§2.4.2等比数列(2)
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;
.
5154找出疑惑之处)
复习1:等比数列的通项公式n a = = . 公比q 满足的条件是 复习2:等差数列有何性质?
二、新课导学
※ 学习探究
问题1:如果在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,则
2G b
G ab G a G
=?=?= 新知1:等比中项定义
如果在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = (a ,b 同号).
试试:数4和6的等比中项是 .
问题2:
1.在等比数列{n a }中,2537a a a =是否成立呢?
2.211(1)n n n a a a n -+=>是否成立?你据此能得到什么结论?
3.2(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立?你又能得到什么结论?
新知2:等比数列的性质 在等比数列中,若m +n =p +q ,则m n p k a a a a =.
试试:在等比数列{}n a ,已知19105,100a a a ==,那么18a = .
※ 典型例题
例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什
n b 1
4()3
n -?
变式:项数相同等比数列{n a }与{n b },数列{
n
n
a b }也一定是等比数列吗?证明你的结论.
小结:两个等比数列的积和商仍然是等比数列.
例2在等比数列{n a }中,已知47512a a =-,且38124a a +=,公比为整数,求10a .
变式:在等比数列{n a }中,已知7125a a =,则891011a a a a = .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 等比中项定义;
2. 等比数列的性质.
※ 知识拓展
公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质:
1. 数列{||}n a ,2{}n a ,{}(0)n ca c ≠,*{}()nm a m N ∈,{}k n a 等,也为等比数列,公比分别为
2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列,则{}n n a b ,{}n n a
b 也等比.
2. 若*m N ∈,则n m n m a a q -=. 当m =1时,便得到等比数列的通项公式.
3. 若m n k l +=+,*,,,m n k l N ∈,则m n k l a a a a =.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测:
1. 在{}n a 为等比数列中,0n a >,224355216a a a a a ++=,那么35a a +=( ).
A. ±4
B. 4
C. 2
D. 8
2. 若-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=( ).
A .8
B .-8
C .±8
D .9
8
3. 若正数a ,b ,c 依次成公比大于1的等比数列,则当x >1时,log a x ,log b x ,log c x ( ) A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中,569a a =, 则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .