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浙江省宁波市余姚市2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市余姚市

八年级(下)第一次月考数学试卷

一.选择题(共12小题,3*12=36)

1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()

A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1

2.在下列方程中,是一元二次方程的是()

A.3(x﹣2)+x=1B.C.2x2=1﹣3x D.x2﹣x3+3=0 3.下列计算中正确的是()

A.B.

C.=1D.

4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得()

A.(x﹣2)2=7B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=2

5.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()

A.k>B.k>且k≠0C.k<D.k≥且k≠0 7.如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简的结果是()

A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k

8.化简(﹣2)2017(+2)2018的结果是()

A.﹣1B.﹣2C.+2D.﹣﹣2

9.已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC 的周长为()

A.14B.10C.11D.14或10

10.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.按照这个规定,

若=0,则x的值是()

A.﹣4B.1C.﹣4或1D.不存在

11.已知,则x等于()

A.4B.±2C.2D.±4

12.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,若设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.则AB长度为()

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A.10B.15C.10或15D.12.5

二.填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)

13.化简的结果是.

14.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0,则m的值是.15.是整数,则正整数n的最小值是.

16.写出一个以3,﹣1为根的一元二次方程为.

17.我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,则a+b+c=0,那么如果9a+c=3b,则方程ax2+bx+c=0有一根为.

18.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD 的长是.

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三.解答题(共8题,共66分)

19.计算:

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(1)(﹣)2﹣+;(2)(﹣)2+|3﹣|﹣.20.解下列方程:

(1)2x2﹣x=0;(2)3x2﹣11x+2=0.

21.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.

运用上述知识,解决下列问题:

(1)如果,其中a、b为有理数,那么a=,b=;

(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m=0.

(1)若方程的一个根是,求m的值及方程的另一根;

(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰,而这个三角形的底边为m,求m的值及这个等腰三角形的周长.

23.(1)若x,y都是实数,且y=++8,求5x+13y+6的值;

(2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足|a﹣1|+(b﹣3)2=0,求c的取值范围.

24.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?

(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?25.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1?x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:

(1)若p=﹣4,q=3,求方程x2+px+q=0的两根.

(2)已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求+的值;

(3)已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根

分别是已知方程两根的倒数.

26.(12分)如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B 以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:(1)经过6秒后,BP=cm,BQ=cm;

(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?

(3)经过几秒△BPQ的面积等于cm2?

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八年级(下)第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题,3*12=36)

1.【解答】解:∵二次根式有意义,

∴x﹣1≥0,

∴x≥1.

故选:B.

2.【解答】解:A、最高次数是1次,是一次方程,故选项错误;

B、是分式方程,故选项错误;

C、正确;

D、最高次数是3次,是一次方程,故选项错误.

故选:C.

3.【解答】解:A、=13,错误;

B、===2,错误;

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C、2﹣=,错误;

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D、=|2﹣|=﹣2,正确;

故选:D.

4.【解答】解:∵x2﹣4x+3=0,

∴x2﹣4x=﹣3,

∴x2﹣4x+4=﹣3+4,

∴(x﹣2)2=1.故选B.

5.【解答】解:∵a=1,b=2,c=4,

∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12<0,

∴方程没有实数根.

故选:D.

6.【解答】解:由题意知,k≠0,方程有两个不相等的实数根,

所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0.

又∵方程是一元二次方程,∴k≠0,

∴k>且k≠0.

故选:B.

7.【解答】解:∵一个三角形的三边长分别为1,k,3,

∴2<k<4,

又∵4k2﹣36k+81=(2k﹣9)2,

∴2k﹣9<0,2k﹣3>0,

∴原式=7﹣(9﹣2k)﹣(2k﹣3)=1.

故选:B.

8.【解答】解:原式=[(﹣2)(+2)]2017?(+2)=(3﹣4)2017?(+2)

=﹣(+2)

=﹣﹣2.

故选:D.

9.【解答】解:方程x2﹣8x+12=0,

因式分解得:(x﹣2)(x﹣6)=0,

解得:x=2或x=6,

若2为腰,6为底,2+2<6,不能构成三角形;

若2为底,6为腰,周长为2+6+6=14.

故选:A.

10.【解答】解:根据题中的新定义化简得:(x﹣2)2﹣x(2x﹣1)=0,整理得:x2+3x﹣4=0,即(x﹣1)(x+4)=0,

解得:x=1或x=﹣4,

故选:C.

11.【解答】解:已知,∴x>0,

∴原式可化简为:++3=10,

∴=2,

两边平方得:2x=4,

∴x=2,

故选:C.

12.【解答】解:设AB=x米,则BC=(50﹣2x)米.根据题意可得,x(50﹣2x)=300,

解得:x1=10,x2=15,

当x=10,BC=50﹣10﹣10=30>25,

故x1=10(不合题意舍去),

故选:B.

二.填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)

13.【解答】解:==3.

故答案为:3.

14.【解答】解:根据题意得:m2﹣1=0,

解得:m=1或m=﹣1,

当m=1时,方程为2x=0,不合题意,

则m的值为﹣1,

故答案为:﹣1

15.【解答】解:∵=2,是整数,

∴正整数n的最小值是6.

故答案为:6.

16.【解答】解:如(x﹣3)(x+1)=0等.

17.【解答】解:根据题意知,当x=﹣3时,9a﹣3b+c=0,∴9a+c=3b,

∴x=﹣3满足方程ax2+bx+c=0,

∴方程ax2+bx+c=0的另一根是x=﹣3.

故答案是:x=﹣3.

18.【解答】解:∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,

∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,

∴BD=DB′,AB′=AB=10.

如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.

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设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8﹣x.

在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2,即(6+x)2+(8﹣x)2=102.解得:x1=2,x2=0(舍去).

∴BD=2.

如图2所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.

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∵AB′=10,AC=6,

∴B′E=4.

设BD=DB′=x,则CD=8﹣x.

在Rt△′BDE中,DB′2=DE2+B′E2,即x2=(8﹣x)2+42.

解得:x=5.

∴BD=5.

综上所述,BD的长为2或5.

故答案为:2或5.

三.解答题(共8题,共66分)

19.【解答】解:(1)解:原式=6﹣5+3

=4;

(2))原式=3+2﹣3﹣2