运筹学习题集(第六章)
判断题
判断正误，如果错误请更正
第六章网络模型
1.连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
2.Dijkstra算法要求边的长度非负。
3.Floyd算法要求边的长度非负。
4.割集中弧的流量之和称为割量。
5.最小割集等于最大流量。
6.求最小树可用破圈法。
7.在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
8.在最大流问题中，最大流是唯一的。
9.最大流问题是找一条从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。
10.容量Cij是弧（i,j）的实际通过量。
11.可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。
12.任意可行流的流量不超过任意割量。
13.任意可行流的流量不小于最小割量。
14.可行流的流量等于每条弧上的流量之和。
15.Dijkstra算法是求最大流的一种算法。
16.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形
成圈，直到有n条边（n为图的点数）。
17.连通图一定有支撑树。
18.μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f>=0。
19.最大流量等于最大流。
20.旅行售货员问题是遍历每一条边的问题。
选择题
在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第6章网络模型
1.μ关于可行流f的增广链，则在μ上有 A 对任意（i，j）∈μ+，，有f ij<=c ij B
对任意（i，j）∈μ+，，fij<=c ij C 对任意（i，j）∈μ-，有f ij<=c ij D 对
任意（i，j）∈μ-，有f ij>0 E对任意（i，j）∈μ-，有f ij>=0
2.连通图G有n个点，其部分树是T ，则有 A T 有n点n条边 B T的长度等于
G的每条边的长度之和。 C T有n个点n-1条边 D T 有n-1个点 n条边
3.设P是图G 到Vs到Vt的最段短路，则有 A P的最短路长等于Vs到Vt的最大流
量 B P的长度等于G的每条边的长度之和 C P的长度等于P的每条边的长度
之和 D P有n 个点n-1 条边
4.求最短路的计算方法有 A Dijkstra 法 B Floyd法 C 加边法 D 破圈法 E
Ford-fulkerson 算法
5.求最大流的方法有 A Dijkstra 法 B Floyd法 C 加边法 D 破圈法 E
Ford-fulkerson 算法
6.下列说法正确的是 A 割集是子图 B 割量等于割集中弧的流量之和 C 割
量大于等于最大流量D 割量小于等于最大流量
7.下列错误的结论是A 容量不超过流量 B 流量非负 C 容量非负 D 发点流
出的合流等于流入收点的合流
8.下列正确的结论是A 最大流等于最大流量B 可行流是最大流当且仅当存在发
点到收点的增广链C可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D
调整量等于增广链上点标号的最大值
9.下列正确的结论是A 最大流量等于最大截量B 最大流量等于最小截量C 任
意流量不小于最小截量D 最大流量不小于任意截量
计算题
6.1 求以下网络的最小支撑树和从节点1到节点12的最短路径。
3 4 7
①②③④
6 2 5 1
1 9 8
⑤⑥⑦⑧
4 8 6 3
⑨⑩⑾⑿
7 2 4
解答：最小支撑树为，权值为35；
3 4
①②③④
2 5 1
1
⑤⑥⑦⑧
4 6 3
⑨⑩⑾⑿
2 4
最短路径为1-2-3-4-8-12，路径为18。
6.2 求以下网络的最大流的流量以及最小割集的解集和最小割集的容量。
6
②⑤
7 4 3 10
9 6 4
①③⑥⑧
3 1
4 8 5
④⑦
② ⑤ [7] 7 4[1] [3] 3 10[9]
6[6]
① [7]9 ③ ⑥ [4]4 ⑧
3 [2] [1] 1
[4] 4 8[6] 5[5]
④ ⑦
最大流流量为18，最小割集容量为18，割集为x{1,2,3,4},x ～{5,6,7,8}。
6.3 求以下网络的最小支撑树和从节点1到节点7的最短路径。
7
② ⑤
5 2
6 3 1
① ④ ⑦ 7 2
2 6
③ ⑥
4
解答：
② ⑤
2 3 1
① ④ ⑦ 2
2
③ ⑥
4
最短路为1-3-6-5-7. 最短路长为10。最小支撑树如图所示，权为14。
6．4 求以下网络的最大流的流量以及最小割集的解集和最小割集的容量。 10
② ⑤
3 10 1 2 3
1
① ④ ⑥ ⑧
5 2
4 5 9
⑦
解答： Wij Wij
[4] 4 5[3] 9[4]
③⑦
最大流流量为7，最小割集容量为7，割集为x{1},x～{2，3，4,5,6,7,8} 6.5 求以下网络的最大流的流量以及最小截集的解集和最小截集的容量。
7
Cij
②⑤
8 4 3 10
9 8 4
①③⑥⑧
3 2
4 9 6
⑦
⑤
[3] 3 10[10]
⑥ [4]4 ⑧
2
6[5]
1、①②⑤⑧θ=7 f=7
2、①③⑥⑧θ=4 f=11
3、①④⑦⑧θ=4 f=15
4、①②③⑥⑤⑧θ=1 f=16
5、①③⑥⑤⑧θ=2 f=18
6、①③⑥⑦⑧θ=1 f=19
最大流流量为19，最小截集容量为19，
最小截集为x{1,2,3,},x～{4,5,6,7,8}。
运筹学习题集(第二章)
运筹学习题集(第二章)
判断题 判断正误，如果错误请更正 第二章线形规划的对偶理论 1.原问题第i个约束是<=约束,则对偶变量yi>=0. 2.互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时 都无最优解. 3.原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 4.对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问 题具有无界解. 5.原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 6.设X,Y分别为｛minZ=CX｜AX>=b,X>=0｝和 ｛maxw=Yb｜YA<=C,Y>=0｝的可行解,则有 (1)CX<=Yb; (2)CX是w的上界; (3)当X,Y为最优解,CX=Yb; (4)当CX=Yb 时,有YXs+YsX=0; (5)X为最优解且B是最优基时,则Y=C B B-1是 最优解; (6)松弛变量Ys的检验数是λs,则X=-λs是 基本解,若Ys是最优解, 则X=-λs是最优解.
