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解对于生产函数Q=KL-05L2-032K2

解对于生产函数Q=KL-05L2-032K2
解对于生产函数Q=KL-05L2-032K2

解:对于生产函数Q =KL -0.5L 2-0.32K

2

因令 K =10

则 Q =10L -0.5L 2-0.32×10

2 =-32+10L -0.5L 2 (1)劳动的平均产量函数2

L 32100.5Q L L AP L L -+-== 32100.5L L =--

劳动的边际产量函数L d d Q

MP L = ()2d 32100.5d L L L =

-+-

10L =- (2)①对于总产量函数q =-32+10L -0.5L 2

欲求总产量极大值,只有令其边际产量为零,即 10-L =0

求得 L =10 又因 d d 10

d d Q L L ??=-< ??? 所以L =10为极大值点

即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10。 ②同样,对于平均产量函数L 32

100.5AP L L =--

L 2d 320.5d AP L L =-+

令 L d 0d AP L =

即 2320.50L -+

= L 2=64

L =8(负值舍去)

又因 L 3d d 640d d AP L L L ??=-< ???

故L =8为极大值点。

即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP L =10-L

由于MP L 为负向倾斜的直线,而且劳动L 不可能小于零。故当L =10时,MP L 为极大值10,亦

即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。(3)证明:由(2)可知:

由L=8时劳动的平均产量达到极大值

L

32

100.5

AP L

L

=--32

100.582

8

=-?-=

而当L=8时,MP L=10-L=10-8=2 故当AP L达到极大时AP L=MP L=2

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