第一讲： 实数

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

π+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o

等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

==a a

2

；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，

,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，

;1;

1;

1b a b

a b a b

a b a b

a ?>

（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 22。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 7、含根号的实数的化简与运算公式

（1）)0()(2

≥=a a a （3）)0,0(≥≥?=

b a b a ab （4）

)0,0(≥≥=

b a b

a b

a

)0(≥a a

（2）==a a

2

)0(<-a a

中考试题精选;

1、据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与

利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝。照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（ ）个物种灭绝。

A 、5.256×106

B 、1.168×105

C 、5.256×105

D 、1.168×104

2、2的算术平方根是（ ）A 、

2 B 、－2 C 、 ±2 D 、2

3、－

2

1的绝对值等于（ ）A 、－ 2 B 、 2 C 、－2

1 D 、

2

1

4、据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）人。

A 、1.010×10 3

B 、1.010×10 4

C 、1.010×10 6

D 、1.010×10

7 5、计算：2·6÷3 － 1 = 。 6、－

4

1的相反数等于（ ）A 、

4

1 B 、－

4

1 C 、4 D 、－4

7、计算：2 0

+ 2 – 1

= 。

8、下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A 、3 B 、3

1 C 、－

2 D 、－

2

1

9、如图，数轴上点P 所表示的数可能是（ ） A 、6 B 、10 C 、15 D 、31

10、我国首个火星探测器“荧火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经10个月，行程约380000000公里抵达火星轨道并定位。将380000000公里用科学记数法可表示为 公里。

11、下列各数中，其相反数等于5的数是（ ）A 、 －5 B 、 5 C 、 －5

1 D 、5

1

12、由四舍五入得到的近似数8.8×10 3

，下列说法正确的是（ ） A 、精确到十分位，有2个有效数字 B 、精确到个位，有2个有效数字 C 、精确到百位，有2个有效数字 D 、精确到千位，有4个有效数字 13、化简：48 －3 = 。（以上各题为我市近几年的中考题） 强化训练：1、下列各数中，其倒数等于5的数是（ ） A 、 －5 B 、 5 C 、 －

5

1 D 、

5

1

2、下列各组数中互为相反数的是（ ）

A 、3和

(－3）2

B 、－|－3|和－（－3）

C 、－3和－27的立方根

D 、－

3

1和－3

3、用“＜”连接3 – 1 ，∏0 ，（－4）-2 ： 。

4、下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2

B ．-27没有立方根

C 是无理数

D ．2是4的平方根

第5题图

5、下列说法中正确的是（ ）

A ．

B ．-3是9的平方根

C ．8的立方根是±2

D ．（-4）2没有平方根 6、下列判断正确的是（ ） A ．

2

3＜

3

＜2 B ． 2＜

2

＋

3

＜3 C 、1＜

5

－

3

＜2 D ． 4＜

3

·

5

＜5

7、下列关于12的说法中，错误．．

的是 A ．12是无理数 B ．3＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简 8、估计40的立方根的大小在 （ ）

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5与6之间 9、下列计算正确的是（ ）

（A ）2·3＝ 6 (B) 23＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2

1052）0

－

4

12= 。

11、 2 － 3 的相反数是 。倒数等于3.6的数是 。绝对值等于1。5的数是 。化简18= 。10-6的平方根是 。16的算术平方根是 。 12、探究数字“黑洞”： “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强。任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能把它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。比如，任意找一个三的倍数的数，先把这个数的每一位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一位上的数字都立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数Ｔ＝＿,我们称它为数字“黑洞”。T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥妙。 13、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神五”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天航行。飞船绕地球飞行了14圈后，返回舱和推进舱于16日5时59分分离，结束巡天航行。飞船共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6×105千米，则“神五” 飞船巡天飞行的平均速度约为＿＿千米/秒。（结果精确到0.1）

14、现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式＿＿＿＿＿。 15、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”据国家统计局公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有__________立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。

16、一跳蚤在一数轴上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位.

