乘法公式的几何解释
乘法公式的几何解释
—数形结合思想(课上导学案)
姓名：班级：学号：
一、做中感悟：（1 、2选做一题即可）
在自主学习中，我们利用图形解释了公式2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+，请同学们带着自主学习的收获，将知识进行迁移，完成下面两个探究活动。
1、设计一个图形解释公式2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-
2、通过对下图中的正方形进行构造，直接写出2)
(c
b
a+
+的结果展开式。
归纳提升：
①已知图形的变换，根据面积，列出等式，可得乘法公式（多项式乘多项式），即由“形”
到“数”；
二、动手操作，方法提升
1、已知面积为a2的正方形9张，面积为b2的正方形4张，面积为ab的长方形m张，如果用这些图形拼成面积为9a2+mab+4b2的正方形，则m的值为
变式训练：已知面积为a2的正方形1张，面积为b2的正方形1张，面积为ab的长方形k张，如果用这些图形拼成正方形，则k的值为
归纳提升：
②已知乘法公式（多项式乘多项式的结果），同样可以得到图形分割、拼接的思路，从而构造出可证明乘法公式的图形变换，即由“数”到“形”。
③由“数”到“形”，再由“形”到“数”，充分利用了的数学思想
三、目标反思、自我小结
1、今天这节课，我们学会从已知的图形变换，来证明(填公式)，体会了乘法公式（或因式分解）的几何解释；
2、反之，我们为了得到乘法（或因式分解）的结果，也会从图形入手，巧妙构造图形，也推导出以上（填公式）；
3、今天，我们主要感受了的数学思想，并学会了应用。
当堂检测
姓名： 班级： 学号：
1、如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系是．
（3）若6x y +=-， 2.75xy =，则x y -=．
有能力的同学选做（乐在其中）
1、如图，现有2张边长为b 的正方形纸片，3张长为b 、宽为a 的长方形纸片0 ol., 0. ,.,和1张边长为a 的正方形纸片，试一试，能否将这些纸片拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）？由此你发现了什么？
变式：选取若干个三种类型的卡片，通过拼接，验证等式22242))(22(b ab a b a b a ++=++并画出图形。
2、如图2所示是2002年8月20日在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个大小形状完全相同的直角三角形（如图1所示，每个直角三角形两直角边分别是a 和b ，斜边长为c ）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．请你根据求图2中的小正方形的面积，推导出它所能说明的等式，并写出推导过程。