7.原问题与对偶问题都可行,则都有最优解. 8.原问题具有无界解,则对偶问题可行. 9.若X,Y是原问题与对偶问题的最优解.则 X=Y. 10.若某种资源影子价格为0,则该资源一定有 剩余. 11影子价格就是资源的价格. 12.原问题可行对偶问题不可行,可用对偶单 纯形法计算. 13.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无 界解. 14.对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解 法. 15.减少一个约束,目标值不会比原来变差. 16.增加一个约束,目标值不会比原来变好. 17增加一个变量, 目标值不会比原来变差. 18.减少一个非基变量, 目标值不变. 19.当Cj(j=1,2,3,……，n)在允许的最大范 围内同时变化时，最优解不变。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
教育研究的选题与设计
第二章教育研究的选题与设计 第一节研究课题的选择 一、选题的意义 1.选题是研究的起点 2.决定了研究的方向和水平 3.对整个研究工作起制约作用 一）选题的要求 1.价值性 选择课题应根据社会经济文化发展的需要、教育实践和教育科学发展的需要，选择那些在实践中迫切需要解决的或在理论上有较大意义的课题进行研究。 2.现实性（实践性）与科学性 选题的科学性原则是指选题要有科学依据，即选题要有一定的事实依据或理论依据，不能凭空臆想。 3.具体明确 选题的问题一定要具体化，界限要清，范围要小，不能太笼统。问题是否具体、适度，往往影响研究全局的成败。 4.创新性 创新性是指选题要有创见，要着眼于给人类增加新的知识、新的见解，并解决不断出现的新问题。主要表现在时间新、内容新和方法新三个方面。 5.可行性 可行性包括三个方面的条件： （1）主观条件：研究者的知识结构、研究能力、研究基础、技术水平、个人爱好、研究热情等。 （2）客观条件： 1）获得充分的资料； 2）必要的物质条件，如仪器、技术手段等； 3）有一定的科研经费。 4）必要的理论准备等。 （3）时机问题：要考虑与研究课题有关理论、研究工具以及条件的发展成熟程度等多种因素。 （二）选题的主要来源 （1）纵向课题 （2）横向课题（委托课题） （3）研究者自选课题 A.从教育实践出发，课题产生的途径有： 1.从社会变革与发展需要中提出课题 2.从教育实践的变革与发展中提出课题 3.从日常的教育实践活动中发现课题 教育实践中的问题 教师问题 如“中小学教师专业生活研究”、“中小学教师教学反思能力促进研究”、“教师心理枯竭与心理健康教育的研究”、“实施反思型教学，促进教师向研究型发展”、“提高中小学教师心理品质的方法与途径”
运筹学习题集(第二章)
判断题 判断正误，如果错误请更正 第二章线形规划的对偶理论 1.原问题第i个约束是<=约束,则对偶变量yi>=0. 2.互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时都无最优解. 3.原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 4.对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问题具有无界解. 5.原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 6.设X,Y分别为｛minZ=CX｜AX>=b,X>=0｝和｛maxw=Yb｜YA<=C,Y>=0｝的可行 解,则有(1)CX<=Yb; (2)CX是w的上界; (3)当X,Y为最优解,CX=Yb; (4)当CX=Yb 时,有YXs+YsX=0; (5)X为最优解且B是最优基时,则Y=C B B-1是最优解; (6)松弛变量Ys的检验数是λs,则X=-λs是基本解,若Ys是最优解, 则X=-λs是 最优解. 7.原问题与对偶问题都可行,则都有最优解. 8.原问题具有无界解,则对偶问题可行. 9.若X,Y是原问题与对偶问题的最优解.则X=Y. 10.若某种资源影子价格为0,则该资源一定有剩余. 11影子价格就是资源的价格. 12.原问题可行对偶问题不可行,可用对偶单纯形法计算. 13.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解. 14.对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解法. 15.减少一个约束,目标值不会比原来变差. 16.增加一个约束,目标值不会比原来变好. 17增加一个变量, 目标值不会比原来变差. 18.减少一个非基变量, 目标值不变. 19.当Cj(j=1,2,3,……，n)在允许的最大范围内同时变化时，最优解不变。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。 第二章线性规划的对偶理论 1.