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江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考数学文试题

江西省师大附中、鹰潭一中 2015届高三下学期4月联考

数学(文)试题

【试卷综述】试题试卷结构稳定,考点分布合理,语言简洁,设问坡度平缓,整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷,选择题、填空题比较平和,立足课本,思维量和运算量适当.内容丰富,考查了重点内容,渗透课改,平稳过渡.针对所复习的内容进行考查,是优秀的阶段性测试卷.

【题文】第Ⅰ卷

【题文】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

【题文】1.设集合A ={x|x 2-2x -3<0},B ={y|y =2x ,x ∈[0,2]},则A∩B =( ) A .[0,2] B .(1,3) C .[1,3) D .(1,4) 【知识点】交集及其运算A1

【答案】【解析】C 解析:由A 中不等式变形得:(x ﹣3)(x+1)<0,解得:﹣1<x <3,

即A=(﹣1,3),由B 中y=2x

,x ∈[0,2],得到1≤y ≤4,即B=[1,4],则A ∩B=[1,3), 故选:C .

【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ,求出B 中y 的范围确定出B ,找出A 与B 的交集即可. 【题文】2.设z =

i

i

-310,则z 的共轭复数为( )

A .-1-3i

B .-1+3i

C .1+3i

D .1-3i

【知识点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.L4 【答案】【解析】B 解析:

()()()

1031013333i i i

i i i i ?==-+--+,故选B. 【思路点拨】直接由复数代数形式的除法运算化简,则z 的共轭可求.

【题文】3.直线l :y =kx +1与圆O :x 2+y 2=1相交于A ,B 两点,则“k =1”是“2AB =”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2

【答案】【解析】A 解析:∵直线l :y=kx+1与圆O :x 2

+y 2

=1相交于A ,B 两点, ∴圆心到直线的距离d=

,则|AB|=2

=2

当k=1时,|AB|=

,即充分性成立,若|AB|=,则,

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即k 2

=1,解得k=1或k=﹣1,即必要性不成立,故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件,

故选:A

【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可. 【题文】4.已知向量a =(1,3),b =(3,m ).若向量b 在a 方向上的投影为3,则实数

m =( ) A .2 3 B . 3 C .0 D .- 3

【知识点】平面向量数量积的运算F3

【答案】【解析】B 解析:根据投影的定义:;

∴解得m=

.故选:B .

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【思路点拨】由投影的定义即得

,解出m 即可.

【题文】5.函数f (x )的部分图像如图所示,则f (x )的解析式可以是( ) A .f (x )=x +sinx B .f (x )=cosx

x

C .f (x )=xcosx

D .f (x )=x (x -π2)(x -3π

2

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【知识点】由y=Asin (ωx+φ)的部分图象确定其解析式C4

【答案】【解析】C 解析:依题意函数是奇函数,排除D ,函数图象过原点,排除B ,图象过(

,0)显然A 不正确,C 正确;故选C

【思路点拨】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式,排除部分选项,利用图象过(

,0),排除选项,得到结果.

【题文】6. 在ABC ?中,角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =,3sin 5B =

,则a

b

的值是( )

A .3

5

B .

4

5

C .

4

3 D .85

【知识点】正弦定理C8

【答案】【解析】D 解析:因为02A B p <=<,所以02

B p <<

,又因为3

sin 5B ,所以

4cos 5B =

,根据正弦定理sin sin 28

2cos sin sin 5

a A B B

b B B =

===,故选D. 【思路点拨】先借助于已知条件得到02B p <<以及4

cos 5B =,再利用正弦定理即可.

【题文】7.某几何体的直观图如图所示,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )

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【知识点】简单空间图形的三视图G2

【答案】【解析】A 解析:正视图包含一个三角形,根据对称性侧视图中也包含一个三角形,故只有A 正确,故选:A .

【思路点拨】根据空间几何体的三视图的定义进行判断即可.

【题文】8.当m =6,n =3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )

A .6

B .30

C .120

D .360

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【知识点】程序框图L1

【答案】【解析】C 解析:模拟执行程序框图,可得 m=6,n=3 k=6,S=1,

不满足条件k <m ﹣n+1=4,S=6,k=5 不满足条件k <m ﹣n+1=4,S=30,k=4 不满足条件k <m ﹣n+1=4,S=120,k=3

满足条件k <m ﹣n+1=4,退出循环,输出S 的值为120.

故选:C .

【思路点拨】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S ,k 的值,当k=3时,满足条件k <m ﹣n+1=4,退出循环,输出S 的值为120.

【题文】9.已知角φ的终边经过点P (-4,3),函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相

邻两条对称轴之间的距离等于2π

,则()4

f π

的值为( )

A .35

B . 45

C .-3

5

D . -

45

【知识点】正弦函数的图象C3

【答案】【解析】D 解析:由于角?的终边经过点P (﹣4,3),可得cos ?=,sin ?=. 再根据函数f (x )=sin (ωx+?)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,

可得周期为=2×

,求得ω=2,∴f (x )=sin (2x+?), ∴f (

)=sin (

+?)=cos ?=﹣,故选:D .

【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos ? 和sin ? 的值,再根据周期性求得ω的值,再利用诱导公式求得f (

)的值.

【题文】10.已知双曲线22221x y a b -=,过其左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线,切点记作C ,

D ,原点为O ,23COD π

∠=,其双曲线的离心率为( ) A .3

2

B .2 C

D

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【知识点】双曲线的简单性质.H6

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【题文】11.已知直线10mx y m ++-=上存在点(,)x y 满足302301x y x y x +-≤??

--≤??>?

则实数m 的取值范围为

( )

A .(-1

2

,1) B .[-

1

2

,1] C (-1,

12) D .[-1,12

]

【知识点】简单线性规划E5

【答案】【解析】A 解析:作出不等式组对应的平面区域如图:

直线mx+y+m ﹣1=0等价为y=﹣m (x+1)+1,则直线过定点D (﹣1,1),

要使直线mx+y+m ﹣1=0上存在点(x ,y )满足,

则满足A 在直线mx+y+m ﹣1=0的上方,且B 在直线mx+y+m ﹣1=0的下方, 由

,解得

,即A (1,2),

由,解得,即B (1,﹣1),

则满足,即,得﹣<m <1,故选:

A

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【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域,利用直线直线mx+y+m ﹣1=0与平面区域的关系,建立条件关系确定m 的取值范围.

【题文】12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时,

5

sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22

x x f x π?≤≤??=??+>??, 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=(,a b R ∈),有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .5

(,1)2

--

B .59

(,)24

--

C .599(,)(,1)244----

D .9(-1)4

-,

【知识点】根的存在性及根的个数判断;函数的零点与方程根的关系.B10

【答案】【解析】C 解析:依题意f (x )在(﹣∞,﹣2)和(0,2)上递增,

在(﹣2,0)和(2,+∞)上递减,当x=±2时,函数取得极大值;

当x=0时,取得极小值0.要使关于x 的方程[f (x )]2

+af (x )+b=0,a ,b ∈R 有且只有6个不同实数根,设t=f (x ),则则有两种情况符合题意: (1)

,且

,此时﹣a=t 1+t 2,则;

(2)t 1∈(0,1],,此时同理可得

综上可得a 的范围是

.故选答案C .

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【思路点拨】要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=,a ,b ∈R 有且只有6个不同实数根,转化为t 2

+at+b=0必有两个根t 1、t 2,分类讨论求解.

【题文】第Ⅱ卷

【题文】二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

【题文】13.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是10的

样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________. 【知识点】系统抽样方法I2

【答案】【解析】74 解析:样本间隔为80÷10=8,设第一个号码为x ,∵编号为58的产品在样本中,则58=8×7+2,则第一个号码为2,则最大的编号2+8×9=74,故答案为:74. 【思路点拨】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论.

【题文】14.若一个球的表面积为100π,现用两个平行平面去截这个球面,两个截面圆的半

径为124,3r r ==.则两截面间的距离为________. 【知识点】球的体积和表面积G8

【答案】【解析】1或7 解析:表面积为100π的球,它的半径为:R=5. 设球心到截面的距离分别为d 1,d 2.球的半径为R . 如图①所示.当球的球心在两个平行平面的外侧时, 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差. 即d 2﹣d 1=

=4﹣3=1.

如图②所示.当球的球心在两个平行平面的之间时, 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和. 即d

2+d 1=

+

=4+3=7.

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这两个平面间的距离为:1或7. 故答案为:1或7.

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【思路点拨】先根据球的表面积求出球的半径,两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径,再分析出两个截面所存在的两种情况,最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可. 【题文】15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,13a =,且满足11n n S a +=+,则7a =_________. 【知识点】数列递推式D1

【答案】【解析】64 解析:∵S n =a n+1+1,∴当n=1时,a 1=a 2+1,解得a 2=2, 当n ≥2时,S n ﹣1=a n +1,a n =a n+1﹣a n ,化为a n+1=2a n ,∵

∴数列{a n }是从第二项开始的等比数列,首项为2,公比为2,∴

=2n ﹣1

∴a n =.∴a 7=26

=64.故答案为:64.

【思路点拨】利用递推式与等比数列的通项公式即可得出.

【题文】16.设二次函数2()f x ax bx c =++(,,a b c 为常数)的导函数为()f x '.对任意x R ∈,

不等式()f x ≥()f x '恒成立,则2

22

b a

c +的最大值为________.

【知识点】二次函数的性质B5

【答案】【解析】2 解析:∵f (x )=ax 2

+bx+c ,∴f ′(x )=2ax+b ,

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∵对任意x ∈R ,不等式f (x )≥f ′(x )恒成立,∴ax 2+bx+c ≥2ax+b 恒成立,

即ax 2+(b ﹣2a )x+(c ﹣b )≥0恒成立,故△=(b ﹣2a )2﹣4a (c ﹣b )=b 2+4a 2

﹣4ac ≤0,且a >0,即b 2

≤4ac ﹣4a 2

,∴4ac ﹣4a 2

>0,∴c >a >0,∴,

≤===≤

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=2

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﹣2, 故答案为:2

﹣2

【思路点拨】由已知可得ax 2+(b ﹣2a )x+(c ﹣b )≥0恒成立,即△=(b ﹣2a )2

﹣4a (c ﹣b )=b 2

+4a 2

﹣4ac≤0,且a >0,进而利用基本不等式可得

的最大值.

【题文】三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算

步骤。 【题文】17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,

满足b 2+c 2=bc +a 2. (1)求角A 的大小;

(2)已知等差数列{a n }的公差不为零,若a 1cosA =1,且a 2,a 4,a 8成等比数列,求{4

a n a n +1

}

的前n 项和S n .

【知识点】数列的求和;等比数列的性质;余弦定理.C8 D3 D4 【答案】【解析】(1) π

3; (2)

n

n +1

解析:(1)∵b 2+c 2-a 2

=bc , ∴b 2+c 2-a 22bc =bc 2bc =12. ∴cos A =12

.

又A ∈(0,π),∴A =π

3

. …………… 5分

(2)设{a n }的公差为d , 由已知得a 1=1

cos A

=2,且a 24=a 2·a 8. ∴(a 1+3d )2=(a 1+d )( a 1+7d ). 又d 不为零,∴d =2. …………… 9分 ∴a n =2n . …………… 10分

∴4a n a n +1=1n n +1 =1n -1n +1

. …………… 11 ∴S n =(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n -1n +1)=1-1n +1=n

n +1.…………… 12分

【思路点拨】(1)根据题中等式,结合余弦定理算出cosA=12,而A ∈(0,π),可得A=π

3.(2) 根据等差数列的性质先求出公差,进而得到其通项公式,再利用裂项相消法求和即可。 【题文】18.(本小题满分12分)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动

规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受

挑战的概率是多少? (2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调

查得到如下22 列联表:

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根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?

