文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:数列
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

数列

一、选择、填空题

1、(2018上海高考)记等差数列

{}

n a 的前n 项和为S n ,若87014a a a =+=?,,则S 7= 2、(2017上海高考)已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,

若对于任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则

149161234lg()

lg()

b b b b b b b b =

3、(2016上海高考)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,

{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________.

4、(宝山区

2018

高三上期末)若n (n 3≥,n N *

∈)个不同的点

n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ,、,、、,满足:n a a a 12<<

序排列.设四个实数k x x x 123,,, 使得k x x x x

2231322()2-,,成等差数列,且两函数y x y x

21

3==

+、图象的所有..交点P x y 111(),、P x y 222(),、P x y 333(),按横序排列,则实数k 的值为 .

5、(崇明区2018高三上期末(一模))若无穷等比数列{a n }的各项和为S n ,首项 a 1=1,公比

为a ﹣,且

S n =a ,则a= .

6、(奉贤区2018高三上期末)等差数列{}n a 中,10a ≠,若存在正整数,,,m n p q 满足m n p q

+>+时有m n p q a a a a +=+成立,则

4

1

a a =( )

. A .4 B .1

C .由等差数列的公差的值决定

D .由等差数列的首项1a 的值决定

7、(虹口区2018高三二模)已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且2a ,4a ,3a 成等差数列,则

q = _______.

8、(黄浦区2018高三二模)已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列,且满足

11(2,,1)n n n

n

a a n k a +-=-

=- ,若1224,51,0k a a a ===,则k = . 9、(静安区2018高三二模)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S (n ∈*N ),且

63198

S S =-,

4215

8

a a =-

-,则3a 的值为 10、(普陀区2018高三二模)设函数()log m f x x =(0m >且1m ≠),若m 是等比数列{}

n a (*N n ∈)的公比,且2462018()7f a a a a = ,则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++ 的值为

_________.

11、(青浦区2018高三二模)在等比数列{}n a 中,公比2q =,前n 项和为n S ,若51S =,则

10S = .

12、(青浦区2018高三上期末)设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =

13、(松江、闵行区2018高三二模)已知数列{}n a ,其通项公式为31n a n =+,*n ∈N ,{}n a 的前

n 项和为n S ,则lim

n

n n

S n a →∞=? .

14、(松江区2018高三上期末)已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若1918a a +=,47a =,则10S = ▲ .

15、(浦东新区2018高三二模)已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34a =,48a =-,则5S =

16、(长宁、嘉定区2018高三上期末)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,12+=n n n a a S (*

N ∈n ),若1

1

2)1(++-=n n n

n a a n b ,则数列}{n b 的前n 项和=n T _______________.

二、解答题

1、(2018上海高考)给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{b n }满足:对任意*n N ∈,都有1||n

n b a -≤,

则称{}{}n n b a 与“接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1

2

的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,

并说明理由;

2、(2017上海高考)根据预测,某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b (单位:辆),

其中4

515,13

10470,4

n n n a n n ?+≤≤?=?-+≥??,5n b n =+,第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的

累计投放量与累计损失量的差.

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;

(2)已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+(单位:辆). 设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?

3、(2016上海高考)若无穷数列{}n a 满足:只要*(,)p q a a p q N =∈,必有11p q a a ++=,则称{}n a 具有性质P .

(1)若{}n a 具有性质P ,且12451,2,3,2a a a a ====,67821a a a ++=,求3a ; (2)若无穷数列{}n b 是等差数列,无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列,151b c ==,

5181b c ==,n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ,并说明理由;

(3)设{}n b 是无穷数列,已知*

1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证:“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.

4、(宝山区2018高三上期末)设数列{}{}

n n a b ,及函数f x ()(x R ∈),n n b f a ()=(n N *

∈). (1)若等比数列{}

n a 满足a a 1213==,,f x x ()2=,求数列{}

n n b b 1+的前n (n N *

∈)项和;

(2)已知等差数列

{}n a 满足x a a f x q 1224()(1)λ===+,

,(q λ、均为常数,q 0>,且q 1≠),n n c n b b b 123()=+++++L (n N *∈).试求实数对q ()λ,

,使得{}n c 成等比数列.

