五年级下学期同步奥数

(美国长岛小学数学竞赛)

11111

1223344556

++++

?????

(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题) 计算11111

123420

2

6

1220420

+++++

11111111

8244880120168224288+++++++

(2009年迎春杯初赛六年级) 计算111125=133557

2325???++++ ???????

(第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算365791113

5

7

612203042

++++++

计算5791113151719

1612203042567290

-+

-+-+-+

1．黄金数列

2．裂差：先裂再碎，掐头去尾。

抵消

3．裂和

凑整

测试题一

1．111111

2

612203042++

+++ A ．167

B ．1

17

C ．

17

D ．67

2．111111112

345676

122030425672++++++ A ．12818 B ．727

18

C ．129

18

D ．728

18

3．11111111111111

3

610152128364555667891105120++

+++++++++++

A ．18

B ．

98

C ．78

D ．

710

4．

2222......1335579799++++????

A ．9899

B ．98

1

99

C ．

199

D ．11

99

5．12

＋56

＋

11

12

＋……＋109110

A ．101011

B ．9

1011

C ．9

111

D ．10

111

计算

.

2411

11(28 2.5)

3593

?÷+÷

计算21

2.59.63 2.1

53

?+-÷

计算3412

3.913 6.0962 1.1251 1.5 6.04

7783

??????

+++?-+÷-? ? ? ?

??????

计算15

1.2517.4125%

48

+?+÷

计算

2

22

77199919991

99

881999199919981998

??

-+

÷+

?

-?+

??

(2007年希望杯第五届六年级一试)

11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

23456789_____0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

--------=++++++++。

计算111213145+

=+

++

因数和倍数的定义：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，

b 为a 的因数。

注意：有些题目中会出现“约数”一词，它与“因数”的含义是完全相同的。

因数的找法：因数总是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。

如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6

和10。

如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍。现有一个整数n ，除掉它的因数1和n 外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n 有哪些？

最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自

然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。例如：(8，12)＝4，(6，9，15)＝3。

最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，

称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：[8，12]＝24，[6，9，15]＝90。

求最大公因数的方法：

分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．

例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以(231，252)＝3×7＝21；

又如：24＝23×3，36＝22×32，所以(24，36)＝22×3＝12；

短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．

例如：，所以(12，18)＝2×3＝6。

幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友最多有多少人？

现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？

求最小公倍数的方法：

分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次。

例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，

所以[231，252]＝22×32×7×11＝2772；

又如：24＝23×3，36＝22×32，所以[24，36]＝23×32＝72；短除法：先找所有包含的因数，然后相乘。

例如：，所以[18，12]＝2×3×3×2＝36；

特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质。

例如：，所以[12，18，40]＝2×3×2×3×1×10＝360；

动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？

菜单A＝ma

菜单B＝mb

(A，B)＝m

[A，B]＝mab

(A，B)×[A，B]＝A×B

a，b两数的最大公约数为4，最小公倍数为120。问a，b各是多少？写出所有答案。

甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？

测试题三

1．现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的12倍，那么这个整数最小是()

A．12 B．24

C．36 D．48

2．学校举办运动会，给啦啦队的队员分物品，共有141面小旗，232束花环，278条彩带，若平均分给啦啦队的队员，则旗多3面，花环多2束，彩带多2条，那么啦啦队的队员最多有()人。

A．40 B．42

C．46 D．48

3．4个自然数的和是1001，那么这4个数的公因数当中，最大的可能是() A．143 B．200

C．286 D．429

4．幼儿园给小朋友分水果，如果只分给小班的小朋友，那么每人可得4个，如果只分给中班的小朋友，那么每人可得6个，如果只分给大班的小朋友，那么每人可得12个，那么平均分给三个班的小朋友，每人可得()个。

A．1 B．2

C．3 D．4

5．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是56，那么这两个数的和是() A．30 B．60

C．36或60 D．36

两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？

两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小

的数是多少？

有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有多少人？

一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。

有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？

(10年希望杯五年级初赛第11题)

夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长__ 米。

连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。

测试题四

1．有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。这两个数分别是()

A．36，60 B．12，180 C．12，150 D．36，150 2．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，这两个数分

别是()

A．45，72 B．36，90 C．24，135 D．18，180 3．鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。鼹鼠每隔3米挖

