分层介质格林函数

分层介质格林函数

1 混合势积分方程

设辐射体部分占据了共p层，表示为L??l1,l2...,lp?。




如图1所示的分层介质示意图中，我们令所有的分层都是平行于X?Y平面的。在上述的结构中，我们假



图1 分层介质示意图

在第m层的辐射体表面，可以得到如下的边界条件：

s?r??nm?Einc?nm?Emm?r? （1） ^^

s其中的Eincm?r?和Em?r?分别代表第m层中的入射场和散射场，而后者取决于整个辐射体表面的感应电流。

如果用i表示源点所在的层，m代表场点所在的层，则可以从（1）式中得到：

s ?Em?r???j?Ami?r????mi?r? （2）

i?L??

其中Ami表示第m层中的矢量磁位，它的源是来自于第i层中的J，并满足：

Ami?r???GA?r|r'??J?r'?dS' （3） Simi

我们可以按照类似的定义来解释（2）式中的标量电位?mi，它与矢量磁位Ami之间满足洛伦茨规范：

j? ?mi?r??2??Ami?r? （4） km

2其中km??2?m?m。运用上述（1）~（4）式，可以得到：

mij?^2

2kmnm?????km????i?LSiGA?r|r'??J?r'?dS'?nm?Eincm?r?，r on Sm, m?L （5） ^

上式就是一般所谓的EFIE，在线问题中这样的式子是十分有价值的。但是在任意形状的面问题中，特别当我们考虑分层介质这样的情况下，算子???会引起很大的麻烦。此时，我们可以考虑将散度算子放入积分内，这等于将式标量电位表示为：

?mi?r?????Gmi?r|r'???J?r'?dS' （6） A2?Si????km

mij?下面工作的目标是把（6）式中的散度算子消除，因为后面的GA?r|r'?是一个并矢。我们想规避对于并矢

的哈密顿算子计算，把它转换为针对矢量或者标量的哈密顿算子计算。有人很直观地想把对于这个并矢的计算转换为： j?

2km??GA?r|r'??mi1mi?r|r'? （7） ?'G?j?