附:()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

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【知识点】独立性检验的应用;列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4 K2

【答案】【解析】(1)41

82

P =

=(2)没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”.

解析:(1)这3个人接受挑战分别记为,,A B C ,则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战. 这3个人参与该项活动的可能结果为:{},,A B C ,{},,A B C ,{},,A B C ,{},,A B C ,{}

,,A B C ,

{},,A B C ,{},,A B C ,{},,A B C .共有8种; (2分)

其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:{},,A B C ,{},,A B C ,{},,A B C ,{}

,,A B C ,共

有4种. ( 4分)

根据古典概型的概率公式,所求的概率为41

82

P =

=. (6分) (说明:若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”,

再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(

),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,()

,,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ,不扣分.

) (2)根据22?列联表,得到2K 的观测值为: k ()

()()()()

()2

2

1004515251525

1.7960407030

14

n ad bc a b c d a c b d -??-?=

=

=

≈++++???. (10分) (说明:k 表示成2K 不扣分).

因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”. (12分) 【思路点拨】(1)确定基本事件的个数,根据古典概型的概率公式,求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率;(2)根据2×2列联表,得到K 2

的观测值,与临界值比较,即可得出结论.

【题文】19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S ABCD -中,AB CD ∥,BC CD ⊥

,侧面SAB

为等边三角形,2,1,AB BC CD SD ====

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(1)证明:平面SAB ⊥平面ABCD ;

(2)求点A 到平面SDC 的距离.

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【知识点】面面垂直的判定定理;点到平面的距离G5 G11

【答案】【解析】(1)见解析;(2

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解析:(1)如图取AB 中点O ,连结DO 、SO ,依题意四边形BCDO 为矩形, 2DO CB ∴==,

侧面SAB 为等边三角形,2,AB =则SO AB ⊥,(2分)

满足222SD SO OD =+,∴SOD ?为直角三角形,即

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SO OD ⊥,(4分)

SO ∴⊥平面ABCD ,(5分) ∴平面SAB ⊥

平面 (2) 由(1)可知SO ⊥平面ABCD ,则SO CD ∴⊥,OD CD ⊥ ,CD ∴⊥平面SOD , CD SD ∴⊥,

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(8分) 由题意可知四边形ABCD 为梯形,且BC 为高,所以(9分) 设点A 到平面SDC 的距离为h ,由于S ADC A SDC V V --=,则有(10分) 因此点A 到平面SDC 的距离为(12分) 【思路点拨】(1)取AB 中点O ,连结DO 、SO ,依题意四边形BCDO 为矩形,然后借助于面面垂直的判定定理即可;(2)利用体积转化的方法即可。

【题文】20.(本小题满分12分)设抛物线C :22(0)x py p =>的准线被圆O :22

4

x y +=

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(1)求抛物线C 的方程;(2)设点F 是抛物线C 的焦点,N 为抛物线C 上的一动点,过N 作抛物线C 的切线交圆

O 于P 、Q 两点,求FPQ ?面积的最大值.

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【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案】【解析】(1)2

2x y =;(2

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解析:(1)因为抛物线C 的准线方程为2p y =-

,且直线2

p y =-被圆O :22

4x y +=所截

所以22()42p

=-,解得1p =,因此抛物线C 的方程为2

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2x y =;(4分)

(2)设N (2,2t t ),由于'y x =知直线PQ 的方程为:2()2t y t x t -=-. 即2

2

t y tx =-.

