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高等数学基础作业答案及分析

高等数学基础作业1

第1章函数

第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

A. 2

)()(x x f =，x x g =)( B. 2

)(x

x f =

，x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

1)(2

--=

x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos = C. 2

a y -+=

D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2

y = D. ??

?≥<-=0

10,

1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12

lim

=+∞

→x x

x B. 0)1ln(lim 0=+→x x

C. 0sin lim =∞→x x x

D. 01

sin lim =∞→x

x x

⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.

x sin B. x

C. x

x 1

sin

D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

x f x f x x =+

→ D. )(lim )(lim 0

x f x f x x x x -

→→=

（二）填空题 ⒈函数)1ln(3

9)(2

x x x x f ++--=

的定义域是

{}|3x x > ．

⒉已知函数x x x f +=+2

)1(，则=)(x f x 2

-x ．

⒊=+

∞

→x

x x

)21

1(lim ．

⒌函数??

?≤>+=0

sin 0,

1x x x x y 的间断点是 0x = ．

⒍若A x f x x =→)(lim 0

，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量．

（二）计算题 ⒈设函数

?≤>=0

e )(x x x x

f x

求：)1(,)0(,)2(f f f -．

解：()22f -=-，()00f =，()1

1f e e ==

⒉求函数21lg

x y x

-=的定义域．

解：21lg x y x -=有意义，要求21

x x x -?>????≠??

解得1020

x x x ???

则定义域为1|02x x x ?

?<>

???

或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： D

A R

O h E

B C

设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得

AE OA OE

R h =

则上底＝2

22AE R h =- 故()()22

222

S R R h

h R R h

=+-=+

⒋求x

x x 2sin 3sin lim

→．

解：0

sin 3sin 33sin 3333lim

lim

lim sin 2sin 2sin 22222x x x x

x x x x x x

→→→?==??＝133122?=

⒌求)

1sin(1lim

+--→x x x ．

解：2

111

1(1)(1)111lim

lim

2sin(1)sin(1)

sin(1)

x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++

⒍求x x x 3tan lim

→．解：00

0tan 3sin 31sin 311lim lim

lim 3133cos 33cos 31

x x x x x x x x

x x x →→→==??=??=

⒎求x

x sin 1

1lim

-+→．

解：2

11(11)(11)

lim

sin (11)sin (11)sin x x x x x x x

x x

→→→+-+-++==++++

()0

lim

0sin 111

(11)

x x

x x x

→==

=+?++

⒏求x

x x x )31(

lim +-∞

→．

解：1

311

1(1)

[(1)

]

1lim (

)lim (

)lim lim 33

11(1)[(1)]

x x

x x x x x x e

x x x e

x e

x x

----→∞

→∞→∞→∞-

--====

=++

⒐求4

586lim

+-+-→x x x x x ．

解：()()()()

42682422lim

lim lim

411

x x x x x x x x x x x x x →→→---+--===

-+----

⒑设函数

??-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f

讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．

解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）

()()()1111lim lim 1

lim lim

1110

x x x x f x x f x x →-+

→-+→--

→--

==-=+=-+=

所以()()11lim lim x x f x f x →-+

→--

≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）

()()()()()22

1111lim lim 2121

lim lim 1

x x x x f x x f x x f →+

→+→-

→-

=-=-====

所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+

→-

==即()f x 在1x =处连续

由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续

故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞

高等数学基础作业2

第3章导数与微分

（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x

x f x )(lim

→存在，则=→x

x f x )(lim

（C ）．

A. )0(f

B. )0(f '

C. )(x f '

D. 0cvx ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)

()2(lim

000

（D ）．

A. )(20x f '-

B. )(0x f '

C. )(20x f '

D. )(0x f '- ⒊设x

x f e )(=，则=?-?+→?x

f x f x )

1()1(lim

（A ）．

A. e

B. e 2

e 2

1 D.

e 4

⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．

B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．

C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．

D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．

（二）填空题

⒈设函数??

???=≠=0,00,1sin

)(2

x x x

x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x

x f e 5e )e (2+=，则

x f d )(ln d x

x 5ln 2+．

⒊曲线1)(+=

x x f 在)2,1(处的切线斜率是2

⒋曲线x x f sin )(=在)1,4

π(处的切线方程是)4

1(222

2π

x y

⒌设x

y 2=，则='y )ln 1(22x x

⒍设x x y ln =，则=

''y x

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y '：

⑴x x x y e )3(+= x

e x e x y 21

3)3(+

+='

⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-=' ⑶x

y ln 2

= x

x x x y 2

ln 2+=

⑷3

cos x

x y x

+= 4

)

2(c o s 3)2ln 2sin (x

x x x y x

+-+-=

⑸x

x x y sin ln 2

-= x

x x x x

x y 2

sin

cos )(ln )21(sin ---=

⑹x x x y ln sin 4-= x x x

x x y ln cos sin 43

--='

⑺x

x y 3

sin 2

+= x

x x x x x y 223

ln 3)(sin )2(cos 3+-+=

⑻x x y x ln tan e += x

e x e y x x

1cos

tan 2

+='

