数学新题分类汇编：选修系列高考真题+模拟新题
数学新题分类汇编:选修系列(高考真题+模拟新题）
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选修４系列(高考真题+模拟新题）课标理数5.Ｎ1[2０11·北京卷]如图1-２,AD,AE,BC分别与圆O切于点D，E，Ｆ,延长AF与圆Ｏ交于另一点G.
图1－2
给出下列三个结论：
①AD+AＥ＝ＡB+BＣ+CＡ；
②AF·AG=ＡD·ＡＥ；
③△AＦＢ∽△ADG．
其中正确结论的序号是( )
A.①②B．②③
C.①③
D.①②③
课标理数5.N1［2０11·北京卷] A【解析】因为AD、ＡE、BＣ分别与圆O切于点Ｄ、E、Ｆ，所以ＡD=ＡE,BD=BF，ＣF=CＥ，又ＡD=AB+ＢD，所以ＡD＝AB+BF,同理有AE=ＣA＋FC.又BC=BF+FC,所以AD+AE=AB＋BC＋ＣA,故①正确;对②,由切割线定理有:AD2＝AF·ＡG，又AD＝AE，所以有AF·AＧ＝AＤ·AE成立；对③，很显然,∠ＡＢF≠∠AGＤ,所以③不正确，故应选A.
图１-2
课标理数1５.N1［２01１·广东卷］(几何证明选讲选做题）如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，Ｂ,且PＢ=7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB,则AＢ＝__＿_____.
课标理数１５.N1[2011·广东卷] ＼r(3５) 【解析】因为PＡ为圆O切线，所以∠P AB＝∠AＣB,又∠APB=∠BＡC，
所以△P AB∽△ACB,所以＼f（PB,AB)=错误!，所以ＡＢ2＝ＰB·CB＝35，所以AB=＼ｒ（35).
课标文数1５．N１［２0１1·广东卷］(几何证明选讲选做题)如图１-３，在梯形ABCD 中,AB∥ＣD,AＢ=4,ＣＤ=2,
图１－3
E、F分别为AD、BC上点,且EF=3,EF∥AB，则梯形ＡBFＥ与梯形EFCＤ的面积比为_＿______．
课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5
图1－4
【解析】图1-４延长AＤ与BC交于H点，由于ＤC∥EF∥AＢ,又＼ｆ(DＣ，AB）=错误!,
所以＼f(S△HDC,S△HAＢ)＝错误!,同理错误!=错误!，所以Ｓ△HDC∶S梯形ＤEFC∶Ｓ梯形ＥＦＢA＝４∶5∶7，
所以梯形AＢFＥ与梯形ＥＦＣD的面积比为7∶5.
图1-2
课标理数11.N１[２0１1·湖南卷] 如图1-2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD⊥BC,垂足为D，BE与AD相交于点F,则AF的长为___＿_＿＿_.
课标理数11.N1[２01１·湖南卷]错误!【解析】连结AO与AＢ,因为A，E是半圆上的三等分点，所以∠ＡBＯ=６0°,∠EＢO＝30°.
因为OＡ＝OＢ=2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝3０°，∠BAD＝３0°,所以F为△ABO的中心，易得AＦ＝错误!.
课标理数22.N1[2011·课标全国卷]
图１-11
如图１－１1,D,E分别为△ＡBC的边AB，AC上的点,且不与△ABC的顶点重合，已知ＡE的长为m，AC的长为ｎ,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x＋mn＝０的两个根.
(1)证明:C,B,D，E四点共圆;
（2)若∠Ａ=90°,且ｍ＝4，ｎ＝６，求Ｃ，B，D,Ｅ所在圆的半径．
故AD＝２,AB＝12.
取CE的中点Ｇ,DＢ的中点F,分别过G，F作ＡC，AＢ的垂线，两垂线相交于H点，连结ＤＨ.因为C,B,D，E四点共圆，所以C，B，D,E四点所在圆的圆心为Ｈ，半径为DH.
由于∠A=90°,故GH∥AB,HＦ∥ＡC,
从而HF＝AG=5,DF=错误!（12-２)＝5,
故Ｃ,Ｂ,D，E四点所在圆的半径为５错误!．
课标理数2２.N1[2０11·辽宁卷]选修4－1：几何证明选讲
图1-11
如图1－11，A,B，C,Ｄ四点在同一圆上,AD的延长线与ＢC的延长线交于E点，ＥC=E Ｄ.
（1)证明:CD∥AB;
(２)延长CD到Ｆ，延长DC到G，使得EF=EＧ，证明：Ａ，Ｂ，G，F四点共圆.
课标理数22.N1[2011·辽宁卷] 【解答】(1)因为EC＝ＥD，所以∠EDC=∠ECD．
因为A，B,C，D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠ＥBA，故∠ECＤ＝∠EＢA,所以CＤ∥A Ｂ．
图1－12
(2)由(1)知,AE=ＢE，因为ＥF=ＥG,故∠EＦＤ＝∠EGＣ.从而∠ＦED=∠ＧEC．
连结AF,BＧ,则△EF A≌△EＧB，故∠FＡＥ=∠GBE.
又CD∥ＡＢ，∠EDC=∠ECＤ,所以∠ＦAB＝∠ＧBＡ,
所以∠AFＧ＋∠GBA＝1８0°，
故A，B，G，F四点共圆.
课标文数22.N1[2011·辽宁卷] 如图１－10，A，B,C,Ｄ四点在同一圆上，AD的延长线
图1-１0
与BC的延长线交于E点，且EＣ＝ＥD.
