（比小学更为一般的方程），一元一次方程的解法是应用一元一次方程解决实际问题，解二元一次方程组及一元二次方程等内容的基础，是数与式中的一个重要内容。
二、教学目标
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。
4、理解等式的性质，并利用等式性质解一元一次方程。
5、理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。
三、教学重点、难点
移项法则
四、教学流程
1、通过做游戏，引出一元一次方程概念；
2、复习等式性质；
3、利用等式性质，解一元一次方程；
4、观察、交流、归纳移项法则；
5、用移项法则，解一元一次方程。
五、教学过程
(一)创设情境，引出一元一次方程概念
问题1：参加2004年雅典奥运会中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有x人，
引导学生列出等量关系式：2x－4=18.
问题2：王玲今年12岁，她爸爸今年36岁，再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍。
引导学生列了等量关系式：36+x=2(12+x)
议一议，上面的等量关系式有什么共同点？
（引导学生从未知数的个数，及未知数的次数两个角度思考）上面的两个方程，都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫一元一次方程，教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫根。
随堂练习：判断下列方程是否是一元一次方程：
①2x －4=5x+3, ②xy=1
③x-3x+1=0 ④3y-4y,
⑤x=3
⑥2x-4=4x-(2x-4) (二)等式性质
教师演示：在一架已调节为平衡的天平的两边，同时加入相同质量的砝码，再同时减去相同质量的砝码，学生观察结果。（天平仍然平衡）
问题：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，或缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
小组讨论：如果将天平看成等式，从上面的两个演示中可以得到什么结论？ 在学生充分讨论、交流的基础上，得出等式性质；
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么c b c a ±=±
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果b a =，那么c b c a bc ac ==,
(c ≠0). 例1 解方程：2x-4=18
（一名学生上黑板板演）
师生结合例1的解法，对学生的板演加以评价，以掌握利用等式性质解一元一次议程。
(三)观察、思考，归纳出移项法则
教师写出刚才解方程的第1步：
2x-5=13 → 2x=13+5
观察以上两式，在解方程过程中，有什么变化？是如何变化的？
（引导学生从项的位置，符号方面思考）小组内交流，并用自己的语言表达出来。
移项法则：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边这种变形叫移项。
注意：移项一定要变号。
小结：要确定未知数的值是否为方程的解，可以通过检验的方法，即：将求得的未知数的值分别代入方程两边，若方程成立，则未知数的这个值是方程的解，否则就不是方程的解，
如例1中，将x=11分别代入原方程的两边，
左边=2×11-4=18
右边=18，即左边=右边
所以x=11是原方程的解，
小结时，引导学生注意检验的书写格式。
例2 解方程：3x+5=5x-7
思考：(1)此方程与上面的两个方程有没有不同的地方？
(2)怎么移项？
在讨论以上问题后，学生上黑板板演解法，其余同学在下面练习。
练习：
1、下列移项对不对？
(1)从6+x=3，得x=3+6
(2)从3x=7－2x，得3x－2x=7.
2、填空，并在括号内注明是根据等式的哪条基本性质变形的，
(1)如果x－4=9，那么x=9＋______（）；
(2)如果4－8x=0那么－8x=_________（）；
(3)如果－6x=12，那么x=_________（）。
3、解方程：5x=6+3x
(四)课堂小结
本节课学习后，你有哪些收获？还有什么问题？与同伴交流。
五、作业
1、下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从9+x=7，得x=7+9
(2)从5x=7－4x，得5x－4x=7
(3)从2y－1=3y+6，得2y－3y=6－1
2、解下列方程，并用口算检验：
(1)2x=x+5;
(2)5x+21=7－2x
（以下各题见教材P.91，习题3.1）
1、填空，并在括号内注明是根据等式的哪条基本性质变开的：
(1)如果x=7=10，那么x=10－_______.（ ）
(2)如果
2
x =3，那么x=__________.（ ） (3)如果2x －32=32 ，那么2x=_________.（ ） (4)如果－4x=2，那么x=___________.（ ）
2、解下列一元一次方程：
(1)3x=12+2x ； (2)－6x-7=-7x+1
教学设计说明
本节课的教学从问题情景出发，引出一元一次方程的概念，继而通过天平演示，引导学生归纳出等式性质。
对于一元一次方程解法，设计了3个层次，首先运用等式性质解例1，然后通过观察、分析，归纳出移项法则，运用移项法则解答例2，提出方程根的检验方法；最后通过例3，进一步巩固一元一次方程解法，三个层次，问题逐渐展开，思维步步深入，直至问题的最后解决，在每一个问题的解决过程中，都注重学生的积极参与，体现学生的主体地位。
考虑到解方程的重要性，教学中设计，安排了较多的训练，以巩固学习成果。