2016届湖北省黄冈中学高三5月一模数学(理)试题(解析版)

2016届湖北省黄冈中学高三5月一模数学（理）试题

一、选择题

1．已知集合{|ln(12)}A x y x ==-，2{|}B x x x =≤，全集U A B = ，则

()U C A B = （ ）

A ．(,0)-∞

B ．1(,1]2-

C ．1(,0)[,1]2-∞

D ．1(,0]2

- 【答案】C

【解析】试题分析：因}10|{},2

1

|{≤≤=<=x x B x x A ,故}2

10|{<≤=x x B A ,故应选C.

【考点】集合的运算.

2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若

2i

a i

-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ）

A 【答案】B

【解析】试题分析：设

2i a i -+bi =,则b abi i -=-2,故???-==-1

2ab b ,解之得21

=a ,则i z 21+=,故3||=z ,应选B.

【考点】复数的有关概念及运算.

3．已知()f x =()|2|g x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =是奇函数 C ．()()

()2f x g x h x x

=-是偶函数

D ．()

()2()

f x h x

g x =-是奇函数

【答案】D

【解析】试题分析：因22≤≤-x ,故x x g x x g =-?-=)(22)(,故

()

()2()

f x h x

g x =-x

x 2

4-=

,应选D. 【考点】函数的奇偶性及判定.

4．过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，若

垂线的延长线与y 轴的交点坐标为(0,)2

c

，则此双曲线的离心率是（ ）

A ．2 C 【答案】A

【解析】试题分析：设)2,0(),0,(c M c F ,则21-=MF k ,故2=a

b

,即2252a c a b =?=,故5=

e ,应选A.

【考点】双曲线的几何性质.

5．现有4种不同的颜色为我校校训四个主题词（如图）涂色，则相邻的词语涂色不同的概率为（ ）

A ．

332 B ．1564 C ．2164

D ．2764

【答案】C

【解析】试题分析：四个位置的每一个位置都有4种颜色选择,因此共有25644=种.记弘德、尙学、笃行、致远四个主题词分别为d c b a ,,,.考虑到相邻的词语所涂的颜色不同,可以分两类:第一类是c a ,同色,先涂a ,有四种可能；再涂b ,有三种可能；因c a ,同色,故最后涂d ,也有三种可能.由分步计数原理可知共有36334=??种可能.第二类是c a ,不同色,先涂a ,有四种可能；再涂b ,有三种可能；再涂c ,有二种可能；故最后涂d ,也有二种可能. 由分步计数原理可知共有482234=???种；由分类计数原理可得844856=+考虑.所以相邻的词语颜色不同的概率是64

2125684==

P ,故应选C.

【考点】两个计数原理和排列数组合数及概率公式的运用.

6．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是12,,O O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21||y O P =，y 与

x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（ ）

【答案】A

【解析】试题分析：当x 从π→0时,1||21=P O 不变,当π2=x 时, 93||2

21==P O ,当x 从ππ2→时,2

1||P O 不是线性变化,而是弧线变化,所以排除C ，D,又当x 从

ππ42→时,21||P O 也不是线性变化,而是弧线变化,所以排除B 不变.故应选A.

【考点】函数的图象及运用.

7．执行如图所示的程序，若0.9P =，则输出的n 值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】C

【解析】试题分析：因9.09375.016

18141210>=++++

=S ,这时n n →=+51,运算结束,故应选C.

【考点】算法流程图的识读和理解. 8．设,(0,

)2

π

αβ∈，且1

tan tan cos αββ

-=

，则（ ） A ．32

π

αβ+= B ．22

π

αβ+= C ．32

π

αβ-= D ．22

π

αβ-=

【答案】D 【解

析】试题分析：因

)24cot()

24sin()24cos()24cos()24sin(2)

24(

cos 2)2sin()

24(

cos 2cos sin 122βπβπβ

πβπβπβ

π

βπβ

π

ββ-=--=

---

=--

=+,即)]24(2tan[tan βππα--=,也即)24tan(tan βπα+=,故βπ

α+=2

2,所以应选

D.

【考点】两角和与差的正切公式及三角变换.

9．不等式组230330210x y x y x y +-≤??

-+≥??-+≤?

