学生真的懂了吗

学生真的懂了吗？

南京市溧水县第二高级中学 贡林俊

一、活动的背景

高中阶段江苏省全面实施新课标已经是第二个年头了，今年我校担任高一数学课的教师全是第一次接触新课改。开学前经过全市的“新课程培训”，我们教师对新课标有了初步的感性认识，回来后，也努力地从观念上，形式上靠近新课改。课堂上学生探索的多了，课堂气氛热烈了，教师的教学设计大多用“创设情景——学生活动——意义建构——数学理论——应用巩固”的形式。但在实践中，传统观念，传统教法还根深蒂固，形式上虽然符合新课改，但是实质上如新瓶装旧酒。为了改变这种状况，我们备课组针对高一数学《必修一》中难点的教学开展一次教研活动。教研的主题是函数单调性中的一个问题的教学——“分式函数的单调性”的教学。

二、活动的过程

活动的第一步是集体备课，我们老师根据以往的经验，一致认为分式的单调性的判断和叙述是教学中的难点，学生极易把两个单调区间错误地表述成一个单调区间，它既是难点，同时也是重点，因为这个问题对函数单调性的概念的深入理解有极大的帮助，所以我们必须认真对待，力争突破难点。经过讨论，一致决定采取两个措施突破这个难点：（1）引导学生观察反比例函数的图象，从图象上感受两个分支的下降的独立性，从反面来说如果把两个分支看作一个整体，就不是一直保持下降了。（2）利用函数单调性的定义，去寻找反例，从而说明错误之所在。我们确定由甲老师开这节组内公开课。以下是甲老师的课堂教学实录的片段： 师：画出函数x

y 1=

的图象，并且说出它的单调区间。 学生1板演，画出了函数x y 1=的图象，并且写下了答案：函数x y 1=的单调减区间是)0,(-∞和),0(+∞。

师：非常好，大家注意到他是如何回答的！

（甲老师原来以为学生会答错，打算详细地订正错误，现在学生回答对了，所以接着问。） 师：如果说“函数x

y 1=在),0()0,(+∞?-∞是单调递减函数”对吗？ （有些学生在下面说“对”，其他学生虽然不说对，估计大多数学生心中表示赞同。） 师：难道两种答案都对吗？

（学生都沉默了，不过学生能够确定“学生1”写的第一种答案肯定是对的，因为书上就是这样写的。）

师：大家观察图象，看看是不是符合减函数的图象的特征——一直下降！

（学生还是看不出，老师又用手指沿着图象，从左到右移动，让学生观察手指的升降趋势。）

师：大家看到我的手指是如何升降的？——先下降，又抬高以后再一次下降。这符合减函数的特征：保持一致下降的趋势吗？

（学生听了有点明白了。）

学生2：不符合，因为移动过程中手指有抬高的过程，不是保持一直下降趋势的。

师：大家再从函数单调性的定义去思考，这个函数在整个定义域上是否是减函数？

学生3举手回答：取11-=x ，12=x ，满足21x x <，

但是1)(1)(21=<-=x f x f ，不符合减函数的定义。

老师小结：函数单调性是函数在某个区间上的局部的性质。分别在两个区间上是减函数，但是在它们的并集上不一定是减函数。听懂的举手！（举手调查：全班全部听懂了。）

评课时，大家一致认为甲老师的课上得很精彩，讲解形象生动，通俗易懂。第二天我们选择了一组题目在该班级进行测试，其中有一道题就是说出函数11+=

x y 的单调区间，结果全班50人，有24人错误地把答案说成：函数1

1+=x y 的单调减区间是),0()0,(+∞?-∞，另外有4人只写区间，不说单调递减。 针对这个问题，我们立即进行第二次集体备课，许多老师被检测的结果搞糊涂了，什么原因？甲老师讲得够好了啊！大家对照新课标的教学理念重新反思这个问题的教学，经过反思讨论，大家指出了这节课的问题所在：

（1）教师出示例题后，学生1能回答正确，其实他是看到书的结论，并没有真正弄懂，其他学生都有类似的情况。这就给老师一种假象，以为很多学生都明白了，很快就过去了。

（2）教师出示错误答案让学生讨论，是一种非常好的处理方式，但是留给学生思考的时间太短，老师直接把两种判断的方式讲给学生听，教师虽然讲得很精彩，但学生缺乏意义建构，导致部分学生没有明白，只是记忆答案，还有些学生虽然当时明白了，但由于缺乏意义建构，印象不深，过了一段时间又产生了模糊。这是属于“灌输式”的教学方式，不符合新课改的理念。

如何改进？给学生更多的时间和空间，让学生探索，让学生进行意义建构！我们备课组又决定让乙老师改进以后再上一次这个内容的公开课，他是这样上的：

回顾函数的单调性的定义，强调是某个区间上的局部的性质，强调单调性的叙述的规范性（要带上区间），出示例题： 例：画出函数x

y 1=的图象，并且说出它的单调区间。 学生思考讨论的时候，老师巡视，从中找出一个错例，让一个做错的学生1回答：“函数x

y 1=在),0()0,(+∞?-∞是单调递减函数”，再让一个正确的学生2回答。 师：这两种答案哪种正确？学生1答案错误的原因是什么？（让学生思考）

学生思考一段时间还没有想出错误的原因，老师就进行启发性提问：要判断一个函数的单调性，有那些方法呢？

学生3：（1）图象法；（2）定义法。

师：好！根据这两种方法，大家继续思考，学生1的答案是否正确。（学生活动：先独立思考，再小组交流讨论。）

学生4：从图象上看函数x

y 1=

在)0,(-∞和),0(+∞每个局部都是一直下降的，但是把两个分支当作一个整体就不是一直下降的！

师：学生4的分析对吗？你怎么理解他的话“把两个分支当作一个整体就不是一直下降的”。（学生再讨论交流）

学生5：我可以用手势演示图象的升降过程来说明。

接着学生5上讲台用手势演示给大家看，老师提醒大家看手是否有抬高的动作，抬高了说明图象上升了，违反了减函数的要求。

学生6：我可以用定义来说明学生1的答案是错误的： 取11-=x ，12=x ，满足21x x <，

但1)(1)(21=<-=x f x f ，这不符合减函数的定义。

师：大家小结一下函数单调性的判断和叙述的注意点。（让学生讨论交流，再回答。） 学生7：函数的单调性是函数在某个区间上的性质，在整个定义域上不一定具有单调性。

二、活动的效果

一个月以后，我们备课组对这个问题进行了再次检测，结果甲老师的班级，仍然有25人错了，而乙老师的班级只有7个人错了。通过这次活动，我们老师受到一次深刻的教育：认识到，学生的学习是一种意义建构，灌输是十分低效的教学方式，课堂教学中既要发挥教师的主导作用，更要体现学生的主体地位，“学生的学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生的主动性”（新课程标准）。——这才是数学新课改的核心理念。

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