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2010年成都中考数学真题-完全解析

2010年成都市中考数学试题

A 卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（2010年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（）

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．3

【分析】0既不是正数也不是负数，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。【答案】D

【涉及知识点】有理数比较大小

【点评】本题考查的知识点简单，单一，属于比较基础的题目，便于学生得分。【推荐指数】★ 2．（2010年四川成都，2，3分）3x 表示（）

A ．3x

B ．x x x ++

C ．x x x ??

D ．3x + 【分析】幂的底数表示因数，指数表示因数的个数。【答案】C

【涉及知识点】乘方的意义

【点评】和幂有关的计算是中考的热点题目，此题基础性较强，考核数学的基础核心概念，具有较好的信度。

【推荐指数】★ 3．（2010年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前

来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）

A ．52.5610?

B ．525.610?

C ．42.5610?

D ．425.610? 【分析】较大数或是较小数通常都用科学计数法来表示，较大数通常写出10n a ?的形式，其中的a 是整数部分只有一位的数，n 是比所有数位小一的整数；较小数通常写成10n a -?的形式，其中的a 是整数部分只有一位的数，n 是从左边第一个不是0的数起前面所有0的个数（包括小数点前面的0）。

【答案】A

【涉及知识点】科学计数法

【点评】科学计数法是每年中考的必考题目，此类题目具有较好的实际应用，熟练掌握较大数和较小数的表示方法是得分的关键。

【推荐指数】★★★★★ 4．（2010年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．圆台

D ．长方体

【分析】从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或是三棱柱，从俯视图可以确定此几何体就是圆锥。

【答案】B

【涉及知识点】立体图形的三视图

【点评】本题属于基础题目，主要考察的是学生的识图能力，以及由平面到立体的想象能力，具有较好的信度。

【推荐指数】★★ 5．（2010年四川成都，5，3分）把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表

达式为（）

A ．21y x =+

B ．2(1)y x =+

C ．21y x =-

D ．2(1)y x =-

【分析】抛物线的平移通常的做法是先把抛物线化成顶点式2()y a x h k =-+，然后根据

h 值左加右减，k 值上加下减来进行。而对于题目当中这种简单形式，可以直接套公式即可。【答案】D

【涉及知识点】二次函数图形的平移

【点评】函数和图象是初中数学代数的重要知识，其中尤以二次函数最为重要，此题考察数学最基础的函数的图象，体现了新课标关注数学最基础知识的特点。

【推荐指数】★★★

6．（2010年四川成都，6，3分）如图，已知//AB ED ，

65ECF ∠= ，则BAC ∠的度数为（）

A ．115

B ．65

C ．60

D ．25

【分析】遇有平行线问题，只需要考虑同位角相等，内错角相等和同旁内角互补即可。【答案】B

【涉及知识点】平行线的性质

【点评】此题考查平行线最基本的性质：两直线平行，内错角相等。涉及到几何证明最基础的定理，属于学生容易得分的题目。

【推荐指数】★ 7．（2010年四川成都，7，3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了

15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱

（单位：元） 1 2 3 5 人数

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A ．3，3

B ．2，3

C ．2，2

D ．3，5

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可以有一个或是多个；中位数是指把一组数据按大小排序后处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数个，那么中位数是最中间的一个数，如果有偶数个数据，那么中位数是中间两个数的平均数，一组数据的中位数只有一个。

【答案】B

【涉及知识点】统计基础的中位数和众数

【点评】此题难度较小，属于统计的基础题目，考查了学生对数据的最基本处理能力。【推荐指数】★★ 8．（2010年四川成都，8，3分）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位

置关系是（）

A ．相交

B ．外切

C ．外离

D ．内含【分析】两圆的位置关系与两圆的半径及圆心距有关：当圆心距大于两圆的半径和时，两圆外离；当圆心距等于两圆的半径和时，两圆外切；

当圆心距小于两圆的半径和且大于两圆的半径差时，两圆相交；当圆心距等于两圆的半径差时，两圆内切；

当圆心距小于两圆的半径差且大于0时，两圆内含；当圆心距等于0时，两圆是同心圆；

【答案】A

【涉及知识点】两圆的位置关系

【点评】本题属于基础题目，主要考核两圆直接的位置关系，根据两圆半径及圆心距的关系对号入座即可。

【推荐指数】★★ 9．（2010年四川成都，9，3分）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图

象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（） A ．0,0k b >> B ．0,0k b ><

C ．0,0k b <>

D ．0,0k b <<

【分析】一次函数的k 值决定直线的方向，如果k>0，直线就从左往右上升，y 随x 的增多而增大，如果k<0，直线就从左往右下降，y 随x 的增大而减小；而b 值决定直线和y 轴的交点，如果b>0，则与y 轴的正半轴相交，如果b<0，则与y 轴交与负半轴，当b=0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点。

【答案】D

【涉及知识点】一次函数的图象

【点评】此题考查由一次函数的增减性和图象与y 轴的交点来确定k 、b 的正负，同时注重函数的数形结合，是一次函数的常考题目。

【推荐指数】★★★★ 10．（2010年四川成都，10，3分）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②

AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）

A ．6种

B ．5种

C ．4种

D ．3种

【分析】平行四边形的常用判断定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等和对角线互相平分。

【答案】C

【涉及知识点】平行四边形的判定

【点评】平行四边形的性质和判定是初中几何的重要内容，也是各地中考的热点问题，需熟练掌握。

【推荐指数】★★★★ 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．（2010年四川成都，11，3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象

限．

【分析】横坐标为正，所以这个点在y 轴的右侧，又纵坐标为负，所以这个点在x 轴的下面，所以这个点在第四象限。

【答案】第四象限

【涉及知识点】平面直角坐标系、各象限内点的特点。

【点评】平面直角坐标系各象限内点的坐标的特征，是直角坐标系的最基础知识点，在函数与图象的应用时，有着广泛的应用。

【推荐指数】★ 12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且230x y +-，则2010()x y +的值为___________．

【分析】两个具有非负性的式子相加，如果结果是0，则说明这两个式子的值都是0。从而可以求出未知数的值，然后代入求值即可。

【答案】1

【涉及知识点】绝对值的意义、算术平方根的意义、非负性、有理数的乘方。

【点评】初中涉及到非负性的有三个：绝对值、算术平方根和有理数的偶次幂。通常如果它们三个当中的某两个相加是0，则说明每个式子都是0。

【推荐指数】★★★

13．（2010年四川成都，13，3分）如图，在ABC ?中，AB 为O 的直径，

60,70B C ∠=∠= ，则BOD ∠的度数是_____________度．

【分析】知道三角形的两个角，可以根据内角和定理求第三个角，然后根据圆周角定理可以求解。

【答案】100；

【涉及知识点】三角形内角和定理，圆周角定理

【点评】三角形的内角和定理是初中阶段最重要的定理之一，在涉及到三角形背景时须首先考虑。圆周角定理是圆的基础知识中最基础的定理，在几何证明中常有涉及。

【推荐指数】★★★★ 14．（2010年四川成都，14，3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，

乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．

【分析】根据题意，甲乙两人的功效相同，所以乙单独做也需要x 天，那么他们每人一

天的工作效率是1

，根据题意列分式方程求解即可。注意最后需要检验。

【答案】6；

【涉及知识点】分式方程的实际应用

【点评】分式方程是解决实际问题的有效数学建模，运用分式方程解决实际问题时，除了必须检验方程是否有增根外，通常还需要看是否符合实际情况。

【推荐指数】★ 15．（2010年四川成都，15，3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该

圆锥的底面圆半径是___________．

【分析】圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角知道，可以求出圆锥的母线，从而可以求出展开图的弧长，从而可以求出底面圆的半径。

【答案】3

【涉及知识点】圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式、圆的面积公式【点评】此题把与圆的计算有关的公式结合到了一起，具有较好的综合性【推荐指数】★★★★★ 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．（2010年四川成都，16（1），7分）解答下列各题：

（1）计算：011

6tan30(3.6π)12()2

-+- ．

【答案】解：原式=3

6132+-=3 【涉及知识点】特殊角的三角函数值、与幂有关的计算、二次根式的化简【点评】此题考查的知识点较多，具有较好的综合性【推荐指数】★★★★ （2）（2010年四川成都，16（2），8分）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实

数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值. 【分析】一元二次方程根的情况用根的判别式24b ac -来判断即可，然后在符合要求的范围内取非负整数值。