的解集记为D ，有下面四个命题：

1:(,),231p x y D x y ?∈+≥-；2:(,),253p x y D x y ?∈-≥-；

311

:(,),

23

y p x y D x -?∈≤-；224:(,),21p x y D x y y ?∈++≤. 其中的真命题是（ ）

A ．12,p p

B ．23,p p

C ．24,p p

D ．34,p p 【答案】C

【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可知1p 是错误的,因为当0,1=-=y x 不成立；2p 是正确的,因为的确存在1,1==y x 满足题设；3p 是错误的,因为当3,0==y x 时不成立；4p 是正确的,因为)1,0(-到直线012=+-y x 的距离25

3<=

d ,所以存在符合题设条件的点,故应选C.

【考点】线性规划及有关知识的综合运用.

【易错点晴】线性规划的有关知识是高中数学中重要的内容和考点,也是数形结合的良好素材.解答本题时首先要充分利用题设中提供的不等式组并将其在平面直角坐标系中表示出来,然后运用的检验和验证的数学思想方法对题设中提供的所有答案逐一验证和推理

,最后选择出正确的答案是24,p p .在这里对问题中提供的信息要充分掌握和深刻理解是必须的.

10．已知点A 是抛物线2

:2(0)M y px p =>与圆2

2

2

:(4)C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）

A ．2

B ． 【答案】C

【解析】试题分析：因圆C 的圆心为)4,0(C ,半径为a ,由题意a AF AC 2=+,又动点到准线的距离与动点到C 的距离之和即为动点到焦点F 与动点到C 的距离之和.若这两个距离之和最小为a 2,当且仅当这三点F A C ,,共线且A 为CF 的中点时最小.因

)0,2(p F ,由此可得)2,4

(p

A ,代入px y 22=可得22=p ,则很容易用抛物线的定义求得2

2

3=

a ,这时22=O A k ,故x y OA 22:=,圆心C 到OA 的距离为34=d ,故

弦长3

2

7916292

=-=L ,应选C. 【考点】直线圆及抛物线等有关的综合运用.

【易错点晴】本题考查的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的定义将问题进行合理转化,再次运用等价转化的数学思想将最小值问题也进行了转化.从而使得问题简单明了,最后通过将点)2,4

(

p

A 代入抛物线方程px y 22=可得22=p ,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦长3

2

7=

L .求p a ,的值是解答本题的难点也是关键之所在,解决这个难点的方法值得借鉴和学习.

11．已知函数2()ln x f x x e t a =+-，若对任意的[1,]t e ∈，()f x 在区间[1,1]-总存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,]e B ．1(1,]e e + C ．(1,]e D ．1[1,]e e

+ 【答案】D

【解析】试题分析：由题设0)1()1(≤-f f ,即0)ln )(ln 1

(≤+-+-t a e t a e

,由于

e e 1>

,故e a t e a 1ln -≤≤-,所以t e a ln ≤-且t e

a ln 1

≥-,因t y ln =在],,1[e 上单调递增,故]1,0[ln ∈t ,所以??

?

??≥-≤-11

e a e a ,故e a e ≤≤+11,应选D. 【考点】函数的零点的有关知识及综合运用.

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（ ）

A

．

．

3

C

D

．【答案】C

【解析】试题分析：从三视图可以看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,其中正

MNP ?的边长为24,其外接圆的半径3

241=

r ,同样正111P N M ?的外接圆的半径

是3

222=

r ,由球的对称性可知球心O 必在正方体的对角线AC 上,且

9

3

4,9382211===

=h CO h AO ,该球经过六个点111,,,,,P N M P N M ,设球心O

到平面111P N M ?的距离为1d ;球心O 到平面MNP ?的距离为2d ,而两个平面MNP 和111P N M 之间的距离为21213

3

4)(34d d h h d +==

+-=,则由球心距、垂面圆半径之间的关系可得2222221212,r d R r d R +=+=,所以82221212

2=-=-r r d d ,即

82122=-d d ,又3

3421=

+d d ,将其代入8212

2=-d d 可得3212=-d d ,由此可得3

352=d ,所以11333383252

2222==+=+=r d R ,所以外接球的半径11=R ,应选C.