5、(崇明区2018高三上期末(一模))2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡

村旅游项目.规划从 2017 年起,在今后的若干年内,每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元,并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的基础上增长50%.记 2016 年为第 1 年,f (n )为第 1 年至此后第 n (n ∈N*)年的累计利润(注:含第 n 年,累计利润=累计净收入﹣累计投入,单位:千万元),且当 f (n )为正值时,认为该项目赢利.

(1)试求 f (n )的表达式;

(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.

6、(奉贤区2018高三上期末)若存在常数p ()10≤

切*N n ∈恒成立,则称{}n a 为可控数列. 01>=a a (1)若1,2==p a ,问2017a 有多少种可能? (2)若{}n a 是递增数列,3

1

2+

=a a ,且对任意的i ,数列()1*,3,2,21≥∈++i N i a a a i i i 成等差数列,判断{}n a 是否为可控数列?说明理由;

(3)设单调的可控数列{}n a 的首项01>=a a ,前n 项和为n S ,即n n a a a S +++= 21.问n

S 的极限是否存在,若存在,求出a 与p 的关系式;若不存在,请说明理由.

7、(虹口区2018高三二模)平面内...

的“向量列”{}

n a ,如果对于任意的正整数n ,均有1n n a a d +-=

,则称此“向量列”为“等差向量列”,d 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}

n b ,如果01 ≠b 且

对于任意的正整数n ,均有1n n b q b +=?

(0q ≠),则称此“向量列”为“等比向量列”,常数q 称

为“公比”.

(1)如果“向量列”{}

n a 是“等差向量列”,用1a 和“公差向量”d 表示12n a a a +++ ;

(2)已知{}

n a 是“等差向量列”,“公差向量”(3,0)d = ,1(1,1)a = ,(,

)n n n a x y = ;{}

n

b

是“等比向量列”,“公比”2q =,1(1,3)b = ,(,)n n n b m k = .求1122n n a b a b a b ?+?++?

8、(黄浦区

2018

高三二模)定义:若数列

{}

n c 和

{}

n d 满足

*122

0,0,N n n

n n n n n

c d c d n c d ++>>=

∈+且c ,,则称数列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.

已知数列{}n b 是数列{}n a 的伴随数列,试解答下列问题: (1)若*(N )n

n b a n =∈,12b =,求数列{}n a 的通项公式n a ;

(2)若*

11(N )n n n b b n a +=+∈,11

b a 为常数,求证:数列2

n n b a ???????? ???????

是等差数列; (3)若*12

(N )n

n n

b b n a +=∈,数列{}n a 是等比数列,求11a b 、的数值.

9、(静安区2018高三二模)已知数列{}n a 中,1a a =1

(,)2a R a ∈≠-,111

2(1)

n n a a n n n -=+

+

+,2n ≥,*n ∈N .

又数列{}n b 满足:1

1

n n b a n =+

+,*n ∈N . (1)求证:数列{}n b 是等比数列;

(2)若数列{}n a 是单调递增数列,求实数a 的取值范围;

(3)若数列{}n b 的各项皆为正数,12

log n n c b =,设n T 是数列{}n c 的前n 和,问:是否存

在整数a ,使得数列{}n T 是单调递减数列?若存在,求出整数a ;若不存在,请说明理由.

10、(普陀区2018高三二模)若数列{}n a 同时满足条件:①存在互异的*,N p q ∈使得p q a a c ==(c 为常数);

②当n p ≠且n q ≠时,对任意*

N n ∈都有n a c >,则称数列{}n a 为双底数列.

(1)判断以下数列{}n a 是否为双底数列(只需写出结论不必证明); ①6n a n n

=+

; ②sin 2n n a π

=; ③()()35n a n n =--

(2)设501012,150

2,50n n n n a m n --≤≤?=?+>?

,若数列{}n a 是双底数列,求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项

和n S ;

(3)设()9310n

n a kn ??