⒉求下列函数的导数y '： ⑴2

1e x

y -= 2

112

x e

y x

-='-

⑵3

cos ln x y = 3

tan 33cos sin x x x

x y -=-=

⑶x x x y =

x y = 8

7-='x

⑷3

x x y +

11()(3

221

--+

+='x

x x y

⑸x

y e cos 2

)2sin(x

x e e y -='

⑹

cos x

y =

sin 2x

y -='

⑺nx x y n

cos sin =

)sin(sin

cos cos sin

1nx x n nx x x n y n

n -='-

⑻2

sin 5

y =

sin 2

cos 5ln 2x

x x y ='

⑼

y 2

sin

y 2

sin

2sin ='

⑽2

y +=

2)ln 2(x

x x x x

y ++='

⑾x

y e

x e

x y x

++=')ln (

⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = y e x y x y y

'=-'22sin cos

x x y y 22cos sin -=

⑵x y y ln cos = x

y x y y y 1.cos ln .sin +'='

)

ln sin 1(cos x y x y y +=

⑶y

y x 2

sin 2=

2sin 2.cos 2y

y x yx y y y x '

+' y y

yx y

x y x y sin 22)cos 2(2

2-=

cos 2sin 22x

y xy y y xy y +-=

⑷y x y ln += 1+'='y y y

'y y y

⑸2

e ln y x y

=+ y y y e x

'='+21

)

2(1y

e y x y -='

⑹y y x sin e 12

x e y y y e y y .sin .cos 2+'=' y

e y y e y x x

cos 2sin -=

⑺3e e y x y -= y y e y e x y '-='2

3 2

3y e

e y y

x +=

⑻y x y 25+= 2ln 25ln 5y

x y y '+=' 2

ln 215ln 5y x

y -=

⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += dx x

x x

dy )sin

cos cos 1(

⑵x x

y sin ln =

dx x

x x x x dy 2

sin cos ln sin 1

⑶x

x y +-=11arcsin

dx x x

x dx x x x x

x dy 2

)

1(11)

1()

1()1()

11(

11++-

=+--+-+--=

⑷3

11x

x y +-=

两边对数得：[])1ln()1ln(3

1ln x x y +--=

)1111

(

x x y

y +-

--=

)1111

(113

x x

y ++

-+--

⑸x y e sin 2=

dx e e dx e e e dy x

x x x

)2sin(sin 23

⑹3

e tan x y = xdx e

x dx x e

dy x

222

sec

33sec 3

3==

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = x y ln 1==' x

y 1=

⑵x x y sin =

x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''

⑶x y arctan = 2

11x

y +=

)

1(2x x y +-

=''

⑷2

y =

3ln 3

x y =' 2

3ln 23ln 3

422x

x y ?+=''

（四）证明题

设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=-

两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'?'-=--'

所以)(x f '是偶函数。

高等数学基础作业3

第4章导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a

b a f b f f --=')()()(ξ．

A. 在),(b a 内连续

B. 在),(b a 内可导

C. 在),(b a 内连续且可导

D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542

-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升

⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．

A. 间断点

B. 极值点

C. 驻点

D. 拐点

⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．

A. 0)(,0)(00=''>'x f x f

B. 0)(,0)(00=''<'x f x f

C. 0)(,0)(00>''='x f x f

D. 0)(,0)(00<''='x f x f

⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）．

A. 单调减少且是凸的

B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的

D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．

⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2

x y +=的单调减少区间是)0,(-∞． ⒋函数2

)(x

x f =的单调增加区间是),0(+∞

⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数3

352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．

（三）计算题

⒈求函数2

(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．令)2)(5(2)5(2)1(2

--=++='x x x x y

5,2==?x x 驻点

)2,(-∞

2 (2,5) 5

),5(+∞

列表：

极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f ⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．

令：）x x y 驻点(1022=?=-='

6)3(=?f 最大值

2)1(=?f 最小值

⒊试确定函数d cx bx ax y +++=2

3中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点)10,1(-，且2-=x 是驻点，1=x 是拐点．

解：???

??+=+-==++=-+-+-=b a c b a d c b a d x b b 26041201024844

??-==-==?241631

d c b a

⒋求曲线x y 22

=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．

解：上的点是设x y y x p 2),(2

=，d 为p 到A 点的距离，则： x x y

x d 2)2()2(2

+-=+-=

102)2(12)2(22)2(22

=?=+--=

+-+-=

'x x

x x x

x x d 令

。A x y

的距离最短到点上点)0,2()2,1(22

=∴

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

设园柱体半径为R ，高为h ，则体积 h h L h R V )(2

22-==ππ

h h L h L h L h h V ：3

330

]3[])2([2

222=

=?=-=-+-='ππ令。L R h L R 时其体积最大当3

2,3

∴=

⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R ，高为h ，则体积 2

22R R

V R

Rh S h

R V ππππ+=+==表面积

y '

+ 极大 - 极小 + y

上升

下降

上升

)1(6

)3(3

)0(===f f f

22042π

πV R R V R VR S ：=

?=?