N 1

C A

P

【考点】三视图的识读和理解及几何体体积的计算. 【易错点晴】本题以网格纸上的几何图形为背景,提供了一个三棱锥的几何体的三视图,要求求其外接球的半径,是一道较为困难的难题.难就难在无法搞清其几何形状,只知道是一个三棱锥（四面体）是没有任何用的.通过仔细观察不难看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,正MNP ?的边长为24,其外接圆的半径3

241=

r ,同样正

111P N M ?的外接圆的半径是3

222=

r ,由球的对称性可知球心O 必在对角线上,且经

过六个点111,,,,,P N M P N M ,设球心O 到平面111P N M ?的距离为1d ；球心O 到平面

MNP ?的距离为2d ,而两个平面M N P 和111P N M 之间的距离为21213

3

4)(34d d h h d +==

+-=,则由球心距垂面圆半径之间的关系可得2222221212,r d R r d R +=+=,所以822212122=-=-r r d d ,即8212

2=-d d ,又

3

3421=

+d d ,将其代入8212

2=-d d 可得3212=-d d ,由此可得3352=

d ,所以113

33

383252

2222==+=

+=r d R ,所以外接球的半径11=R ,其中计算21,h h 时可用等积法进行.

二、填空题 13．在102016

1

(1)x x

++的展开式中，含2

x 项的系数为 . 【答案】45 【解

析】试题分析：因

10

10101910

1010102016201620162016

11111[(1)](1)(1)()x x x C x C x x x x ??++=++=+++?+???+ ??

?,故只有在10

)1(x +中的第三项中才有含2x 的项,所以其系数是452

10=C ,故应填45.

【考点】二项式定理及展开式的运用． 14．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子”； 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”； 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”； 第四个人说：“我是老实人”.

请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”作答） 【答案】是

【解析】试题分析：依据题设条件可知前三个人的说法都是在撒谎,因说别人是骗子的都是不诚实的,所以依据题设中的规则第四个人说的是真话,即第四个人是老实人,所以应填是.

【考点】推理及运用．

15．已知,AD BE 分别是ABC ?的中线，若1AD BE ==，且2

3

AB AC ?= ，则AD 与

BE

的夹角为 .

【答案】0

120

【解析】试题分析：由题设222AD AB AC BE AC AB

?=+??=-?? ,解之得2()3

2(2)3AB AD BE AC AD BE ?=-????=+??

,因23AB AC ?= ,即42

()(2)93AD BE AD BE -+= ,也即22322

AD BE AD BE --?= ,

故12

AD BE ?=- ,即21cos -=α,所以0120,>=<,应填0120.

【考点】向量的数量积公式及运用．

【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的中线长为背景精心设置了一道两向量数量积的值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则和平行四边形法则,并依据题设这条件中的

23AB AC ?= 特创造性地建立关于已知和未知之间的方程组222AD AB AC BE AC AB

?=+??=-??

,通过

解方程组求出了向量2()3

2(2)3AB AD BE AC AD BE ?=-????=+??

,然后再代回又建立了所求问题的方程,最

后通过解方程求出AD 与BE

的夹角为0120.整个求解过程体现了和充满了方程思想.

16．在四边形ABCD 中，11

7,6,cos 14

AB AC BAC ==∠=

，6sin CD DAC =∠，则BD 的最大值为 .

【答案】8

【解析】试题分析：因6sin CD DAC =∠,故

R DAC

CD

26sin ==∠,即ADC ?的外接

圆的直径为6,又6=AC ,所以0

90=∠ADC ,设αθ=∠=∠BAC DAC ,,故

θαθ+=∠=BAD AD ,cos 6,所以在ABD ?中,应用余弦定理可得)cos(cos 84cos 36492θαθθ+-+=BD ,由于14

3

5sin ,1411cos =

=

αα,所以θθθαs i n 14

3

5cos 1411)cos(-=

+,

所

以

)

6

2s

i n (

3034cos sin 330cos 36492π

θθθθ-+=+-=BD ,当6

π

θ=

时,864max ==

BD ,应填8.

【考点】正弦定理余弦定理及三角变换公式的灵活运用．

【易错点晴】本题以四边形为背景精心设置了一道求边长最大值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的6sin CD DAC =∠,解答时仔细观察探寻出6=AC 与这个等式之间的内在关系.创造性地得出ADC ?的外接圆的直径为6,且AC 是直径所对圆周角是直角这一非常有用的结论和信息,为下一步求BD 的最大值和运用余弦定理奠定了基础.本题隐含的综合难度之大,涉及到的知识点之多是其它题是无法比拟的.