【答案】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根， ∴△=244121680k k -??=-≥ 解得2k ≤

∴k 的非负整数值为0,1,2。

【涉及知识点】一元二次方程根的判别式、一元一次不等式的解

【点评】此题是方程和不等式的结合题目，很好的体现了数学的计算功能。【推荐指数】★★★ 四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17．（2010年四川成都，17，8分）已知：如图，AB 与圆O 相切于点C ，OA OB =，圆O 的

直径为4,8AB =．

（1）求OB 的长；（2）求sin A 的值．

【分析】由切线的性质可知OCA ∠和OCB ∠都是直角，又OA OB =，则OC 是等腰三角形的“三线合一”线，然后根据勾股定理可以求OB 的长，最后根据OC 和OA 的长可以求sin A 的值。

【答案】解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在Rt △OBC 中，由勾股定理，

得OB =

（2）在Rt △OAC 中，∵

OA=OB=OC=2， ∴

sinA=

OC OA == 【涉及知识点】切线的性质、等腰三角形、三角函数、勾股定理

【点评】本题涉及的知识点较多，但此题难度不大，属于中档的几何计算题。【推荐指数】★★★

18．（2010年四川成都，18，10分）如图，已知反比例函数k

y x

=与一次函数y x b =+的图

象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值

大于一次函数的值的x 的取值范围．

【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出反比例函数的K 值，从而求出解析式，那么A 点的坐标也可以知道了，然后把A 点的坐标代入一次函数的解析式，可以求出b 值。（2）解由两个解析式组成的方程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时的情况。

【答案】.解：（1）∵已知反比例函数k

y x

=经过点(1,4)A k -+，

∴41

k -+=，即4k k -+=

∴2k =

∴A(1，2)

∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，

∴21b =+ ∴1b =

∴反比例函数的表达式为2y x

，一次函数的表达式为1y x =+。

（2）由12y x y x =+???=??

消去y ，得2

20x x +-=。

即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =。 ∴1y =-或2y =。 ∴21x y =-??=-?或12x y =??=?

∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，

。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2

<<。

x<-或01

【涉及知识点】反比例函数的解析式及图象、一次函数的解析式及图象、一元二次方程的解。

【点评】此题是一道经典的老题，综合考察了一次函数和反比例函数，具有较好的信度，但题目比较缺乏新意。

【推荐指数】★★

五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

、、、、五19．（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E 个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将

牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得

的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和

小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

【分析】（1）根据ACDE的任意一个具体数据和对应的百分比可以算出门票的总数，然后用总数减去其它的，剩余的就是B种的，用B种的除于总数可以得出B相应的百分比（或用单位“1”减去其它的百分比也可以）。（2）画树形图或是列表，然后分别计算两人获胜的概率即可。

【答案】.解：（1）

馆名

数量博览会门票扇形统计图

B 馆门票为50张，

C 占15%。（2）画树状图

1 2 3 4

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4） 2

（2,1）（2,2）（2,3）（2,

4） 3

（3,1）（3,2）（3,3）（3,

4） 4

（4,1）（4,2）（4,3）（4,

4）

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。

∴小明获得门票的概率163

168P =

=，小华获得门票的概率235

188

P =-=。

∵12P P < ∴这个规则对双方不公平。

【涉及知识点】条形图、扇形图、用树形图或列表法求概率。

【点评】此题是统计和概率的综合运用，难度不大，考察了学生对统计和概率知识的初步认识。

【推荐指数】★★★★ 20．（2010年四川成都，20，12分）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．

开始

1 2 3 4

1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4

小明

小华

小华抽到的数字小明抽到的数字

（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的

点时，求证：OP OQ =；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若

460,10AD DCB BS ===，∠

，求AS 和OR 的长．

【分析】（1）要证OP OQ =，只需要证△BOP ≌△DOQ 即可，可根据菱形的相关性质求解。（2）利用菱形的相关性质和已知条件460,10AD DCB BS ===，∠ ，可以过A 作AT ⊥BC ，与CB 的延长线交于T ，构造直角三角形，然后根据三角函数和相似三角形的相关知识求解。

【答案】（1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD ∥BC 。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O 是是BD 的中点， ∴OB=OD

在△BOP 和△DOQ 中，

∵∠OBP=∠ODQ ，OB=OD ，∠BOP=∠DOQ

∴△BOP ≌△DOQ （ASA ） ∴OP=OQ 。

（2）解：如图，过A 作AT ⊥BC ，与CB 的延长线交于T.