如果决策变量数列相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划 A约束 条件相同 B目标函数相同 C最优目标函数值相同 D以上结论都不对 2.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证 A使原问题保持可行 B使对偶问题 保持可行 C逐步消除原问题不可行性 D逐步消除对偶问题不可行性 3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A若最优解存在，则最优解相同 B原问题无可行解，则对偶问题也无可行解 C对偶问题无可行解，原问题可能无可行解D一个问题无界，则另一个问题无可行解 E一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 4.已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（λ1，λ2，……λn），
石油蒸馏过程中的问题
我们亦不能用价格去区分哪些是必需品，哪些是奢侈品，其分别仅仅在于必需性上。 gcr15轴承钢管 比如手表，当下已经成为奢侈品，现代人都备有手机，手机上有时间显示，手表上的时间显示效用对人们来说已经显得没那么重要了。手表是装饰性的，手机是功能性的，两相对比，手表成了奢侈品，手机成了必需品，当然你买iPhone5另当别论。 如果我们把人分作穷人和富人，把商品分作必需品和奢侈品，我们就可把这些要素纳入一张表中，在这张表中我们可以清晰地看到，穷人对必需品的需求弹性大，而富人对奢侈品的需求弹性大轴承钢管生产厂。我这里研究的“富人”，不是达官贵人的富人，而是经济条件优越的富人；这里研究的“穷人”，不是某贫困县每天衣食无着的穷人，而是普通的经济条件较差的低收入者。我们聚焦的是“橄榄球”的中部，是大多数普通老百姓里的穷人和富人。紫铜板价格只有他们才能代表中国消费市场的主力军。所以商家对付穷人最好的促销办法就是，先给商品一个昂贵的价格，然后再给一个极低的折扣，这样让穷人觉得占了很大便宜。他们会询问有没有折扣DGS70-127B(A)矿用隔爆型投光灯，但其实他们只是为了证明自己的精明，并不在意有多大折扣。 相对来说，富人更在意购物的体验过程，很多时候富人的消费愉悦只是购物后拥有的一刹那，事后他们往往对已经拥有的商品并没有多大兴趣了，甚至是买回去后，再也没有用过。 富人不懂得网购、不懂得团购、不懂得秒杀。他们更懂得名牌，懂得名牌间的细微差距，他们总是津津乐道并放大那些细微的见识，用以印证自己是个有品位的人。 他们也有共同点 穷人总是在买更有用的东西，总是想花少钱办多事；富人买的都是没有用的东西，他们更在意的是自己的身份，他们所要获取的是跟穷人们的差距。 即便这样，我们也不能一致认定富人紫铜棒价格对所有商品需求弹性小，穷人对商品的需求弹性大。我们还必须区分商品。我们把商品分为必需品和奢侈品，就如同我们对穷人与富人的区分，只是为了便于研究展开我们的话题。 必需品就如同我们的日常用品，虽不及空气、水般紧迫，但亦如柴米油盐酱醋茶之必须，奢侈品则与此相对，按照我们通俗的说法，就是我们离开奢侈品一样能过，但离开必需品就不行。 富人从来不屑于干这样的事，他们不想更麻烦。对于他们来说，时间才是宝贵的，便捷才最重要，他们想在什么时候消费就在什么时候消费，对于他们来说，他们的经济条件可以让他们获得更多的自由度。 他们的购买总是即兴的，他们更喜欢在实体店里体验消费，享受店员为他们的讲解和赞誉，尽管他们知道那是阿谀之词。 需求弹性 微观经济学之父马歇尔用“需求弹性”更精确地描绘消费者对价格的敏感度，其基本原理如下： 销售额变化/价格变化=需求弹性 便携式升降工作灯 在此分式中，价格是变量，意即价格的变化对销售额度的影响之比，用以测量每种商品的需求弹性。 我们还是用大白话来解读需求弹性吧！ 比如：我是卖土豆的，你是买土豆的。原来2块钱1斤，你决定买2斤； 现在我涨价了要3块钱1斤，你嫌贵，就买了1斤； 结果是我没涨价时卖了4块钱，而涨价后才卖了3块钱。
第2章 教育研究的选题与设计
第2章教育研究的选题与设计 第2章教育研究的选题与设计 选题是指经过选择来确定所要研究的中心问题的过程。从广义上讲，选题包括两方面含义，一是确定科学研究的方向，二是选择进行研究的问题。选择和确定研究课题是进行教育研究的第一步，并且是关键性的一步，在所进行的研究工作中具有重要的战略地位，必须认真对待。 一、选题的主要来源 （一）社会变革与发展对教育研究提出的问题 即当前教育事业发展中急切需要解决的问题。例如，关于我国教育发展战略的目标研究；我国教育层次结构、类别结构、形式结构的研究等。 （二）学科理论的深化、拓展或转型中产生的问题 这往往是从教育理论发展方面提出的问题。不仅要揭示已有的理论同经验事实的矛盾，而且要揭示理论内部的逻辑矛盾；不仅包括学科系统规划建设中的若干未知的研究课题，而且包括对已有教育理论传统观念和结论的批判怀疑，以及学术争论中提出的问题。 （三）研究者个人在教育实践中观察与思考产生的问题 对于广大的大中小学教师来说，这是提出研究课题的一个重要途径。一方面要努力寻找丰富的教育教学经验事实之间的内在联系，揭示其内在规律性；另一方面要从争论中发现问题。 