中学考试数学中地最值问题解法

中考数学几何最值问题解法

在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；

（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。

应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值

典型例题：

例1. （20123分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【 】

A ．21+

B ．5

C ．

1455 5 D ．52 【答案】A 。

【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，

∵OD≤OE+DE，

∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=

12AB=1。 DE=2222AD AE 112=+=+=，

∴OD 的最大值为：21+。故选A 。

例2.（20123分）在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 ▲ 。

【答案】4。

【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，在BA 上截取BE=BN ，连接EM 。

∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠EBM=∠NBM。

在△AME 与△AMN 中，∵BE=BN ，∠EBM=∠NBM，BM=BM ，

∴△BME≌△BMN（SAS ）。∴ME=M N 。∴CM+MN=CM+ME≥CE。

又∵CM+MN 有最小值，∴当CE 是点C 到直线AB 的距离时，CE 取最小值。

∵BC=的最小值为0=4。

∴CM+MN 的最小值是4。

例3.（2011凉山5分）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 ▲ cm 。

【答案】15π。

【考点】圆柱的展开，勾股定理，平行四边形的性质。

【分析】如图，圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线，第一条斜线与底面圆周长、13高组成直角三角形。由周长公式，底面圆周长为4cm π，13

高为3cm π，根据勾股定理，得斜线长为5cm π，根据平行四边形的性质，棉线最短为15cm π。

例4. （2012眉山3分）在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值围是 ▲ ．

【答案】1＜AD ＜4。

【考点】全等三角形的判定和性质，三角形三边关系。

【分析】延长AD 至E ，使DE=AD ，连接CE ．根据SAS 证明△ABD≌△E CD ，得CE=AB ，再根据三角形的三边关系即可求解：

延长AD 至E ，使DE=AD ，连接CE 。

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE ，∴△ABD≌△ECD（SAS ）。

∴CE=AB。

在△ACE 中，CE －AC ＜AE ＜CE ＋AC ，即2＜2AD ＜8。

∴1＜AD ＜4。

练习题：

1. （20113分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开 始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】

A.13cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm

2.（20113分）如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC=23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是【 】 A 、6

(4)π+㎝ B 、5cm C 、35㎝ D 、7cm

3.（2011广西贵港2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．

二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：例1. （2012莱芜4分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ▲ ．

【答案】245

。 【考点】动点问题，垂直线段的性质，勾股定理。

【分析】如图，根据垂直线段最短的性质，当BP′⊥AC 时，BP 取得最小值。

设AP′=x，则由AB ＝AC ＝5得CP′=5－x ，

又∵BC ＝6，∴在Rt△AB P′和Rt△CBP′中应用勾股定理，得

222222BP AB AP BP BC CP '=-''=-'，。

∴2222AB AP BC CP -'=-'，即()22225x 66x -=--，解得7

x=5

。 ∴2

2757624BP 5==5255??'=- ???，即BP 的最小值是245。 例2.（20124分）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【 】

A ． 1

B ．3

C ． 2

D ．3＋1

【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】分两步分析：

（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得

P1K1 = P K1，P1K=PK。

由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。

∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。

（2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。

因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。

过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=

3

23?=。

综上所述，PK+QK的最小值为3。故选B。

例3.（201212分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四

边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：

∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，

∴∠DPC＝90°。

∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝。

设PB＝x，则AP＝2－x，

在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，

∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。

∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。

问题2：存在。理由如下：

如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，

则G是DC的中点。

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。

∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。

∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。

又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。

∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。

问题3：存在。理由如下：

如图3，设PQ与DC相交于点G，

∵PE∥CQ，PD＝DE，∴DG PD1

=

GC CQ2

=。

∴G是DC上一定点。

作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

同理可证∠A DP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴AD PD1

=

CH CQ2

=。

∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。

问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，

∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴PA AG1

=

BQ BG n+1

=。

∴G是DC上一定点。

作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QB G＝90°

∠PAG＝∠QBG，

∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴AD PA1

=

BH BQ n+1

=，

∵AD＝1，∴BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形。

∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2。∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM。∴∠DCM＝45°。∴∠KCH＝45°。

∴CK＝CH?cos45°＝2

(n＋4)，

∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为2

(n＋4)。

【考点】反证法，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形、矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB＝x，可得方程x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等。