三、解答题

17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知13a =，123n n a S +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）3n n a =；（2）1(1)33n n T n +=-?+.

【解析】试题分析：借助题设条件运用等比数列的知识建立方程组求解. 试题解析：

（1）当2n ≥时，由123n n a S +=+，得：123n n a S -=+， 两式相减，得：11222n n n n n a a S S a +--=-=，∴13n n a a +=，∴

1

3n n

a a +=. 当1n =时，13a =，21123239a S a =+=+=，则

2

1

3a a =， ∴数列{}n a 是以13a =为首项，公比为3的等比数列，∴1333n n n a -=?=. （2）由（1）得：(21)(21)3n n n b n a n =-=-?， ∴23133353(21)3n n T n =?+?+?++-? ①

23413133353(21)3n n T n +=?+?+?++-? ②

①-②得：231213232323(21)3n n n T n +-=?+?+?++?--?

23132(333)(21)3n n n +=+?+++--?

2113(13)

32(21)313

n n n -+-=+?--?-

16(22)3n n +=---?

∴1(1)33n n T n +=-?+.

【考点】等比数列的有关知识和综合运用．

18．为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的频率）； ①()0.6826P X μσμσ-<≤+≥；②(22)0.9544P X μσμσ-<≤+≥； ③(33)0.9974P X μσμσ-<≤+≥.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设

备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.

（2）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品

（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望

()E Y ；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z .

【答案】（1）性能等级为丙；（2）（i ）0.12；（ii ）0.12. 【解析】试题分析：（1）运用相关系数进行判别推理；（2）运用贝努力分布的几何分布求解期望. 试题解析：

（1）()(62.867.2)0.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=≥

(22)(60.669.4)0.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<

(33)(58.471.6)0.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<

因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；

（2）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06. （ⅰ）由题意可知Y ～(2,0.06)B ，于是()20.060.12E Y =?=， （ⅱ）由题意可知Z 的分布列为

故21129469462221001001003

()0120.1225

C C C C E Z C C C =?+?+?==.

【考点】线性相关系数及数学期望等知识的综合运用．

19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ?是边长为2的等比三角形，过1AC 作平面1

ACD 平行于1BC ，交AB 于D 点.

（1）求证：CD AB ⊥；

（2）若四边形11BCC B

是正方形，且1A D 11D AC

B --的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2

. 【解析】试题分析：（1）可以设法证明点D 为AB 的中点；（2）可建立空间直角坐标系运用向量知识求解. 试题解析：

（1）证：连结1AC ，设1AC 与1AC 相交于点

E ， 连接DE ，则E 为1AC 中点，

∵1//BC 平面1ACD ，DE =平面1

ACD 平面1ABC ， ∴1//DE BC ，∴D 为AB 的中点， 又∵ABC ?是等边三角形，∴CD AB ⊥，

（2）因为222

115AD A A A D +==，所以1A

A AD ⊥， 又1

B B B

C ⊥，11//B B A A ，所以1A A BC ⊥，又A

D B C B = ，所以1A A ⊥平面ABC ，

设BC 的中点为O ，11B C 的中点为1O ，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，1OO 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.

则111

(1,0,0),(,0,

),(1,2,0)22

C A

D B -，

即113(,0,(2,2,0)22

CD CA CB === ，

设平面1DAC 的法向量为1111(,,)n x y z =

，

由1

1100

n CD n CA ??=???=??

，得11111

30220x z x y ?=???++=?，令11x =

，得1(1,1,n = ，

设平面11ACB 的法向量为2222(,,)n x y z =

，

由212100

n CA n CB ??=???=??

，得2222220220x y x y ?++=?

?+=??，令21x =

，得2(1,n =- ，

∴121212cos ,35||||n n n n n n ?<>===-

，

故所求二面角的余弦值是

35

. 【考点】空间直线与平面的位置关系、空间向量等知识的综合运用．

20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ，离心率为1

2，直线l 与椭圆相

交于,A B 两点，当AB x ⊥轴时，ABF ?的周长最大值为8. （1）求椭圆的方程；

（2）若直线l 过点(4,0)M -，求当ABF ?面积最大时直线AB 的方程.

