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2011郑州中学超常班选拔考试真题

郑州中学2011超长实验班招生试卷

一、初次探秘(每空2分,共36分)

1. 同时被2,3,5整除的最大三位数是 .

解析:数论公倍数问题

先求2、3、5的最小公倍数:30 然后再求最大三位数:990

答案:990

2. 2小时15分= 小时. 解析:简单时钟问题

答案:2.25

3. 如果52 x ∶1.2=3∶4,那么x= . 解析:比例问题

答案:9/520

4.在照片上刘翔的身高是5厘米,实际上刘翔的身高是1.88米.这张照片的比例尺是 .

解析:注意单位换算 0.05:1.88=1:37.6

答案:1:37.6

5. 如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为

cm 2.

解析:一半模型

答案:4*4*1/2=8cm 2

6. 统计图既能表示数量的多少,又能表示数量之间的增减变化.

解析:条形统计图

7. 六(1)班统计数学考试成绩,平均成绩为87.26分,复查试卷时,发现小明的成绩98分误登为89分计算,经重新计算后,该班平均成绩是87.44分,该班有 名学生. 解析:

8. 把25

的分子加上8,要使这个分数的大小不变,分母应该加上 . 解析:2/5=(2+8)/a 求得a=25 所以分母应该加上20

答案:20

9. 已知x=5是方程723=-a x 的解,则a 的值为 .

解析:一次方程求解

答案:4

10. 有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件.如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,圆锥形零件的底面半径是 厘米.

解析:体积不变

第5题图 A B C D

答案:6cm

11. 某种产品,现在每件成本37.4元,比原来降低了15%,原来每件成本是 元. 答案:44

12. 897×38

-37.5%+104×0.375 = . 答案:375

13. 118 ÷(14 + 2.5×45

)= . 答案:1/2

14. (2.8+3.85÷3.5)×4.6= .

答案:17.94

15. (5 25 -1.8)÷[(1.15+1320 )×1 23

]= . 答案:1.2

16. 体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米. 分钟后他们第3次相遇. 解析:400*3/(152+148)=4

答案:4分钟

17. 某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨.照这样计算,6台磨粉机8小时一共能磨面粉 吨.

解析:14.4/2/3=2.4 2.4*6*8=115.2

答案:115.2

18. 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发,4小时后两车在途中相遇,甲、乙两地相距240千米,汽车每小时行45千米.自行车每小时行 千米. 解析:240/4-45=15千米/每小时

答案:15千米/每小时

二、渐入佳境(每空4分,共80分)

1. 设a*b=a +2b —1, 42*(5*8)= .

解析:定义新运算

答案:81

2. 已知a +234 =a ×234

,那么a= . 解析:方程

答案:11/7

3. 数列:1,3,2,4,3,5,……的第20个数是 .

解析:找规律

两个数列的组合,把数组两个两个的看,那么每组的第一个数都是连续自然数。 答案:12

4. 下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是 .

解析:循环周期规律 前几位数为:362486248 我们发现6248这四个数位循环节。 答案:495

5. 甲、乙、丙三数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的2倍.那么乙是 . 解析:简单数论问题 甲=丙 乙=2丙

答案:580

6. 1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101=________.

解析:找规律 从前面开始四个数为一组, 1000+999-998-997=1000+999-(998+997)=4 这整个数组有900个数

答案:900

7. 2+{3+[4+(5×6)×7]×8}×9= .

解析:计算

答案:15437

8. 小军到商店买卡通图片,正好遇上卡通图片降价20%,用同样多的钱小军多买了6张,小军原来准备买 张卡通图片.

解析:应用题和差倍分问题

答案:24

9. (=-?+

??-?+?-?+)9911()9911()311()311()211()211 . 解析:括号展开相消 最后剩余的部分:

99

509910021=? 答案:99

50 10. 把三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆

放;那么,这个封闭图形的周长是 厘米(π≈

2011郑州中学超常班选拔考试真题

2011郑州中学超常班选拔考试真题

3.14).

解析:注意是封闭图形,因该是弧长加上三角形边长

答案:614cm

11. 图中小于180°的角有 个.

解析:简单计数

答案:14

12. 小红家住在富春花园,楼房的号码是20以内最大的质数,房间的号码是一个含有因数2,3的最小三位数,小红家的住址是富春花园 号楼 室

.

第10题图 第11题图

2011郑州中学超常班选拔考试真题

解析:数论 20以内最大的质数:19. 含有因数2、3的最小三位数,从100开始带入核算,为102

答案:19楼102室

13. 如图,有半径为3厘米的四条弧线围成一个花瓶.请你把这个花瓶切成几块,再重新组成一个正方形,这个正方形的面积是 平方厘米. 解析:图形组合

答案:36

14. 一个长方体形状的木块,长八分米,宽四分米,高二分米,把它锯成若干个小正方体,然后再拼成一个大正方体,那么这个大正方体的表面积是 平方分米. 解析:关键点为体积不变

答案:96

15. 有一张厚度是0 .1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1毫米.对折10次后,厚度为 毫米.

解析:找规律 对折n 次后的厚度为1.02n 毫米

答案:102.4毫米

16. 两个因数的积是4.8,一个因数扩大到原来的6倍,另一个因数缩小到原来的3

1,得到的新数的积是 .

解析:计算问题

答案:9.6

17. 如果“?-▲=24;?=▲+▲+▲+▲”,那么?= .

解析:方程代换

答案:32

18. 鲜花队准备排成一个正方形队列,由于服装不够,只好减少25人,使横竖各减少一排,鲜花队有 人.

解析:方阵计数问题 横竖各减少一排,刚好减少25人,所以我们知道刚开始一排有13人。所以原方阵有13*13=169(人)

答案:169

19. 哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍.弟弟原来买练习本 本. 解析:和差倍分问题

答案:5

20. 把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花

2011郑州中学超常班选拔考试真题

盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从

左边数第6盆花的颜色为___________色.

解析:找规律

答案:黄色

三、勇攀高峰(每空4分,共24分) 第13题图

第20题图

1. =+++++380

379201912116521 . 解析:借尸还魂法 答案:20

118 2. 51-[26.5×0.375-(8.3-40377)+A ÷322]×

454=50,A =________.

解析:分数小数混合运算

答案:4.5 3. 一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了 米.

解析:简单行程问题

答案:5600

4. 一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共需工作 小时.

解析:工程问题

答案:16.4

5. 如图,四边形ABCD 的面积是42平方厘米,其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米,那么最大的一个三角形的面积是______平方厘米.

解析:此题要求得最大的一个三角形,是从四个小三角形里边找。而不是三角形ABD 答案:20

6. 如图将△ABC 的AB 边延长到D ,BC 边延长到E ,CA 边延长到F ,使DB=2AB ,EC=2BC ,FA=2AC ,如果三角形ABC 的面积是5平方厘米,那么三角形DEF 的面积是 平方厘米.

解析:几何五大模型之鸟头模型

2011郑州中学超常班选拔考试真题

答案:95

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