问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。

问题3：设PQ与DC相交于点G，PE∥CQ，PD＝DE，可得DG PD1

=

GC CQ2

=，易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ，

继而求得BH的长，即可求得答案。

问题4：作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，易证得AD PA1

=

BH BQ n+1

=

与△ADP∽△BH Q，又由∠DCB＝45°，可得△CKH是等腰直角三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案。例4.（20123分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y x

=上运动，当线段AB最短

时，点B的坐标为【】

中学数学教学中的反证法-精选教育文档

中学数学教学中的反证法 在生活中，我们都有这样的常识，去掉大米中的砂粒，有两种方法.一种是直接从大米中把砂粒一粒一粒地拣出来；一种是用间接的方法――淘洗法，把砂粒残留下来.这两种方法虽然形式不同，但结果却是一样的，都能达到去掉砂粒的目的.有时用直接方法很困难，而用间接方法却容易得多.牛顿曾说：“反证法是数学家最精当的武器之一.”当一些命题不易从正面直接证明时，就可考虑用反证法. 一、反证法的基本概念 1.反证法的定义 法国数学家阿达玛对反证法的实质做了如下概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾.”这是对反证法的极好概括.其实反证法也称作归谬法。反证法适合一些正面证明比较困难，但是否定则比较简单的题目，在高中数学中的应用较为广泛，在解决一些较难问题的时候，反证法能体现其优越性. 2.反证法的基本思想 反证法的基本思想就是否定之否定，这种基本思想可以用下面的公式表示： “否定→推理→矛盾→肯定”，即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定. 3.反证法的逻辑依据 通过以上三个步骤，为什么能肯定原命题正确呢？其逻辑根据就在于形成逻辑的两个基本规律：“排中律”和“矛盾律”.在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”.反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假.再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于

高中数学函数最值问题的常见求解方法

一、配方法 例１：当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322 ?-=+的最大值和最小值． 解析：34)3 22(32 + --=x y ，当01≤≤-x 时，122 1≤≤x ．显然由二次函数的性质可得1min =y ，3 4max = y ． 二、判别式法 对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值． 例２：已知012442 2 =-++-x x xy y ，求y 的最值． 解析：由已知，变形得0)1()12(242 2 =-+--y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)1(16)12(422≥---y y 故 4 5≤ y ． 因此 4 5 max = y ，无最小值． 例3：若x 、R y ∈且满足：022 2 =-+++y x xy y x ，则m ax x = min y = 解析：由已知，变形得：0)()12(2 2 =++-+x x y x y ，R y ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥+--x x x ，于是018≥+-x ，即 81≤ x ．即 8 1max =x ． 同理，0)()12(2 2 =-+++y y x y x ，R x ∈，则0≥?，即有 0)(4)12(22≥--+y y y ，于是018≥+y ，即 81-≥y ．即 8 1 min -=y ． 注意：关于x 、y 的有交叉项的二元二次方程，通常用此法 例4：已知函数1 1 3452 2+++=x x x y ，求y 的最值． 解析：函数式变形为：0)1(34)5(2 =-+--y y x y ，R x ∈，由已知得05≠-y ， 0)1)(5(4)34(2≥----=?∴y y ，即：0762≤--y y ，即：71≤≤-y ． 因此 7max =y ，1min -=y ． 例5：已知函数)(1 2R x x b ax y ∈++=的值域为]4,1[-，求常数b a , 解析： 01 2 22 =-+-?+=+?++= b y ax yx b ax y yx x b ax y

小升初重点中学分班测试题及答案

小升初重点中学分班测试题及答案 1（清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比 10 人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是 _________________________________________________ 分. 2（西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙 种3元，丙种2元，丁种1. 4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本 共买了________ 本。 3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%结果总数增加了 7千克。那么实际进饼干多少千克？ 4（北大附中考题）六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是 ____________ 岁。 5（西城外国语考题）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是____________ 。 6（北京二中题）某自来水公司水费讣算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较髙的左额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的2/3,张家当月水费是17. 5元，李家当月水费27. 5元，超岀5立方米的部分每立方米收费多少元？ 7（人大附中考题）用1?9可以组成_____ 个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何 两个的差不能是1，那么可以组成_______ 个满足要求的三位数. 8（首师附中考题）有甲.乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙 10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需__________ 元钱？