二、选题的基本要求 （一）问题有研究价值 选定的问题不仅对本学科研究领域具有好的内部价值（即理论上要有新突破，实践上要对教育改革有重要的指导作用），而且对相关其他领域，如心理学、哲学等有高的外部价值。问题的意义是确立选题的重要依据，它制约着选题的根本方向。 （二）问题提出有一定的科学理论依据和事实依据 选择的课题要以教育科学的基本原理为依据，这就是选题的理论基础。教育科学理论将对选题起到定向、规范、选择和解释的作用。没有一定的科学理论依据，选定的课题必然起点低、盲目性大。 选定的课题要有一定的事实依据，这是选题的实践基础。研究课题是从实践中产生的，具有很强的针对性；实践经验同时又为课题的形成提供了一定的、确定的依据。 （三）问题表述必须具体明确 选定的问题一定要具体化，界限要清楚，范围宜小，不能太笼统。 （四）问题研究要有可行性 一是客观条件，除必要的资料、设备、实践、经费、技术、人力、理论准备等条件外，还有科学上的可能性； 二是主观条件，指研究者本人原有的知识、能力、基础、经验、专长，所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣； 三是时机问题，选题要抓住关键性时期，有关理论、研究工具等条件发展成熟时才提出研究课题。 三、课题研究的设计
第二章习题运筹学
第二章习题 12、对于下面的线性规划问题，以()632,,A A A B =为基写出相对应的典式。 ???? ? ?? ??=≥=+++-=++-=++-+-61,010 8341242723..2min 6 3215214321321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 解：由题可以知： ???? ? ?????---=100834010042001213A []000121-=T C 取一个基()65 4 A A A B =，即：??????????-=183004021B 且???? ? ?????---=834042213N []012-=T B C []001=T N C 在matlab 中可以计算得到： ?? ????? ?????????--=-14740812104101 B []T b B b 39531-==- 1-=b C T B ?? ?? ??-=--832 1 4 51T N T B C N B C 由() N T N T B T B x C N B C b C Z --=-1可得典式的目标函数： 5418 3 21451x x x Z +---= 由b Nx B x N B =+-1可得：
???? ?? ???-=+---=+++=++-39474225 581214 5 34 121 6541 54 3152 1x x x x x x x x x x x 由此与题中线性规划问题相对应的典式为： ?? ????? ?? ????? ? =≥-=+---=+++=++-+---=6,,1,039 4742255 812145341 21..8321451min 65415431521541 j x x x x x x x x x x x x t s x x x Z j 14、用单纯形法求解线面的线性规划问题，并在平面上画出迭代点走过的路线。 ????? ??????≥≤≤+≤+≤+--=0 ,10443186052..2min 21221212121x x x x x x x x x t s x x z 解：由题先将题中线性规划问题化为标准形： ?? ??? ? ???? ?=≥=+=++=++=++--=6,,1,010*********..2min 625214213212 1 j x x x x x x x x x x x x t s x x z j 由此可写出A ，即为：????? ???? ???=10 0010 010********* 000152A
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案汇编
第二章 参数估计 课后习题参考答案 2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。 解： ()()()p Np X D Np X E -==1, 令() ?????-==p Np S Np X 12 解上述关于N 、p 的方程得： 2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22 (),0(;)0,0x x f x x x ααααα ?-?=??≤≥? 其中参数α的矩法估计。 解：12 2 ()()a E x x x dx α αα== -? 22 02 2 ()x x dx α α α=- ? 232 1 22 133 3 αααααα α = - =-= 所以 133a x α∧ == 其中121,21 (),, ,n n x x x x x x x n = +++为n 个样本的观察值。 2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。 ?? ? ??? ? -=-==X S p S X X p X N 2221???