∵ABCD 是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°=23 TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴22239AT TS +

∵AD ∥BS ，∴△AOD ∽△SOB 。 ∴42105AO AD OS SB ===，则25AS OS OS -=,∴75

AS OS =

∵AS=75OS AS ==。

同理可得△ARD ∽△SRC 。 ∴4263AR AD RS SC ===, 则2AS SR RS -=,∴53AS =，

∴3639

5RS AS ==。

∴1039639839

=。【涉及知识点】菱形的性质、全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角函数、相似三角形、动点。

【点评】此题以菱形为背景，综合考察了直角三角形、三角函数、相似三角形等初中数学最重要几何知识，难度中等，具有一定的区分度。

【推荐指数】★★★★★

B 卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．（2010年四川成都，21，4分）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，

则2211223x x x x ++的值为__________________．

【分析】先把所给式子变形可得: 222112212123()x x x x x x x x ++=++,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解。

【答案】7；

【涉及知识点】分解因式、完全平方公式、一元二次方程根与系数的关系。

【点评】此题综合考察完全平方公式和一元二次方程根与系数的关系，难度中等，具有一定的区分度。

【推荐指数】★★★ 22．（2010年四川成都，22，4分）如图，在ABC ?中，90B ∠= ，12mm AB =，

24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．

【分析】四边形APQC 的面积的面积是三角形ABC 和三角形BPQ 的面积差，三角形ABC 的面积可以直接算出，而三角形BPQ 的面积可以用含自变量t 的式子表示出来，从而得到一个关于自变量t 的二次函数，配方求最小值即可。

【答案】3；

【涉及知识点】直角三角形、割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值。【点评】本题涉及知识点比较多，综合考察了割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值等比较复杂的几何知识，难度比较大，具有较高的区分度。

【推荐指数】★★★★★ 23．（2010年四川成都，23，4分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +

（其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并

从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.

【分析】卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：18和19、 17和18、16和17、

9和8、 8和7共5张，所以这个概率是1

；

【答案】1

；

【涉及知识点】概率。

【点评】本题考核的知识点是概率的应用，考核点比较单一，难度相对比较小。【推荐指数】★★ 24．（2010年四川成都，24，4分）已知n 是正整数，111222(,),(,),......,(,),........n n n P x y P x y P x y

是反比例函数k

y x

=图象上的一列点，其中121,2,......,,......n x x x n ===．记112A x y =，

223A x y =，1n n n A x y +=......，，......若1A a =（a 是非零常数）

，则12.....n A A A ???的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．

【分析】由题意可知：12.....n A A A ???=12231n n x y x y x y +????......，又k

y x

，即xy k =，所以原式=111n n x k y -+??。又112A x y a ==，22k x y =，所以2k a =，所以原式

11122121211

n n n n n n k a a x k

y a

a x n n ---++??=??=??=

++。【答案】(2)1

a n +；

【涉及知识点】反比例函数的图象和性质

【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，计算性较强，尤其是如何把x 和y 用a 和n 表示，具有一定的难度，使得此题具有较好的区分度。

【推荐指数】★★★★ 25．（2010年四川成都，25，4分）如图，ABC ?内接于圆O ，90,B AB BC ∠== ，D 是圆

O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已

知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于

点R ，且满足AP BR =，则

的值为_______________．

【分析】由题意可知，四边形ABCD 是圆的内接正方形，且该正方形的各边长都是8，

又2CP =，所以6BP =，10AP ，所以10BR =。然后分情况，当R 在AD 或是CD 上时，分别根据相似求BQ 和QR 。

【答案】 1和12

；

【涉及知识点】圆、圆内接四边形、直角三角形的勾股定理、动点、相似三角形、一元

二次方程。

【点评】此题涉及到的知识点多，难度比较大，同时要考虑动点的不同情况，要想拿到满分比较难，使得该题具有较好的区分度，是一道较好的几何综合题。

【推荐指数】★★★★★ 二、（共8分） 26．（2010年四川成都，26，8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，

汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011

年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．【分析】（1）列一元二次方程求解即可，注意最后的结果是否符合实际情况。（2）根据题意列不等式求出符合要求的范围即可。

【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得

2150(1)216

x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

【涉及知识点】一元二次方程和不等式的实际应用。【点评】该题综合考查了一元二次方程和不等式的综合应用，难度不大，比较容易得分，美中不足的是该题在09年其它省市的中考题中出现过，题目缺乏新意。【推荐指数】★★ 三、（共10分） 27．（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，ABC ?内接于O 圆，AB 为直径，弦CE AB ⊥

于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．

（1）求证：P 是ACQ ?的外心；

（2）若3

tan ,84

ABC CF ∠==,求CQ 的长；

（3）求证：2()FP PQ FP FG +=?．

【分析】（1）由弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，可知弧AE=弧AC=弧CD,从而所对应的圆周角相等，所以AP=CP 。再根据垂径定理和圆周角定理可以求出

CP=CQ 。（2）由3

tan ,84

ABC CF ∠==可知AC 、AF 的长，然后根据相似、勾股定理和三角

函数可求出BF 、BC 的长度，最后根据Rt △ACB ∽Rt △QCA 求解即可。（3）证Rt △ACF ∽Rt △CBF ，和Rt △AFP ∽Rt △GFB 。

【答案】（1）证明：∵C 是弧AD 的中点， ∴弧AC=弧CD ， ∴∠CAD=∠ABC

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE ⊥AB ，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ 中，PC=PQ ，

∵CE ⊥直径AB ，∴弧AC=弧AE ∴弧AE=弧CD ∴∠CAD=∠ACE 。

∴在△APC 中，有PA=PC ， ∴PA=PC=PQ

∴P 是△ACQ 的外心。

（2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ，

∴在Rt △BCF 中，由tan ∠ABC=3

CF BF =，CF=8，

得432

BF CF ==。

∴由勾股定理，得2240

BC CF BF =+

∵AB 是⊙O 的直径，

∴在Rt △ACB 中，由tan ∠ABC=34AC BC =，40

BC =

得3

104

AC BC ==。

易知Rt △ACB ∽Rt △QCA ，∴2AC CQ BC =?

∴2

AC CQ BC =

=。（3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF ⊥AB ，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ；

∴Rt △AFP ∽Rt △GFB ， ∴AF FP FG BF

=，即AF BF FP FG ?=? 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF ，

∴2FG AF BF =?（或由摄影定理得） ∴2FC PF FG =? 由（1），知PC=PQ ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴2()FP PQ FP FG +=?。

【涉及知识点】圆的垂径定理、外心、圆周角定理、三角函数、三角形的勾股定理、射影定理、相似三角形

【点评】此题综合性较强，把初中几何最重要的定理和知识点加以融合，很好的体现了试题是选拔功能和区分度，是一道较好的几何综合题。

【推荐指数】★★★★★ 四、（共12分） 28．（2010年四川成都，28，12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴

交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，

，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的

对称轴是直线2x =-．

（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；

（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?，且

:2:3ABP BPC S S ??=，求点P 的坐标；

（3）设Q 圆的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q 与坐

标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同

时相切？

【分析】(1)一次函数下移3个单位过原点，可以知道b=3，又点A 的坐标和对称轴都知道，则点B 的坐标可以知道，把已知的点的坐标代入相应的解析式即可。（2）过点B 做直线AC 的垂线段BD ，则BD 是两个三角形的公共高，所以面积比就是底边的比，然后过点P 做x 轴的垂线段，最后根据相似求值。（3）可以根据题意，分圆与x 轴相切、与y 轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑。

【答案】（1）解：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，

∴3b =，(0 3)C ，

。将A (30)-，

代入3y kx =+，得330k -+=。解得1k =。 ∴直线AC 的函数表达式为3y x =+。 ∵抛物线的对称轴是直线2x =- ∴930

23a b c b

c -+=???-=-???=?