北京市三帆中学2019-2020年第一学期期中考试初三数学试卷

北京三帆中学2019-2020学年度第一学期期中考试 初三 数学试卷 分层班级 班级 姓名 学号 成绩__________ 注意： （1）时间120分钟，满分100分； （2）请将答案填写在答题纸上，在试卷上作答不得分. 一、选择题(本题共16分，每小题2分) 1. 抛物线() 2 13y x =-+的顶点坐标为 A ．()1,3 B ． ()1,3- C ．()1,3-- D ．()3,1 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，100BOC ∠=?，则A ∠的大小为 A ．30? B ．50? C ． 80? D ．100? 3. 下面列图案中既是轴对称图形．．．．．又是中心对称图形．．．．．．的是 A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，E 为CD 延长线上一点， 若∠ADE =120°，则∠B 等于 A ． 130° B ．120° C ．80° D ．60° 5. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2 2=y x 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线表达式为 A ． 22(+3)4=-y x B ． 2 2(+3)4=+y x C ． 22(3)4=--y x D ． 2 2(3)+4=-y x 6. 已知二次函数2 2y x x =-，若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小 关系为 A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 不能确定

第11题图 第12题图 A 7. 如图，数轴上有A ，B ，C 三点，点A ，C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A ，B ， C 分别在⊙O 外，⊙O 内，⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点 B 之间靠近A 点 B ．点A 与点B 之间靠近B 点 C. 点B 与点 C 之间靠近C 点 D ．点B 与点C 之间靠近B 点 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为_____________. 10. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件： ①开口向下； ②图象过原点. 此二次函数的解析式可以是 11. 如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BCM 是由△BAP 旋转所得， 则∠PBM ＝_____________． 12. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =8，BE =2， 则⊙O 的半径为 ． 13. 若抛物线2 +6y x x m =-与x 轴有且只有．．．．一个公共点， 则m 的值为________. 14. 如图，在一块长12m,宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条道 路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意, 可列方程为________. A B c

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A'′P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

分班教学的好处

分班教学的好处 分享到：收藏推荐 当前,在我们区的中学各班里,学生程度不齐,悬殊很大。据了解:能适应现行教材要求的是少数,约占百分之十五至二十,要经过大量补课工作后,勉强能适应现行教材要求的是大多数,约占百分之六十至七十,跟不上班,甚至需要从小学基础知识补起的也是少数,约占百分之十。这种状况,教师想教教不好,学生想学学不了,教学的进度、质量都无法保证。怎样才能改变这种由于“四人邦”的干扰破坏造成的痛心的现状,迅速把教育质量搞上去呢?有些中学采取了一种临时性的措施,就是按学生的实际水平实行“分班授课”,经过一段实践,看到了一些成效: 一、有利于调动学生的积极性。在分班前,教饰面对程度不一的学生一讲课,一部分学得好的学生反映“吃不饱”,嫌内容少、进度慢;另部分则反映“吃不了”,嫌内容多,进度快,听不懂,这两部分学生的积极性很难调动。现在,把学习好的学生抽出来单独编班,教师按照他们的程度进行讲授,可以多学一些,学快一些,把基础差的学生单独编班,教师从他们的实际水平出发,进行补差,适当调整进度,使他们听得懂,踉得上,从而使两部分学生在原有基础上都得到提高。有个学校高二年级原来数理化的进度都比较慢...... (本文共计2页) [继续阅读本文] 又到开学“分班”时 分享到：收藏推荐 根据学生的成绩把学生分成不同等次的班级进行教学在中小学是非常普遍的。尽管教育主管部门明令禁止,但很多学校依然我行我素或不断变换花样进行应对。比如,上级取消以实验班为名进行单独招生资格,有的学校就改在录取后再进行一次选拔;明令不准办重点班,有的学校就改头换面称之为实验班、特长班;文件不准以高分办实验班,有的学校就办个“低分实验班(”当然主要用意不在这个班);还有的学校表面上没有什么重点班,但实际上,在班主任和教师配备、课程安排、物质条件等都重点倾斜部分班级,大家心知肚明——那就是重点班。赞同者如是说分班之所以有如此“生命力”,其实支持者不是太多,但主要起作用的是掌握办学大权的学校方,此外还有部分教师、学生和家长等。对于分班,作为校方态度最坚定,理由似乎非常充分,但突出的主要有两点:一是提高竞争力,适应学校发展的需要。二流、三流学校想通过举办重点班,吸引部分优秀生员,达到和同类学校相抗衡,并试图挤进更高一类学校的目的。一流学校重点班更是要培养精英,保持和扩大原有影响力,以有利于招生;二是因材施教,适应