解： () () () ∑∑====-= ===n i i n i i S X X n X D X X n X E 1 22 1 0255 .01 4025 .2321 2.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1 ,<<=ββ βx f 的总 体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。 解： () ()()()4.22?2 ,1 ,407 .012 .110 1 2 2 1==== === =-===? ?∑∑==X X dx x dx x xf X E x f X X n S X n X n i i n i i β β β ββ ββ β参数：总体方差：总体均值： 2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ， μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为( )2 1N σ，的 MLE 。 解：(1) ()()()()() ()()() () ()X x n x x L x n x L e x L x f e x f n i i n i i i n i i i x n i n i i x i n i i i =∑=∑=-=??∑---=∑= == ===--=-- =∏1 112 2 2 1 2 1?0,ln 212ln 2,ln 21 ,,21,1 2 2 μ μμ μμπμπμμπ μμμ
组合数学第二章
课堂中的“空白”艺术 所谓“空白”，就是指空着，没有被填满或没有被利用的部分。在绘画艺术中就有一种美叫做空白美。那么以此为鉴，在课堂教学中也有一种方法称之为——“空白”艺术。现代教育理论认为，数学教学要提供给学生充分体验与交流的机会，使他们真正理解和掌握数学思想和方法。走进新课标，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”是一个生成性的动态过程，作为教师要不断地为学生创设一种“可持续发展”的时间与空间。特别是伴随着新一轮基础教育课程改革的实施和推进，教师的教学行为和学生的学习方式都发生了巨大的改变。在课堂上，教育者要善于适时、适度地巧设“空白”，秉承“学生只有通过自己的真切体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习活动实践中逐步学会学习”的课改理念，让学生自主、合作、探究地学习，使他们充分发挥自己的创造性，尽情展示、描绘出属于他们的精彩。 教学内容：北京市21世纪教材九年义务教育教材数学实验本第1册第十一单元《统计初步知识》。 [片段一] 课堂练习1：猜丁克游戏（石头、剪子、布）。 师：大家玩过这个游戏吗？（学生辨认游戏中的手势。）下面请同座位的两个人为一组玩这个游戏，要求统计出你们各自赢的次数填入表格中。 学生一边玩一边用自己喜欢的方式记录如下： 第一种用符号表示：…… 第二种用画图表示：…… 第三种用实物表示：小棒、学具卡片……
第四种用数字表示：1、2、3、…… 第五种用“正”字表示。 学生游戏后，在实物投影上展示自己的记录方式并汇报统计结果。 [评析：这里老师只是提出了学习任务，即“统计出你们各自赢的次数填入表格中”，但对于学习方式即怎样统计、如何记录并没有作出任何要求。因此为学生创设了创新实践的空间，这样的“留白”使学生能够得以彰显其鲜明的个性，并满足其渴望同辈群体认可的价值需求。] [片段二] 课堂练习3：数一数屋里一共有多少个小朋友？ 学生提出质疑：屋外的这些鞋摆放得太乱了！不好数，能不能摆整齐再数呀？ 师：题目要求是数人，你们为什么想到要数鞋呢？ 生：因为有一双鞋就等于有一个人。 师：（数出人数后）你们想对屋里的小朋友说些什么吗？ 生1：你们乱放鞋子，出门时容易被鞋子拌倒，不安全。 生2：你们应该做文明的好孩子。 生3：你们要养成把东西摆放整齐的好习惯。 [评析：作为变式统计练习，这里一方面留有学生逻辑推理的空白，即“有一双鞋就等于有一个人”，渗透“透过现象看本质”的辨证思想；另一方面又留有学生情感、态度的空白，即“你们想对屋里的小朋友说些什么吗？”，由题及事，以事为载体，培养学生正确看待问题的态度以及要做文明好孩子的情感。] 以上两个片段，在教师的巧妙布白之中，学生们各抒己见，主动
贝叶斯统计方法研究
贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的，即分类结果，可用如下公式表示
贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1．学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2．使用中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。3．使用种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4．传入测试实例 ．根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。．选取其中后验概率最大的类，即预测结果。 一、第一部分中给出了个定义。 定义给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败
应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)
第二章 参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明 样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。 证明： 总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .
第二章学前教育研究设计第五节如何选择研究对象