=+ ???

,是否存在整数k ,使得数列{}n a 为双底数列?若存在,求出所有的k

的值;若不存在,请说明理由.

11、(青浦区2018高三二模)给定数列{}n a ,若数列{}n a 中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.

(1)已知数列{}n a 的通项公式为3n

n a =,试判断{}n a 是否为封闭数列,并说明理由; (2)已知数列{}n a 满足122++=+n n n a a a 且212=-a a ,设n S 是该数列{}n a 的前n 项和,试问:是否存在这样的“封闭数列”{}n a ,使得对任意n ∈*

N 都有0≠n S ,且

12111111

818

n S S S <+++< ,若存在,求数列{}n a 的首项1a 的所有取值;若不存在,说明理由;

(3)证明等差数列{}n a 成为“封闭数列”的充要条件是:存在整数1m ≥-,使1a md =.

12、(金山区2018高三二模)已知数列{a n }满足:a 1=2,a n +1=

1

2

a n +2. (1) 证明:数列{a n –4}是等比数列; (2) 求使不等式

12

3

n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值;

(3) 如果常数0 < t < 3,对于任意的正整数k ,都有12k k a t

a t

+-<-成立,求t 的取值范围.

13、(松江、闵行区2018高三二模)无穷数列{}n a *

()n ∈N ,若存在正整数t ,使得该数列由t 个互

不相同的实数组成,且对于任意的正整数n ,12,,,n n n t a a a +++ 中至少有一个等于n a ,则称数列

{}n a 具有性质T .集合{}

*,n P p

p a n ==∈N .

(1)若(1)n n a =-,*

n ∈N ,判断数列{}n a 是否具有性质T ;

(2)数列{}n a 具有性质T ,且1481,3,2,{1,2,3}a a a P ====,求20a 的值; (3)数列{}n a 具有性质T ,对于P 中的任意元素i p ,k i a 为第k 个满足k

i i a p =的项,记

1k k k b i i +=-*()k ∈N ,证明:

“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列,且每个周期均包含t 个不同实数”.

14、(松江区2018高三上期末) 已知有穷数列{}n a 共有m 项(*,2N m m ∈≥),且n a a n n =-+1(*,11N n m n ∈-≤≤).

(1)若5m =,11=a ,53a =,试写出一个满足条件的数列{}n a ;

(2)若64=m ,21=a ,求证:数列{}n a 为递增数列的充要条件是201864=a ; (3)若01=a ,则m a 所有可能的取值共有多少个?请说明理由.

15、(杨浦区2018高三上期末)若数列A :1a ,2a ,???,n a (3n ≥)中*i a N ∈(1i n ≤≤)且对任意的21k n ≤≤-,112k k k a a a +-+>恒成立,则称数列A 为“U -数列”. (1)若数列1,x ,y ,7为“U -数列”,写出所有可能的x 、y ;

(2)若“U -数列” A :1a ,2a ,???,n a 中,11a =,2017n a =,求n 的最大值;

(3)设0n 为给定的偶数,对所有可能的“U -数列”A :1a ,2a ,???,0n a ,记012max{,,,}n M a a a =???,其中12max{,,,}s x x x ???表示1x ,2x ,???,s x 这s 个数中最大的数,求M 的最小值.

16、(长宁、嘉定区2018高三上期末)已知数列}{n a 满足:11=a ,4112

1+=+n

n a a ,*

N ∈n . (1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)设数列}{n b 的前n 项和为n S ,且满足

38162

21

21--+=++n n a S a S n n n n ,试确定1b 的值,使得数列}{n b 为等差数列;

(3)将数列?

??

??

?21n a 中的部分项按原来顺序构成新数列}{n c ,且51=c ,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列}{n c .

参考答案:

一、选择、填空题

1、14

2、2

3、4

4、1

5、2

6、B

7、1或12

-

; 8、50 9、9

4 10、-1990

11、33 12、4 13、12 14、100 15、11 16、1)1(1+-+-n n

或???????+-++-为偶数,为奇数n n n

n n n ,1

,1

2

二、解答题

1、【1】由题意1

1111,22n n a q a -??