2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级第二学期期中数学 试卷 一、选择题 1．的算术平方根是（） A．±B．C．﹣D．± 2．若x＜y，则下列式子错误的是（） A．x﹣2＜y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣D．x+3＞y+2 3．下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点； ②点（4，2）在第二象限； ③点（1，0）在第一象限； ④点（0，5）在x轴上． 其中正确的是（） A．①②B．②③C．①②③④D．没有 4．下列说法错误的是（） A．﹣1的立方根是﹣1 B．4的平方根是2 C．是2的一个平方根 D．﹣是的一个平方根 5．估算+3的值是在（） A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间6．某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（） A．x＜4B．x＜2C．x≤2D．2≤x＜4 7．如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（）A．11B．14C．13D．12

8．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示： ①该班学生50名学生 ②篮球有16人 ③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6° ④足球人数所占扇形圆心角为120° 这四种说法中正确的有（） A．2个B．0个C．1个D．3个 9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（） A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（4，4）D．（4，3） 10．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话： 小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢! 小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？ 小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（） A．向南直走500米，再向西直走100米 B．向北直走500米，再向西直走100米 C．向南直走100米，再向东直走500米 D．向北直走500米，再向东直走100米 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是，x＝．

浅谈中学数学中的反证法

本科生毕业论文 浅谈中学数学中的反证法 院系：数学与计算机科学学院 专业：数学与应用数学 班级： 2008级数学与应用数学(2)班 学号： 200807110211 姓名：黎康乐 指导教师：陈志恩 完成时间： 2012年5月26日

浅谈中学数学中的反证法 摘要: 数学命题的证明分直接证法和间接证法两种．在间接证法中，最常见的是反证法．虽然平时我们接触了相关方面的知识，但比较零散，对其概念、应用步骤、使用范围等没有系统的认识，并且由于数学命题的多样性、复杂性，哪些命题适宜用反证法很难给出确切的回答.本课题通过查阅资料和自己在学习数学过程中的发现就中学数学中反证法的概念、反证法的逻辑依据、种类及步骤，解题过程中怎样由假设出发寻找矛盾、以及哪些类型的问题适宜从反证法出发进行证明的问题进行了归纳．并总结出在学习反证法的过程中应注意的三个方面，通过对以上提出的所有问题进行系统归纳，这有利于帮助学生系统的学习反证法，提高学生利用反证法进行解题的技巧从而达到预期效果. 关键词:反证法假设矛盾结论

Abstract:The mathematical proof points directly proofs proposition and indirect proof two. In indirect proof, the most common is required. Although peacetime we contact with the related knowledge, but is scattered, of the concept, application procedures, the scope of use of not understanding of the system, and the mathematical proposition the diversity and complexity, which is suitable for proposition is very difficult to give the exact with reduction to answer. This subject will be required in the middle school mathematics concept, apagoge is logical basis, types and steps, problem solving process of how a hypothesis of contradictions, and looking for what types of questions appropriate counter-evidence method from the proof of the set out on the induction. And summed up in the process of learning be should be paid attention in the three aspects, through all the questions put to the above system induce, this will help the students to learn the required system, improve the students use to problem solving skills required to achieve the expected effect. Key words:Counter-evidence method hypothesis contradiction conclusion

北京三帆中学2018-2019学年初一上期中考试数学试卷含答案

北京三帆中学2019-2019学年度第一学期期中考试试卷 初一数学学科 班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 注意：时间100分钟，满分100+10分. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．1 2- 的相反数是( ). A.12 B.2 C.2- D.12 - 2. 北京市2019年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ). A.31119510? B.71.119510? C.611.19510? D.61.119510? 3. 已知代数式1 13 b a x y -- 与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ). A ．1- B ．1 C ． 2 D ．2- 5. 若2 1102a b ??-+-= ?? ?，则3 (2)a b +的值是( ). A.0 B.8- C.8 D.1- 6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ). A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a > B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c < C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b < D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >- 7. 下列各式运算正确的是( ). A.235a b ab += B.6612 5813x x x += C.835y y -= D.352ab ab ab -=- 8. 下列式子中去括号错误的是( ). A.()5252x x y x x y --=-+ B.()2323a a b a a b +--=-- C.()3636x x -+=-- D.() 2222x y x y -+=-- b

反证法在数学中的应用

论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏

反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。

新初一分班考试数学试卷-精选

三帆中学分班考试数学试题 一、填空 1.有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有个. 2.三个质数的和是52，它们的积的最大是. 3.把分数化为小数后，小数点后面第1993位上的数字是. 4.有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重. 如果从乙堆运12吨给甲堆， 那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍. 这两堆煤共重吨. 5.两个书架共有372本书，甲方架本数的与乙书架本数的相等，甲书架有书本. 6.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯， 问下一次既响铃又亮灯是时. 7.一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数 是，最大数是.