一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖()个洞。

A．10 B．9 C．6 D．5

4．某班学生不足50人，在一次测验中有七分之一得优，三分之一得良，二分之一及格，这个班有()人。

A．45 B．44 C．43 D．42 5．三个无业游民A、B、C在一棵树下赌博，开始时他们所有钱数比是7∶6∶5，

赌完之后他们的钱数比变成6∶5∶4(钱的所有者次序相同)。其中一个人嬴了12元，他原来有()元钱。

A．420 B．210 C．105 D．55

一、完全平方数的定义：

我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。如02＝0，12＝1，22＝4，…，112＝121，122＝144，…其中0，1，4，…，121，144叫做完全平方数。

二、完全平方数表：

五年级应记住20以内自然数的平方，六年级应记住32以内自然数的平方。32以内自然数的平方如下：

三、完全平方数的常用性质：

性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9；

某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说：“5人一组分组还多2人。”老师马上说：“你一定算错了。”你知道老师这样说的根据吗？

性质2：完全平方数除以3只可能余0或1；

完全平方数除以4只可能余0或1；

完全平方数除以8只可能余0、1或4；

完全平方数除以16只可能余0、1、4或9；

有一个三位数，它是两个相异的完全平方数之和。请问这个三位数的最大值是多少？

性质3：如果一个完全平方数的个位是6，则十位是奇数；（反之也一样）如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数；

如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，

2，6中的一个；

如果一个完全平方数的个位是奇数，那么它的十位一定是偶数；

有没有各位数字完全相同的完全平方数？(至少两位)

性质4：完全平方数做质因数分解后每个质因数的次数都是偶数；

从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的共有多少个？

求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数。

测试题五

1．7744是四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同的完全平方数吗？

A．不是B．不确定C．是

2．8，88，888，8888…中有完全平方数吗？

A．有B．没有C．不确定

3．已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是()

A．5 B．6 C．3 D．2

4．从1到1820的所有自然数中，乘以48后是完全平方数的共有多少个？

A．24 B．25 C．19 D．21

5．两数乘积为1080，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是()

A．31、36 B．36、30 C．40、42 D．38、24

性质5：完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然。特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。

求一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？

(2009年迎春杯初赛五年级)200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；…；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有______名。

性质6：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)

其中a＋b，a－b奇偶性相同。

特殊时期，b＝1有不同应用。

一个数减去100是一个完全平方数，减去63也是一个完全平方数，问这个数是多少？

一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，16就是一个“智慧数”。在自然数列中从1开始数起，第2009个“智慧数”是________。

草地上趴着3599只面朝前的小甲虫。他们身上背着从1到3599的号码牌。第一秒时号码是1的倍数的甲虫向右转90度，第二秒时2的倍数的小甲虫向右转90度，第三秒时3的倍数的小甲虫向右转90度…一个小时后，第3599只小甲虫面朝哪儿？

测试题六

1．已知m，n都是自然数，且2n=126m，则n的最小值为()

A．26 B．39 C．42 D．50

2．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有美妙数的最大公约数是多少？

A．50 B．60 C．56 D．39

3．能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？

A．能B．不能C．不确定

4．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=22

53

-，16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_______。

A．2673 B．3259 C．1986 D．2158 5．有两个两位数，它们的差是18，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这样的两位数有组。

A．4 B．3 C．2 D．1

有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数。再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数。

把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立。请写出所有的答案。

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数0.33

222

a

A B

= 。请问：a是多少？

将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大，那么这个比值是多少？

老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确答案应该是什么？

111

上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。

0.658

++≈

???

那么这3个△所代表的3个数分别是多少？

测试题七

1．有一个五位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个五位数相加，得数是30286.256．求这个五位数是多少？

A．30256 B．20836 C．40356 D．31456 2．小明在做一道数学题，题目要求计算17个自然数的平均值(结果精确到0.001)，小明计算的结果是14.473，第二天老师公布答案时，小明发现自己的结果就是最后一位错了，其他都对，那么正确的结果是多少？

A．14.478 B．14.475 C．14.474 D．14.471 3．你能用1，3，7，8四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于21吗？

A．能B．不能

C．不确定D．以上答案都不对

化成最简分数后，分子与分母之和为400，那么A，B，C分4．循环小数.