(6分)

因为圆心O 到直线PQ

2

,所以

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|PQ|=,(7分) 设点F 到直线PQ 的距离为d

,则2

d ==,( 8分)

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所以,FPQ ?的面积S 12

PQ d =

?=

=

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=

≤=11分)

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当t =±“=”,经检验此时直线PQ 与圆O 相交,满足题意.综上可知,FPQ ?的

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(12分)

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【思路点拨】(1)利用直线y=﹣被圆O :x 2+y 2

=4所截得的弦长为

,结合勾股定理,即

可求出抛物线C 的方程; (2)设N (t ,),圆心O 到直线PQ 的距离为,求出点

F 到直线PQ 的距离,表示出△FPQ 面积,利用配方法,可求△FPQ 面积的最大值.

【题文】21.(本小题满分12分)设函数()2ln f x a x bx =-,其图象在点()()22P f ,处切线

的斜率为3-.(1)求函数()f x 的单调区间(用只含有b 的式子表示);

(2)当2a =时,令()()g x f x kx =-,设1x ,2x ()12x x <是函数()0g x =的两个根,0x 是

1x ,2x 的等差中项,求证:0()0g'x <(()g'x 为函数()g x 的导函数)

. 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 【答案】【解析】(1)见解析;(2) 见解析 解析:(1)函数()f x 的定义域为()0+∞,. ()2a

f x bx x '=

-,则()2432

a f

b '=-=-,即86a b =-. 于是()()2286bx b f x x -+-'=. (2分)

① 当0b =时,()6

0f x x

-'=

<,()f x 在()0+∞,上是单调减函

② 当0b <时,令()0f x '=,得x =

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所以()f x 在(0上是单调减函数,在

)

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+∞上是单调增函数; ③ 当0b >时,若3

04b <≤,则()0f x '<恒成立,()f x 在()0+∞,上单调减函数;

若3

4

b >

,令()0f x '=,得x =,

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所以()f x 在(0上单调增函数,在

)

+∞上单调减函数;

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综上,若0b <,()f x 的单调减区间为(0,单调增区间为

)

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+∞; 若3

04b ≤≤,()f x 的单调减区间为()0+∞,;

若3

4

b >

,()f x 的单调增区间为(0,单调减区间为

)

+∞.(6分)

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(2)因为286a a b ==-,,所以1b =,即()22ln g x x x kx =--.

因为()g x 的两零点为1x ,2x ,则2

1112

2222ln 02ln 0x x kx x x kx ?--=??--=??,

相减得:()()

()221212122ln ln 0x x x x k x x -----=, 因为 12x x ≠,所以()

()121212

2ln ln x x k x x x x -=-+-,

于是()()120001212

2ln ln 24

2x x g'x x k x x x x x -=

--=-

+- ()()(

)

112211212121212221222ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x ?

?

-??

-??=--=-?

???-+-????

+???

?

(10)分 令()12

01x t t x =

∈,,,()()214

ln 2ln 11t t t t t t ?-=

-=--++, 则()()

()()2

2

2

14

1011t 't t t t t ?--=

-=<++,则()t ?在()01,

上单调递减, 则()()10t ??>=,又

12

2

0x x <-,则()00g'x <.命题得证.(12)分 【思路点拨】(1)由函数图象在在点P (2,f (2))处切线的斜率为﹣3得到a 与b 的关系,用b 表示a ,代入导函数解析式,然后分b=0,b <0,b >0分类求解函数的单调区间; (2)由a 的值求解b 的值,得到函数g (x )的解析式,把函数的两个零点代入函数所对应的方程,求解得到k 的值,求出g′(x 0),借助于等差中项的概念把x 0用x 1,x 2表示,换元后进一步利用导数研究函数的单调性,由单调性说明g′(x 0)<0成立.

【题文】请考生从22、23、24题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分。 【题文】22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

已知Rt ABC ?(90A ∠=?)的外接圆为圆O ,过A 的切线AM 交BC 于点M ,过M 作

直线交,AB AC 于点,D E ,且AD AE = (1)求证:MD 平分角AMB ∠;

(2)若AB AM =,求

MC

MA

的值.