8.一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正 方体，则表面积增加平方厘米. 9.有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里. 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套， 每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套只. （手套不分左、右手，任意两只可成一双） 二、解答题 10.李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个， 将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件？ 11.家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干只，家聪和小明都比佳莉多拿6只，他 们每人给佳莉28元，那么铅笔每只的价钱是多少元？ 12.10名同学的英文考试成绩按分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均 分数少8分，这10名同学的平均分数是多少分？ 13.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相 当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐和美术班各有多少人？

北京三帆中学2018-2019学年度七年级下数学期中试卷及答案

x y5 C.x2y0 D.y 1 . A．42B．327 数学试卷 北京三帆中学2018-2019学年度第二学期 期中考试初一数学 班级____________姓名____________学号____________成绩__________（本次考试友情提示：三角形内角和为180度） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是二元一次方程的是（D）. A.2x3y z B.41 22 (x8) 2.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55，则∠2的度数为（A A.35 B.45 C.55 D.125 3．下列说法中，正确的是（D）. A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4 ） C．64的立方根是±4D．(2 )3的立方根是 3 2 3 A C 231 a 2题图B b 4题图 4.如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作 平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（C）. A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 5.点P（m3，m1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（B）. A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4) 6．下列运算正确的是（C）． 3 644 C．382D．2112 7.下列命题中是真命题的是（D）. A.同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条 D.直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

”0，则点M（a，b）关于y轴的对称数学试卷 8.估算192的值是在（B）． A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间 9.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离成为△MNL，就得到△MNL，则下 列结论中正确的有（B）. ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→方向排列，如 （1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探 索可得，第100个点的坐标为（D）. A.(14，0) B.(14，-1) C.(14，1) D.(14，2) y ．4 3 2 1 9题图–1o –1 x 二、填空题：（每题2分，共20分）11．364的平方根是2___.–2 10题图 12.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分 AOC，若BOD76，则COM____38_______．M C 13．若a3b22A O B 点的坐标为__(-3,-2)_____．D 2x y3m, 14．方程组的解满足x＋y＝0，则m＝ 2y x4m5 __-5_____． 15.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若EFB32，则①C'EF32②AEC148③BGE64④BFD116A E B G F

浅谈中学数学中的反证法

浅谈中学数学中的反证法 摘要：反证法在数学中是一种非常重要的间接证明方法，它被称为“数学家最精良的武器之一”，又称为归谬法、背理法。反证法不仅是一种论证方法，还是一种思维方式，对培养和提高学生的逻辑思维能力和创造性思维能力也有极其重要的作用，还能拓展学生的解题思路，从而使学生形成良好的数学思维。反证法在中学数学中有着广泛的应用，如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生会受到思维能力的限制，如果能恰当的使用反证法，在一些有难度的题目上也许能够得到解决。所以本文首先会叙述反证法的产生，具体阐述反证法的定义，即反证法的概念、分类、科学性，介绍反证法在中学数学中的应用并举例分析以及说明应用反证法要注意的问题。 关键词：反证法；中学数学；应用； On the Proof by Contradiction in Middle School Mathematics Abstract：Proof by contradiction is a very important indirect proof method in mathematics, it is called "one of the most sophisticated weapons of mathematicians", also known as reduction to absurdity, unreasonable method. Proof by contradiction is not only an argumentation method, but also a way of thinking. It plays an extremely important role in cultivating and improving students' logical thinking ability and creative thinking ability. It can also expand students' thinking of solving problems, so that students can form good mathematical thinking. Anyway, the method has been widely used in middle school mathematics. Nowadays, when students solve problems with the method of proof by contradiction, the students with general foundation are limited by their thinking ability. If the method of proof by contradiction can be used properly, they may be able to solve some difficult problems. Therefore, this paper will first describe the source of proof by contradiction, specifically elaborate the definition of proof by contradiction, that is, the concept, classification and logical basis of proof by contradiction, introduce the application of proof by contradiction in middle school mathematics and explain the problems to be noticed in the application of proof by contradiction. Keywords：proof by contradiction; Middle school mathematics; Application;