=== ?

??

,故

又11n

n b a +=+,故112n n

b =

+ 则

11

11111222n n n n n b a ---=

+-=-

又1102

n ->,故1

1112n --< 即

1n n b a -<,故{}{}n n b a 与接近

(2)由题意分析可知{}|,1,2,3,4i M

x x b i ===

2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 计算:20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数单位,则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 (用数字作答) 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ,且3sin 5θ=-,则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5,则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-,则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[0,1]上单调递减,且满足 ()1f π=,(2)2f π=,则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足:①10a =;②对任意的n ∈*N ,都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-,1[,]n n x a a +∈满足:对于任意的实数[0,1)m ∈,()n f x m = 总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 若0a b <<,则下列不等式恒成立的是( ) A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2?S n =36,则n = A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】解法一:由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+,S n +2=(n +2)2,由S n +2?S n =36得,(n +2)2?n 2=4n +4=36,所以n =8. 解法二:S n +2?S n =a n +1+a n +2=2a 1+(2n +1)d =2+2(2n +1)=36,解得n =8.所以选D . 【易错点】对S n +2?S n =36,解析为a n +2,发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若28641,2a a a a ==+,则a 6的值是________. 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0),∵a 2=1,则由8642a a a =+得6422q q q =+,即42 20q q --=,解得q 2=2, ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路: (1)设基本量a 1和公差d (公比q ). (2)列、解方程组:把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项(高三数学第二阶段复习总第1课时) 科目 高三数学 年级 高三(5)班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握! 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力; 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点:用递推关系法求数列通项公式 2.难点:(1)递推关系法求数列通项公式(2)由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项(首项)是否满足 若不满足必须写成分段函数形式;若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题: 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2) 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题:[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2); 解题方法:观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 (3) 解题方法:观察递推关系的结构特征 联想到"?=?)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1:数列中 求 思路:设 由待定系数法解出常数

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

2019上海高考数学试卷及答案word版本

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合(,3)A =-∞,(2,)B =+∞,则A B =I 2. 已知z ∈C ,且满足 1i 5z =-,求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ,(2,1,0)b =r ,则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ,求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1,且当01x <≤,2()log f x x =,则3()2f = 7. 若,x y +∈R ,且 123y x +=,则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ,A 在B 上 方,M 为抛物线上一点,(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= 10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<(*n ∈N ),若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上, 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--(1x >,0a >),()f x 与x 轴交点为A ,若对于()f x 图像 上任意一点P ,在其图像上总存在另一点Q (P 、Q 异于A ),满足AP AQ ⊥,且 ||||AP AQ =,则a =

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1.数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.等差数列、等比数列 (1) 理解等差数列、等比数列的概念. (2) 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. (3) 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. (4) 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷文科) (17)(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 中,113a = ,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12 n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式.

2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(文科) (12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为D (A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (6)设首项为1,公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( D ) (A )21n n S a =- (B )32n n S a =- (C )43n n S a =- (D )32n n S a =- (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-。 (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解:(17)(1)设{a n }的公差为d ,则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 (2)由(I )知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L (. 2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷) (17)(本小题满分12分) 已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2 560x x -+=的根。 (I )求{}n a 的通项公式; (II )求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ,则()'0f =( ) A .62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x 项均取0,则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关;得:412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中,11a =,公比1q ≠.若12345m a a a a a a =,则m= (A )9 (B )10 (C )11 (D )12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369s s =,则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 (A ) 158或5 (B )3116或5 (C )3116 (D )15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质,属于中等题。 显然q ≠1,所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-,所以1{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列, 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ,3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中,各项都是正数,且1a , 321 ,22 a a 成等差数列,则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ,则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算,只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-,解得2d =, 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q , 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以,{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . (Ⅱ)(i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以,数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . (ii ) ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1.【解析】∵113 n n a a +=-,∴{}n a 是等比数列 又243a =-,∴14a =,∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ,故选C . 2.D 【解析】由数列通项可知,当125n 剟,n N +∈时,0n a …,当2650n 剟, n N +∈ 时,0n a …,因为1260a a +>,2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)

