②除以小于1的数，商大于被除数：a ÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a ÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a ±b ）÷c=a ÷c ±b ÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
=比后
差
1． 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前
项除以后项的商叫做比值。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的后项不能为0。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=
2012＝12÷20=5
3=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
后项 前项 前项 后项 比号 比值
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的5
3，乙是25，求甲是多少？ 即：甲=乙×53（15×5
3=9） 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的5
3，甲是15，求乙是多少？ 即：甲=乙×53（15÷5
3=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的53，求甲是多少？15×5
3＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的53，求乙是多少？9÷5
3＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝5
3）（乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=乙
差（“比”字后面的量是单位“1”的量） （例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝15915 ＝156＝5
2） B 多几分之几是：乙
甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝3
2） C 少几分之几是：1–乙
甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝5
2） D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几
几） （例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×（1–5
2）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷(1±几
几 ) （例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷5
3＝15）（多是“+”少是“–”） （例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷3
5＝9）（多是“+”少是“–”） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×5
35+＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和：21÷533+＝56 乙：56×5
35+＝35 方法三：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷5
3＝35 5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×b
a a + 宽=周长÷2×
b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
c b a a ++ 宽=周长÷４×c
b a b ++ 高=周长÷４×
c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 三个角分别为：１８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×c
b a
c ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为： 周长×
c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×c
b a
c ++
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o ）。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内：d=2r 或 r=d ÷2=21d=2d 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