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【知识点】与圆有关的比例线段N1

【答案】【解析】(1)见解析;(2

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解析:(1)由AD AE = 得ADE AED ∠=∠,

ADE ABM BMD ∠=∠+∠ AED EAM AME ∠=∠+∠

AM 是切线, EAM ABM ∴∠=∠,BMD AMD ∠=∠ ∴MD 平分角AMB ∠

(2)由AB AM =,得ABM AMC MAC ∠=∠=∠,由90ABC ACB ∠+∠=? 即90ABC AMB MAC ∠+∠+∠=?

30ABC ∴∠=?,由MC AC

AMC BMA MA AB

?~??

=

,

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由tan AC ABC AB ∠== 【思路点拨】(1)由已知得∠ADE=∠AED ,从而∠ABM+∠BMD ∠EAM+∠AME ,由弦切角

定理得∠EAM=∠ABM ,由此能证明MD 平分角∠AMB .(2)由等腰三角形性质和弦切角定理得∠ABM=∠AMC=∠MAC ,从而∠ABC=30°,再推导出△AMC ∽△BMA ,由此能求出的值.

【题文】23.(本小题满分10分)选修4—5:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin ,

x t y t =+??

=+? (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(2)求1C 与2C 交点的极坐标()20,0πθρ<≤≥.

【知识点】参数方程化成普通方程;极坐标刻画点的位置;点的极坐标和直角坐标的互化N3 【答案】【解析】(1)016sin 10cos 82

=+--θρθρρ(2))4,

2(π

,)2

,2(π

解析:将??

?+=+=t

y t x sin 55cos 54消去参数t ,化为普通方程25)5()4(2

2=-+-y x ,(2分)

即1C :0161082

2

=+--+y x y x .将???==θ

ρθρsin cos y x 代入0161082

2=+--+y x y x 得

016sin 10cos 82=+--θρθρρ.(5分) (Ⅱ)2C 的普通方程为022

2=-+y y x .

由?????=-+=+--+0

20161082

22

2y y x y x y x ,解得???==11y x 或???==20y x . (8分)

所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,

2(π

,)2

,2(π

(10分) 【思路点拨】(Ⅰ)对于曲线C 1利用三角函数的平方关系式sin 2

t+cos 2

t=1即可得到圆C 1的普

通方程;再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C 1的极坐标方程;

(Ⅱ)先求出曲线C 2的极坐标方程;再将两圆的方程联立求出其交点坐标,最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C 1与C 2交点的极坐标. 【题文】24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数12)(+=x x f ,a x x g +=)(。 (1)当0=a 时,解不等式)()(x g x f ≥;

(2)若存在R x ∈,使得)()(x g x f ≤成立,求实数a 的取值范围. 【知识点】绝对值不等式的解法;带绝对值的函数N4 【答案】【解析】(1)),31

[]1,(+∞-?--∞;(2)),2

1

(+∞-

解析:(1)当0=a 时,由)()(x g x f ≥得x x ≥+12|2x+1|≥x ,两边平方整理得

01432≥++x x ,解得311-≥-≤x x 或∴原不等式的解集为 ),31

[]1,(+∞-?--∞ (5分)

(2)由)()(x g x f ≤ 得x x a -+≥12,令 x x x h -+=12)(,即???

?

?

?

???

≥+<<+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h

(7分)

故 21)21()(min -

=-=h x h ,故可得到所求实数a 的范围为),2

1

(+∞- (10分) 【思路点拨】(Ⅰ)当a=0时,由f 不等式可得|2x+1|≥x ,两边平方整理得3x 2

+4x+1≥0,解此

一元二次不等式求得原不等式的解集.

(Ⅱ)由f (x )≤g (x ) 得 a≥|2x+1|﹣|x|,令 h (x )=|2x+1|﹣|x|,则 h (x )

=,求得h (x )的最小值,即可得到从而所求实数a 的范围.