第二章 学前教育研究设计 研究设计是整个研究的施工蓝图或实施计划。一个完整的研究设计主要涉及确定研究课题，提出研究假设，选择研究变量，下操作性定义，选择研究对象等环节。研究设计要通盘考虑研究的每一步骤，对研究作出全面规划。本章就如何选择课题、提出假设、决定变量、下操作定义、抽样等作详细的描述。 第五节 如何选择研究对象 选择研究对象是教育研究设计的重要一环。 它是在研究对象总体中抽取一定数量的对象作为被试，这个过程也叫抽样。 一、什么是抽样 抽样就是从一个总体中抽取部分有代表性的个体作为样本，然后用这一样本的结果去推断总体。 抽样是以概率论的大数定律作为理论基础。抽样的作用是为了合理地减少研究对象，既可节约人力、物力、时间，又可使研究力量相对集中，使研究工作更深入、细致，从而提高研究的准确性和可靠性。 二、抽样的基本要求 抽样是按一定规则进行的，抽样的基本要求是： 1.确定研究总体范围 抽样，首先要明确抽样的总体范围，通常研究课题和研究目的决定了总提的范围。如，“上海市区6岁儿童识字量的调查”，这个课题的总体就是上海市区全体6岁儿童，不包括郊县的6岁儿童，也不包括市区其他年龄的儿童。如果总体范围不很清楚，在抽样前应对总体做出明确规定。否则，会对抽样本和结果推断造成麻烦。 2.抽样的随机化 随机化是指总体中的每个个体被选入样本的概率不为零。换句话说，总体中的每个个体入选的机会均等。抽签、摇奖就是根据抽样的随机化原理设计的。抽样必须是随机的，这样可避免研究者的主观倾向或认为因素造成的偏差。 3.样本的代表性 样本的代表性指样本应具备总体的性质或特征，样本能在较大程度上代表总体。样本的代表性会影响研究结论的可靠性，影响研究结论的推断程度。
清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案2
习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2(4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2~(4.55,0.108),5,0.05 X N n α==， 1/20.975 1.96u u α-==，设立统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝域为 {} 00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体 的均值有显著性变化. 设立统计原假设 22220010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22 10.025 20.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {}2222 00201//K s c s c σσ=><%%或 由于220/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有 显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为x =950h .已知该种元件寿命
2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格（0.05α=）？ 解 由题意知 2(100,)X N σ:，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {}00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格. 3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）能否认为这批罐头重量的方差为5.52 （0.05α=）？ 解 （1）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知 2(,)X N μσ:,μ已知 设立统计原假设 0010 :500,:H H μμμμ==≠,拒绝域 {}00K x c μ=-> 当0.05α=时，2500.89,34.5, 5.8737x s s === 临界值 12(1) 4.5149c t n α-=-?=，由于 00.8889x c μ-=<， 所以接受0H ，机器工作正常. （2）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知 2(,)X N μσ:，σ 已知
教育研究方法[第二章教育研究的选题与设计]山东大学期末考试知识点复习
第二章教育研究的选题与设计 (一)选题的主要来源 1．社会变革与发展对教育研究提出的问题 人类的各项社会实践总是处于历史进程的发展之中，社会的发展时时带来新的问题与挑战，这是任何社会变革和发展都迫切需要解决的重大问题，也是教育事业发展中急切需要解决的问题。特别是当前我国的社会已经给教育带来一系列的新问题，如：关于我国教育发展战略的目标、层次结构、类别结构研究。基础教育质量规格的指标体系、基本要求与地区差异研究等社会与教育发展的重大理论问题和实际问题。 2．学科理论的深化、拓展或转型中产生的问题 教育理论研究课题是在教育科学领域的各学科理论发展与构建中提出的问题，不仅要揭示已有理论同客观事实的矛盾，而且要揭示理论内部的逻辑矛盾。不仅包括学科系统规划建设中的若干未知的研究课题，而且包括对已有教育理论传统观念和结论的扬弃，以及学术争论中提出的问题。例如：现代教学论的范畴与体系研究，教学过程中主客体问题研究，教学中学生个性发展变化研究，等等。 3．研究者个人在教育实践中观察与思考产生的问题 置身于教育实践与理论思考的研究者对各种教育问题的观察反思，并试图形成较为完整的理性化解说，事实上形成了教育研究问题的重要来源。研究者在教育实践过程中，一是要寻找丰富的教育教学经验与事实之间的内在联系，揭示其内在的规律性。二是要从争论中发现问题。例如，如何大面积提高教育质量问题，关于减轻中小学生过重课业负担问题，中学生早恋现象的形成及矫正等等。 (二)选题的基本要求 1．问题有研究价值 选定的问题应是前人未曾解决或尚未完全解决的问题，通过研究应有所创
