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2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5:第一讲 本讲知识归纳与达标验收

2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5:第一讲   本讲知识归纳与达标验收
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5:第一讲   本讲知识归纳与达标验收

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系. (2)平面直角坐标系: ①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系; ②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向; ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴; ④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点; ⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系. (3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ 点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.二极坐标系 (1)定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向. (3)图示 2.极坐标 (1)极坐标的定义:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ). (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点O的极坐标是(0,θ),(θ∈R),若点M的极坐标是M(ρ,θ),则点M的极坐标也可写成M(ρ,θ+2kπ),(k∈Z). 若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ,θ)之间才是一一对应关系. 3.极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 =ρcosθ, =ρsinθW. (2)直角坐标化极坐标 2=x2+y2, θ=y x(x≠0). 三简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程. 2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表:

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的 基本公式 2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3.1 随机现象 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度 制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的 坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用 3.5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学教材新课标人教B版目录完整版 The final revision was on November 23, 2020

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章:三角函数 1、任意角①正角:按逆时针方向旋转形成的角 ②负角:按顺时针方向旋转形成的角 ③零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1.不等式的基本性质 1.实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系. (2)设a 、b 是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时,a b . (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a -b >0 a = b ?a -b =0a ,<,≥,≤共5个. (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数,它们之间要么相等,要么不相等.现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的,不等是普遍的、绝对的,因此绝大多数的量都是以不等关系存在的. (3)不等式的定义:用不等号连接起来的式子叫做不等式. (4)不等关系的表示:用不等式或不等式组表示不等关系. 3.不等式的基本性质 (1)对称性:a >b ?b b ,b >c ?a >c ; (3)可加性:a >b ,c ∈R ?a +c >b +c ; (4)加法法则:a >b ,c >d ?a +c >b +d ; (5)可乘性:a >b ,c >0?ac >bc ;a >b ,c <0?ac b >0,c >d >0?ac >bd ; (7)乘方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?a n >b n ; (8)开方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?n a >n b . (9)倒数法则,即a >b >0?1a <1b . 2.基本不等式 1.重要不等式 定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. 2.基本不等式 (1)定理2:如果a ,b >0,那么a b +≥ a +b 2≥ab),当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2的应用:对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当x =y 时,它们的积P 取得最大值,

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。

数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)

高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落 在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

①角度化为弧度: 180180ππ n n n o o o = ? =,②弧度化为角度:o o 180180?? ? ??=?=παπαα (3)若扇形的圆心角为α(α是角的弧度数),半径为r ,则: 弧长公式: ①,180 (用度表示的)π n l = ② (用弧度表示的)r l ||α=; 扇形面积:①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇(用弧度表示的) 5、三角函数: (1)定义①:设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点 是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>, 则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠ 定义②:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦,记作cos α,即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时, x y 叫做α的正切,记作tan α, 即tan α=x y . (2)三角函数值在各象限的符号:口诀:全正,S 正,T 正,C 正。 口诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦. (3)特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高中数学教材人教B版目录(详细版).doc

数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率

高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题 一、填空题(每空1分,共100分) 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l =__________,C=_________,S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是r ,则r=__________sin α=_______,cos α=________,tan α=________. 3、三角函数在各象限的符号:第一象限________为正,第二象限__________为正,第三象限___________为正,第四象限______________为正. 4、三角函数线:sin α=________,cos α=____,tan α 5、同角三角函数的基本关系:(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________. 6、三角函数的诱导公式: (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____(_____)平移?个单位长度,得到函数()sin y x ?=+的图象;再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的_______倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ω?=+的图象;

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

.线性回归方程1 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系?③线性回归方程:(最小二乘法) ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中,n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意:线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii.相关系数(判定两个变量线性相关性):21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关; <0时,变量注: ⑴>0时,变量正相关;y,xyx,rr接近,两个变量的线性相关性越强;② ⑵①越接近于1||r||r时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下,,在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP)(=AP)( 4相互独立事件 AB PABPAPB) ,则,如果_((())(1)一般地,对于两个事件=,AB 相互独立.、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_,),…,=相互独立,则有)(…(n2111 22PA). (n----BBAABAAB也相互独立.(3)如果与,与相互独立,则,与,

:5.独立性检验(分类变量关系)列联表(1)2×2为两个变量,每一个变量设BA,变变量都可以取两个值,;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据: 列联表.×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B,×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验.是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad)-(2=χ

高中数学教材人教B版目录详细版

数学①必修第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

高中数学知识点总结选修

第一章计数原理 1.1分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n元集合A={a1,a2?,a n}的不同子集有2n 个。 1.2排列与组合 1.2.1排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号表示。 排列数公式: n 个元素的全排列数 规定:0!=1 1.2.2 组合 一般地,从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取

出m个元素的一个组合(combination)。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数,用符号或 表示。 组合数公式: ∴ 规定: 组合数的性质: (“构建组合意义”——“殊途同归”) (杨辉三角) *

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。 (n∈N *) 其中各项的系数 (k ∈{0,1,2,? ,n})叫做二项式系数(binomial coefficient); 式中的叫做二项展开式的通项,用T k+1 表示通项展开式的第k+1项:

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1.与函数y =-2x 3为同一函数的是 ( ). A .y =x -2x B .y =-x -2x C .-2x 3 D .y =x 2 -2x 解析 函数y =-2x 3的定义域为(-∞,0],则化简为 -2x 3=-x -2x . 答案 B 2.函数f (x )=(x -12)0+|x 2-1| x +2的定义域为 ( ). A .(-2,1 2) B .(-2,+∞) C .(-2,12)∪(1 2,+∞) D .(1 2,+∞) 解析 由??? x -1 2≠0 x +2>0 ,得?? ? x ≠1 2, x >-2, 即x >-2且x ≠1 2. 答案 C 3.函数f (x )=x 2-1x 2+1 ,则f (2) f (12)= ( ). A .1 B .-1 C.35 D .-35 解析 ∵f (x )=x 2 -1x 2+1,∴f (12)=1 22-1122+1=1-22 1+2 2=-3 5, f (2)=22-122+1=35,∴f (2)f (12)=-1.故选B. 答案 B 4.已知f (x )=x 3-8,则f (x -2)=________.

解析f(x)=x3-8,∴f(x-2)=(x-2)3-8=x3-6x2+12x-16. 答案x3-6x2+12x-16 5.已知函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(3x+6)的定义域是________.解析由0≤3x+6≤3,得-2≤x≤-1,故定义域为[-2,-1]. 答案[-2,-1] 6.已知f(x)= 1 1+x (x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f[g(2)]的值; (3)求f[g(x)]的解析式. 解(1)f(2)= 1 1+2 = 1 3,g(2)=2 2+2=6. (2)f[g(2)]=f(6)= 1 1+6 = 1 7. (3)f[g(x)]=f(x2+2)= 1 1+(x2+2) = 1 x2+3 . 综合提高(限时25分钟) 7.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为().A.1 B.-1 C.-3 D.7 解析∵g(x+2)=f(x),∴g(0)=f(-2)=2×(-2)+3=-1. 答案 B 8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x) x-1 的定义域是(). A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析∵y=f(x)的定义域是[0,2], 故f(2x)中,0≤2x≤2, 即0≤x≤1,又x-1≠0,∴x≠1,∴0≤x<1. 答案 B

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