=+-='-令

4π

h =

答：当3

2π

V R =

4π

h =

时表面积最大。

⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底连长为x ，高为h 。则： 2

5.625.62x

h h

x =

?= 侧面积为：x

x xh x S 25042

+=+=

令5125025023

=?=?=-

='x x x

x S

答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题

⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．证：由中值定理得：)0(1

111

)1(1ln )1ln()

1ln(><+=

-+-+=

+ξξ

x x x

）x x x x

x 时当0()1ln(1

)

1ln(>+>?<+?

⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x ．

)1()(+-=x e x f x

设

0)0()(00(0

1)(=>?>>-='f x f x ）

x e x f x

单调上升且时当时当

证毕即)

1(,0)(+>>∴x e x f x

高等数学基础作业4

第5章不定积分

第6章定积分及其应用

（一）单项选择题

⒈若)(x f 的一个原函数是x

1，则=')(x f （D ）．

A. x ln

B. 2

C. x

1 D.

⒉下列等式成立的是（D ）． A )(d )(x f x x f ='? B.

)()(d x f x f =? C. )(d )(d x f x x f =? D.

)(d )(d d

x f x x f x

⒊若x x f cos )(=，则='?x x f d )(（B ）．

A. c x +sin

B. c x +cos

C. c x +-sin

D. c x +-cos

⒋

=?x x f x x

d )(d d

（ B ）．

A. )(3x f

B. )(32x f x

C. )(3

1x f D.

)(313

x f

⒌若?+=c x F x x f )(d )(，则?

=x x f x

d )(1（B ）．

A. c x F +)(

B. c x F +)(2

C. c x F +)2(

c x F x

+)(1

⒍由区间],[b a 上的两条光滑曲线)(x f y =和)(x g y =以及两条直线a x =和b x =所

围成的平面区域的面积是（C ）． A.

?-b a

x x g x f ]d )()([ B.?-b

x x f x g ]d )()([

-b a

x x g x f d )()( D.

-b a

x x g x f ]d )()([

（二）填空题

⒈函数)(x f 的不定积分是dx x f ?)(．

⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式

）c x G x F 常数()()(=-．

⒊=?x x

d e d 2

⒋='?x x d )(tan c x +tan

⒌若?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f )3cos(9x - ⒍?-=+

d )2

1(sin

x x 3 ⒎若无穷积分?∞

d 1x x

收敛，则0>p

（三）计算题

⒈c x

x d x x x

+-=-=??1sin )1(1

cos

d 1cos

⒉??+==c e

x d e x x

22d e

⒊??+==

c x x

d x x x

x )ln(ln )(ln

ln 1

d ln 1

⒋c x x x xdx x x x x x ++

-=??2sin 4

12cos 2

1d 2sin

⒌?

++=

1)ln 3(2

1)ln 3d()ln 3(d ln 3e

x x x x x

⒍4

1414

1212

1d e

-=+

-=------?

dx e

e x x x x

⒎4

ln 2

d ln 2

??e

xdx x x

x x x e

⒏?

+-=

dx x

x x

x 1

12111ln 1d ln

（四）证明题

⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?-a a

x x f ．

证:?

-----=-=

--=-=a

dt t f dt t f dt t f dx x f t x )()()()(令

0)()()(=?

-=?

---a

dx x f dx x f dx x f 证毕

⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则??=-a

a a

x x f x x f 0

d )(2d )(．

证：?

--a

a a

x x f x x f x x f 0

d )(d )(d )(

=--=-=-a

x f t f t f x x f t x 0

0)(dt )(dt )(d )(,是偶函数则令

证毕?

--a

a a

x f x x f x x f x x f x x f x x f 0

d )(2d )(d )(d )(d )(d )(

⒊证明：?

?-+=

-a a

x x f x f x x f 0

d )]()([d )(

证：?

--a

x x f x x f x x f x x f x x f 0

d )(d )(d )(d )(d )(

=??

?-+=+-a

a x x f x f x x f x x f 0

d )]()([d )(d )( 证毕

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

经济数学基础试题及答案.docx

经济数学基础（ 0 5 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x

C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

7.微积分基本定理练习题

7、微积分基本定理一、选择题 1.??0 1(x 2 ＋2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C ．1 D.43 2．∫2π π(sin x －cos x )d x 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 3．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．2 C.5 2 D ．3 5．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．2－ 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2－4|d x ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7．??241 x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 8．若??1a ? ?? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2 ，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10．设f (x )＝??? ?? x 2 0≤x <12－x 1

11．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________． 12．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________． 13．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5 4π，y ＝0所围图形的面积为________． 14．若a ＝??02x 2 d x ，b ＝??02x 3 d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 大小关系是________．三、解答题 15．求下列定积分： ①??0 2(3x 2＋4x 3 )d x ； ② sin 2 x 2 d x . 17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2 所围成的图形的面积． 18．(1)已知f (a )＝??0 1(2ax 2 －a 2 x )d x ，求f (a )的最大值； (2)已知f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，??0 1f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值． DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132－1) 13.4－2 2 [解析] 所求面积为＝1＋2＋? ?? ?? 1－22＝4－22. 14.[答案] c