【答案】（1）22143x y +=；（2

）43

x y =-

或43x y =--. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用椭圆的定义求解；（2）依据题设条件运用直

线与椭圆的位置关系联立方程组,建立目标函数求解. 试题解析：

（1）设椭圆的右焦点为'

F ，由椭圆的定义，得''

||||||||2AF AF BF BF a +=+=， 而ABF ?的周长为''

||||||||||||||4AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++=， 当且仅当AB 过点'

F 时，等号成立， 所以48a =，即2a =，又离心率为

1

2

，所以1,c b == 所以椭圆的方程为22

143

x y +=. （2）设直线AB 的方程为4x m y =-，与椭圆方程联立得

22(34)24360m y my +-+=.

设1122(,),(,)A x y B x y ，则2

2

2

576436(34)144(4)0m m m ?=-?+=->，

且1222434m y y m +=+，12236

34y y m =+

，所以12213||234

ABF S y y m ?=?-=+②

令0)t t =>，则②式可化为

2

181********ABF t S t t t ?=

=≤=++.

当且仅当163t t =

，即3

m =±时，等号成立.

所以直线AB 的方程为43

x y =

-或43x y =--. 【考点】直线与椭圆的有关知识及基本不等式的综合运用．

【易错点晴】本题设置的目的是考查直线与椭圆的位置关系等基础知识和基本方法,也是检测运算求解能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.解答本题的第一问时,直接运用了题设条件中所提供的信息建立方程求出了3,2==b a ；第二问中的问题的求解中借助直线与椭圆的位置关系,建立了ABF ?关于变量m 的面积函数,然后通过换元将其转化为变量t 的函数,借助基本不等式求出取得最大值时的值.使得问题简捷巧妙地获解,解答过程简捷明快,值得借鉴. 21．已知函数1()(cos ),x f x e a x a R -=-+∈.

（1）若函数()f x 存在单调增区间，求实数a 的取值范围； （2）若0a =，证明：1

[,1]2

x ?∈-

，总有'(1)2()cos(1)0f x f x x -+-->.

【答案】（1）a >（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）借助题设条件分离参数,再求导求其最小值；（2）运用题设条件构造函数运用导数知识分析推证. 试题解析:

（1）由已知得'

111()(cos )sin ((sin cos ))x

x x f x e

a x e x e a x x ---=--+-=-+，

因为函数()f x 存在单调增区间，所以方程'

()0f x >有解.

而10x e ->恒成立，即(sin cos )0a x x -+>有解，所以min (sin cos )a x x >+，

又sin cos )[4

x x x π

+=

+

∈，所以a >

（2）因为0a =，所以1()cos x f x e x -=，所以2(1)cos(1)x

f x e x --=-，

因为'

1

2()cos(1)2(sin cos )cos(1)x f x x e

x x x +--=--，

所以'

21(1)2()cos(1)cos(1)[2(sin cos )]x

x f x f x x x e e x x -+-+--=-+-，

又对于任意1

[,1]2

x ∈-

，cos(1)cos(1)0x x -=->， 要证原不等式成立，只要证212(sin cos )0x

x e

e x x -++->，

只要证12)4x

e

x π--<-，对于任意1

[,1]2

x ∈-上恒成立，

设函数()22)4g x x x π=---，1

[,1]2

x ∈-，

则'()2)2(

cos())4

24

g x x x π

π

=--

=--， 当(0,1]x ∈时，'()0g x <，即()g x 在(0,1]上是减函数， 当1

[,0)2x ∈-时，'()0g x >，即()g x 1[,0)2

-上是增函数， 所以，在1

[,1]2

-

上，max ()(0)0g x g ==，所以()0g x ≤.

所以，22)4

x x π

-≤-

，（当且仅当0x =时上式取等号）①

设函数12()22x h x x e -=-+，1

[,1]2

x ∈-

，则'1212()222(1)x x h x e e --=-=-， 当11[,)22x ∈-时，'()0h x <，即()h x 在11

[,)22-上是减函数，

当1(,1]2x ∈时，'()0h x >，即()h x 在1

(,1]2上是增函数，

所以在1[,1]2-上，min 1()()02

h x h ==，所以()0h x ≥，即1222x

e

x --≤-，

（当且仅当12x =时上式取等号）②，综上所述，1222)4

x

e

x x π--≤-≤-，

因为①②不能同时取等号，所以12)4x

e

x π--<-，在1[,1]2

x ?∈-上恒成立， 所以1[,1]2

x ?∈-，总有'

(1)2()cos(1)0f x f x x -+-->成立.