17、下列各数与7最接近的（ ）。A 、2.5 B 、2.6 C 、2.7 D 、2.8 18、计算100的结果是（ ）A 、10 B 、－10 C 、±10 D 、100

七年级上册第一章实数第一周练习卷

第1页 / 共 4页 A B C －1 0 2 §2.1～2.3 一、选择题（4′×10=32′） 1、下列各数：－6，－3.4，＋2.25，1，0，－3.14，2004，其中正数的个数有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列说法正确的是 （ ） A 、有理数不是正数就是负数 B 、分数属于有理数集合 C 、整数又叫自然数 D 、0是最小的数 3、在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ） A 、4 B 、－4 C 、4或－4 D 、2或－2 4、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、下列说法正确的是 （ ） A 、 0是最小的有理数 B 、 如果m>n,那么数轴上表示m 的点一定在表示n 的点的左边 C 、 一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大 D 、既没有最小的正数，也没有最大的负数 6、相反数等于本身的数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、 4个 D 、无数个 7、下列说法正确的是 （ ） A 、正数和负数互为相反数 B 、一个数总比它的相反数大 C 、一个数越大，它的绝对值也越大 D 、一个数越大，它的相反数越小 8、一个正方体的侧面10、展开图如右图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为 （ ） A 、1，－2，0 B 、 0，－2，1 C 、－2，0，1 D 、－2，1，0 二、填空题（2′×23=46′） 1、在4个不同的时刻，对同一条河同一地点的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降4厘米，上升2厘米，不升不降。如果上升3厘米记作＋3厘米，那么其余3个记录分别记为 ， ， 。 2、观察下面依次排列的一列数，你能发现它的排列有什么规律？它后面三个数有可能是什么 数？试把它写出来。 （1）1，－2，4，－8，16，－32， ， ， 。 （2）3，2，1，0，－1，－2，－3， ， ， 。 3、小于5的正整数是： ； 4、大于－1.5而不大于2的整数是： ； 5、用“＜”、“＞”或“＝”比较大小： ⑴3.14_ _－4； ⑵－722_ _－π； ⑶－0.8_ _ |－43 |； ⑷－|－2.3|____|－2.3|。 6、数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数为___________________。 7、化简下列各式的符号： ⑴ +（+3）=______； ⑵ －（+722）________；⑶ －（+0.8）_____；⑷ －|－43 |=______； 三、解下列各题（4′+8′+10′=22′） 1、一艘潜水艇所在高度为－50米，一条鲨鱼在潜水艇正上方10米处，那么鲨鱼所在的高度是多少米？ 2、画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来。 3，－2， 211 ，0， 21 3 3、一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示它向右，“－”表示它向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +30 －20 －30 +10 +20 －20 －10 +10 －30 +20 (1)如果转头所需时间忽略不计，蚂蚁每分钟爬行40cm ，则在此爬行过程中，它共用了多长时间？(2)此时,该蚂蚁距离原点多远? 数 轴 【知识扫描】

实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质 一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ）

A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为） （）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。 故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（ ）

第1章 第1讲 实 数

第一章 数与式 第1讲 实 数 (建议用时∶45分钟) 一、选择题 1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D ) A ．0 B ．－3 C ．1 3 D ．3 2．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D ) A ．32 B ．π C ．15 D ．|－4| 3．(2019·广东)化简42的结果是( B ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2 4．(2019·荆门)－2的倒数的平方是( B ) A ．2 B ．1 2 C ．－2 D ．－12 5．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，下列式子成立的是( D )

A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＋b＞0 D．a b＜0 6．(2019·北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(C) A．0.439×106B．4.39×106 C．4.39×105D．439×103 二、填空题 7．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋b－2＝0，则a＋b＝ 1 ． 8．(2019·台州)若一个数的平方等于5 9．(2019·益阳)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿．将180 000 000用科学记数法表示为1.8×108． 10．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已 知条件，可求得该女子第一天织布5 31尺． 三、解答题

中考数学一轮教案第一章实数与中考

第一章 实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2007年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲 实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数