初中数学《几何最值问题》典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

2017北京三帆中学初二(上)期中数学

1 / 8 2017北京三帆中学初二（上）期中 数 学 班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿ 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填写在答题纸上。 14.选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） . A B C D 2. 今年是中国工农红军长征胜利80周年，我校为了了解学生对“红军长征历史”的知晓情况，从全校1600名学生中随机抽取了100名学生进行调查。在这次调查中，样本是（ ） A ．1600名学生 B ．100名学生 C ．所抽取的100名学生对 “红军长征历史”的知晓情况 D ．每一名学生对 “红军长征历史”的知晓情况 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ()a b c ab ac -=- B. ()222312x x x -+=-+ C. ()()2422x x x -=+- D. ()()21232x x x x ++=++ 4. 给出下列四组条件： ①AB=DE , BC=EF , AC=DF ； ②AB =DE , ∠B =∠E , BC=EF ； ③∠B =∠E , BC=EF , ∠C =∠F ； ④AB=DE , AC=DF , ∠B =∠E . 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）． A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）. A ． 72° B． 60° C． 50° D． 58° 7. 当2a =时，其值为零的分式是（ ）. b a c b a 1 50° 72°

初中几何反证法专题

初中几何反证法专题 学习要求 了解反证法的意义，懂得什么是反证法。 理解反证法的基本思路，并掌握反证法的一般证题步骤。 知识讲解 证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提升推理论证的水平、探索新知识的水平都是非常必要的。下面我们对反证法作一个简单介绍。 1．反证法的概念： 不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而 证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 2．反证法的基本思路： 首先假设所要证明的结论不成立，然后再在这个假定条件下实行一系列 的准确逻辑推理，直至得出一个矛盾的结论来，并据此否定原先的假设，从而确认所要证明的结论成立。这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾，或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾，还能够是与日常生活中的事实相矛盾，甚至还能够是从两个不同角度实行推理所得出的结论之间相互矛盾（即自相矛盾）。 3．反证法的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不准确，从而肯定命题的结论准确。

简来说之就是“反设－归谬－结论”三步曲。 相平分。 （1） 证明：假设AB与CD互相平分于点M、则由已知条件AB、CD均非⊙O直径，可判定M不是圆心O，连结OA、OB、OM。 ∵OA＝OB，M是AB中点 ∴OM⊥AB （等腰三角形底边上的中线垂直于底边） 同理可得： OM⊥CD，从而过点M有两条直线AB、CD都垂直于OM 这与已知的定理相矛盾。 故AB与CD不能互相平分。 例2．已知：在四边形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点， 且MN＝（AD＋BC）。 求证：AD∥BC

七年级入学分班考试——找规律篇

小升初重点中学真题之找规律篇 1（西城实验考题） 有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形? 2（三帆中学考题） 有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。 (手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。 3（人大附中考题） 某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。 4（101中学考题） 4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？ 5 (三帆中学考题) 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1 在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？ 1 2 4 3 预测 2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 找规律篇之答案 1 （西城实验考题） 【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下： 一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况； 一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况； …… 一边长度取6，另一边只能取6总共1种； 下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。 2 （三帆中学考题） 【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5× 2+3+1=14只。

(最新)北京三帆中学分班考试数学试题

北京三帆中分班考试数学试题 一、填空题。（共17个空，每空3分，共51分） 1、6045809090读作（）、"四舍五入"到万位的近似数记作（）万。 2、在0．6、66％、和0．666这四个数中，最大的数最（），最小的数是（）。 3、1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。 4、甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5、配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的（）。 6、把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）；面积是（）。 7、一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是（）。体积是（）。 8、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。 二、选择。（每题3分，共15分） 1、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。 ①直径②周长③面积 2、把60分解质因数是60＝（）。 ①1×2×2×3×5②2×2×3×5③3×4×5 3、如果甲数和乙数都不等于0，甲数的1/3>乙数的1/3，那么（）。 ①甲数＞乙数②乙数＞甲数③甲数＝乙数 4、一根钢管长15米，截去全长的1/3，根据算式15×（1－1/3）所求的问题是（）。 ①截去多少米？②剩下多少米？ ③截去的比剩下的多多少米？④剩下的比截去的多多少米？ 5、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。 ①20％②75％ ③25％④80％ 三、计算。直接写出得数。（每小题3分，共18分） 25×24＝4．2÷0．2＝3×9．9＝ 1．25×8＝1÷0．6＝4．8×1．25＝