（1)证明:CＤ∥AB；
(2)延长CD到Ｆ，延长ＤC到G，使得ＥF＝EＧ，证明:A,Ｂ，G，F四点共圆．
课标文数2２.Ｎ1[20１１·辽宁卷] 【解答】(1)因为ＥC＝ED,所以∠EDC＝∠ＥCD.
图１－11
因为A,B，C,Ｄ四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠ＥBＡ.
故∠EＣD＝∠ＥBA.
所以CＤ∥AB.
(2)由(1)知，AE＝ＢE，因为ＥＦ＝ＥG,故∠EFＤ＝∠EGC,
从而∠FＥD＝∠GEＣ.
连接AＦ,BG，则△EF A≌△EGＢ，故∠FＡE＝∠ＧBE.
又CD∥AＢ,∠ＥDＣ＝∠ECD，所以∠FＡB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA＝180°.
故Ａ,B,G,F四点共圆．
课标文数22.Ｎ1[2011·课标全国卷］如图1-10，D，E分别为△AＢC的边AB,AＣ上的点,且不与△ABC的顶点重合.
图１-10
已知ＡE的长为m,ＡC的长为n，AD,AB的长是关于x的方程x２-1４ｘ＋mｎ＝０的两个根.
(1）证明：C,B,Ｄ，E四点共圆;
(２）若∠A=90°,且ｍ=4，ｎ=６,求C，B,Ｄ，E所在圆的半径.
课标文数22.N１[２0１1·课标全国卷]
图１－11
【解答】（1)证明:连结ＤE,根据题意在△ＡDE和△ACＢ中,AD×AＢ=ｍn＝AE×AＣ，即＼f（AＤ,ＡC)＝错误!,又∠ＤAE=∠CAＢ，从而△ＡＤE∽△ＡCB.
因此∠AＤE＝∠ＡCＢ，
即∠ACＢ与∠EDB互补，所以∠ＣED与∠ＤBC互补,
所以C,B,D，E四点共圆．
（2）m=4，n=6时，方程x2－1４ｘ＋mｎ＝0的两根为x1=２，ｘ２=12.
故AD=２,AB=１2．
取CE的中点G,ＤB的中点F,分别过Ｇ，F作ＡＣ，AB的垂线,两垂线相交于H点，连结DＨ.因为C，B，Ｄ,E四点共圆，所以C，Ｂ,D,Ｅ四点所在圆的圆心为Ｈ,半径为DH.
由于∠Ａ=9０°,故GH∥AB,HF∥AC,从而ＨF=ＡG=5，ＤF=错误!(12-２）=５．故C，B，D,E四点所在圆的半径为5＼r（２).
课标理数１5.[2０11·陕西卷] (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
N4A.(不等式选做题)若关于ｘ的不等式|a|≥|x+1｜+｜ｘ-２|存在实数解,则实数a的取值范围是______＿__＿__．
图1－5
N1B．(几何证明选做题)如图1-5,∠B=∠D,AE⊥ＢC,∠ＡCD＝90°,且ＡB=6，AC=4,ＡD＝12，则BＥ＝________.
N3Ｃ.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xＯy中，以原点为极点，ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点Ａ,Ｂ分别在曲线C1：错误!(θ为参数)和曲线Ｃ２:ρ＝1上，则｜ＡB|的最小值为_＿＿___＿_.
课标理数15.(１)N4［２01１·陕西卷］a≥3或a≤－３
【解析】令ｔ=｜x＋1｜＋｜ｘ－2|得t的最小值为3,即有|a｜≥3，解得ａ≥3或ａ≤-3.
课标理数15.(2)Ｎ1［２０11·陕西卷] ４错误!【解析】在Rt△ADC中，ＣＤ=８2；在Ｒt△ADC与Rｔ△ABE中,∠B=∠D，所以△AＤC∽△ＡＢＥ，故＼f(ＡB,AＤ)＝
＼f(BE,ＣD）,BE＝错误!×CD＝4错误!．
课标理数15.（3)N3[2011·陕西卷] ３【解析】由C1：错误!消参得（x－3)2+(y-4)２＝1；由C
ｘ2+y2=１,两圆圆心距为5，两圆半径都为1,故|AB｜≥3,最小值为３．２:ρ＝1得
课标文数15.[２０１１·陕西卷］Ｎ4A.(不等式选做题)若不等式|x+1|＋|x－2|≥a对任意x ∈Ｒ恒成立,则ａ的取值范围是___＿____.
图1－7
N１B.(几何证明选做题）如图1-7,∠Ｂ＝∠D,AE⊥BＣ,∠AＣD＝9０°,且AB＝6，ＡＣ＝4,AD＝12，则AE=___＿____.
N3C.（坐标系与参数方程选做题)直角坐标系ｘOｙ中,以原点为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系,设点Ａ，Ｂ分别在曲线Ｃ１：错误!(θ为参数)和曲线C2:ρ＝1上，则|AB|的最小值为＿＿__＿__＿.
课标文数15A.Ｎ4[２０11·陕西卷] (-∞,3］【解析】由绝对值的几何意义得|x＋1｜+|x －2|≥3，要使得|x+1|+｜x－2|≥a恒成立,则ａ≤3,即a∈(-∞，3］．
课标文数15B.Ｎ１[2011·陕西卷] 2【解析】根据图形由∠AＣD=90°,∠B=∠Ｄ，得A，B，C,Ｄ四点共圆，连接BD,则∠DBA=90°，AB＝６，ＡD=12,所以∠BDA＝３0°=∠ＢCＡ.因为AＥ⊥ＢC，AＥ=错误!AC=2.
课标文数１5Ｃ.Ｎ3[２011·陕西卷］1【解析】由Ｃ1:错误!消参得（x-3)２＋y2＝1，由C２：ρ=1得x２＋y2＝1,两圆圆心距为３,两圆半径都为1,故|AＢ|≥1，最小值为1．课标数学21．[20１1·江苏卷]
【选做题】本题包括A、Ｂ、C、D四小题,请选定其中两题
．．．．．．．．．．．
．．．．．．．,．并在相应的答题区域内作答．.．若多做,则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
图1－7
N1 A ．选修４－1:几何证明选讲
如图1－7，圆O 1与圆Ｏ2内切于点A ,其半径分别为r 1与r 2（r 1>r 2）.圆Ｏ1的弦AB 交圆Ｏ2于点Ｃ(O 1不在A Ｂ上)．求证：ＡB ∶AC 为定值．
Ｎ2 B ．选修4－2:矩阵与变换
已知矩阵A =
错误!，向量β＝错误!.求向量α，使得A 2
α＝β．
Ｎ3 Ｃ.选修4-４:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆
错误!(φ为参数)的右焦点,且与直线错误!
(ｔ为参数)平行的直线的普通方程．
N4 D.选修4－5:不等式选讲 解不等式x +|2ｘ-１|<3. 课标数学2１.［２０11·江苏卷] Ｎ1 Ａ.选修4－1：几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识,考查推理论证能力．
【解答】 证明：连结ＡO １,并延长分别交两圆于点E 和点Ｄ.连结ＢＤ,ＣE ．
因为圆O １与圆O 2内切于点A ,所以点O 2在AD 上，故A Ｄ，A Ｅ分别为圆O 1，圆O 2的直径.
从而∠AB Ｄ＝∠ＡCE ＝＼f(π,２)，所以ＢD ∥C Ｅ,
于是AB A Ｃ
＝错误!＝错误!＝错误!
.
所以A Ｂ∶A Ｃ为定值.
N2 B.选修4－2:矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识,考查运算求 解能力．
【解答】 A 2=
错误!错误!＝错误!．
设α＝错误!．由Ａ2
α＝β，得错误!错误!＝错误!,从而错误! 解得ｘ＝-1，ｙ=2，所以α=错误!.
N3 C.选修4-４：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力．
【解答】 由题设知,椭圆的长半轴长ａ＝5,短半轴长ｂ＝3,从而c ＝a 2－b 2=4，所以右焦点为(４,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程:ｘ-2ｙ+２=0.
故所求直线的斜率为1
2
,因此其方程为y ＝错误!
(ｘ-4),即ｘ-２y -４=0.
N ４ D ．选修4-5:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力.
【解答】 原不等式可化为
错误!或错误!
解得错误!≤x＜错误!或-2＜ｘ＜错误!.
所以原不等式的解集是错误!.
课标理数１2．N1[20１１·天津卷]如图1－6所示,已知圆中两条弦AB与CD相交于点Ｆ,E是AB延长线上一点，且DF=CF=错误!,ＡF∶FB∶BE＝4∶２∶1.若ＣＥ与圆相切，则线段CE的长为＿______＿.
图1－6
课标理数12.N1[2０11·天津卷] ＼f（＼r（7),2）【解析】设AF=4k(k>0）,则BＦ＝2k，BＥ=ｋ．
由DＦ·FC＝AF·BF，得2＝8k2,即k=＼f(1，2)．
∴AF＝2，BF＝1,BE＝错误!,ＡE=错误!，
由切割线定理得CＥ2＝ＢE·EA=＼f(1,２)×错误!＝错误!,
∴CE＝错误!.
课标文数13.Ｎ１[2011·天津卷］如图1-5,已知圆中两条弦AＢ与CＤ相交于点F，Ｅ是A Ｂ延长线上一点,且ＤF＝ＣF=２，AF∶FＢ∶BE＝4∶2∶1.若CＥ与圆相切，则线段CE的长为_＿______．
图１－5
课标文数13.N1[20１1·天津卷] 错误!【解析】设ＡF=４k(k>0),则BF=２k，ＢE=k.
由DＦ·FＣ=AF·ＢF得2=8k2，即ｋ＝＼f（1,2).
∴AＦ=2,BF=１,BＥ=＼f(1,2），AE=错误!,
由切割线定理得CE２＝BE·EA＝错误!×错误!＝错误!，
∴CE=＼f(＼r（７),2)．
课标理数2１．[2011·福建卷］
N2(1）选修４-２：矩阵与变换
设矩阵M=错误!(其中ａ>0,b＞0).
①若a＝2,b＝3，求矩阵M的逆矩阵M-1;
②若曲线C:x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:x2
４
+y2＝1,求ａ,b 的值.
Ｎ3(２)坐标系选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系ｘOy中，直线l的方程为x-y＋4＝０，曲线Ｃ的参数方程为错误!(α为参数)．
①已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点Ｏ为极点,以x轴正半轴为极轴）中,点P的极坐标为错误!,判断点P与直线l的位置关系；
②设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
Ｎ4(3）选修４－5:不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M.