数学分析第一章

第一章 实数集与函数 §1 实数 Ⅰ.教学目的与要求 1．理解实数的概念,掌握实数的表示方法 2.了解实数的性质, 并在有关命题中正确地加以应用 3.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并在有关命题中正确地加以应用. Ⅱ.教学重点与难点 重点: 实数的定义及性质、绝对值与不等式. 难点: 实数的定义及其应用. Ⅲ.讲授内容 一 实数及其性质 实数的组成:实数由有理数与无理数两部分组成． 有理数的表示:有理数可用分数形式q p (p ?q 为整数，q ≠0)表示，也可用有限十进 小数或无限十进循环小数来表示. 无理数:无限十进不循环小数则称为无理数．有理数和无理数统称为实数． 有限小数(包括整数)也表示为无限小数．规定如下：对于正有限小数（包括整数）x,当x=a 0.a 1a 2n a 时，其中0,9≤≤i a i=1,2, n, ｎa ,0≠０a 为非负整数，记x=a 0.a 1a 2-n a ( 1)?.999 9, 而当x=a 1为正整数时，则记x=(a 0—1)．999 9…， 例如2．001记为2．000 999 9…；对于负有限小数(包括负整数)y ，则先将—y 表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号，例如—8记为—7．999 9…；又规定数0表示为0．000 0…．于是，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法．现定义两个实数的大小关系． 定义1 给定两个非负实数 x= 0a .a a 1n a , y=,.210 n b b b b 其中00,b a 为非负整数，k k b a ,(k=1，2，…)为整数，0≤a k ≤9，0≤b k ≤9.若有==k b a k k ,0，1，2，, 则称x 与y 相等，记为x=y ；若00b a >或存在非负整数L ，使得 a k =b k (k=0，1，2，…，L)而11++>l l b a ，则称x 大于y 或y 小于x ，分别记为x>y 或y-，则分别称x=y 与xx)．另外，自然规定任何非负实数大于任何负实数． 定义2 : x =a 0.a 1a 2n a 为非负实数．称有理=n x a 0.1a a 2n a 为实数

初一讲义第一讲实数及运算

初一讲义第一讲实数及运算 能力提高型思维开拓型：实数及运算专题训练【知识重点】 1. 为什么学平方根、立方根算术平方根的概念：算术平方根具有非负性： 2. 平方根的概念: 平方根的特性: 3. 立方根概念:立方根的特性:开立方: ( 重要概念) 探算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根，记 a作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a?0时,a才有算术平方根。 (立方根类似)探平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a，那么 数x就叫做a的平方根。探正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根, 就是它本身；负数没有平方根。※正数的立方根 是正数;0 的立方根是0; 负数的立方根是负数。 ※ ( 有理数aa,ba,b,a,bb ※ 实数化简公式： (a?0,b?0); (a?0,b,0) (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次 不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …，5.3272 7…等等。 注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 ※无理数 (1) 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 (2) 无理数的特征： --- 无理数的小数部分位数不限;

---无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 探（实数：有理数和无理数统称为实数。 （1）按定义 : （2）按符号:实数分为正实数，零，负分数。 分数指数幕 mnm 规定:正数的正分数指数幕：，，a,aa,O,m,n,N 且n,1， 讨论:为什么a ，0,根据正数的正分数指数幕的规定如何定义正数的负分数指数 幕呢, mnmi 答案：当a ，0，n 为偶数，m 为奇数时，中的根式没有意义 a,a m,11 n ，，a,,a,0,m,n,N 且 n,1，mnmana 从以上规定，我们得到0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义。 提问：初中我们学习过的整数指数幕的性质有哪些 mnm n 同底数乘法:aa,a,m,n,Z nmmn 幂的乘方:，，a,a,m,n,Z mm 积的乘方:（提醒:），，a,0时，m n,mn,0时舍去，以及0的负数次无意 义 ab,ab,m,Z 正数指数幕的运算性质也同样适用于分数指数幕，于是我们把 m n 推广到有 理数实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分 类 正有靱 0 负有理数 ■ 无叫却 有Mr 有限4澈或无Kffi 环小数 无?不循环小数

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

七年级数学下册第一章《实数》知识点 整理 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 ．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 初中数学复习提纲2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 初中数学复习提纲 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a ＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 ． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从

“左” 到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 ． 初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b 的符号。

实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（ ） ）（）（2--22--2=8-

中考数学第1讲实数复习教案

课题：第一讲实数 教学目标: 1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小． 教学重点与难点： 重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题． 课前准备：教师制作多媒体课件． 教学过程： 一、知识梳理，构建网络 (一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理. 下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正． 考点一实数的分类 1.统称为实数，一般地实数有两种分类（如图） 考点 二实数 的有关

|a|=?___(a=0) ?___(a<0) (4)倒数比较法：若＞，a＞0，b＞0，则a b．． 概念 2．数轴：规定了、、的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应． 3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则； 4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?___(a>0) ? ? 5．倒数：若实数a不为０，则a的倒数为，若ab=1，则a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法 6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中（1≤|a|＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 8．精确度的形式有两种：（１）；（２），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四平方根、算术平方根、立方根 9．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０． 10．若x3=a，则x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数． 考点五实数的大小比较 11．比较实数大小的一般方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数． (2)性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数． (3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0则a___b，如a－b<0,则a

