解:对于生产函数Q =KL -0.5L 2-0.32K
2
因令 K =10
则 Q =10L -0.5L 2-0.32×10
2 =-32+10L -0.5L 2 (1)劳动的平均产量函数2
L 32100.5Q L L AP L L -+-== 32100.5L L =--
劳动的边际产量函数L d d Q
MP L = ()2d 32100.5d L L L =
-+-
10L =- (2)①对于总产量函数q =-32+10L -0.5L 2
欲求总产量极大值,只有令其边际产量为零,即 10-L =0
求得 L =10 又因 d d 10
d d Q L L ??=-< ??? 所以L =10为极大值点
即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10。 ②同样,对于平均产量函数L 32
100.5AP L L =--
L 2d 320.5d AP L L =-+
令 L d 0d AP L =
即 2320.50L -+
= L 2=64
L =8(负值舍去)
又因 L 3d d 640d d AP L L L ??=-< ???
故L =8为极大值点。
即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP L =10-L
由于MP L 为负向倾斜的直线,而且劳动L 不可能小于零。故当L =10时,MP L 为极大值10,亦
即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。(3)证明:由(2)可知:
由L=8时劳动的平均产量达到极大值
则
L
32
100.5
AP L
L
=--32
100.582
8
=-?-=
而当L=8时,MP L=10-L=10-8=2 故当AP L达到极大时AP L=MP L=2