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2005年高二数学期终测试卷(1)

2006年高二数学(旧教材)期终测试卷

考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则

一律得零分。

1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.

2.若Sn是数列{a n}的前n项和，且36

n n

S a

=-，则

a=_______.

3．若双曲线

x y

-=的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.

4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。

5．若P是圆

cos

,[,)

sin

θπ

?=+

∈

上的动点，则P到直线0

-y

x的最小距离是_____。

6．公比为q的无穷递缩等比数列}

{

a的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=

7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

n=1 n=2 n=3 n=4

通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。

8．观察下列式子：

+，可以猜想一般的结论为：___________________________

9．已知F1、F2分别是椭圆1

x的左右两个焦点，过F

作倾斜角为

的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.

10．已知数列{}n a前n项和3n

S b

=+(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.

11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。

12．设F是椭圆1

的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d 的等差数列，则d的取值范围为.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有

且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或

者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.

13．已知两条直线R

l∈

=其中

，当这两条直线的夹角在（

）内变动时，a 的取值范围是（）

A．（0，1） B．（3

3） C．

,1(

)1,

( D．（3

,1）

14．过双曲线1

x的右焦点，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

15．以下各题中，方程为曲线的方程的是（）

(1)方程：|x| =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x轴的直线。

(2)方程：x-y ±2=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。

(3)方程：|y| -|x|=0，曲线：到x 轴与到y 轴的距离相等的点的集合。

(4)方程：x 2＋y 2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。 (A)(1)、(2) (B)(2)、(3) (C)(2)、(4) (D)(1)、(4)

16．已知数列{n a }的前n 项和1111

2211222

[()][()()](,,)n n n S a b n n --=---+= ，其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（）

A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列；

B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列；

C ．}{,n n n n x y x a 其中?=为等差数列，{n y }都为等比数列；

D ．}{,n n n n x y x a 其中?=和{n y }都为等比数列。

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）在等差数列}a {n 中，已知415a =，1073a a a ，，成公比为q 的等比数列，求数列}a {n 的通项公式和公比q 的值。

18．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C ：2215()()x y b -+-=相切，圆Ｃ与x 轴的负半轴交于A 点，与y 轴的正半轴交于B 点，求ACB ∠的值。（结果用反三角函数值表示）

19．（本题满分14分）

已知椭圆22

221x y a b

+=(a >b>0)上的点2(A 到两焦点的距离之和为

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆右焦点，倾斜角为3

π的直线与椭圆相交于P ，Q 两点，求线段|PQ|的长。

20．（本题满分14分）已知点A （0，4），双曲线C ：221m x y ?-=的渐近线经过点1)，点P 在双曲线的右支上。（1）求|AP|的最小值及此时P 点的坐标；

（2）设M ，N 是双曲线C 上任意两点，线段MN 的中点为B ，若直线MN 和直线OB 的斜率存在，记为OB MN k k 和，求证：OB MN k k ?是个常数。

21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为102

m ，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2001年起,每年新建住房60万2

m ，若2001年记作第一年。（1）写出第n 年该市的人口总数n r （万人）和住房总面积n a （万2m ）；

（2）计算2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.12

m ）

（3）按照这种新房建设速度,到2008年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到142

m ”的目标，必须从2001起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）

22．（本题满分18分）如图，已知12101

,,,P P P ???均是椭圆22

1259

x y +=上的点，且P 1，P 101是长轴的两个端点，令12||,||n n n n a F P b F P ==，,n n S T 分别是数列{n a }和{}n b 的前n 项和。

(1)若{n a }是等差数列，求数列{n a }的公差d 及{n a }和{}

n b 的通项公式；

(2对于（1）中数列{n a }，当2n n S T >时，求n 的取值范围； (3)若{n a }是等比数列，令||n n n c a b =-，求数列{}

n c 的最小值及此时n 的取值。（精确到

0.0001）

2006年高二数学(旧教材)期终测试卷参考解答

一、填空题 1. 2 2. 3 3. (-4,0) 4. x-2y-10=0

5. 5

6. 0.5

)1(2

+n n 8. 222

11121

11231()

n n n ++

+++<++ 9.

10. -1 11. 2.6 12. ]10

1,0()0,101[?-

二、选择题 C A B C

三、解答题 17．解：由题意12

111315

629()()()

a d a d a d a d ?+=??+=++??…………4分解得118

1a d ?=?

=-?或115

a d ?=?=?…………8分

所以a n =15或者a n =19-n …………10分因而733

a q a =

=或q=1。…………12分 [注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]

18．解：由直线与圆相切求得1b =-或11b =-…………2分当11b =-时，圆与x 轴无交点。 …………4分当1b =-时，圆的方程是22115()()x y -++=

易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１) …………7分所以12

AC k =-，2BC k =-，…………9分

314

AC BC AC BC k k tg ACB k k -∠==

+?，即34ACB arctg ∠=。…………12分

19．(1)由题意求得14

2=+y x 。…………5分 (2) 椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ

方程为2)y x =-…………7分

由22

42)

x y y x ?+=?

??=-?

得2

724160x x -+=…………9分

所以1212

247167x x x x ?+=???

?=??，…………11分

12||||PQ x x ==-=

14分

20．(1)双曲线C ：221m x y ?-=的渐近线为220m x y ?-=，将

点1)的坐标代入求得13

m =，双曲线方程为

213

y -=…………3分设P(x,y)

（x ≥

，则||AP ==5分

所以，当y=1时，|AP|的最小值为15，此时P 点的坐标为)1,6(。…………7分

(2)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)B x y ，则1

01202

x x x y y y ?+=???

+?=??

所以22

2121212

212121

OB MN

y y y y y y k k x x x x x x +--?=?=+--…………9分因为11(,)M x y ，22(,)N x y 在双曲线2

213

x y -=上，

所以有22

1113x y -=和222213

x y -=…………11分

两式相减得222122

3OB MN y y k k x x -?==-。…………14分 21．解:(1)由题意得100106n n r =?.,…………3分

100060n a n =+…………5分

(2)由题意得66

610003609.6100 1.06

a r +=≈?,…………9分这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前. …………11分

(3)由题意得88

81000480141001a r x +=≥?+(),…………14分

解得x ≤0.7%

所以，必须从2001起，将人口的增长率控制在≤0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。…………16分 22.解：(1)因为1

50(,)P -，140(,)F -，50(,)P …………2分所以，11a =，1019a =，易求2

d =

，…………4分 2232525n a n =

+，223102525

()n b n =-+…………6分 (2)1242525(

)n S n n =+，124

102525

()n T n n n =-+…………8分由2n n S T >得，124124

21025252525

()()n n n n n +>-+，解得60101n ≤≤…………11分

（3）由题意，0023.q =，00213.()n n a -=，…………13分

00212310.()||||n n n n c a b -=-=?- …………15分

令0n c =得n=74.2，因为7400545.a ≈，7501665.a ≈，……17分[只计算第74项扣1分] 所以，当n=74时，{}

n c 的最小值为0.0545。…………18分

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）