【考点】导数及有关知识在研究函数的单调性和最值等方面的综合运用．

【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是含参数a 的函数解析式为背景,设置了两道问题,其目的是考查导数知识的综合运用及分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,先将单调递增问题转化为不等式恒成立问题,通过求函数的最值求出参数的取值范围.第二问的不等式证明问题是高中数学问题的难点问题.本题在求证时充分借助题设条件,将欲证不等式进行等价合理转化,然后借助导数这一重要工具逐步分析推证,最后使得问题巧妙获证. 22．选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 是圆O 的直径，BC CD =，AD 的延长线与BC 的延长线交于点E ，过C 作CF AE ⊥，垂足为点F .

（1）证明：CF 是圆O 的切线； （2）若4,9BC AE ==，求CF 的长.

【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）借助题设条件直接证明CF OC ⊥即可；（2）借助题设运用切割线定理和勾股定理求解. 试题解析:

（1）证明：连接,OC AC ，

∵BC CD =，∴CAB CAD ∠=∠，∴AB 是圆O 的直径， ∴OC OA =，∴CAB ACO ∠=∠，∴CAD ACO ∠=∠，

∴//AE OC ，∵CF AE ⊥，∴CF OC ⊥，∴CF 是圆O 的切线.

（2）∵AB 是圆O 的直径，∴0

90ACB ∠=，即AC BE ⊥.

∵CAB CAD ∠=∠，∴点C 为BE 的中点，∴4BC CE CD ===. 由割线定理：EC EB ED EA ?=?，且9AE =，得329

ED =

. 在CDE ?中，CD CE =，CF DE ⊥，则F 为DE 的中点.

∴169DF =

，在Rt CFD ?中，9

CF ===.

∴CF 【考点】圆中有关定理和知识的综合运用． 23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程为22

x m y ?=+

????=??（t

为参数）

，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.

（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||FA FB 的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 【答案】（1）||||2FA FB ?=；（2）16.

【解析】试题分析：（1）借助题设运用直线的参数方程的几何意义求解；（2）借助题设

条件运用椭圆的参数方程建立周长函数求解. 试题解析:

（1）曲线C 的直角坐标方程为

22

1124

x y +=.

左焦点(F -，代入直线AB

的参数方程，得m =-

直线AB

的参数方程是2x t y ?=-????=??（t

为参数）

， 代入椭圆方程得2

220t t --=，所以||||2FA FB ?=.

（2）设椭圆C

的内接矩形的顶点为,2sin )θθ

，(,2sin )θθ-，

,2sin )θθ-

，(,2sin )θθ--，(0)2

π

θ<<

，

所以椭圆C

的内接矩形的周长为8sin 16sin()3

π

θθθ+=+，

当3

2

π

π

θ+

=

时，即6

π

θ=

时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16.

【考点】极坐标和参数方程的有关知识的综合运用． 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数2

()|sin

|f x x θ=+，2()2|cos |g x x θ=-，[0,2]θπ∈，且关于x 的不等式

2()()f x a g x ≥-对x R ?∈恒成立.

（1）求实数a 的最大值m ；

（2）若正实数,,a b c 满足232a b c m ++=，求222

a b c ++的最小值.

【答案】（1）2=m ；（2）

7

8

. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件分离参数a ,运用绝对值不等式的性质求解;（2）

依据题设条件运用柯西不等式求解. 试题解析

（1）2()()f x a g x ≥-，即2()()f x g x a +≥，min [2()()]a f x g x ≤+. 又

2222222()()2|sin |2|cos |2|(sin )(cos )|2|sin cos |2

f x

g x x x x x θθθθθθ+=++-≥+--=+=，

所以2a ≤，a 的最大值2m =. （2）因为234a b c ++=， 所

以2

16a

b

=+，

所以222

87

a b c ++≥

. 【考点】绝对值不等式的有关知识和综合运用．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三文科数学模拟试题含答案知识分享

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

高考模拟数学试卷及答案

高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-<>则bd ac > B.若,||b a >则2 2 b a > C.若,b a >则2 2 b a > D.若|,|b a >则2 2 b a >

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

高三模拟数学试题

2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

湖南省怀化市2019届高三数学(理)统一模拟考试试题一(含答案)

湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

高三数学测试题(理科)

Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T )

2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页)

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为.

二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分

山西省太原市2020届高三数学模拟试题(一)理

山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．