解得143a b c =??=??=? ∴抛物线的函数表达式为243y x x =++。（2）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D 。

∵:2:3ABP BPC S S ??=，

∴11

():()2:322AP BD PC BD ????=

∴:2:3AP PC =。

过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，

∵PE ∥CO ，∴△APE ∽△ACO ， ∴25PE AP CO AC ==， ∴26

PE OC == ∴

635x =+，解得95

- ∴点P 的坐标为96

()55

-，

（3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在Q 圆与坐标轴相切的情况。设点Q 的坐标为00()x y ，。

① 当⊙Q 与y 轴相切时，有01x =，即01x =±。当01x =-时，得20(1)4(1)30y =-+?-+=，∴1(1 0)Q -，当01x =时，得2014138y =+?+=，∴2(1 8)Q ，

② 当⊙Q 与x 轴相切时，有01y =，即01y =±

当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=，解得02x =-，∴3(2 1)Q --，当01y =时，得200143x x =++，即200420x x ++=，解得022x =-4(22Q -，，

5(22Q -，。

综上所述，存在符合条件的⊙Q ，其圆心Q 的坐标分别为1(1 0)Q -，，2(1 8)Q ，，3(2 1)Q --，，4(22Q -，，5(22Q -，。（Ⅱ）设点Q 的坐标为00()x y ，。

当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±。由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=， ∵△=234130-??=-< ∴此方程无解。

由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=，解得0513

x -±=

∴当⊙Q 的半径0513513

2r x -±±==

=Q 与两坐标轴同时相切。【涉及知识点】一次函数的图形及性质、二次函数的图形及性质、相似三角形的有关证

明和性质、动点、分情况考虑问题等。

【点评】此题具有较高的综合性，考查的知识点非常多，知识之间的衔接自然贯通，难度非常大，作为压轴题，具有很好的区分度，体现了考试的选拔功能。

【推荐指数】★★★★★

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2016年成都市中考数学试题及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，

2020届北京市中考数学学科试题分析(加精)

北京市中考数学学科试题分析北京市中考数学试题的命制依据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和北京教育考试院编写的《2016年北京市高级中等学学校招生考试考试说明》. 中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”、为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活. 一、“四基”的考查 1.基础知识的考查对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分.如第12题（代数式几何意义）.认识不同的代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式， m(a+b+c)=ma+mb+m c表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法结合律，……，进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系.又如第13题（频率估计概率）.虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足.让学生经历大量重复试验的过程，在具体的试验过程中，发现频率呈现出一定的稳定性和规律性，对频率与概率之间的关系进行体会，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义.

2.基本技能的考查对于基本技能的考查，既考查了对于数学工具的直接使用，又考查利用数学共解决问题过程当中所蕴含的数学原理.例如第1题（度量∠AOB的大小）.量角器是数学基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，还需要了解角度单位的产生过程，理解量角器的构成要件和工作原理，为在使用量角器时，更好掌握操作方法提供帮助.又如第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）.考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理. 3.基本思想与基本活动经验的考查第26题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）体现了对抽象、模型两大数学基本思想和基本数学活动经验的考查.函数的学习不能只注重背记定义而不关注它的实质，要理解定义的真正含义，即函数是反映运动变化与联系对应的数学模型.从另一个角度讲，在现实生活中，很多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数.通过函数的学习，学生不断地形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数需要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数的性质，也就是说，学生积累的对函数的最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型. 2016年的第26题是对2015年第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展.学生根据学习函数所积累的经验，利用所给图、表反映出的y与x的对应关系，画出“自己的”函数图象.进一步地，对“自己的”函数进行性质的分析与研究. 二、核心概念的考查

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果a b -= 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A B．C．D． 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A ．10m B ．15m C ．20m D ．22.5m 8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④

2017年度成都市中考数学试题及标准答案

_* 成都市2017年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（﹣1）0 = ． 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

(已整理)2015年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

四川省成都市中考数学试卷 A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．如图所示的三视图是主视图是（） A．B． C．D． 3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（） A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（） A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度． 13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时． 14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：． 16．（6分）化简：（+）÷． 17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． 19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2017年度四川地区成都市中考数学试卷及解析

2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半

北京市中考数学知识点分布与试卷分析

北京市初中数学专题知识点 I、数与代数部分: 一、数与式： 1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分) 3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分） 4）实数非负性应用： 3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分） 2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分） 4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0） 5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式： 1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题） 2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题） 3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题） 4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像 1、平面直角坐标系与函数 1）函数自变量取值范围，并会求函数值； 2）坐标系内点的特征； 3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题） 2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。） 3、反比例函数 4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。）