新，有新意和时代感，这样的选题才能够体现应有的价值。衡量选题有无意义及意义大小的标准主要有两个基本方面：一是所选择的问题是否符合社会发展、教育事业发展的需要，是否有利于提高教育质量，促进青少年全面发展。二是所选择的问题是否根据教育科学发展本身的需要，能否检验、修正、创新和发展教育理论。 2．问题提出有一定的科学理论依据和事实依据 选定的研究课题要有科学性，既要有科学的理论基础，又要有科学的实践基础。选题的科学性首先表现在问题要以教育科学基本原理为基础。教育科学理论将对选定的研究课题起到定向、规范、选择和解释作用。选题的科学性还表现在要有一定的客观事实作为实践基础，研究课题是从教育教学实践中产生的，具有较强的时代感和针对性。而实践经验同时又为课题的形成提供深入研究的依据。应该看到，选题的理论基础和实践基础制约着选题的全过程，影响着选题的方向和水平。 3．问题表述必须具体明确 选定的研究问题一定要具体、适度，研究范围要明确界定，宜小不宜大，所含的研究问题要明晰，不能太笼统。初步提出的问题往往比较空泛、笼统，需要研究者进一步分解，把一个大的问题所涉及的主要因素按照其内在的逻辑关系进行分析，分解成相互联系的许多问题，从而找出解决这个问题的步骤和相关的网络，即把所要研究的问题展开成一定层次结构的问题网络，从而在问题具体化的基础上选题。 4．问题研究要有可行性 所谓可行性，指的是问题是能被研究的，存在现实可能性。它具体包含以下三方面的条件：第一，客观条件。除必要的资料、设备、时间、经费、技术、人力、理论准备等条件外，更重要的是研究方案具有科学上的可行性。第二，主观条件。指研究者本人原有的学识、能力、精力、经验、专长，所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣。第三，时机问题。选题必须抓住关键性时期，
最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
第二章 教育研究的选题与设计
第二章教育研究的选题与设计 第一节问题的发现与课题的确定 一、选择教育科研课题的意义 1．课题可以反映研究的价值 2．课题引导着研究的方向 3．课题对整个研究工作的进行起着制约作用 二、科研课题的类型及来源 (一)类型 ?从研究的性质看，科研课题可分为理论性课题和应用性课题。 ?从资料来源和时间看，教育科研课题可分为历史性课题与现实性课题。 ?从研究的内容看，教育科研课题又可分为综合性课题和单一性课题。 ?从课题选定形式看，还可分为新开课题、结转课题、委托课题、自选课题等。 ?(二)来源 ? 1.社会变革与发展对教育研究提出的问题 ? 2.学科理论的深化、拓展或转型中产生的问题 ? 3.研究者个人在教育实践中观察与思考产生的问题 关于选题来源的基本操作技巧 1.从有关理论中演绎研究问题 ?理论作为手段的功能，理论能指引研究的方向，提供观察与发现的指导架构。 ?Eg.杜威“做中学”理论演绎出选题“参与式学习的效果优于被动式学习” ?2.从教育实际中发现问题 ?这是最重要的选题途径。 ?Eg.如何解决素质教育与应试教育之间的矛盾 ?（1）教学工作中提出的问题。 ?（2）德育工作中的问题。 ?（3）教育管理研究。 ?（4）教育改革与发展中的问题。 ?（5）教育内外联系中产生的问题。 ?3.研读文献，从已有研究中发现问题 ?Eg.摘自于一份有关某一用于考评大学生学习态度的测试方法的研究报告： ?“本研究的说服力在于它的测试结果在不同院校的学生样本中都基本上得到了重复验证。但值得注意的是，这种确证是在对就读于魁北克高等院校的人群 进行研究的基础上形成的。这些结果能否在美国高校学生人群中得到重复验证，这 一问题很重要。” ?4.重复和拓展他人的研究 ?（1）检验某一“突破性”研究成果 ?Eg.大卫（David Wiley）和安妮格蕾特（Annegret Harnischfeger）所从事的一项研究其研究结果对教育界产生了重大影响。他们在对资料进行分析之后得出如 下结论：只要把学年延长10天，把学生每天在校的时间延长至6个小时，以及把学 生日均出勤率提高到95%，那么，学生的学习就会得到重大的改进，其中包括阅读 理解能力提高65%和数学能力提高34%。人们对此结果莫衷一是。丹尼尔斯（A. Daniels）和哈勒(E. Haller)对此进行了重复研究。结果表明，削减课时的举措虽然对
教学大纲_贝叶斯统计(双语)
《贝叶斯统计（双语）》教学大纲 课程编号：120872B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□√专业选修课 □学科基础课 总学时：32 讲课学时：32实验（上机）学时：0 学分：2 适用对象：经济统计学 先修课程：微积分、概率论与数理统计学 毕业要求： 1.应用专业知识，解决数据分析问题 2.可以建立统计模型，获得有效结论 3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用 4.关注国际统计应用的新进展 5.基于数据结论，提出决策咨询建议 6.具有不断学习的意识 一、课程的教学目标 贝叶斯统计是上世纪50年代后，才迅速发展起来的一门统计理论。目前，在欧美等西方国家，贝叶斯统计已经成为了与经典统计学派并驾齐驱的当今两大统计学派之一；随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用；特别是，贝叶斯决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。在商业经济预测、政府宏观经济管理、国防工业中对武器装备系统可靠性评估、生物医学研究；知识发现和数据挖掘技术等都获得了广泛应用。