最新第一章 实数(知识点)教程文件

第一章实数 考点一、实数的概念及分类（3分） 【知识结构图】1、实数的分类 正整数 整数零 有理数负整数有限小数或无限循环小数 正分数 实数的分类分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数数轴，相反数，倒数，非负数，绝对值 实数的意义 平方根、算术平方根、立方根 近似数和有效数字， 实数的大小比较 实数的运算运算律 加，减，乘，除，乘方，开方 运算顺序 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 ① 定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。 ② 相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的 两个数，称为互为相反数 ③相反数的性质： （1） 任何数都有相反数，并且只有一个相反数； （2） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0； （3） 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. ④相反数的表示法. 一般的对任意一个数a ，它的相反数为-a ，这里的a 表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0. ⑤求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了. 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 倒数的求法: 数a 的倒数就是 a 1(a≠0)

中考数学第1讲 实数(含答案)

第1讲 实数 【回顾与思考】 （1）实数的有关概念 { } ????????????????????? ?????? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 ①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数p q 的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。 ③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ； ④对实数进行分类，应先 ，后 。 (2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。 和数轴上的点是一一对应．．．． 的。（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。） (3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数， 零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称． (4)绝对值 ①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。 ??? ??<-=>=)0() 0(0) 0(||a a a a a a

②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。 (5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数． （6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。 （7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术． 平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。即00=。 （8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 （9）科学计数法：用 的方法叫科学计数法，若N 是大于10的整数，记成N=a n 10?，其中1≤a<10，n= ；若0

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、严重概念 ．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）初中数学复习提纲 多见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：

奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 ． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 ． 初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.

中考数学复习专题1实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算 知识点名师点晴 实数的 分类 1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算求一个无理数的范围 2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 51 2 ） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=2 2 ，b=3 3 ，c=5 5 ，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A．

考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4个数：9，22 7 ，π， ()03 ，其中无理数是（） A．9B． 22 7C．πD． ()03 【答案】C． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35 - 的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵25＜3，∴0＜35 -＜1，故表示数35 -的点P应落在线段OB上．故选B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01 x <<时，x、 1 x、2x的大小顺序是（） A． 2 1 x x x << B． 2 1 x x x << C． 2 1 x x x << D． 2 1 x x x << 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵01 x <<，令 1 2 x= ，那么 2 1 4 x= ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x << ．故选C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 5210 a b a b +++-+= ，则 ()2015 b a - =（）

第一讲：实数

第一讲：实数 本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能. 例3 ： 计算：22－5×5 1 +2-. 思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序. 解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习： 1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D. 60 1m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15 - 3. 如果2 ()13 ?-=，则“ ”内应填的 数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32 - 4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表 示的数为（ ）

A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- 5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元． 6. 计算：1 21(2)2(3)3-?? -+?-+ ??? ． 答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（3 2- ）=－23 4.A 提示：－1－2=－3 5.96 提示：120×80%=96 6.解：1 21(2)2(3)3-?? -+?-+ ??? 463=-+1=． 最新考题 1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ． 60 1m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C ．1a a <-<- D ．1a a <-<- 3.（2009营口）计算：12345 314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测2009 3 1+的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 4．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ） A ．9

第一章有理数和实数

第一章有理数 方法技巧归纳 （一）有理数的识别方法 1、识别有理数的依据是有理数的定义及分类标准。 2、有限小数或无限小数都可以转化为分数，故这样的小数也叫分数，填入分数集合时不要漏掉。 3、0既不是正数也不是负数，但它是整数。 4、正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的，正有理数包括正整数和正分数。 （二）求相反数的方法与多层性质符号的化简办法 1、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”即可。若求一个代数式（含和、差形式）的相反数，则把这个代数式作为一个整体用括号括起来，再在前面加一个“-”。 2、多层性质符号的式子，其化简结果的符号只与“-”的个数有关，若“-”有偶数个，则结果为正；若“-”有奇数个，则结果为负。（三）绝对值的求法 1、求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值号，顺序为“先判后去”，即先判定绝对值号内的数（或式）的符号，再根据绝对值的性

质去掉绝对值号。 （四）绝对值非负性的应用 1、对于任意有理数a，有|a|≥0.若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. （五）数轴与有理数大小比较的方法 1、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。在利用数轴比较有理数的大小时，先要确定好有理数在数轴上的位置。 2、用不等式表示正数和负数： ①正数大于0，反之，大于0的数都是正数。 ②负数小于0，反之，小于0的数都是负数。 ③a为非负数，用“a≥0”表示；a为非正数，用“a≤0”表示。（六）数轴上两点间的距离 1、数轴上两点间的距离等于表示该两点的数的差的绝对值。 2、求两点间的距离，常常运用数形结合的思想，借助数轴来解决。（七）有理数加法运算的解题技巧 1、在进行有理数加法运算时，首先要弄清楚两个加数的情况，其次按照“一定，二求，三和差”的步骤完成解题任务。“一定”即先确

