大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分） 1、函数4lg(1)y x x =-+-的定义域是；
2、设函数
20() 0x x f x a x x ?<=?
+≥?在点0x =连续，则a =；
3、曲线4
5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；
4、已知3()f x dx x C
=+?
，则()f x =；
5、2
1lim(1)
x x x →∞-=；
6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是；
7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=； 8、曲线x
y xe =的拐点是； 9、2
01x dx -?=；
10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ=；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b =；
12、311lim x
x x
-→=；
13、设()f x 可微，则()
()f x d e =。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、0
11
lim(
)
ln(1)x x x →-+
2、arccos
12y x =-，求y '；
3、设函数()y y x =由方程xy
e x y =+所确定，求0x dy =；
4、已知cos sin cos x t y t t t =??
=-?，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）
1、4
21x dx x +?
2、2
sec x xdx ?
3、
402
21x dx x ++?
4、3220
1
a
dx
a x +?
四、 求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0x >时，
2
ln(1)2x x x +>-
（本题8分）
2、求由,,0x
y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1、函数2
4lg(1)y x x =-+-的定义域是；
2、设函数
sin 0
()20x x f x x
a x
x ?
4y x =-在(1,5)--处的切线方程是；
4、已知2()f x dx x C
=+?
，则()f x =；
5、3
1lim(1)
x
x x →∞+=；
6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是；
7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'
(0)f =；
8、曲线x
y xe =的拐点是； 9、3
02x dx -?=；
10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a
b ，则λ=；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b =；
12、311lim x
x x
-→=；
13、设()f x 可微，则()
(2)f x d =。
二、计算下列各题（每题5分，共20分）
1、1
11lim(
)ln 1x x x →--
2、arcsin 13y x =-，求'
y ；
3、设函数()y y x =由方程xy
e x y =-所确定，求0x dy =；
4、已知sin cos sin x t y t t t =??
=+?，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
1、3
1x dx
x +?
2、2
tan x xdx
?
3、1
x e dx
?
4、1
1
54x
dx x --?
四、求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，
ln ln ()ln
2x y
x x y y x y ++>+（本题8
分）
2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学(一)模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=，则f(x)为( )
A.
B.
C.-
D.
2、设f(x)=在点x=0连续，则( )
A.a=0 b=1
B.a=0 b=0
C.a=1 b=0
D.a=0 b=1
3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
A.-a
B.a
C. D.2a
4、设+c，则为( )
A.x+c
B.(1-x2)2+c
C.+c
D.-+c
5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
6、求=_____________.
7、若y=，则y(n)=___________.
8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.
9、=___________.
10、=_________________.
11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.
12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.
13、将积分改变积分次序，则I=_____________.
14、幂级数的收敛半径R=_____________.
15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、求.
17、求
18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.
求
19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.
20、求
21、求.
22、设，求
2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.
4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.
25、证明.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
27、如果f2(x)=，求f(x).
28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学(一)模拟试卷(二)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )
A.-3
B.3
C.-5
D.5
2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )
A.cosx+cos2x
B.cos2x-cos4x
C.x+x2
D.x-x2
4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )
A.j-k
B.-j-k
C.j+k
D.-j+k
5、级数是( )
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.无法确定敛散性
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.
7、若函数y=，则dy=______________.
8、=____________.
9、=___________.
10、=___________.
11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量
c0=_____________.
12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.
13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.
14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径
R=____________.
15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、设f(x)=，讨论并指出(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.
17、求lnx·(x -1).
18、求曲线y=
的水平渐近线和垂直渐近线.
19、已知曲线y=ax 4
+bx 3
+x 2
+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a ，b.
20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.
21、求
.
22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x 的幂级数，并指出收敛区间. 23、设x=
且f(u)可导。求
.
24、设D 由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy. 25、证明：当x>1时，lnx>
.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、设f(x)=
，求f(x)的极值及拐点.
27、平面图形D 由曲线y=及直线y=x-2，x 轴所围成.求此平面图形的面积S 及此图形围绕x 轴旋转所得旋转体的体积V x . 28、求微分方程y"-5y'+6y=xe 2x
的通解.
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分） 1、函数4lg(1)y x x =-+-的定义域是； 2、设函数
20() 0x x f x a x x ?<=?
