2014年4月九年级调研考试数学试题及答案

2014年黄冈市4月九年级调研考试

数 学 试 题

（满分120分 时间120分钟）

第I 卷(选择题 共24分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在下实数中，无理数是

A ．31

B ．π

C ．16

D ．7

22

2．下列运算正确的是

A ．632x x x =?

B ．―22241

x

x -=- C ．(―x 2)3=x 5 D ．―x 2―2x 2=―3x 2

3．下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体的个数是

4．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝部分忽略不计）是

A ．20cm 2

B ．40 cm 2

C ．20πcm 2

D ．40πcm 2

5．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球

的直径约为

A ．10cm

B ．14.5cm

C ．19.5cm

D ．20cm

6．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为

每斤y 元。后来他以每斤2

y

x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是

A ．x ＜y

B ．x ＞y

C ．x ≤y

D ．x ≥y 7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和

△DEF ，尺寸如图。如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么两个三角形面积的大小关系是 A ．S △ABC ＞S △DEF B ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEF D ．不能确定

8．如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿

DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能反映y 与x 的函数关系的是

（第15题图）

第Ⅱ卷(非选择题 共96分)

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．―3的相反数是 。 10．分解因式：x 3―xy 2＝ 11．函数5

5

-=

x y 中，自变量的取值范围是 。 12．英、美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中

最长也是最后被破解的一章。据报道，第一号染色体中有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学记数法可表示为 。 13．计算―22＋9＋（π―1）0的结果是 。

14．化简：（1＋x 1）÷x

x 1

2-的结果为 。

15．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动

手操作有时可以解“燃眉之急”。如图，已知矩形ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在边AD 上，折痕与BC 交于点E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ，则∠AFE 的度数为 。 三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（本小题满分5分）解不等式组：?????-≤-<-x x x x 43

)1(22并将不等式组的解集在数轴上表示出来。

17．（本小题满分6分）为迎接2014年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数

学摸底考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度； （3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

18．（本小题满分6分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交CB 的延长线于G 。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四 边形？证明你的结论。

19. （本小题6分）为了改善住房条件，小亮的的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套

楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积.

20. （本小题满分6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打，要从中选出两位同学

打笫一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

21．（本小题9分）已知反比例函数)0(≠=k x

k

y 和一次函数6--=x y 。

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（－3，m ），求m 和k 的值。 （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当2-≠k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断此时A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角(只要求直接写出结论)？

22. （本小题满分8分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救。1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳到海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。若 ∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B 。（参考数据2≈1.4,3≈1.7）

23. （本小题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延

长线于点P．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

24．（本小题满分9分）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将

甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水

池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图

所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之

间的函数关系式；

（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

25.（本小题满分12分）如图，已知抛物线C

1

与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）。

（1）求抛物线C

1关于原点对称的抛物线C

2

的解析式；

（2）设抛物线C

1的顶点为M，抛物线C

2

与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），

顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；同时，点M，点N以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合,四点同时停止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值。

（3）在运动过程中，四边形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

（4）若P为抛物线C

1上的一个点，连接PM，PN，当S

△PMN

＝S

矩形MDNA

时，过点P作直线PQ

∥MN交轴于点Q，则点Q的坐标是多少？直接写出结果。

最后感谢参加调研试卷录入的几位老师，他们是：黄州秋鹤老师；黄州中学吴虹；黄梅大河一中王老师；团风阮老师；黄梅思源刘畅老师；蕲春青石陈吉鹏老师；浠水白莲徐新文老师。

九年级4月调考数学试题答案

一、选择题

二、填空题

9、3 10、x(x+y)(x －y) 11、x ≥5 12、2.23×108

13、0 14、

1

1-x 15、67.5°

三、16、???

??-≤-?-x x x 43

4)1(22

解①得x ＞0

（1分）

解②得x ≤3 （2分）

∴不等式组的解集为0＜x ≤3 (4分) 解集在数轴上表示为

四、17、（1）略 （2分）

（2）72° （4分）

（3）九年级共有达标优秀学生为20050

10

1000=?

人 （6分） 18、（1）证明：在平行四边形ABCD 中

AD=BC DC=AB ∠DAB=∠C

又E 、F 分别为AB 、CD 中点 ∴AE=CF

∴△ADE ≌△CBF （3分）

（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是菱形。理由如下： 在平行四边形ABCD 中 DC AB

又DF=

DC 21，BE=AB 2

1

∴四边形BEDF 为平行四边形 （5分）

又四边形AGBD 为矩形 ∴∠ADB=90° 而E 为AB 中点 ∴DE=EB

∴平行四边形BEDF 为菱形 （6分） 若考生有不同证法，只要正确，参照给分.