①求集合M；
②若a，b∈M,试比较ab+1与a+ｂ的大小．
课标理数2１.[２０1１·福建卷] 【解答】N２(1)①设矩阵M的逆矩阵M-1＝错误!，则ＭM-1=错误!.
又M＝错误!,所以错误!错误!=错误!．
所以2x1=1,2y1=0,３x2＝0，３y２=1，即x1＝错误!，ｙ1＝0，x２=0，y2=错误!. 故所求的逆矩阵M－1=错误!．
②设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵Ｍ所对应的线性变换作用下得到点P′(x′,y′).
则错误!错误!＝错误!,即错误!
又点P′(x′，y′)在曲线C′上,所以＼f(ｘ′２,4)＋y′2＝1．
则错误!+b2ｙ2=1为曲线C的方程．
又已知曲线C的方程为ｘ2＋y2=1，故错误!
又a>０,b>0,所以错误!
Ｎ3(2)①把极坐标系下的点P错误!化为直角坐标,
得P（0,4)．
因为点Ｐ的直角坐标(０,4)满足直线l的方程x－y+4＝０,所以点P在直线l上．
②因为点Ｑ在曲线C上，故可设点Q的坐标为(错误!cosα，ｓinα），
从而点Ｑ到直线l的距离为
d=错误!＝错误!
＝错误!cos错误!+2错误!.
由此得，当cos错误!＝－1时，d取得最小值,且最小值为错误!.
N4(3)①由|2x－1|<１得－1<2ｘ-1<１,解得0 所以M={x|0<ｘ<1}． ②由①和a，b∈M可知0 所以(ab+1)-(ａ+b)=（a-１)(ｂ－1)>0. 故ab ＋1>a ＋b. N ３ C ．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x Ｏｙ中，求过椭圆 错误!（φ为参数)的右焦点,且与直线错误! (ｔ为参数）平行的直线的普通方程． N4 D.选修4－5：不等式选讲 解不等式x ＋|2ｘ-1｜<3． 课标数学21．［20１1·江苏卷］ Ｎ1 Ａ．选修4-１：几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识,考查推理论证能力. 【解答】 证明:连结AO 1，并延长分别交两圆于点E 和点D ．连结B Ｄ,CE ． 因为圆O 1与圆Ｏ２内切于点A ，所以点O 2在AD 上，故ＡＤ，AE 分别为圆O 1，圆O 2的直径. 从而∠ABD ＝∠A ＣE = 错误!,所以BD ∥CE ， 于是ＡB ＡC =错误!=错误!=错误!. 所以AB ∶AC 为定值. Ｎ2 B ．选修4-2：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识,考查运算求 解能力. 【解答】 Ａ2= 错误!错误!=错误!． 设α=错误!.由A 2 α=β,得错误!错误!＝错误!,从而错误! 解得x ＝－1,y ＝2，所以α＝错误!. N3 C ．选修4-4：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力． 【解答】 由题设知,椭圆的长半轴长ａ=5，短半轴长b ＝3,从而c =错误!＝4，所以右 焦点为(4,０）．将已知直线的参数方程化为普通方程:ｘ-2y ＋2＝0. 故所求直线的斜率为＼ｆ(1,2）,因此其方程为y = 错误!(x -４),即x －2ｙ-4＝0． Ｎ4 D ．选修４-5:不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类讨论、运算求解能力. 【解答】 原不等式可化为 错误!或错误! 解得错误!≤x <错误!或－2＜x <错误!. 所以原不等式的解集是错误!. 课标理数5.N3［201１·安徽卷] 在极坐标系中,点错误!到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为 （ ） Ａ．２ Ｂ. 错误! C.错误! Ｄ.错误! 课标理数5．N3[20１1·安徽卷] D 【解析】 点 错误!的直角坐标为错误! 圆ρ=2c ｏs θ 的直角坐标方程为x 2+y 2＝２x ，即(ｘ－1)２ ＋ｙ２ ＝1，圆心（１，0）到点(1,＼r(３）)的距离为＼ｒ（3)． 课标理数３．N ３[2011·北京卷] 在极坐标系中，圆ρ＝－２sin θ的圆心的极坐标是( ) A. 错误! B.错误! Ｃ．（1,０) D ．(1，π) 课标理数3．N ３［2０11·北京卷] B 【解析】 由ρ=－２sin θ，得ρ2＝-2ρｓin θ,化为普通方程为x ２ ＋(y ＋１)2＝1，其圆心坐标为(0,－１)，所以其极坐标方程为错误!，故应选B. 课标理数２1.[２01１·福建卷］ Ｎ2(１)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵Ｍ＝ 错误!（其中a >0，b >0)． ①若ａ＝2,b ＝３,求矩阵M 的逆矩阵Ｍ-1; ②若曲线C ：ｘ2+y 2=1在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ′：x ２ 4 +y 2＝1,求ａ， ｂ的值． Ｎ3(2)坐标系选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程为ｘ－y ＋4＝０,曲线C 的参数方程为 错误!(α为 参数）． ①已知在极坐标系(与直角坐标系x Ｏy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为 错误!，判断点P 与直线l 的位置关系； ②设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. Ｎ4(3)选修4－5:不等式选讲 设不等式|2ｘ-1|＜1的解集为M . ①求集合M ； ②若a ，b ∈M ,试比较ab +1与ａ+b 的大小. 课标理数21.[2011·福建卷] 【解答】 N2（1）①设矩阵M 的逆矩阵M － 1= 错误!，则 ＭM －1= 错误!. 又M =错误!，所以错误!错误!＝错误!. 所以２x １ ＝1,2y 1＝0，３ｘ2＝0,３y 2=1，即x 1＝错误!,y 1＝０，ｘ2＝０，y 2 ＝错误!. 故所求的逆矩阵M －１ ＝错误!． ②设曲线Ｃ上任意一点P （x ，y ),它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点P ′（x ′,y ′）． 