浅谈小学数学教学中如何体现数学化思想_2

浅谈小学数学计算教学中如何体现数学化思想

江宁区江宁小学陈海勇

内容提要：在新课改的今天，计算教学的目的不仅是让学生获取有关的计算知识，更重要的是发挥学生的学习主动性、发展学生的数学思考力，数学地组织现实世界（也就是数学化），培养学生对数学的情感，促进学生可持续地发展。

关键词：小学数学；计算教学；数学化

计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学要培养学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使他们体会到数学应用的价值。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。

人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体的现象，能用数学的眼光观察生活，并加以整理组织，以发现其规律，应用数学的知识去解决生活中的问题，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

在计算教学中怎样使这一思想得到体现呢？

首先，根据计算教学的内容特点和学生的学习起点，选择合适的导入方式，在实际情境中实现数学化

建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。

课改前，计算教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生生活实际；计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情。

计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的，原本是十分生动的数学活动。把计算教学置入现实情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体，能够促使学生积极主动地参与学习活动，经历计算方法形成的过程，还数学以本来面目。正因如此，所以《义务教育数学课程标准（实验稿）》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，避免将运算与应用割裂开来”。淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。

其次，计算教学的生活化是实现数学化的重要途径，但不能过分强调生活化。

1、计算教学要生活化，警惕“去数学化”，寻找数学化与生活化的平衡

生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。计算教学与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。我们也应该看到片面追求“生活化”，会削弱“数学化”，过于注重数学的生活化，会使学生的探索停留在生活阶段，缺少抽象化、数学化的提炼；相反的过度地强调“数学化”，会，让学生产生畏难情绪。因此片面的生活化或片面的数学化都是不可取的。生活化与数学化不是对立的，而是一个问题的两个方面，它们的关系是如何在数学课堂中实现和谐统一。这就要求我们在数学教学中，密切联系学生生活实际，构建生活化的学习内容，从生活中提练有价值的数学问题。只有如此，才能让凝固的数学变为生动的数学，让理论的数学成为实践的数学。因此，在计算教学中要关注生活原型，提炼数学问题。

建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，这样知识的获得才是牢固的知识。因此，我们不能把课本中的数学知识当作一种真理教给学生，也不应要求学生以成人化的理解方式去接受数学知识，应联系学生生活实际，按照学生自己的理解方式去建构数学知识，这就需要我们数学教师根据课本知识关注现实生活，为课本抽象知识寻找生活原型，来帮助学生理解。例如，在四年级“加减法的一些简便计算”教学时，对于“多加要减去”“多减了要加上”的方法，学生常常很难理解。为此，在计算464-298时我们首先从生活中的“付整找零”问题展开：小红带了464元钱到商店买一台复读机，到了商店小红看中了一台标价298元的复读机，就从口袋里拿出（ 3 ）张一百元，营业员找给小红（ 2 ）元，这时，小红的口袋里还剩（ 166 ）元。然后再将上述生活问题进行数学化即464-300+2。生活常识被提炼为数学问题，很拗口的简便算法算理一下子也理解通了。改变了以往干巴巴的讲解速算的方法。在这时，教师可再组织学生解一些相似的题，然后让学生观察这些题解法上的特点，尝试归纳简算方法，再次建构一个更高层次的理性的数学模型。这样的教学，既没有脱离生活，又高于生活，而且同时训练了学生的数学思维，培养了学生从生活中挖掘数学问题的意识。

2、从学生自身出发，重视知识间的迁移，在迁移中实现纵向数学化，发展学生的思维能力

纵向数学化，就是在数学内部探究，揭示数学知识的的本质及规律，得出新的数学知识或数学方法。它是在符号世界里，符号的生成、重塑与彼此呼应，生成的是数学知识之间的内部联系，是靠的思维和逻辑进行的数学化。也就是在数学内部对数学知识进行深入的研究。

迁移，是小学数学教学中一种重要手段，也是课堂中教师引导学生探索新知的一种重要方法。学生能否实现从旧有知识经验到新的认知图式的飞跃（也就是实现纵向数学化），很大程度上取决于教师能否成功地安排好迁移这一环节。如在“小数除以小数”一课,探讨“0.06÷0.2”“0.012÷0.3”“0.015÷0.5”时，复习时相对应的安排“0.6÷20 6÷20”“ 0.12÷3 1.2÷30”“0.15÷5 1.5÷50”复习题（复习商不变的性质），学生思考后就会把所学过的旧知识迁移到本节课的新问题中去，

在这个过程中就解决了“小数除以小数”的算法问题。在这个过程中学生运用已有的知识和生活经验不仅解决了问题，同时也发展了学生的推理和逻辑思考能力，培养了学生的数学素养。

在活动中实现数学化，发展学生的思维，使不同的人学到不同的数学

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”小学生的思维是由具体形象思维向抽象思维过渡的。而抽象思维需要以感性材料为基础，数学计算教学尤其如此。

1、重视动手，在操作中实现数学化，促进学生对算理的理解

计算教学中加强直观动手操作，使学生获得最直接、最深刻的体验，丰富感性认识，为学生的探究提供支持，有利于学生掌握计算方法，理解算理；有利于发展学生的思维，提高实践能力。课堂上经常给予每个学生动手操作的时间和空间，让每个学生在动手实践中自主探究，从而激发学生的学习兴趣，提高计算能力。例如在教学分数除法“54÷2”时，可以设计折纸的活动。让学生把一张纸的5

4

平均分成2份，算一算每份是这张纸的几分之几。有的学生认为把54平均分成2份，就是5

4÷2把4个51平均分成2份，每份就是2个51，就是5

2（如图1）；还有的学生发现把54平均分成2份，每份是54的2

1，就是104，也就是52 （如图2）。

（图1） （图2）

2、注重互动交流，提倡“算法多样化”，实现不同学生对数学化不同的需求

提倡“算法多样化”是课程标准关于计算教学的重要观点。它满足了课堂中学生个性化的学习需求，是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径。新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间。如“两位数加一位数进位加法”一课，在探讨27+5时，学生纷纷发表了如下解法：有把27分成20和7，用5+7+20=32；有把5分成3和2，用27+3+2=32；有把27分成25和2，用25+5+2=32；有把27分成22和5，用5+5+22=32；有把27看成30，用30+5-3=32；有把5看成10，用27+10-5=32…再如研究300-185=？时，出现了几种新的算法：把185看成200，用300-200+15=115；把185添上15得200，再添上100的300，所以300-185=115；把300看成299，299-185+1=115（300看成299，用299-185是不退位减法）；把300和185各加15，315-200=115…这样的教学有利于培养学生独立思考和创新的能力，而且在解决计算问题的过程中，使每个学生获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。

但是，应该注意的是，“算法多样化”只是一种手段，绝不是目的。鼓励“算法多样化”，并不是要求学生一定要掌握多种算法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神，其根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。

数学化的探究过程具有多样性和丰富性，它没有固定不变的程式和套路，我们要避免把生动、丰富的数学化变成简单化模式化的机械操作。我们重要的是理解数学化的内涵，理解数学化所蕴藏的一种教育精神。任何一种教学方式或方法，如果忽视了它背后的教育精神，最终它都会异化为驯兽式教育的工具。面对生活化的学习材料，我们不能停留在从生活的角度进行思考的层面上，而是引导学生学会数学的思考。