弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析

基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析 【摘要】为研究和认识多种储层中弹性波的波场特征，以利于多波地震资料解释，高精度数值模拟是有效的方法之一。本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，可得到不同类型介质的弹性波场。同时，文中也分析了各向异性系数对多波波场特征的影响。通过对高精度数值模拟得到的波场快照对比研究表明，该方法可有效获得高精度弹性波正演结果，为研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律奠定了基础。 【关键词】多波多分量波场特征各向异性弹性波正演 1 引言 随着油气田勘探技术的不断发展[1][2]，人们对地震资料的认识也不断加深，纵波地震资料在含油气的显示上存在一些不确定性，单一纵波资料解释的多解性问题尤为突出。在地震勘探领域中，过去一直把各向同性弹性体理论作为研究地下介质的前提，但是在实际地层中普遍存在各向异性，地下介质的各向异性（如周期薄互层引起的各向异性、以及裂隙引起的各向异性）产生的弹性波场与各向同性介质产生的弹性波场存在着不可忽略的差异。由此，多波地震勘探作为油储地球物理的主要方法之一应运而生。在多波资料解释过程中，要求搞清楚储层的岩性与多波的波场特征之间的关系，因此，多波波场数值模拟技术显得非常重要。高精度数值模拟技术是联系地震、地质、测井以及油藏工程的纽带，其作用主要体现在提高人们对各种复杂介质中地震波传播规律的认知，并可为新技术、新方法提供试验数据，以满足方法技术研究的需要，同时也可以检验解释结果的正确性。 弹性波波动方程高精度数值模拟可以得到全波场信息，包含了地震波的动力学和运动学特点，为准确描述地震波场特征和波的传播规律奠定基础，本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，比较地震波在各向同性介质和各向异性介质中的波场响应异同，并分析了各向异性系数对多波波场特征的影响，这对研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律有着重要的意义。 2 高精度正演模拟方法原理 多波波场正演模拟以弹性波方程为基础，其核心是研究高精度数值模拟技术，实现高精度正演。 2.1 各向同性介质中的弹性波方程 弹性波理论主要是依据物体受力与形变之间的关系，通过应力和应变分析、弹性体运动平衡关系分析，进而建立弹性波波动方程[3]：

三维水沙 数值 模拟中紊流 随机理 论应用初探

作者简介河南博爱人博士研究生 主要从事河流海岸动力学及泥沙运动等方面的研究 三维水沙数值模拟中紊流随机理论应用初探 张新周窦希萍王惠民许慧 河海大学江苏 南京南京水利科学研究院江苏 南京 摘要在平面上采用一般曲线坐标坐标变换用模式分裂法求解自由面水位采用窦国仁紊流随机理论采用有限体积法离散方程并针对水工构筑物附近水流运动特点采用动水压力校正法求解耦合的压力和速度场在泥沙起动流速里考虑了垂向流速的影 响 把计算结果与试验结果及基于 表明在同等计算条件下 基于紊流随机理论的紊流模型有更精确的模拟效果关键词动水压力校正 模式分裂法 假设中图分类号 窦希滨叶坚坐标变换很好的模拟了弯道和赵士清既节省了存储量又节省了工作量窦希萍等 斌计算程夏云峰建立了非交错网格变量布置的水深陆永军等 童朝峰坐标变换流速校正计本文在已建立的二维水沙数学模型基础上采用紊流随机理论建立紊流模型考虑到水工构筑物附速和动水压力的耦合方程的三维数学模型

连续方程 动量方程 为时均流速在为运动粘滞系数为压强 紊流模型 基于假设的双方程紊流模型 在假设下雷诺应力可写为 式中符号为紊动粘滞系数可由紊动动能和紊动耗散率计算得出 式中 基于紊流随机理论的紊流模型 在 且也不总等于 脉动流速的二阶相关距表达式如下 是二阶张量形式从而可反映出紊动粘性系数各向异性的特征克服了 式中 叶坚和和关系 结合

由表可以看出 当 取值为 取值为 就是假设下的双方程紊流模型 即 通用方程 本模型中 式中 分别为变换单元上的纵向坐 式中 为通用变量 其中 图 坐标系统泥沙模型 一般来说 但是许多学者认为在底沙和悬沙之间并不存在 一个明确的界定 两种方式建立 三维泥沙输运方程 三维泥沙的输运方程 泥沙输移函数确定 泥沙输移函数采用窦国仁推导的挟沙力公式 式中表示泥沙的挟沙能力为常系数为 起动流速确定 起动流速是在窦国仁推导的挟沙力公式的基础上考虑了水工构筑物附近垂向流速的影响