+≥?在点0x =连续，则a =；
3、曲线4
5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是；
4、已知3()f x dx x C
=+?
，则()f x =；
5、2
1lim(1)
x x x →∞-=；
6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是；
7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '=； 8、曲线x
y xe =的拐点是； 9、2
01x dx -?=；
10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ=；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b =；
12、311lim x
x x
-→=；
13、设()f x 可微，则()
()f x d e =。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、0
11
lim(
)
ln(1)x x x →-+
2、arccos 12y x =-，求y '；
3、设函数()y y x =由方程xy
e x y =+所确定，求0x dy =；
4、已知cos sin cos x t y t t t =??
=-?，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）
1、4
21x dx x +?
2、2
sec x xdx ?
3、
402
21x dx x ++?
4、3220
1
a
dx
a x +?
四、 求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0x >时，
2
ln(1)2x x x +>-
（本题8分）
2、求由,,0x
y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1、函数2
4lg(1)y x x =-+-的定义域是；
2、设函数
sin 0
()20x x f x x
a x
x ?
4y x =-在(1,5)--处的切线方程是；
4、已知2()f x dx x C
=+?
，则()f x =；
5、3
1lim(1)
x
x x →∞+=；
6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是；
7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'
(0)f =；
8、曲线x
y xe =的拐点是； 9、3
02x dx -?=；
10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b ，则λ=；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =，b =；
12、311lim x
x x
-→=；
13、设()f x 可微，则()
(2)f x d =。
二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、1
11lim(
)ln 1x x x →--
2、arcsin 13y x =-，求'y ；
3、设函数()y y x =由方程xy
e x y =-所确定，求0x dy =；
4、已知sin cos sin x t y t t t =??
=+?，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
1、3
1x dx x +?
2、2
tan
x xdx
?
3、1
x
e
dx
?
4、1
1
54x
dx x --?
四、求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，
ln ln ()ln
2x y
x x y y x y ++>+（本题8
分）
2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学(一)模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=，则f(x)为( )
A.
B.
C.-
D.
2、设f(x)=在点x=0连续，则( )
A.a=0 b=1
B.a=0 b=0
C.a=1 b=0
D.a=0 b=1 3、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则等于( )
A.-a
B.a
C.
D.2a 4、设
+c ，则
为( )
A.x+c
B.(1-x2)2+c
C.+c
D.-+c
5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
6、求=_____________.
7、若y=，则y(n)=___________.
8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.
9、=___________.
10、=_________________.
11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.
12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.
13、将积分改变积分次序，则I=_____________.
14、幂级数的收敛半径R=_____________.
15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共
60分。
16、求.
17、求
18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.
求
19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.
20、求
21、求.
22、设，求
2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.
4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.
25、证明.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
27、如果f2(x)=，求f(x).
28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学(一)模拟试卷(二)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )
A.-3
B.3
C.-5
D.5
2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )
A.cosx+cos2x
B.cos2x-cos4x
C.x+x2
D.x-x2
4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )
A.j-k
B.-j-k
C.j+k
D.-j+k
5、级数是( )
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.无法确定敛散性
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.
7、若函数y=，则dy=______________.
8、=____________.
9、=___________.
10、=___________.
11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量
c0=_____________.
12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.
13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.
14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径
R=____________.
15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、设f(x)=，讨论并指出(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.
17、求lnx·(x-1).
18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.
19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.
20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.
21、求.
22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间.
23、设x=且f(u)可导。求.
24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.
25、证明：当x>1时，lnx>.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。
26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.
27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积V x.
28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.