II、空间与图形一、图形的认识 1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现） 2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题） 3、角与角分线（解答题） 4、相交线与平行线 5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一） 6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题） 7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题） 8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。） 9、圆（必考解答题，通常以2问的形式出现，第一问考察切线有关的证明，第二问是与圆有关的计算题）二、图形与变换 1、轴对称： 2、平移： 3、旋转： 4、相似：（在各个题型中均有结合此考点出现的可能）三、统计与概率（解答题题，填空题均有涉及，每年考察约14分左右，难度不大）

(完整版)历年成都市中考数学试题及答案2007

四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷（含成都市初三毕业会考）Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题： 1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（）Ａ．321x x -= Ｂ．2 2 1 22x x --=- Ｃ．2 3 6 ()a a a -=· Ｄ．23 6 ()a a -=- 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 4．下列说法正确的是（）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5 ．在函数3y x = 中，自变量x 的取值范围是（）Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠ Ｄ．2x -≤ 6．下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ａ．2 40x += Ｂ．2 4410x x -+= Ｃ．2 30x x ++= Ｄ．2 210x x +-= A ． B ． C ． D ． D

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)-精选

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10?的形式，其中 101<≤a ，n 为正整数，故选C 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B

2019北京中考数学试卷评析

2019年北京市中考数学试卷评析出品人：爱智康8人班初中数学团队2019年北京中考数学考试已经结束，很多关注中考的家长、学员们想要了解今年的试卷情况，下面由爱智康8人班初中数学团队给大家带来2019年北京中考数学的试卷解析。（一）试卷整体结构、难度分析 2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。（二）重点知识点分析及分值占比

（三）重点题型解读 1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。 2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。 3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。 4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。 47%44%8% 44%41%15%

5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。 6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。 7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。 8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。 9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的第一小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C 的位置，正确画出图形即可解决，但最后一问难度远高于往年，能达到代数综合最后一问的难度。 10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。最后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

2017四川成都中考数学试卷解析版

2017年四川省成都市中考数学试卷满分：150分版本：湘教版 A 卷共100分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ．零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ． 2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是 A ． B ． C ． D ．答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ． 3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．6 64710? B ．8 6.4710? C ．10 6.4710? D ．11 6.4710? 答案：C ，解析：647亿＝8 8 2 10 64710 6.471010 6.4710?=??=?． 4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C . D ．答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意. 6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76 a a a ÷= C ．326 a a a ?= D ．326 ()a a -=- 答案：B ，解析：A ．5 5 5 2a a a +=，故A 错误；B ．7 6 a a a ÷=正确；C ．3 2 5 a a a ?=，故C 错误；D ．32 6 ()a a -=，故D 错误. 7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分． 8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为

2019名师解析北京中考数学试卷分析精品教育.doc

名师解析2019北京中考数学试卷分析 ?2019年数学试题严格遵循普通中考考试说明，重视基础，不断拔高，选拔性强，在考查基本知识的同时也保证了区分度。 ①基础知识考察依然为全卷重点 2019年北京卷较2019年北京中考数学整体内容和基本问题变化均不大，试题出题规律比较稳定，依然侧重于基础知识考核。比如对于选择题：重点考察实数、一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程等知识点。填空题主要考察不等式组等概念。大题与往常相似，依然是全等、四边形、方程、二次函数、圆等知识 ②侧重基础的同时考察了思维能力 2019年北京卷数学试题，部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平时所学题目类似，可是仔细看又有细微的变化，做到了稳中有变，对于思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如综合题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。 ③重点突出，创新新颖 2019年北京卷的数学试题，部分题目设计非常新颖，比如选择题第八题，填空题12题都属于此类题型，回顾近几年北京试题，往往都会在重视基础的同事保证创新，这样才会使孩子们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结

合，比如之前考核过推箱子问题，电脑程序设计问题，数字规律问题等等。整体分析今年试卷，重难点突出，符合考试说明侧重的基本问题，在考核基本问题的基础上，适当拔高，增加部分综合性题目，保证了学生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，是一套比较成功的试题。一、试题的基本结构整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。 1、题型与题量全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个32分，填空题4个16分，解答题13个72分。 2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。内容分布数与代数空间与几何统计与概率分值 60 46 14