0.ABC

别是多少？

A．3、2、6 B．2、0、1 C．1、3、5 D．4、0、3

5．将3，4，5，6，7，8，9，10，11分别填入图中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大。那么这个比值是多少？

A．1 B．2 C．3 D．4

第八讲等比数列（一）

什么是等差数列？

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

什么是等比数列？

和等差数列类似，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。

找出下列数列的规律，继续写出两项，并说出哪些是等差数列，哪些是等比数列？

⑴5，5，5，5

⑵1，2，4，7，11

⑶6，12，24，48，96

⑷2，3，5，8，13

⑸20，17，14，11，8

世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）。小昊昊原来有200个e度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了450个。那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有多少金币？

一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12。那么第1项是多少？

一个等比数列，第1项和第5项的和是164，第2项和第6项的和是492。那么第1项是多少？

计算：

1＋2＋4＋8＋…＋1024

测试题八

1．下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？( )

①99999

，，，，，，，，②41236108324

，，，，③9186817671 A．等差数列：①，等比数列：②，③

B．等差数列：①，③，等比数列：①，②

C．等差数列：①，③，等比数列：②

D．等差数列：③，等比数列：①，②

2．世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数(可以是分数)。小昊昊原来有150个e度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了600个。那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有( )金币。

A．1000 B．1100 C．1200 D．1300

3．一个等比数列，其相邻两项的差(大减小)构成一个公比为6的等比数列，第3项比第2项小10。那么第1项是( )。

A．60 B．72 C．84 D．96

4．一个等比数列，第1项和第5项的和是8194，第2项和第6项的和是65552。

那么第1项是( )。

A．2 B．8 C．12 D．16

5．计算：1392187

++++的和是( )

A．3278 B．3280 C．6560 D．6562

第九讲时钟问题

两点几分，时针分针重合？

有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？

8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？

在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60°有几次？

在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正

中央。请问：这一时刻是6点多少分？

测试题九

1．在6点和7点之间，两针在()时重合。

A．5点8

32

11分B．6点8

31

11

分

C．6点8

32

11分D．6点7

32

11

分

2．现在是6点45分，()时时针与分针第一次重合。

A．7点392

11B．6点382

11

C．7点382

11D．7点383

11

3．一个时钟现在显示的时间是8点整，那么

⑴()分钟后，时针与分针第一次重合。

⑵再经过()分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线。

A．7

42

11，10

10

11

B．7

43

11

，8

32

11

C．7

43

11，10

11

11

D．8

43

11

，8

32

11

4．在10点与11点之间，钟面上时针和分针在()时刻第一次垂直，()时刻第二次垂直。

A．10点6

5

11分，10点2

38

11

分

B．10点5

5

11分，11点2

38

11

分

C．11点5

5

11分，10点2

38

11

分

D．10点5

5

11分，10点2

38

11

分

5．在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是()度。

A．81度B．72度C．69度D．83度

胖胖重30kg，气球重45kg。胖胖的体重是气球的几分之几？气球的体重比胖胖多几分之几？

胖胖的体重比气球少几分之几？

气球的体重比胖胖多1

2

，则胖胖比气球少几分之几?

有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少1

20

，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？

一批木料先用去总数的2

7，又用去剩下的2

5

，这时用去的比剩下的多10立方米，

这批木料共有多少立方米？

甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。在人民市

场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

9

，乙买一件衬衫花去了人民币16元。这样两人身上所剩的钱正好一样多。问甲、乙两人原先各带了多少钱?

王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄

和的1

2，李先生的年龄是另外三人年龄和的1

3

，赵先生的年龄是其他三人年龄和

的1

4

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

今年孙子是爷爷年龄的1

6，若干年以后孙子变成爷爷年龄的1

5

，再过若干年，孙

子变成爷爷年龄的1

4

。则今年爷爷多少岁？

林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1

3

，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，

第二次林林又喝了1

3

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。

1．四个基本问题

2．一个不变量

测试题十

1．果农卖水果，总共有梨和苹果700个，卖掉200个苹果，又卖掉梨的2

3

，总水果数减少了400个，那么现在有梨()个。

A．300 B．200 C．100 D．50

2．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的2

5，第二天分了剩下的1

3

，第二天

比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有()个。

A．50 B．100 C．150 D．200

3．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的1

7

，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有()个苹果。

A．20 B．24 C．28 D．30

4．小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1

2

，小英的