2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
大一下学期《高等数学》期末考试试题
高数 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 院（系）别班级学号姓名成绩 大题一二三四五六七 小题12345 得分 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足，，，则． 2、设，则． 3、曲面在点处的切平面方程为． 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2、求由曲面及所围成的立体体积． 3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设，其中具有二阶连续偏导数，求． 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
高数 四、（本题满分10分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 五、（本题满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 七、（本题满分6分） 设为连续函数，，，其中是由曲面 与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 参考解答与评分标准 一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、. 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
2019年大一高数试题及答案.doc
x 1 ②1 - - ④x 大一高数试题及答案 、填空题（每小题1分，共10分） ----- 2 1 1?函数 v =arcsi nJ 1 — x + _______ 的定义域为 Jl —x 2 2 2 ?函数 y = x ? e 上点（0,1 ）处的切线方程是 ________________ 4 ?设曲线过（0,1）,且其上任意点（ x , y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 3 .设f （X ）在X 。可导, 且f （x ） = A ，则怛。 f(X o 2h)- f(X o - 3h) h 5. x ”dx 6. lim x sin 1 X )二 x 设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= 9.微分方程 3 dx 3 Jh 2的阶数为 dx OO 10 .设级数 n=1 OO 刀 a n 发散，则级数刀 n=1000 二、单项选择题。 （1?10每小题1分，1 1?2 0每小题2分，共3 0分） 1.设函数 1 f (x) , g(x)二 1 -x 则f [g(x)]= ()
① tf ( x, y ) ② t 2 f (x, y ) 2. x sin 丄 1 是() x ① 无穷大量 ② 无穷小量 ③ 有界变量 ④ 无界变量 3 .下列说法正确的是 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ! F (x)dx d I G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 -1 x |dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 ① 若f ( X )在X = Xo 连续, 则f( X )在X = Xo 可导 ② 若f ( X )在X = Xo 不可导，则f( ③ 若f ( X )在X = Xo 不可微，则f( ④ 若f ( X )在X = Xo 不连续，则f( X )在X = Xo 不连续 X )在X = Xo 极限不存在 X )在X = Xo 不可导 4 .若在区间(a,b )内恒有 f ' ( X ) b)内曲线弧『=f(x )为 () 0 , f " ( X ) 0，则在(a. ① 上升的凸弧 ② 下降的凸弧 ③ 上升的凹弧 ④ 下降的凹弧 '.设 F '(x) G '( x)，则() 8.设 f(x,y)= x 3 y 3 x 2 y t a n ，则 f(tx,ty)=
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
大一下学期高等数学考试题
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
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大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) 一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程. 大一下学期高等数学考 试题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 . 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 （一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B) ; 2x x y -= (C) 34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-=?都是无穷小，则f (x )是)(x ?的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无 穷小 4、 x =0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在，则 ),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(?? ?>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题: 中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷） 及参考解答与评分标准 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。 2、设 )20() 1tan(cos ln π < 号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、，则，若设0)(lim 1 3 4)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x ) 44()()44()()44()()44).((，．； ，．； ，．； ，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a 答( B ) 2、下列结论正确的是（ ） )(A 初等函数必存在原函数； )(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。 答( D ) 3、若?-=x e x e dt t f dx d 0)(，则=)(x f x x e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A ) 三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限0 lim →x x x x 3sin arcsin -。 解 ： lim →x = -x x x 3sin arcsin 0 lim →x 3 arcsin x x x - 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 2019-2020 学年第二学期试卷（A 卷） 课程：《高等数学》 一、填空题：（每空 3分，共 30分） （说明：将运算结果．．．． 填写在每小题相应的横线） 1．设函数22 ()30 x x f x x b x ?+<=? +≥? 在0x =处连续，则常数b = ． 2．如果0sin 3lim 1x x kx →=，则k = ． 3．如果()f x 在0x 处可导，则00(2)() lim x h f x h f x h →+-= ． 4．设函数1 y x = ，当x 时此函数为无穷小量，当x 时此函数为无穷大量． 5．曲线2 2 4x xy y ++= 在点(2,2)-处的切线方程为 ． 6．函数1 ()lg(5) f x x = -定义域为 ． 7．曲线3 352y x x =-++的拐点是 ． 8．曲线1 2 x y x += -的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 ． 9．设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx =? ． 10． 1 31 5sin xdx -=? ． 二、选择题：（每题5分，共 15 分） （说明：将认为正确答案的字母填写在每小题相应的括号内） 1．下列函数在1x =-处连续，但不可导的是【 】． A.1y x =+ B.2ln(1)y x =+ C. 1 1 y x = + D. 2(1)y x =+ 2．设2 11x y x -=+，则1x =-是函数的【 】． A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 3．下列等式不正确是【 】． A. 1 2 lim(12)x x x e →+= B. 110 lim(1) x x x e --→-= C. sin lim 0x x x →∞= D. 0tan lim 1x x x →=大一(第一学期)高数期末考试题及答案
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