则 错误!错误!=错误!,即错误! 又点P ′(x ′,y ′)在曲线C ′上,所以错误!+y ′2 =1. 则＼ｆ(a 2x 2,4)＋b ２ y 2=1为曲线C 的方程. 又已知曲线C 的方程为ｘ2＋ｙ2＝1,故错误! 又a >0，b >0，所以 错误! N3(２)①把极坐标系下的点P 错误!化为直角坐标， 得P(０，4). 因为点Ｐ的直角坐标(0,4）满足直线l 的方程x-y+4＝0，所以点Ｐ在直线l 上． ②因为点Ｑ在曲线C 上,故可设点Q 的坐标为(＼r(3)cos α，sin α)， 从而点Q 到直线l 的距离为 d= 错误!＝错误! =２ｃos 错误!+2错误!． 由此得,当cos 错误!＝－１时,d 取得最小值，且最小值为错误!. N4（3)①由|2x-1|<１得-１<2x －１<1，解得0 ②由①和a,b ∈M 可知０0． 故ab+１>ａ＋b. 课标理数14．N ３[2０11·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 错误!(0≤θ<π)和错误!(t ∈Ｒ),它们的交点坐标为＿_＿_____． 课标理数14.Ｎ3[2０１1·广东卷] 错误! 【解析】 把参数方程错误!化为标准方程得x 2 5 +y ２ ＝1(y ≥0),把错误!化为标准方程得y ２ ＝错误!x (x >0),联立方程 错误!得x ＝1或x ＝-5(舍去), 把ｘ=１代入y 2= ４ 5 x 得y =＼f(2＼ｒ(５),5)或y =-错误!(舍去），所以交点坐标为 错误!. 课标理数9．N3[２011·湖南卷] 在直角坐标系xO ｙ中，曲线C １的参数方程为 错误! (α为参数).在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正 半轴为极轴)中,曲线C 2的方程为ρ（c ｏs θ－sin θ)＋1＝0,则Ｃ１与Ｃ2的交点个数为＿___＿___. 课标理数9. Ｎ3[2０11·湖南卷] 2 【解析】 曲线C 1的参数方程 错误!化为普通方 程:x 2+(y －１）２ =1，圆心为(0,1),r ＝1，曲线C 2的方程为ρ(c ｏs θ－s ｉn θ)+１＝0化为普通方程:x -ｙ+1＝0， 则圆心在曲线C 2上，直线与圆相交,故C 1与Ｃ２的交点个数为2． 课标文数9.Ｎ3[２011·湖南卷] 在直角坐标系xOy 中,曲线C １的参数方程为 错误!(α 为参数）.在极坐标系(与直角坐标系ｘOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中，曲线Ｃ2的方程为ρ(cos θ－s ｉｎθ）+１＝0,则C １与Ｃ2的交点个数为＿_______. 课标文数9.N3[２011·湖南卷] 2 【解析】 曲线C １的参数方程为 错误!化为普通方程: ｘ2 4 ＋ 错误!=1 ①, 曲线C 2的方程为ρ(cos θ－si ｎθ)＋1=０化为普通方程:x －y +1=0 ②. 联立①,②得7x 2+8x －８=０,此时Δ=82－4×7×（－８)>0.故C 1与Ｃ2的交点个数为２. 课标理数1５.N3[201１·江西卷］ (１)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋４co ｓθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为_____＿__. 课标理数1５.N ３[2０11·江西卷] 【答案】 x 2＋y 2－４x －2y ＝0 【解析】 (1)由 错误! ?co ｓθ=错误!,sin θ=错误!，ρ２ ＝ｘ2+y 2 ，代入ρ ＝２sin θ+4co ｓθ得,ρ＝２y ρ +＼ｆ(4ｘ,ρ)?ρ2＝2ｙ＋4x ?x ２ +y 2－4x -2y ＝0. 课标理数23.N3[２0１1·课标全国卷] 在直角坐标系xOy 中,曲线C １的参数方程为 错误!(α为参数) M 是C １上的动点，P 点满足 错误!=2错误!,P 点的轨迹为曲线Ｃ2 . (1)求C 2的参数方程； (2）在以Ｏ为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线θ=π 3与Ｃ1的异于极点的交点为Ａ，与C ２的异于极点的交点为B ,求|AB |. 课标理数23．Ｎ3[2011·课标全国卷] 【解答】 （1)设P (x ,ｙ），则由条件知M 错误!, 由于M 点在C １上,所以 错误!即错误! 从而Ｃ２的参数方程为 错误!(α为参数) (2)曲线C １的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝ 错误!与C 1 的交点A 的极径为ρ１ ＝4sin 错误!， 射线θ＝π 3 与C 2的交点B 的极径为ρ2 =8si ｎ错误!. 所以｜ＡＢ|=|ρ１-ρ2|＝2 3. 课标理数2３.N3[20１1·辽宁卷］ 选修４-４：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为错误!（φ为参数），曲线C 2 的参数 方程为 错误!(a ＞b >０,φ为参数).在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射 线ｌ：θ＝α与C 1，C 2各有一个交点.当α＝0时,这两个交点间的距离为2，当α=＼f(π,2）时，这两个交点重合. (1)分别说明C 1,Ｃ2是什么曲线，并求出ａ与b 的值; (２)设当α＝ 错误!时，l 与Ｃ1 ，C ２ 的交点分别为Ａ１ ,B 1,当α=－错误!时,l 与Ｃ1 ,C ２ 的交点分别为A 2，Ｂ2，求四边形Ａ1A ２B ２B 1的面积. 课标理数23.N3[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)C 1是圆，Ｃ2是椭圆. 当α＝０时,射线ｌ与C 1，C ２交点的直角坐标分别为（1,0)，(ａ,0)． 因为这两点间的距离为２，所以a ＝3. 当α＝ 错误!时，射线ｌ与C 1 ,Ｃ2 交点的直角坐标分别为(0,１)，（0，ｂ). 因为这两点重合，所以ｂ＝1． (２)C 1,C 2的普通方程分别为x 2+y 2=１和 错误!＋y ２ =1. 