上海中学高三期中数学卷 2019.11 一. 填空题 1. 已知集合,,则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--0y >25x y += 6. 若不等式的解集为或,则不等式 20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为 2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数,令{}n a (,), n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时, k b {}n b k =8. 若命题:“存在整数使不等式成立”是真命题,则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---? ()f x 1a +a 为

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n; ( 2)若S n242 ,求 n ; ( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)若b n S n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ,记 b n 1 , a n . 1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列; (2)求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1 ,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2 ( 1)求证数列1 为等差数列;S n ( 2)求数列a n的通项 a n; ( 3)当n 2时,设b n n 1 a n,求证: 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;

1 (n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n n(12 a n ) 意 n N * ,均有T n m m 的值,若不存在,请说明理由. 成立,若存在,求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式; ( 2)证明: 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设b n a n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式; ( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . (1)求数列{ a n}的通项公式a n; (2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10

上海市奉贤区2019高三一模数学试卷

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ,)}1lg(|{+==x y x B ,则=B A ; 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =,则=v u ; 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(,则)(x f y =的反函数=-)(1x f ; 4. 在5)2(x x -的展开式中,x 的系数为 ; 5. 若复数)43)((i i a z ++=(i 是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数z 的共轭复数的模等于 ; 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是 ; 7. 在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,面积为S ,若S c b a 3)(222=++,则角B 的值为 ;(用反正切表示) 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则t 的取值范围为 ; 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈,有2)()(x x g x g =-+,设函数2 )()(2x x g x f -=,且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,若0)2()(2≤-+a f a f ,则实数a 的取值范围为 ; 10. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支。 十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为 年; 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动,E 是曲线第二象限上的定点,E 的纵坐标是8 15,

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1.在数列{}n a 中,若10a =,12n n a a n +-=,则23111 n a a a +++L 的值 A . 1 n n - B . 1 n n + C . 1 1n n -+ D . 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析:由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-,进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解:由题意,数列{}n a 中,110,2n n a a a n +=-=, 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L , 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ,故选A. 点睛:本题主要考查了数列的综合问题,其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和,正确选择方法和准确运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力. 2.已知等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则357a a a ++=( ) A .21 B .42 C .63 D .84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=,选B. 3.设数列{}n a 是等差数列,1356a a a ++=,76a =.则这个数列的前7项和等于( ) A .12 B .21 C .24 D .36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ,由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列,1356a a a ++=,

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 不等式01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 212 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-(i 为虚数单位),则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ,若51a =,则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠)的反函数,且(2)1f =,则()f x = 6. 已知0a >,0b >,若4a b +=,则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ,元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ,若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10,则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ,若11a =,11 ()2n n n a a ++=,则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a ,若i a 与j a 的夹角记为ij θ,其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈,且i j ≠,则 ||cos i ij a θ?的最大值为 12. 如图,1l 、2l 是过点M 夹角为3 π的两条直线,且与圆心 为O ,半径长为1的圆分别相切,设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ,那么122d d +的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 设函数()y f x =,“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 (2016全国I )(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016上海)已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条 件中,使得() * ∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 A .{}n S 是等差数列 B .2 {}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江,理3】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若3a , 4a ,8a 成等比数列,则( ) A.

2019上海高考数学试卷及参考答案

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意:1. 答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一. 填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,16: 题每题4分,712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞,3),(2B =,)+∞,则A B =I . 2. 已知Z C ∈,且满足 1 5 i z =-,则z = . 3. 已知向量(1a =r ,0,2),(2b =r ,1,0),则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +,则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1,且当01x <≤时,2()f x log x =,则3 ()2 f = . 7. 若x ,y R + ∈,且123y x +=,则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点,A 在B 的 上方,M 为曲线上的一点,且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= . 10. 某三位数密码,每位数字可在09: 这10个数中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈,点(n P n ,)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上,则1||n n x lim P P +→∞ = .

相关文档
相关文档 最新文档