19、解：设A 套楼房的面积为xm 2，则B 套楼房面积为（x+24）m 2 依题意列方程：

① ② （5分）

1.1x=0.9(x+24) (4分) 解得x=108 (5分)

B 套面积为：108+24=132 （6分）

答：（略）

若考生列方程组解答，参照给分. 20、（1） 开 始

第一位选手： 甲 乙 丙 丁

第二位选手：乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 （2分）

选中结果：甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙 （3分）

P （选中甲、乙）=

61

122= （4分） （2）P （选中乙）=3

1

（6分）

21、（1）由已知得：

―（―3）―6=m m=―3 (1分)

把（―3，―3）代入x

k

y =

中得：k=9 （2分） （2）若两个函数图象有两个不同的交点，则

6--=x x

k

有两个不相等的实根 即：x 2+6x+k=0中 △=（－6）2－4k ＞0 （4分） 解得：k ＜9 （5分） ∴当k ＜9且k ≠0时，两个图象有两个不相同的交点 （6分） （3）当k=－2时，（2）中两图象的交点A 、B 分布在第二、四象限，此时∠AOB 为钝角 （9分） 22、解：由已知得：

AD=300 ∠A=45° ∠BCD=60° ∠D=90°

∴AD=BD=300 ∠CBD=30°

∴CD=

2

1

BC . 又由勾股定理得： CD 2+BD 2=BC 2，

代入解得CD=1003 ， BC=2003 ， AC=300－1003 ， （4分） ∴1号救生员用时：

21021502

2

3002≈==AB 秒 ， （5分） 2号救生员用时：秒7.191232006310030026≈+-=+BC AC ， （6分） 3号救生员用时：

秒2002

200630026=+=+BD AD ， （7分） 又191.7＜200＜210

∴2号救生员用救生员先到. （8分）

23、（1）连结AO 、CO ∵AB=AC BO=CO

∴AO 是BC 的垂直平分线 即AO ⊥BC 又AP ∥BC ∴AO ⊥AP

∴AP 是⊙O 的切线 （4分） （2）延长AO 交BC 于D 由（1）知：AD ⊥BC ∴BD=

42

1

=BC 由勾股定理得：DO 2=BO 2－DO 2=52－42

∴DO=3

又易证：△AOP ∽△DOB

∴

3

5

4==AP DO AO BD AP 即 ∴AP=3

20 （8分）

若考生有不同解法，只要正确，参照给分.

24、（1）设甲、乙两蓄水池中水的深度y 与x 关系为： y 甲=k 1x+b 1 y 乙=k 2x+b 2

根据已知条件得：

???=+=032111b k b ??

?=+=4

31

222b k b

∴32

1-

=k 12=k ∴23

2

+-=x y 甲 1+=x y 乙 （3分）

（2）当两水池的水深度相同时，则有

123

2

+=+-

x x 53=x （5分）

（3）设甲、乙两水池的底面积分别为S 1，S 2，由题意，可得：

2 S 1=3×6，（4-1）S 2=3×6，所以， S 1=9， S 2=6. 当两蓄水池中水量相同时，9×（2

23

x -

+）=6×（x+1）, 解得，x=1.

即，注水1小时，甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同. 另解：

当两蓄水池中水量相同时，由图象可知：

此时乙池中的水深2米

∴当2=乙y 时 x+1=2 x=1

答：注水1小时时，两池水量相同 （8分）

25、（1）解：∵C 1关于C 2原点对称，则有A （－4，0），B （－2，0），E （0， 8） 对称点（4，0），（2，0），（0，－8）在抛物线C 2上 设抛物线C 2的解析式为：y=a(x －4)(x －2) 又当x=0时，y=－8

解得a=－1

∴C 2解析式为y=―x 2+6x ―8 (3分) （2）由中心对称知： S =2S △AND

而AD=8－2t ，AD 边上高h=1+2t

∴S=)21)(28(2

1

2t t +-?

即S=)40(81442≤≤++-t t t （6分） (3)由S=4

120)4

7(481442

2

+--=++-t t t ∴当t=时47， S 最大值=4

1

20

（8分） （4）在转动的过程中，假设四边形MDNA 是矩形，连结ON ，则有ON=OD ，OD=4－t

由勾股定理得：ON 2=32+（1+2t ）2 ∴32+（1+2t ）2=（4－t ）2 即t 2+4t －2=0

解得621+-=t 622--=t （10分） 又t ≥0 ∴62+-=t

∴当运动了)62(+-秒时，四边形MDNA 为矩形。 （12分）