当α=π４ 时，射线l 与C １交点A 1的横坐标为ｘ=２2,与C 2交点Ｂ１的横坐标为x ′=31010. 当α=-π ４ 时，射线l 与Ｃ1，Ｃ2的两个交点Ａ2,B 2分别与A １,B １关于x 轴对称.因此四边形 A 1A 2 B 2Ｂ１为梯形,故四边形Ａ1A 2B 2B １的面积为(２x ′＋2x )(ｘ′－x ) 2 ＝＼f(2,５). 课标文数２3.Ｎ3［201１·辽宁卷］ 在平面直角坐标系ｘO ｙ中，曲线C 1的参数方程为 错误!(φ为参数)，曲线Ｃ2 的参数方程为错误!(a ＞b ＞０，φ为参数)．在以Ｏ为极点， ｘ轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与Ｃ1，C 2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α＝＼ｆ(π，２)时，这两个交点重合. (1)分别说明C １，C ２是什么曲线,并求出a 与b 的值； (2）设当α＝＼f(π,4)时,ｌ与Ｃ1,Ｃ2的交点分别为A １，B １,当α=- 错误!时,l 与Ｃ1 ,C 2 的交点分别为A 2,B ２，求四边形A 1Ａ2Ｂ２B 1的面积. 课标文数23.N3[2０1１·辽宁卷] 【解答】 （1)C 1是圆,C 2是椭圆. 当α＝0时，射线l 与C 1，Ｃ2交点的直角坐标分别为（１，0)，(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a =３. 当α＝ 错误!时，射线l 与Ｃ１ ，C 2 交点的直角坐标分别为(０,１),(0，ｂ)，因为这两 点重合,所以b ＝1. （２）C 1，C ２的普通方程分别为x 2＋y 2＝1 和 ｘ2 9 ＋ｙ2=１. 当α= 错误!时，射线l 与C １ 交点Ａ１ 的横坐标为x =错误!,与C 2 交点B 1 的横坐标 为x′＝错误!. 当α＝-错误!时,射线l与C1，C2的两个交点Ａ2,B２分别与A1,B１关于x轴对称,因此四边形Ａ1A2B2Ｂ1为梯形． 故四边形Ａ1Ａ2B2B1的面积为错误!＝错误!. 课标文数２3.N３[2011·课标全国卷] 在直角坐标系xＯy中,曲线C１的参数方程为错误!(α为参数) M是Ｃ1上的动点,P点满足错误!=2错误!，P点的轨迹为曲线C２. （1)求Ｃ2的参数方程； (2）在以Ｏ为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=＼f(π，3)与C1的异于极点的交点为A，与C２的异于极点的交点为B,求｜AB|． 课标文数２3.N3[2011·课标全国卷］【解答】(1)设P(x,y）,则由条件知Ｍ错误!，由于M点在C1上，所以 错误!即错误! 从而Ｃ2的参数方程为错误!(α为参数) (2）曲线C１的极坐标方程为ρ＝4ｓｉｎθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8ｓinθ. 射线θ=错误!与Ｃ1的交点A的极径为ρ1＝4sin错误!， 射线θ＝错误!与Ｃ2的交点B的极径为ρ2＝８ｓin错误!． 所以｜ＡB|＝|ρ2-ρ1|=23． 课标理数1５．［2011·陕西卷](考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题评分） N４Ａ.(不等式选做题)若关于x的不等式｜a|≥|x+1|+｜x－２|存在实数解,则实数a的取值范围是__＿＿______＿_. 图1－5 Ｎ1Ｂ.(几何证明选做题）如图1-5，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠AＣＤ=90°，且AB=６，AC=4，AD=１2,则ＢE=______＿＿. N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系ｘOｙ中,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点Ａ，B分别在曲线C1:错误!(θ为参数)和曲线C2:ρ=１上，则|AB|的最小值为＿____＿__． 课标理数１5．(1）N4[20１1·陕西卷] a≥3或a≤-3 【解析】令t＝|x＋１｜+|x－2|得t的最小值为３，即有|ａ|≥3，解得a≥３或ａ≤-3. 课标理数１５.(２)N1[2011·陕西卷] ４＼r(2)【解析】在Rｔ△ＡDC中,CＤ=82；在Rｔ△ＡDC与Rt△ABＥ中，∠B=∠Ｄ，所以△ADC∽△ABE，故错误!＝错误!，BE=错误!×ＣＤ=4错误!． 课标理数１5.（3)Ｎ3［2011·陕西卷] 3 【解析】由C1:错误!消参得(x-3)2＋(y－４)2=1；由C2：ρ＝1得x2+y２＝１，两圆圆心距为5，两圆半径都为1，故|AB｜≥３，最小值为3. 课标文数15．[２011·陕西卷] N4A．(不等式选做题）若不等式|x＋1|+｜x－２｜≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是___＿___＿. 图１－7 N１B.(几何证明选做题）如图1-7，∠Ｂ=∠D，AE⊥BC，∠ＡCＤ＝９０°，且ＡB=６,AC=4,AD=１2,则AE=__＿_____. N３Ｃ．(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系ｘOy中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，Ｂ分别在曲线C１：错误!(θ为参数）和曲线Ｃ2:ρ＝1上,则｜AB|的最小值为_____＿__. 课标文数１５Ａ.N4［２011·陕西卷] (－∞,３］【解析】由绝对值的几何意义得|x+1|＋|x-2|≥3，要使得｜x＋1|＋|x－2|≥a恒成立,则a≤3,即a∈(-∞,3]. 课标文数１5B．N1[2０11·陕西卷］2【解析】根据图形由∠ACD＝90°，∠B=∠D，得A，Ｂ，C,D四点共圆,连接ＢD，则∠DＢA＝90°，AB＝6，ＡD=１２，所以∠ＢＤA=3０°= ∠BCA.因为AE⊥BC，AE=1 ２ AC＝2. 课标文数15C.N3[201１·陕西卷] 1【解析】由C１：错误!消参得(ｘ－3)2＋y2＝１，由C2:ρ＝1得x2+y２=1,两圆圆心距为3,两圆半径都为1，故|ＡB|≥１,最小值为１．课标数学２１.