本课程通过贝叶斯统计的教学使学习过传统的数理统计课程的学生了解贝叶斯统计的基本思想和基本观点，了解贝叶斯统计与传统的数理统计在理论和处理方法上的区别，了解贝叶斯统计的最新进展，能够系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、基本方法，特别是贝叶斯统计极具特色的一些处理方法，引进一个效用函数(utility function)并选择使期望效用最大的最优决策，这样就把贝叶斯的统计思想扩展到在不确定时的决策问题。很好的将统计学与最优化的思想方法和技术很好的进行了结合。贝叶斯统计理论和方法技术的学习，不仅能够提高学生分析和解决实际问题的能力，还能够更进一步提高对经典数理统计的深入理解。 二、教学基本要求 根据贝叶斯统计课程的教学内容，本课程将重点介绍贝叶斯统计推断理论，贝叶斯决策理论。并且注重贝叶斯统计处理方法和基本观点与传统数理统计相应内容对比的讲授方式。注重案例教学，安排学生课后查阅文献资料，以及课堂研讨等方式，了解贝叶斯统计理论和应用最新成果及前沿研究进展。对最新贝叶斯网络和贝叶斯统计的方法除了传统讲授方式外，适当的安排上机实验，了解贝叶斯统计相关软件的使用方法。课程的考核方式：期末开卷+ 论文方式，卷面60%，平时和论文40%。 三、各教学环节学时分配 以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下： 教学课时分配
贝叶斯统计复习
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 贝叶斯统计习题 1. 设θ是一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如 先验分布为 （1）U 0,1θ（） （2）21-0<<1=0,θθπθ?? ?（），（）其它 求θ的后验分布。 解： 2． 设12,, ,n x x x 是来自均匀分布U 0,θ（）的一个样本，又设θ的先验分布为Pareto 分布， 其密度函数为 其中参数0>0,>0θα，证明：θ的后验分布仍为Pareto 分布。 解：样本联合分布为： 因此θ的后验分布的核为11/n αθ++，仍表现为Pareto 分布密度函数的核 即1111()/,()0,n n n x αααθθθθπθθθ+++?+>=?≤? 即得证。 3． 设12,,,n x x x 是来自指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为-(|)=,>0x p x e x λλλ， （1） 证明：伽玛分布(,)Ga αβ是参数λ的共轭先验分布。 （2） 若从先验信息得知，先验均值为0.0002，先验标准差为0.0001，确定其超参数,αβ。 解： 4. 设一批产品的不合格品率为θ，检查是一个接一个的进行，直到发现第一个不合格品停止检查，若设X 为发现第一个不合格品是已经检查的产品数，则X 服从几何分布，其分布列为 ()-1(=|)=1-,=1,2,x P X x x θθ θ 假如θ只能以相同的概率取三个值1/4, 2/4, 3/4，现只获得一个观察值=3x ，求θ的最大后 验估计?MD θ。 解：θ的先验分布为 在θ给定的条件下，X=3的条件概率为 联合概率为 X=3的无条件概率为 θ的后验分布为 5。设x 是来自如下指数分布的一个观察值， 取柯西分布作为θ的先验分布，即 求θ的最大后验估计?MD θ。
原油蒸馏的工艺流程
原油蒸馏的工艺流程 第一节石油及其产品的组成和性质 一、石油的一般性状、元素组成、馏分组成 （一）石油的一般性状 石油是一种主要由碳氢化合物组成的复杂混合物。世界各国所产石油的性质、外观都有不同程度的差异。大部分石油是暗色的，通常呈黑色、褐色或浅黄色。石油在常温下多为流动或半流动的粘稠液体。相对密度在?0.98g/cm 3之间，个别的如伊朗某石油密度达到，美国加利福尼亚州的石油密度低到。 （二）石油的元素组成石油的组成虽然及其复杂，不同地区甚至不同油层不同油井所产石油， 在组成和性质上也可能有很大的差别。但分析其元素，基本上是由碳、氢、硫、氧、氮五种元素所组成。其中碳、氢两中元素占96%?99%，碳占到83%?87%，氢占11%?14%。其余的硫、氧、氮和微量元素含量不超过1%?4%。石油中的微量元素包括氯、碘、磷、砷、硅等非金属元素和铁、钒、镍、铜、铅、钠、镁、钛、钴、锌等微量金属元素。 （三）石油的馏分组成 石油的沸点范围一般从常温一直到500C以上，蒸馏也就是根据各组分的沸点差别，将石油切割成不同的馏分。一般把原油从常压蒸馏开始镏出的温度（初馏点）到180C的轻馏分成为称为汽油馏分，180C?350C的中间馏分称为煤柴油馏分，大于350C的馏分称为常压渣油馏分。 二、石油及石油馏分的烃类组成 石油中的烃类包括烷烃、环烷烃、芳烃。石油中一般不含烯烃和炔烃，二次加
工产物中常含有一定数量的烯烃。各种烃类根据不同的沸点范围存在与对应的馏分中。 三、石油中的非烃化合物石油的主要组成使烃类，但石油中还含有相当数量的非烃化合物，尤其在重质馏分油中含量更高。石油中的硫、氧、氮等杂元素总量一般占1%- 4% 但石油中的硫、氧、氮不是以元素形态存在而是以化合物的形态存在，这些化合物称为非烃化合物，他们在石油中的含量非常可观，高达10%-20%。 （一）含硫化合物（石油中的含硫量一般低于%）含硫化合物在石油馏分中的分布一般是随着石油馏分的沸点升高而增 加，其种类和复杂性也随着馏分沸点升高而增加。石油中的含硫化合物给石油加工过程和石油产品质量带来许多危害。 1 、腐蚀设备 在石油炼制过程中，含硫化合物受热分解产生HS、硫醇、元素硫等活 性硫化物，对金属设备造成严重的腐蚀。石油中通常还含有MgC2、CaCb等 盐类，含硫含盐化合物相互作用，对金属设备造成的腐蚀将更为严重。石油产品中含有硫化物，在储存和使用过程中同样腐蚀设备。含硫燃料燃烧产生的SO、SO遇水后生成H2SO、H2SQ会强烈的腐蚀金属机件。 2、影响产品质量 硫化物的存在严重的影响油品的储存安定性，是储存和使用中的油品容易氧化变质，生成胶质，影响发动机的正常工作。 3、污染环境 含硫石油在加工过程中产生的H2S 及低分子硫醇等有恶臭的毒性气体， 会污染环境影响人体健康，甚至造成中毒，含硫燃料油燃烧后生成的SO2、