各向异性介质弹性波传播的三维不规则网格有限差分方法

Sun W T ,Y ang H Z.A 32D finite difference method using irregular grids for elastic wave propagation in anis otropic media.Chinese J .G eo 2phys .(in Chinese ),2004,47(2):332～337 各向异性介质弹性波传播的三维 不规则网格有限差分方法 孙卫涛 1,2 　杨慧珠1 　 1清华大学工程力学系,北京　100084 2清华大学计算机科学与技术系,北京　100084 摘　要　提出一种新的三维空间不规则网格有限差分方法,模拟具有地形构造的非均匀各向异性介质中弹性波传播过程.该方法通过具有二阶时间精度和四阶空间精度的不规则交错网格差分算子来近似一阶弹性波动方程,与多重网格不同,无需在精细网格和粗糙网格间进行插值,所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成.针对具有复杂物性参数和复杂几何特征的地层结构,使用精细不规则网格处理粗糙界面、断层和空间界面等复杂几何构造,理论分析和数值算例表明,该方法不但节省了大量计算机内存和计算时间,而且具有令人满意的稳定性和精度. 关键词　地震波　不规则网格　有限差分　各向异性介质 文章编号　0001-5733(2004)02-0332-06 中图分类号　P631 收稿日期　2002-11-28,2003-08-26收修定稿 A 32D FINITE DIFFERENCE METH OD USING IRREGU LAR CRIDS FOR E LASTIC WAVE PR OPAGATION IN ANISOTR OPIC ME DIA S UN Wei 2T ao 1 　Y ANG Hui 2Zhu 2 1　Department o f Engineering Mechanics ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China 2　Department o f Computer Science &Technology ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China Abstract This paper presents a new 3D finite 2difference (FD )method using spatially irregular grids to sim 2ulate elastic wave propagation in heterogeneous anis otropic media with topographic structures.The method ap 2proximates the first 2order elastic wave equations by the finite difference operators on irregular grids with sec 2ond 2order time precise and fourth 2order spatial precise.Unlike the multi 2grid scheme ,this method has no in 2terpolation between the fine and coarse grids.All grids are com puted at the same spatial iteration.C om plicat 2ed geometrical structures like rough submarine interfaces ,faults and nonplanar interfaces are treated with fine irregular grids.Theoretical analysis and numerical simulations show that this method saves considerable mem o 2ry and com puting time ,at the same time ,has satis factory stability and accuracy.The proposed scheme is m ore efficient than conventional methods in simulating seismic wave propagation in com plex topographic struc 2tures. K ey w ords Seismic wave ,Irregular grid ,Finite difference ,Anis otropy media. 基金项目　中国石油天然气集团公司基金资助(2002CXK F 24). 作者简介　孙卫涛,男,1975年生,1998年毕业于大连理工大学工程力学系,2003年在清华大学工程力学系获硕士、博士学位,现在清华大学计 算机系做博士后研究,主要从事弹性波动力学、高性能计算的理论和方法研究.E 2mail :sunwt @https://www.wendangku.net/doc/ff7021732.html, 第47卷第2期 　 2004年3月 地球物理学报 CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICS V ol.47,N o.2 　Mar.,2004

声波方程有限差分正演

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。 解： 一阶二维声波方程： 22222221z P x P t P c ??+??=?? (1) 将其分解为： 21P c t P x P z x z x z V V x z V t V t ????=+????????=???????=???? (2) 对分解后的声波方程进行离散，可得到： 1 12211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t V V c P P h + -+---=?=+-∑ 1 1 221 1,1,,,122 []N n n n n m i j m i j m zi j zi j m t V V c P P h +-++---=?=+-∑ 111121 2222,,m 1,,,,11 []N n n n n n n i j i j m xi j xi m j zi j m zi j m m tc P P c V V V V h +++++++-+--=?=+-+-∑ h z x =?=? 针对公式(1)，使用二阶中心差商公式： 2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-?222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n x c P i j n P i j n P i j n z +-+-??+?????=??+-+-??????? (3) 变形： P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--