[2011·江苏卷］ 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 答． ．．若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 图1-７ N１ A.选修4－１：几何证明选讲 如图1－７,圆O１与圆O２内切于点Ａ,其半径分别为r1与r2(r1>r2).圆O1的弦AB交圆O２于点Ｃ（Ｏ1不在ＡB上)．求证：ＡB∶AC为定值. N２ B.选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A=错误!，向量β＝错误!.求向量α，使得A2α=β． Ｎ３C．选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆错误!(φ为参数)的右焦点,且与直线错误!（ｔ为参数）平行的直线的普通方程. N4 D.选修4－5：不等式选讲 解不等式x＋|２x-1｜<3. 课标数学２1．[20１1·江苏卷］N１A．选修4-１:几何证明选讲本题主要考查两圆内 切、相似比等基础知识,考查推理论证能力. 【解答】 证明:连结AO 1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ.连结ＢD ,C Ｅ. 因为圆O １与圆O 2内切于点A ，所以点O 2在AD 上,故AD ,A Ｅ分别为圆O 1，圆O 2的直径. 从而∠ABD ＝∠A ＣE ＝π 2,所以B Ｄ∥ＣＥ, 于是 错误!=错误!=错误!=错误!. 所以AB ∶AC 为定值. N2 B.选修4－2：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等基础知识,考查运算求 解能力. 【解答】 A 2＝ 错误!错误!=错误!. 设α＝错误!．由Ａ2 α=β，得错误!错误!=错误!,从而错误! 解得x =－1，ｙ=２,所以α=错误!. N3 C ．选修4-４:坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力. 【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长ａ=5,短半轴长b =3，从而c =a 2-ｂ2＝4，所以右焦点为（4,0).将已知直线的参数方程化为普通方程:x -2ｙ+2=０. 故所求直线的斜率为 错误!，因此其方程为y =错误!（x -4），即x -2y -4＝０． N4 Ｄ.选修4－5：不等式选讲 本题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类讨论、 运算求解能力. 【解答】 原不等式可化为 错误!或错误! 解得＼f(１,2)≤ｘ<错误!或-2 课标理数1１．N3[201１·天津卷] 已知抛物线C 的参数方程为 错误!(t 为参数）.若 斜率为１的直线经过抛物线C 的焦点,且与圆(x -4）2+y ２ ＝r 2(r >０)相切,则ｒ=__＿_____. 课标理数11.Ｎ３[２011·天津卷] ＼r(2) 【解析】 由抛物线的参数方程错误! 消 去t ,得ｙ2＝8x ,∴焦点坐标为(2,0)． ∴直线ｌ的方程为ｙ=ｘ-2. 又∵直线l 与圆（x -４)2+y 2＝ｒ2相切, ∴r ＝|4-2| ＼r(12＋12) =错误! . 课标理数21.[２０１1·福建卷］ N2(1)选修4-2：矩阵与变换 设矩阵M ＝ 错误!(其中a >0,b >０)． ①若a ＝２，ｂ＝３，求矩阵M 的逆矩阵M － 1； ②若曲线C ：ｘ2 ＋ｙ2 =1在矩阵Ｍ所对应的线性变换作用下得到曲线Ｃ′: ｘ2 4 +y 2=1,求a ,b 的值. Ｎ3(２）坐标系选修４－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系ｘOy 中,直线ｌ的方程为x -ｙ＋4=0，曲线C 的参数方程为 错误!（α 为参数). ①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点Ｏ为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为 错误!，判断点P 与直线l 的位置关系； ②设点Ｑ是曲线Ｃ上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． N4(3)选修４－5:不等式选讲 设不等式｜2ｘ-1|<1的解集为M ． ①求集合M ; ②若a ，b ∈M ,试比较ab +１与a +b 的大小. 课标理数21.[２０１1·福建卷] 【解答】 N2(1)①设矩阵M 的逆矩阵M -１ = 错误!，则 ＭM -1= 错误!. 又Ｍ＝错误!，所以错误!错误!=错误!. 所以2x 1=1,2ｙ1＝0，３ｘ２=0,3ｙ2＝1,即x 1=＼ｆ(1，２)，y 1＝0,ｘ2=0,y ２=错误!. 故所求的逆矩阵M － 1＝ 错误!． ②设曲线Ｃ上任意一点P （ｘ，y ），它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点Ｐ′(ｘ′,y ′）． 则 错误!错误!＝错误!，即错误! 又点Ｐ′(x ′，y ′)在曲线C ′上，所以＼f(x ′2,4)+y ′2=１． 则 错误!+ｂ2 ｙ2 ＝１为曲线C 的方程. 又已知曲线C 的方程为x 2 ＋y ２ ＝１，故错误! 又a >０,b >０,所以错误! N3(2)①把极坐标系下的点Ｐ错误!化为直角坐标， 得P （0,4)． 因为点P 的直角坐标(０,４)满足直线l 的方程x －y+4＝０,所以点P 在直线ｌ上. ②因为点Q 在曲线C 上,故可设点Q 的坐标为(错误!ｃos α,si ｎα)， 从而点Ｑ到直线l 的距离为 d ＝ 错误!=错误! ＝2c ｏｓ错误!+2错误!． 由此得，当ｃos 错误!＝-1时，d 取得最小值，且最小值为错误!. Ｎ4（3)①由｜2x-1|<1得-1<2x-1<1，解得0 ②由①和a ，ｂ∈Ｍ可知0＜a<1，0<ｂ<1， 所以（ａb＋1)－(a+ｂ)=(a-１）(ｂ-1）>０. 故ab+1>a＋ｂ. 课标理数10.Ｎ4，E6[20１1·湖南卷] 设x，y∈R，且xy≠0，则错误!错误!的最小值为＿_______. 课标理数10.