第一讲 实数复习

第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2 π是 数，不是 数， 7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

实数的有关概念及实数的分类

第 1 页 共 2页 教师姓名 学生姓名 填写时间 学 科 数学 年级 七年级 教材版本 沪科版 第_____章（单元）第_____节 阶段 □观察期 第（ ）周 □维护期 教师课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课程名称 实数的有关概念及实数的分类 课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容:了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构； 体会分类思想。 个性化学习问题解决：通过本节教学让该生学好，学会本节的内容和知识。 教学重点 理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。 教学难点 掌握实数的不同分类；理解无理数是客观存在的数。 教学过程 教师活动 设计意图 一、知识点精讲： 1、实数的分类: 实数有理数整数正整数自然数零 负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数() ??? ???????????????? ??????????? ? 有限小数和无限循环小数 无理数是无限不循环小数。 ?????? ???????????? ?????????负无理数负分数负整数 负有理数负实数零 正无理数正分数正整数 正有理数正实数实数 二、典型例题评析： 例1 在实数π，12-，38，7 3， 2121121112.0，???4644ctg ctg ， ?45cos 中，无理数共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 让学生掌握有关实数的不同分类标准，从而更清晰的掌握实数的概 念。 介绍无理数的几种不同形式 个性化教学设计方案

第 2 页 共 2页 教学过程 教师活动 设计意图 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（错的举反例 1）无限小数都是无理数； 2）无理数都是无限小数； 3）正实数包括正有理数和正无理数； 4）实数可以分为正实数和负实数两类； 5）无理数包括正无理数、零、负无理数. 6）有理数都是有限小数。 三、无理数的探究 1、探究生活中是否存在无理数。 2、2、探究2是什么样的数。 通过探究让学生更好地掌握无理数的概念。 课堂练习 《实数的有关概念及实数的分类》随堂强化训练题 课后作业 《实数的有关概念及实数的分类》课后巩固练习卷 课后记 本节教学计划完成情况： □照常完成 □提前完成 □延后完成，原因__________________ 学生的接受程度： □完全能接受 □部分能接受 □不能接受，原因____________________ 学生的课堂表现： □很积极 □比较积极 □一般 □ 不积极，原因___________________ 学生上次作业完成情况：完成数量_98_____℅ 已完成部分的质量_4.7__分（5分制） 存在问题_________________________________________ 配合需求：家 长_________________________________________________ 学管师_______________________________________ 备注 本节课主要讲解实数的相关分类和无理数的概念，从课堂上学 生学习情况来讲，学生对本节课的知识点能够很好的掌握，但课下时间任然需要加强训练。 提交时间 教研组长审批 教研主任审批 个性化教学设计方案 注：此表用作每次课的教学设计方案

第一讲 初一实数专题精讲

DSM 金牌数学 实数专题 第一讲 无理数 一、知识回顾 1.有理数：和统称为有理数。有理数分类如下： （1）按整数、分数分类： （2）按数的正、负性分类： 二、兴趣导入 圆周率π的含义。 三、知识精讲 1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2.算术平方根: 如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”. 3.算术平方根的双重非负性:非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 4.(1)(a )2＝a ，(a ≥0)； .........(0)0.........(0)......(0)a a a a a a >??===??-

例4、已知：在数－43 ，－??24.1,π,3.1416,32 ,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 【变式训练】 1.下列数中是无理数的是（ ） A.??3212.0 B.2π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.已知确的是为无理数，下列命题正有理数，为非b a 0（ ） ○1是无理数；b a +○2是无理数；b a -○3是无理数；ab ○4是无理数b a . A.○1○2○3○4 B.○1○2 C.○1○3 D.○1○3○4 4.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 知识点二：算术平方根 例1、求下列各数的算术平方根. （1）900；（2）1；（3）6449 ；（4）14；（5）7 例2、求下列各式的值： （1）2)64(； （2）2)4(-； （3）4)3(-； （4）22)4(3-+. 例3、(1)的算术平方根是）（24- （ ） A ．2 B.2± C.4 D.4± (2)算术平方根23 ______，的算术平方根是）（23-______，若==a a ，则32______.