Ｎ4,E6[2０11·湖南卷] 9 【解析】方法一：错误!错误!＝１＋４ｘ２y2+＼f(1,ｘ2y2）＋4≥５＋２错误!＝９，当且仅当4ｘ2y2＝错误!时,“=”成立．方法二：利用柯西不等式:错误!错误!≥错误!2=9,当且仅当４x2y2=＼f（1，x2ｙ2)时，等号成立． 课标理数１5.N4[2011·江西卷］(2)(不等式选做题)对于实数x,y，若｜x－1|≤１,|y－2|≤１,则｜x－2y＋１|的最大值为___＿____. 课标理数１5.N４[2０１1·江西卷] 【答案】５ 【解析】|x－2y＋1|＝｜（x－1)-２（y-1）｜≤|x-1|+|2(y-2）+2｜≤1+2|y－2|+2≤5,当x ＝0,y＝3时，|ｘ－2y+1|取得最大值5. 课标文数15．N４[2011·江西卷] 对于x∈Ｒ，不等式错误!-错误!≥8的解集为__＿＿＿＿__. 课标文数１5.N４[2011·江西卷][０，+∞)【解析】由题意可得 错误!或错误!或错误!解得x∈[0,＋∞). 课标理数2４．Ｎ4[2011·课标全国卷] 设函数f(ｘ)=|ｘ-a｜+3ｘ，其中a＞0. （1）当a＝1时,求不等式ｆ(ｘ）≥3x+2的解集； (２)若不等式f(ｘ)≤0的解集为｛x|x≤－1}，求a的值． 课标理数2４.N４［2011·课标全国卷] 【解答】(1)当a=1时,ｆ(ｘ）≥3x+2可化为|x-1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－１． 故不等式f(x）≥3x＋2的解集为 {ｘ|x≥3或x≤－1}． (２)由f(x)≤0得 |ｘ-a|＋3ｘ≤0. 此不等式可化为不等式组 错误!或错误! 即错误!或错误! 因为a>0,所以不等式组的解集为错误!． 由题设可得－错误!=－1，故a=2. 课标理数24.N４[201１·辽宁卷]选修4－5:不等式选讲 已知函数f（x）＝|x-2|-|x-5|． (1)证明：-３≤f(x)≤3; (2)求不等式f(x）≥x2－8x+15的解集． 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化 一、选择题 1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：?? ?==53 7 y x ，故选B. 2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙， 则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ． 3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳 长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（） A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B． 5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（） A．6B．6C．18D． 【考点】二次根式的应用 【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝＝9， ∴△ABC的面积S＝＝6； 故选：A． 6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增 -----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 数学文化 1.（2020·全国卷Ⅱ文 3）如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2，…，a1 2.设1≤i ? ? ? ? A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块 4.（2020·北京 10）2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ π Day ）．历史上，求圆周率π 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， π 的近似值的表达式是（ ）． ? 30? 30? ? ? 30? 30? ? A. 3n sin n + tan n B. 6n sin n + tan n ? ? ? ? ? 60? 60? ? ? 60? 60? ? C. 3n sin n + tan n D. 6n sin n + tan n ? ? ? ? 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出 堆放的米约有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。 三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内 五、 杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 六、 祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； 13．在x Oy 平面上，将两个半圆弧2 2 (1)1(1)x y x -+=≥和 2 2 (3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封 闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截 面面积为48ππ+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________ 七、 形数，例如：2009年湖北卷文10理10题； 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 八、 斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
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